Delovni list Domena in obseg grafov
Delovni list Domena in obseg grafov ponuja uporabnikom tri postopno zahtevne delovne liste za obvladovanje konceptov domene in obsega pri razlagi grafov.
Ali pa zgradite interaktivne in prilagojene delovne liste z AI in StudyBlaze.
Delovni list Domena in obseg grafov – lahka težavnost
Delovni list Domena in obseg grafov
Navodila: Za vsako vajo sledite navedenim navodilom, da prepoznate domeno in obseg danih grafov. Po potrebi uporabite orodja za grafično prikazovanje informacij.
1. Določite domeno in razpon iz grafa z ravnimi črtami
Narišite ravno črto z enačbo y = 2x + 3.
– Kakšna je domena tega grafa?
– Kakšen je obseg tega grafa?
(Namig: Razmislite o vrednostih, ki jih lahko sprejme x, in o tem, kako to vpliva na y.)
2. Določite domeno in razpon iz kvadratnega grafa
Narišite graf kvadratne funkcije y = x² – 4.
– Določite domeno tega grafa.
– Določite obseg tega grafa.
(Namig: Pomislite na najnižjo točko na grafu in koliko se dvigne y.)
3. Določite domeno in obseg iz grafa absolutne vrednosti
Narišite graf funkcije absolutne vrednosti y = |x – 2|.
– Kakšna je domena tega grafa?
– Kakšen je obseg tega grafa?
(Namig: Razmislite, kako se absolutne vrednosti obnašajo, ko se spremeni x.)
4. Določite domeno in obseg iz krožnega grafa
Grafirajte krog, ki ga določa enačba (x – 1)² + (y + 2)² = 16.
– Kakšna je domena tega krožka?
– Kakšen je obseg tega kroga?
(Namig: določite središče in polmer kroga, ki vam bo v pomoč.)
5. Določite domeno in obseg iz funkcije kvadratnega korena
Graf funkcije y = √(x – 1).
– Kakšna je domena tega grafa?
– Kakšen je obseg tega grafa?
(Namig: Pomislite, katere vrednosti x vam bodo dale veljavne rezultate za y.)
6. Določite domeno in obseg iz funkcije koraka
Grafirajte stopenjsko funkcijo y = ⌊x⌋, kjer ⌊x⌋ označuje največje celo število, manjše ali enako x.
– Kakšna je domena tega grafa?
– Kakšen je obseg tega grafa?
(Namig: upoštevajte vrsto vrednosti, ki jih lahko sprejme x, in ustrezne vrednosti y.)
7. Identificirajte domeno in obseg iz racionalne funkcije
Narišite graf racionalne funkcije y = 1/(x – 3).
– Določite domeno tega grafa.
– Določite obseg tega grafa.
(Namig: Bodite previdni glede vrednosti x, ki bi imenovalec nič.)
8. Določite domeno in razpon iz sinusne funkcije
Narišite graf sinusne funkcije y = sin(x).
– Kakšna je domena tega grafa?
– Kakšen je obseg tega grafa?
(Namig: Razmislite o naravi sinusne funkcije in njeni periodičnosti.)
9. Določite domeno in obseg iz logaritemske funkcije
Graf logaritemske funkcije y = log(x).
– Kakšna je domena tega grafa?
– Kakšen je obseg tega grafa?
(Namig: Ne pozabite, da mora biti vnos za logaritem pozitiven.)
10. Povzetek vprašanja
Ustvarite svoj preprost graf z uporabo funkcije po vaši izbiri (linearne, kvadratne itd.) in določite njeno domeno in obseg. Na kratko razložite, kako ste določili te vrednosti.
Navodila za dokončanje: Ne pozabite dvakrat preveriti svojih odgovorov in po potrebi narisati grafe. Po potrebi za večjo natančnost uporabite grafični papir.
Delovni list Domena in obseg grafov – srednja težavnost
Delovni list Domena in obseg grafov
Ime: __________________________
Datum: ___________________________
Navodila: Ta delovni list je sestavljen iz različnih razdelkov, ki se osredotočajo na iskanje domene in obsega danih grafov. Prosimo, da natančno odgovorite na vsak del in po potrebi pokažite svoje delo.
Razdelek 1: Več možnosti
Izberite pravilno domeno ali obseg za vsakega od naslednjih grafov.
1. Kakšna je domena za graf premice, ki se neskončno razteza v obe smeri?
a) Vsa realna števila
b) (-∞, ∞)
c) [0, ∞)
d) katerikoli končni interval
2. Kakšen je razpon za kvadratno funkcijo, ki se odpira navzgor in ima vrh v (-1, -4)?
a) (-∞, -4]
b) [-4, ∞)
c) (-1, ∞)
d) [0, ∞)
3. Kakšna je domena za graf kroga s polmerom 3 s središčem v izhodišču (0,0)?
a) [-3, 3]
b) (-3, 3)
c) Vsa realna števila
d) [0, 3]
4. Kakšen je razpon za funkcijo absolutne vrednosti, y = |x|?
a) (-∞, 0)
b) [0, ∞)
c) (-∞, ∞)
d) [1, ∞)
Razdelek 2: Res ali ne
Ocenite spodnje trditve glede domene in obsega. Obkroži True ali False za vsako trditev.
5. Domena funkcije je množica vseh možnih izhodnih vrednosti.
True / False
6. Območje kvadratne funkcije je lahko negativno, če se odpira navzgor.
True / False
7. Za funkcijo f(x) = 1/x domena izključuje x = 0.
True / False
8. Območje funkcije je lahko samo končna množica števil.
True / False
3. razdelek: Izpolnite prazna polja
Dopolni povedi tako, da izpolniš prazna mesta.
9. Domena funkcije opisuje množico __________ vrednosti, za katere je funkcija definirana.
10. Območje funkcije je množica vseh __________ vrednosti, ki jih funkcija lahko sprejme.
Razdelek 4: Interpretacija grafov
Za vsako delno funkcijo spodaj zapišite domeno in obseg.
11.
f(x) = {
x + 2, za x < 0
2, za x = 0
x^2, za x > 0
}
Domena: _______________________
Razpon: __________________________
12.
g(x) = {
-x + 3, za -2 ≤ x < 1
1, za x = 1
x^2 – 1, za x > 1
}
Domena: _______________________
Razpon: __________________________
Razdelek 5: Grafična praksa
Ustvarite graf na podlagi naslednje funkcije in določite domeno in obseg.
13.
h(x) = √(x – 4)
Domena: _______________________
Razpon: __________________________
Razdelek 6: Izzivno vprašanje
Za funkcijo, ki jo določa spodnji graf, v nekaj stavkih razložite pomen njene domene in območja.
(Lahko narišete preprosto skico katere koli funkcije, ki jo izberete.)
Funkcija: ______________________
Domena: _______________________
Razpon: __________________________
Opombe: Ne pozabite preveriti morebitnih omejitev vrednosti, kot so navpične asimptote ali točke diskontinuitete, ki lahko vplivajo na domeno in obseg.
Konec delovnega lista
Preglejte svoje odgovore in se prepričajte, da so smiselni glede na to, kar ste se naučili o domeni in obsegu!
Delovni list Domena in obseg grafov – težka težavnost
Delovni list Domena in obseg grafov
Cilj: Razumeti in poiskati domeno in obseg različnih vrst grafov z različnimi vajami.
1. vaja: Identificirajte domeno in obseg iz danih funkcij
Za vsako od naslednjih funkcij določite domeno in obseg. V svojih odgovorih uporabite intervalni zapis.
1. f(x) = x^2 – 4
2. g(x) = 1/(x – 3)
3. h(x) = √(x + 2)
4. j(x) = sin(x)
5. k(x) = -|x – 1| + 5
2. vaja: analiziraj grafe
Glejte dane grafe (te grafe boste morali skicirati ali vizualizirati):
1. Parabolični graf, ki se odpira navzgor z vrhom v (0, -2).
2. Hiperbola, ki ima navpične asimptote pri x = -2 in x = 2.
3. Sinusni val, ki se začne v izvoru z največjo amplitudo 1.
Za vsak graf opišite domeno in obseg na podlagi vizualne predstavitve.
3. vaja: Ustvarite svoj graf
Načrtujte graf delne funkcije. Izberite tri različne funkcije, ki jih želite določiti v različnih intervalih. Vsak del jasno označite z njegovo domeno. Ko ustvarite graf, navedite celotno domeno in obseg.
primer:
f(x) = { x^2 za x < -1
2 za -1 ≤ x ≤ 1
3 – x za x > 1 }
Vaja 4: Besedilne težave
Odgovorite na naslednje besedilne težave tako, da določite domeno in obseg vsakega scenarija:
1. Globina bazena se spreminja, ko vstopite. Na plitvem koncu je globoko 3 čevlje, na globokem koncu pa 10 čevljev. Če je dolžina bazena 20 čevljev, kakšna je domena in razpon globine bazena?
2. Podjetje proizvaja izdelek z največjo proizvodnjo 1000 enot in najmanj 100 enotami. Določite področje in obseg, ki sta povezana s proizvodnimi ravnmi podjetja.
Vaja 5: Aplikacije v resničnem svetu
Razmislite o položaju tobogana. Čas, potreben za dokončanje vožnje, se giblje od 2 minut do 5 minut (čas lahko predstavimo kot x), višina vožnje pa se giblje od 0 metrov (nivo tal) do 40 metrov (najvišja točka). Določite domeno in obseg za to situacijo.
Domena:
Območje:
Vaja 6: Problem izziva
Poiščite domeno in obseg naslednjih funkcij, ki vključujejo transformacije:
1. f(x) = log(x – 4) + 2
2. g(x) = (x^2 – 5)/(x + 1)
Ne pozabite izčrpno utemeljiti svojih odgovorov z razpravo o morebitnih omejitvah domene.
Vaja 7: Poveži funkcije
Spodaj so pari funkcij. Povežite funkcijo na levi z ustrezno domeno in obsegom na desni:
1. f(x) = e^x
2. g(x) = tan(x)
3. h(x) = |x|
4. j(x) = x^3
a. Domena: Vsa realna števila; Razpon: Vsa realna števila
b. Domena: (−π/2, π/2) ; Razpon: Vsa realna števila
c. Domena: [0, ∞); Razpon: [0, ∞)
d. Domena: Vsa realna števila; Razpon: Vsa realna števila
8. vaja: Refleksija
V enem ali dveh odstavkih razmislite o tem, kaj ste se naučili o domeni in obsegu na tem delovnem listu. Kaj mislite, kako se ti koncepti nanašajo na različna področja, kot so fizika, ekonomija ali biologija?
Konec delovnega lista
Opravite vse vaje in se pripravite na razpravo o svojih odgovorih v razredu.
Ustvarite interaktivne delovne liste z AI
S StudyBlaze lahko preprosto ustvarite prilagojene in interaktivne delovne liste, kot je delovni list domene in obsega grafov. Začnite iz nič ali naložite svoje gradivo za tečaj.
Kako uporabljati delovni list Domena in obseg grafov
Domena in obseg grafov Izbira delovnega lista mora biti tesno usklajena z vašim trenutnim razumevanjem konceptov funkcij in interpretacije grafov. Začnite z oceno vašega znanja o grafih in algebri; če ste seznanjeni z osnovnimi funkcijami, kot so linearne ali kvadratne, izberite delovne liste, ki so izziv, a vas ne preobremenijo, morda začnite s preprostejšimi linearnimi funkcijami, preden nadaljujete do bolj zapletenih scenarijev, kot so delne funkcije ali racionalni grafi. Ko se lotevate teh delovnih listov, se problema lotite sistematično – najprej analizirajte predloženi graf in identificirajte ključne značilnosti, kot so preseki ali asimptote, ki lahko pomagajo pri določanju domene in obsega. Če vas vprašanje moti, lahko pregled temeljnih konceptov, kot so nedefinirane vrednosti ali intervali, ponudi jasnost. Poleg tega si med reševanjem težav vzemite čas za skiciranje odgovorov ali njihovo vizualizacijo, da utrdite svoje razumevanje in tako zagotovite, da dojamete temeljna načela, ki narekujejo obnašanje zadevnih funkcij. Ta praktičen pristop ne le krepi učenje, ampak tudi gradi zaupanje za reševanje naprednejših tem v teoriji grafov.
Ukvarjanje s tremi delovnimi listi, zlasti z delovnim listom Domena in obseg grafov, je bistvenega pomena za vsakogar, ki želi poglobiti svoje razumevanje temeljnih matematičnih konceptov. S sistematičnim delom po teh delovnih listih lahko učenci učinkovito ocenijo svojo raven spretnosti in prepoznajo področja, ki jih je treba izboljšati. Delovni list Domena in obseg grafov se posebej osredotoča na kritično razmišljanje in veščine reševanja problemov, kar učencem omogoča, da razumejo razmerje med funkcijo in njeno grafično predstavitvijo. Ta praktičen pristop ne samo utrjuje njihovo razumevanje, ampak tudi krepi njihove analitične sposobnosti. Poleg tega je izpolnjevanje delovnih listov priložnost za samoocenjevanje, ki posameznikom omogoča spremljanje njihovega napredka in krepitev zaupanja v njihovo matematično sposobnost. Navsezadnje te vaje služijo kot dragoceno orodje za obvladovanje zapletenosti grafičnih funkcij, zaradi česar so nepogrešljive za učence vseh stopenj, ki želijo biti odlični v matematiki.