Delovni list za polinome
Delovni list za deljenje polinomov ponuja uporabnikom tri postopoma zahtevne delovne liste, namenjene izboljšanju njihovih veščin deljenja polinomov s prakso in uporabo.
Ali pa zgradite interaktivne in prilagojene delovne liste z AI in StudyBlaze.
Delovni list za deljenje polinomov – lahka težavnost
Delovni list za polinome
Cilj: Razumeti in vaditi postopek deljenja polinomov z različnimi metodami.
Navodila: Izpolnite vsak razdelek tako, da sledite navodilom. Pokažite svoje delo za boljše razumevanje.
1. Definicija in besedišče
a. Definiraj polinom.
b. Naštej stopnje naslednjih polinomov:
i. 4x^3 + 3x^2 – x + 5
ii. -7x^4 + 2
2. Dolgo deljenje polinomov
Dokončajte naslednje dolgo deljenje polinoma. Pokaži vse korake.
a. Deli (3x^3 + 5x^2 – 2) z (x + 1)
3. Sintetični oddelek
Izvedite sintetično deljenje polinoma z danim korenom.
a. Deli 4x^4 – x^3 + 6 z (x – 2).
Nastavite sintetično deljenje in izračunajte rezultat.
4. Besedna naloga
Pravokotnik ima dolžino, ki jo predstavlja polinom 2x^2 + 5x, in širino, ki jo predstavlja x + 2.
a. Napišite izraz za ploščino pravokotnika.
b. Uporabite polinomsko dolgo deljenje, da poiščete dolžino pravokotnika, če je območje predstavljeno kot polinom.
5. Poenostavitev racionalnih izrazov
Poenostavite naslednje racionalne izraze z deljenjem polinomov.
a. (x^3 + 3x^2 + 4x)/(x + 3)
b. (2x^4 – 8x^3 + 6x^2)/(2x^2)
6. Vprašanja z več možnimi odgovori
Izberi pravilen odgovor.
a. Kakšna je stopnja polinoma 5x^2 – 3x + 7?
a) 1
B) 2
C) 3
D) 0
b. Kolikšen je ostanek pri deljenju polinoma x^4 – 16 z x^2 – 4?
a) 0
B) 4
C) x^2 – 4
D) x^2 + 4
7. Sodelovalna naloga
Povežite se s sošolcem in izmenično rešite naslednje naloge.
a. Deli 5x^4 + 2x^3 – 3x + 8 z (x^2 – 1).
b. Preverite delo drug drugega in se pogovorite o morebitnih razlikah v vaši rešitvi.
8. Vprašanja za razmislek
Na naslednja vprašanja odgovorite s celimi stavki.
a. S katerimi izzivi ste se srečali pri deljenju polinomov?
b. Zakaj je pomembno razumeti polinomsko delitev v algebri?
Z izpolnjevanjem tega delovnega lista boste izboljšali svoje spretnosti pri deljenju polinomov in uporabili svoje znanje z različnimi stili vadbe. Bodite prepričani, da pregledate svoje odgovore in razumete vključene procese.
Delovni list za deljenje polinomov – srednja težavnost
Delovni list za polinome
Cilj: Vaditi deljenje polinomov z metodami dolgega deljenja in sintetičnega deljenja.
Navodila: Izpolnite naslednje vaje. Pokažite vse svoje delo za polni kredit.
1. Dolgo deljenje polinomov
a. Polinom ( 3x^3 + 5x^2 – 4x + 1 ) razdelite na ( x + 2 ).
b. Polinom ( 4x^4 – 8x^3 + 6x^2 – 2 ) razdelite na ( 2x^2 – 3 ).
2. Sintetični oddelek
a. Uporabite sintetično deljenje, da delite (2x^3 – 3x^2 + 4x – 5) z (x – 1).
b. Uporabite sintetično deljenje za delitev (x^4 – 5x^3 + 6x^2 + 2x – 8) z (x + 2).
3. Besedna naloga
Pravokotni vrt ima površino, ki jo predstavlja polinom ( 5x^3 + 10x^2 – 15x ) kvadratnih metrov. Če je širina vrta ( x – 3 ) metrov, poiščite dolžino vrta tako, da polinom površine delite s polinomom širine.
4. Poenostavljanje izrazov
Poenostavite spodnji izraz z delitvijo polinomov, kjer je to mogoče.
(frac{6x^4 – 12x^3 + 3x^2}{3x^2})
5. Problem izziva
Dokažite, da je ( x^4 – 16 ) deljivo z ( x^2 – 4 ) in poiščite količnik.
6. Res ali ne
Ugotovite, ali je naslednja izjava resnična ali napačna:
Če je polinom G(x) deljen z (x – r) in je ostanek 0, potem je (x – r) faktor G(x). Svoj odgovor utemelji.
7. Refleksija
S svojimi besedami opišite razliko med polinomskim dolgim deljenjem in sintetičnim deljenjem. Kdaj ima ena metoda prednost pred drugo?
Odgovore napiši na koncu delovnega lista.
Odgovori:
1. a. Količnik: 3x^2 – x + 2, ostanek: -3
b. Količnik: 2x^2 – 1, ostanek: 1
2. a. Količnik: 2, Ostanek: -1
b. Količnik: 1, preostanek: -10
3. Dolžina: ( 5x + 5 ) metrov
4. Poenostavljeni izraz: ( 2x^2 – 4x + 1 )
5. Kvocient: ( x^2 + 4 )
6. Res je, po faktorskem izreku.
7. (Zagotovite svoj odgovor, ki temelji na vašem razumevanju.)
Ta delovni list ponuja različne vaje za vadbo konceptov polinomskega deljenja, ki vključujejo različne sloge, da zagotovite razumevanje in uporabo gradiva.
Delovni list za polinome – težka težavnost
Delovni list za polinome
Cilj: Vadite deljenje polinomov z različnimi metodami, kot so dolgo deljenje, sintetično deljenje in faktoring.
Navodila: Za vsak del natančno sledite danim navodilom in pokažite vse svoje delo. Po potrebi lahko uporabite dodaten papir.
Razdelek 1: Dolga delitev polinomov
Za naslednja polinomska deljenja uporabite metodo dolgega deljenja.
1. Deli (4x^3 – 8x^2 + 2x – 6) z (2x – 3)
2. Deli (5x^4 + 6x^3 – 4x + 8) z (x^2 + 2)
3. Deli (3x^5 – 2x^4 + 7x^2 – 10) z (x – 1)
4. Deli (6x^2 + 11x + 3) z (3x + 1)
Oddelek 2: Sintetični oddelek
Izvedite sintetično deljenje za naslednje težave. Ne pozabite vključiti koeficientov polinoma v svojo nastavitev.
1. Deli (2x^3 – 9x^2 + 12x – 4) z (x – 3)
2. Deli (4x^4 + 0x^3 – 6x^2 + 8) z (x + 2)
3. Deli (-x^3 + 6x^2 – x + 5) z (x – 5)
Oddelek 3: Faktoring
Za vsak spodnji polinom ga faktorizirajte in nato izvedite deljenje z danim polinomom.
1. Razmnoži ( x^2 – 9 ) in deli z ( x – 3 )
2. Razmnoži ( x^3 – 6x^2 + 11x – 6 ) in deli z ( x – 2 )
3. Razmnoži (2x^4 + 8x^3 + 4x^2) in deli z (2x^2)
Razdelek 4: Mešani problemi
Rešite naslednje mešane naloge, ki vključujejo različne vaje.
1. Deli ( 7x^4 – 3x^3 + 5x – 10 ) z ( x^2 – 1 ) z dolgim deljenjem in povzemi rezultat.
2. Za funkcijo ( f(x) = 3x^5 – x^4 + x^3 – 2) poiščite (f(x)/(x – 1)) s sintetičnim deljenjem.
3. Podano (g(x) = x^4 + x^3 – 5x^2 – 5x + 6) uporabite izrek o racionalnem korenu, da poiščete racionalni koren. Nato izvedite polinomsko dolgo deljenje z ( x – 1 ) z uporabo tega korena.
Razdelek 5: Težave z aplikacijo
Uporabite polinomsko deljenje za rešitev naslednjih aplikacijskih problemov.
1. Pravokotni vrt ima površino, ki jo predstavlja polinom ( 3x^3 – 9x^2 + 12x ). Če je širina podana z ( x – 2 ), poiščite izraz za dolžino vrta.
2. Kubični polinom, ki predstavlja prostornino škatle, je ( x^3 – 4x^2 + x + 6 ). Če je globina škatle ( x + 2 ), poiščite izraz za osnovno površino.
3. Dobiček podjetja lahko predstavimo s polinomom ( 5x^3 + 15x^2 – 20x – 60 ). Če razmišljajo o prilagoditvi cene ( x – 4 ), določite novo funkcijo dobička po prilagoditvi.
Zaključek: Preglejte svoje odgovore in se prepričajte, da so vsi vaši koraki jasni in organizirani. Predložite svoje
Ustvarite interaktivne delovne liste z AI
S StudyBlaze lahko preprosto ustvarite prilagojene in interaktivne delovne liste, kot je Delovni list za delitve polinomov. Začnite iz nič ali naložite svoje gradivo za tečaj.
Kako uporabljati delovni list za deljenje polinomov
Delitev polinomov Izbira delovnega lista mora biti prilagojena vašemu trenutnemu razumevanju konceptov deljenja polinomov, kot sta deljenje na dolge in sintetične delitve. Začnite z ocenjevanjem vaše ravni udobja s polinomskimi izrazi in predhodnimi izkušnjami z algebrskimi operacijami. Če imate težave z osnovami polinomskega seštevanja in odštevanja, vam bo koristno začeti z uvodnimi delovnimi listi, ki krepijo temeljne spretnosti. Ko napredujete, poiščite delovne liste, katerih kompleksnost se postopoma povečuje, morda takšne, ki vključujejo več korakov ali zahtevajo uporabo izreka o preostanku. Ko se lotite izbranega delovnega lista, si vzemite čas in natančno preberite navodila in primere. Težave razdelite na manjše dele in se lotite korak za korakom, da se izognete občutku preobremenjenosti. Poleg tega razmislite o delu skozi vaje s študijskim partnerjem ali mentorjem, saj lahko razprava o vašem miselnem procesu utrdi vaše razumevanje. Redna vadba je ključnega pomena, zato si vzemite čas za ponovno obravnavo zahtevnih problemov, da pridobite zaupanje in obvladate temo.
Ukvarjanje z delovnimi listi za deljenje polinomov je odličen korak za vse, ki želijo izboljšati svoje razumevanje deljenja polinomov, saj so ti delovni listi natančno zasnovani tako, da ustrezajo različnim nivojem spretnosti. Z izpolnjevanjem treh delovnih listov lahko posamezniki sistematično ocenijo svojo usposobljenost s postopno zahtevnimi problemi, ki poudarjajo njihove prednosti in področja za izboljšave. Vsak delovni list obsega vrsto vaj, ki učencem omogočajo, da natančno določijo svojo trenutno raven spretnosti, ne glede na to, ali gre za začetnike, ki se spopadajo z osnovnimi koncepti, ali za naprednejše študente, ki želijo izboljšati svoje tehnike. Strukturirane povratne informacije iz teh vaj spodbujajo samozavedanje posameznika na njegovem matematičnem potovanju in spodbujajo miselnost rasti. Poleg tega dosledna praksa, ki jo omogočajo Delovni listi za delitvene polinome, ne utrjuje le temeljnega znanja, ampak tudi povečuje zaupanje pri reševanju kompleksnejših algebrskih konceptov, zaradi česar so neprecenljiv vir za učence na vseh stopnjah.