Delovni list za dilatacije
Delovni list Dilations ponuja tri postopno zahtevne delovne liste, ki uporabnikom pomagajo obvladati koncept dilatacij v geometriji skozi prakso in uporabo.
Ali pa zgradite interaktivne in prilagojene delovne liste z AI in StudyBlaze.
Delovni list za dilatacije – lahka težavnost
Delovni list za dilatacije
Cilj: Razumeti in vaditi koncept dilatacij v geometriji.
1. Opredelitev in koncept
– Dilatacije vključujejo spreminjanje velikosti figure ob ohranjanju njene oblike. Ko je figura dilatirana od središčne točke, se vsaka točka figure premakne stran od tega središča ali proti njemu na podlagi faktorja lestvice.
2. besedišče
– Dilatacija: transformacija, ki ustvari sliko, ki je enake oblike kot izvirnik, vendar je drugačne velikosti.
– Faktor merila: razmerje med dolžinami ustreznih stranic razširjene figure in izvirne figure.
– Središče dilatacije: fiksna točka v ravnini, okoli katere so vse točke razširjene ali skrčene.
3. Vadbene težave
a. Podan je trikotnik z oglišči na (1, 2), (3, 4) in (5, 2), poiščite koordinate oglišč po dilataciji s faktorjem lestvice 2 in središčem v izhodišču (0,0) .
– Pokažite svoje izračune:
1. Uporabite dilatacijsko formulo: (x', y') = (kx, ky), kjer je k faktor lestvice.
2. Izračunajte nove koordinate:
– Točka A: (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)
– Oglišče B: (2 * 3, 2 * 4) = (6, 8)
– Točka C: (2 * 5, 2 * 2) = (10, 4)
b. Če ima pravokotnik oglišča na (0, 0), (2, 0), (2, 3) in (0, 3), kakšne so nove koordinate po dilataciji s faktorjem lestvice 0.5 od središča ( 1, 1)?
– Pokažite svoje izračune:
1. Premaknite točke na sredino (odštejte sredino):
– A: (0-1, 0-1) => (-1, -1)
– B: (2-1, 0-1) => (1, -1)
– C: (2-1, 3-1) => (1, 2)
– D: (0-1, 3-1) => (-1, 2)
2. Pomnožite s faktorjem lestvice:
– & upoštevajte originalni center:
– Novo A: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (0, 0)
– Novo B: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (1, 0)
– Novo C: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (1, 2)
– Novo D: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (0, 2)
4. Vprašanja s kratkimi odgovori
a. Kakšen učinek ima faktor lestvice, večji od 1, na velikost predmeta, ko je razširjen?
b. Pojasnite, kaj se zgodi z obliko, če je faktor lestvice med 0 in 1.
c. Opišite, kako položaj središča dilatacije vpliva na transformacijo.
5. Res ali ne
a. Dilatacija s faktorjem lestvice 1 povzroči sliko, ki je enake velikosti kot izvirnik.
b. Dilatacija lahko spremeni obliko predmeta.
c. Središče dilatacije mora biti vedno znotraj prvotne oblike.
6. Problem izziva
Pentagon ima naslednja oglišča: (1, 1), (2, 3), (3,
Delovni list za dilatacije – srednja težavnost
Delovni list za dilatacije
Cilj: Razumeti in uporabiti koncept dilatacij v geometriji.
Navodila: Izpolnite naslednje vaje, povezane z dilatacijami. Pokažite svoje delo, kjer je primerno.
1. Opredelitev in koncept:
a. Opredelite dilatacijo s svojimi besedami.
b. Opišite, kako središče dilatacije in faktor merila vplivata na velikost in položaj figure.
2. Prepoznavanje dilatacij:
Za trikotnik ABC z oglišči A(2, 3), B(4, 5) in C(6, 1) določite koordinate trikotnika po dilataciji s središčem v izhodišču s faktorjem lestvice 2. Pokažite svoje izračune .
3. Utemeljitev dilatacij:
Pravokotnik z oglišči R(1, 2), S(1, 4), T(3, 4) in U(3, 2) je razširjen s faktorjem lestvice 0.5 s središčem v točki (2, 3). a. Izračunajte koordinate novega pravokotnika R'S'T'U'. b. Pojasnite, kako se je spremenila dimenzija pravokotnika po dilataciji.
4. Besedna težava:
Vrt meri 8 čevljev krat 12 čevljev. Povečati ga je treba z dilatacijo s faktorjem lestvice 1.5. Izračunajte nove dimenzije vrta. Nato poiščite območje prvotnega vrta in območje razširjenega vrta. Kako se območja primerjajo?
5. Grafiranje dilatacij:
Na priloženi (priloženi) koordinatni ravnini grafično narišite trikotnik z oglišči D(1, 1), E(3, 2) in F(2, 4). Dilatacija mora biti centrirana na točki (2, 2) s faktorjem lestvice 3.
a. Narišite prvotni trikotnik.
b. S pomočjo merilnega faktorja izračunajte in narišite koordinate raztegnjenega trikotnika D'E'F'.
c. Povežite oglišča in osenčite območje obeh trikotnikov.
6. Razmislek in analiza:
Primerjajte značilnosti prvotne in razširjene oblike glede na:
a. Njihovi koti
b. Dolžine njihovih stranic
c. Njihov položaj na koordinatni ravnini
7. Izzivna težava:
Enakokraki trikotnik ima oglišča v A(0, 0), B(4, 0) in C(2, 3). Če se ta trikotnik razširi za faktor lestvice -1 glede na izhodišče, določite nove koordinate trikotnika. Pogovorite se o posledicah uporabe negativnega faktorja lestvice pri dilatacijah.
8. Uporaba v resničnem svetu:
Pogovorite se o realnem scenariju, kjer lahko pride do dilatacij, na primer pri fotografiji, arhitekturi ali skaliranju zemljevida. Na kratko opišite, kako je razumevanje dilatacij koristno v tem kontekstu.
Zaključek:
Preglejte svoj delovni list in zagotovite, da so vse vaje dokončane. Preverite točnost svojih izračunov in razlag. Bodite pripravljeni razpravljati o svojih strategijah in rešitvah, ko boste pozvani.
Delovni list za dilatacije – težka težavnost
Delovni list za dilatacije
Cilj: Obvladati veščino dilatacij v geometriji, vključno z razumevanjem merilnih faktorjev in transformacij likov na koordinatni ravnini.
Navodila: natančno odgovorite na vsa vprašanja. Pokažite vse svoje delo za polni kredit.
1. Definicija in formula
– Opredelite, kaj je dilatacija v geometriji.
– Zapišite formulo za razširitev točke (x, y) okoli izhodišča s faktorjem k.
2. Konceptna aplikacija
– Trikotnik ima oglišča A(2, 3), B(4, 5) in C(6, 1).
a) Raztegnite trikotnik ABC za faktor 2. Zapišite koordinate novih oglišč A', B' in C'.
b) Ali so stranice trikotnika A'B'C' sorazmerne s stranicami trikotnika ABC? Svoj odgovor utemelji.
3. Aplikacija iz resničnega sveta
– Fotografija se poveča s faktorjem lestvice 1.5. Če ima določen predmet na fotografiji širino 4 palcev, kakšna bo njegova širina na povečani fotografiji? Pokažite svoje izračune.
4. Transformacija koordinatne ravnine
– Izvedite naslednje dilatacije:
a) Dilatacija točke P(3, -4) s faktorjem lestvice 3.
b) Dilatacija točke Q(-2, 2) s faktorjem lestvice 0.5.
c) Razširite točko R(5, 7) za -2. Pogovorite se o posledicah uporabe negativnega faktorja lestvice.
5. Sestavljena transformacija
– Pravokotnik ima oglišča D(1, 1), E(1, 3), F(4, 3) in G(4, 1).
a) Najprej uporabite dilatacijo s faktorjem lestvice 2. Zapišite koordinate novih vozlišč D', E', F' in G'.
b) Nato prestavite razširjeni pravokotnik za 3 enote v desno in 2 enoti navzgor. Podajte koordinate prevedenih vozlišč.
6. Inverzne operacije
– Če točko X(4, 6) razširimo za faktor lestvice 1/3, da dobimo točko X', zapišite koordinate X'.
– Nasprotno, če se točka X' razširi nazaj na točko X s faktorjem lestvice 3, kakšne so koordinate točke X?
7. Problem izziva
– Razmislite o figuri z vozlišči H(0, 0), I(1, 2), J(3, 4) in K(5, 0).
a) Razširite sliko z uporabo faktorja lestvice 1/2 in nato prenesite vse točke za 2 enoti levo in 3 enote navzdol.
b) Navedite končne koordinate transformiranih oglišč in izračunajte obseg originalne in transformirane figure za primerjavo vrednosti.
8. Kritično razmišljanje
– Pojasnite, kako dilatacije vplivajo na površino figur. Če je površina prvotne oblike A in je razširjena s faktorjem k, izrazite ploščino nove oblike z A in k.
9. Refleksija
– Razmislite o tem, kako so dilatacije povezane s podobnostjo v geometrijskih likih. Navedite dve ključni točki, ki prikazujeta to razmerje.
Prepričajte se, da so vsi koraki lepo organizirani in da so vaši odgovori jasni in jedrnati. vso srečo!
Ustvarite interaktivne delovne liste z AI
S StudyBlaze lahko preprosto ustvarite prilagojene in interaktivne delovne liste, kot je Dilations Worksheet. Začnite iz nič ali naložite svoje gradivo za tečaj.
Kako uporabljati delovni list za dilatacije
Možnosti delovnega lista za dilatacije se lahko zelo razlikujejo po kompleksnosti in ciljih, zato je nujno, da razmislite o svojem trenutnem razumevanju teme, preden izberete eno. Ocenite svoje temeljno znanje o dilatacijah, pri čemer se osredotočite na to, ali razumete koncepte faktorja obsega, središča dilatacije in kako ti vplivajo na geometrijske like. Če se s to temo še ne spoznate, je morda koristno, da začnete z delovnimi listi, ki ponujajo jasne razlage in številne primere, kar vam omogoča, da vadite osnovne probleme, ki vključujejo preproste razširitve oblik. Po drugi strani pa, če se počutite bolj samozavestni, razmislite o delovnih listih, ki vas izzivajo s sestavljenimi transformacijami ali aplikacijami dilatacij v kontekstih resničnega sveta. Ko se lotevate teme, razdelite težave na manjše korake – začnite z identifikacijo središča dilatacije in faktorja lestvice, po potrebi skicirajte postopek in postopoma obravnavajte vsako vprašanje ter preverite svoje razumevanje pri vsaki rešitvi. Poleg tega ne oklevajte in poiščite spletne vire ali videoposnetke z navodili, ki lahko dopolnijo vaše učenje in ponudijo različne poglede na snov.
Izpolnjevanje treh delovnih listov, zlasti delovnega lista za dilatacije, ponuja številne prednosti, ki lahko znatno izboljšajo razumevanje geometrijskih konceptov in posameznih ravni spretnosti. Ukvarjanje s temi delovnimi listi omogoča učencem, da sistematično vadijo in uporabljajo načela dilatacije, kar jim pomaga pri vizualizaciji in učinkovitem manipuliranju figur. S samoocenjevanjem, vgrajenim v vsak delovni list, lahko posamezniki jasno prepoznajo svoje prednosti in področja za izboljšave, kar zagotavlja prilagojeno učno izkušnjo. Ta diagnostični pristop ne povečuje samo zaupanja, temveč spodbuja tudi globlje razumevanje geometrijskih transformacij. Poleg tega, ko učenci spremljajo svoj napredek na treh delovnih listih, lahko določijo merilo za svoje spretnosti in tako zagotovijo, da so usmerjeni v mojstrstvo. Tako osredotočena praksa na delovnem listu za dilatacije v kombinaciji z vpogledi, pridobljenimi iz drugih dveh delovnih listov, študente opremi s trdno osnovo v geometriji in jih opolnomoči, da se spopadajo s kompleksnejšimi matematičnimi izzivi.