Delovni list Sestavljene funkcije
Delovni list za sestavljene funkcije ponuja tri različne delovne liste za izboljšanje razumevanja in uporabe sestavljenih funkcij, ki skrbijo za različne ravni spretnosti za prilagojeno učno izkušnjo.
Ali pa zgradite interaktivne in prilagojene delovne liste z AI in StudyBlaze.
Delovni list za sestavljene funkcije – lahka težavnost
Delovni list Sestavljene funkcije
Cilj: Razumeti in vaditi vrednotenje sestavljenih funkcij z različnimi vajami.
1. Definirajte sestavljene funkcije
Sestavljena funkcija se ustvari, ko se ena funkcija uporabi kot vhod za drugo funkcijo. Če imamo dve funkciji, f(x) in g(x), lahko sestavljeno funkcijo zapišemo kot (f ∘ g)(x) = f(g(x)).
2. Glede na naslednje funkcije, f(x) = 2x + 3 in g(x) = x^2, poiščite naslednje vrednosti:
a. (f ∘ g)(2)
b. (g ∘ f)(2)
3. Vrednotenje sestavljenih funkcij
Ocenite sestavljeno funkcijo na podlagi navedenih funkcij. Pokažite vse svoje delo.
a. Če je f(x) = x + 5 in g(x) = 3x, poiščite (f ∘ g)(1).
b. Če je f(x) = x – 4 in g(x) = 2x, poiščite (g ∘ f)(2).
4. Ustvarite lastne sestavljene funkcije
Z uporabo spodaj definiranih funkcij ustvarite dve sestavljeni funkciji in ju ovrednotite.
– h(x) = x/2
– j(x) = x + 1
a. Ustvari (h ∘ j)(4).
b. Ustvari (j ∘ h)(4).
5. Besedna naloga
Če f(x) predstavlja strošek (v dolarjih) izdelave x predmetov, prikazan kot f(x) = 10x + 50, in g(x) predstavlja prihodek (v dolarjih), zaslužen s prodajo x predmetov, kjer je g(x) = 15x, poiščite funkcijo dobička P(x) z uporabo sestavljene funkcije P(x) = g(f(x)). Ocenite dobiček, ko je x enak 5 postavk.
6. Drži ali ne drži: ovrednotite spodnje trditve in ugotovite, ali so resnične ali napačne.
a. (f ∘ g)(x) je enako kot (g ∘ f)(x) za vse funkcije f in g.
b. Sestava funkcij lahko spremeni vrstni red operacij.
c. Sestavljene funkcije je mogoče grafično prikazati tako kot navadne funkcije.
7. Vaja povezovanja
Poveži funkcijo z njenim sestavljenim izrazom.
a. f(x) = 3x + 1
b. g(x) = x – 7
c. h(x) = 4x^2
i. (f ∘ h)(2)
ii. (g ∘ f)(3)
iii. (h ∘ g)(1)
8. Kratek odgovor
S svojimi besedami razložite, zakaj je razumevanje sestavljenih funkcij pomembno pri matematiki in aplikacijah v resničnem svetu.
9. Problem izziva
Dokažite, da je (f ∘ g)(x) = (g ∘ f)(x), če je f(x) = g(x). Navedite primer s posebnimi funkcijami, ki podpirajo vaš odgovor.
Poskrbite, da boste vse svoje delo jasno prikazali in preverite svoje odgovore s partnerjem, da okrepite svoje razumevanje sestavljenih funkcij.
Konec delovnega lista
Delovni list za sestavljene funkcije – srednja težavnost
Delovni list Sestavljene funkcije
Navodila: Izpolnite spodnje vaje, da vadite svoje razumevanje sestavljenih funkcij. Vsaka vrsta vaje je zasnovana za preverjanje različnih vidikov vašega znanja.
1. Definicija in razlaga
Definirajte sestavljeno funkcijo. Uporabite celotne stavke in v razlago vključite primer.
2. Težave s poenostavitvijo
Če je f(x) = 2x + 3 in g(x) = x^2 – 1, poiščite naslednje:
a) (fg) (x)
b) (gf) (x)
3. Težave pri vrednotenju
Glede na funkcije f(x) = x – 4 in g(x) = 3x + 2 ovrednotite naslednje sestavljene funkcije:
a) (fg) (2)
b) (gf)(-1)
4. Grafična vaja
Na isto koordinatno ravnino skicirajte grafe naslednjih funkcij:
a) f(x) = x + 2
b) g(x) = 2x – 1
Na svoji skici označite grafa sestavljenih funkcij (fg)(x) in (gf)(x).
5. Besedilne težave
Funkcija f modelira količino denarja, privarčevanega vsak mesec: f(x) = 200x, kjer je x število mesecev. Druga funkcija g modelira zaslužene obresti na prihranke: g(x) = 0.05x.
a) Zapišite sestavljeno funkcijo (fg)(x), ki predstavlja skupni znesek prihrankov po x mesecih z obrestmi.
b) Izračunajte skupni privarčevani znesek po 6 mesecih.
6. Res ali ne
Preberite naslednje izjave o sestavljenih funkcijah in ugotovite, ali so resnične ali napačne:
a) Kompozicija dveh funkcij je vedno komutativna.
b) (fg)(x) pomeni, da najprej uporabite g in nato f.
7. Problem izziva
Naj bo h(x) = 3x + 5 in k(x) = x / 2. Poiščite in poenostavite izraze za naslednje:
a) (hk)(x)
b) (kh)(x)
Nato preverite, da je (hk)(x) ≠ (kh)(x).
8. Refleksija
Napišite odstavek o tem, kaj ste se naučili o sestavljenih funkcijah s tem delovnim listom. Pogovorite se o morebitnih težavah, na katere ste naleteli, in o tem, kako ste jih premagali.
Konec delovnega lista. Pred oddajo preglejte svoje odgovore.
Delovni list za sestavljene funkcije – težka težavnost
Delovni list Sestavljene funkcije
Navodilo: Rešite naslednje vaje o sestavljenih funkcijah. Vsaka vaja cilja na različne veščine, vključno z vrednotenjem funkcij, iskanjem domen, sestavljanjem funkcij in grafom. Bodite prepričani, da pokažete vse svoje delo.
1. Določite funkcije:
f(x) = 2x + 3
g(x) = x^2 – 4
Poiščite naslednje:
a. (f ∘ g)(x)
b. (g ∘ f)(x)
2. Glede na funkcije:
h(x) = √(x – 1)
k(x) = 3x + 5
a. Poiščite domeno funkcije (h ∘ k)(x).
b. Poiščite vrednost (h ∘ k)(6).
3. Naj bodo funkcije definirane takole:
p(x) = x/3 – 2
q(x) = 4 – 2x^2
Določi:
a. (p ∘ p)(x)
b. (q ∘ q)(x)
c. Poiščite preseke x funkcije (p ∘ q)(x).
4. Upoštevajte funkcije:
r(x) = 5x – 1
s(x) = -x + 2
a. Ocenite r(s(3)).
b. Ocenite s(r(0)).
5. Glede na:
t(x) = 1/(x + 2)
u(x) = 2x – 3
a. Poiščite sestavo (t ∘ u)(x) in poenostavite odgovor.
b. Izračunajte (t ∘ u)(4).
6. Raziščimo delne funkcije: Funkcijo m(x) definiraj takole:
m(x) = { x^2 za x < 0
2x + 1 za x ≥ 0 }
Najti:
a. (m ∘ m)(-2)
b. (m ∘ m)(2)
7. Glede na funkcije:
v(x) = 1 – x
w(x) = x^3 + x
a. Poiščite in poenostavite (v ∘ w)(x).
b. Določite domeno (v ∘ w)(x).
8. Za funkcije:
a(x) = x^3 – 2x
b(x) = |x – 3|
a. Izračunaj (b ∘ a)(4).
b. Opišite, kako bi se obnašal graf (a ∘ b)(x) v primerjavi z izvirno funkcijo a(x).
9. Določite funkcije:
c(x) = 2^x
d(x) = log(x)
Poiščite rezultat kompozicije (c ∘ d)(10) in opišite pomen rezultata v smislu stopenj rasti eksponentnih proti logaritemskim funkcijam.
10. Za naslednje funkcije:
e(x) = sin(x)
f(x) = cos(x)
a. Izračunajte (e ∘ f)(π/3).
b. Določite periodo sestavljene funkcije (f ∘ e)(x).
Dokončajte delovni list tako, da pregledate odgovore in se prepričate, da razumete vsak korak pri reševanju teh vaj sestavljene funkcije.
Ustvarite interaktivne delovne liste z AI
S StudyBlaze lahko enostavno ustvarite prilagojene in interaktivne delovne liste, kot je Compound Functions Worksheet. Začnite iz nič ali naložite svoje gradivo za tečaj.
Kako uporabljati delovni list za sestavljene funkcije
Izbira delovnega lista za sestavljene funkcije mora temeljiti na vašem trenutnem razumevanju funkcij v matematiki. Začnite tako, da ocenite svoje poznavanje posameznih funkcij, kot so linearne in kvadratne funkcije, preden preidete na sestavljene funkcije, ki združujejo te elemente. Poiščite delovne liste, ki ponujajo vrsto problemov, od osnovnih do bolj zapletenih scenarijev, pri čemer zagotovite jasne razlage za vključene koncepte. Koristno je izbrati delovni list, ki ponuja primere po korakih in postopoma povečuje težavnost. Ko se lotevate teme, začnite s preprostejšimi vajami za krepitev zaupanja in poskrbite, da boste pregledali vse temeljne koncepte, ki so morda potrebni za popolno razumevanje sestavljenih funkcij. Ko napredujete do zahtevnejših problemov, ne oklevajte in ponovno preglejte temeljna gradiva ali poiščite razlage za področja, ki povzročajo zmedo. Sodelovanje z vrstniki ali uporaba spletnih virov lahko prav tako pomagata pri razumevanju, kar zagotavlja, da se ne boste počutili preobremenjene, ko raziskujete to naprednejšo temo.
Ukvarjanje s tremi delovnimi listi, zlasti delovnim listom sestavljenih funkcij, je dragocena priložnost za učence, da ocenijo in izboljšajo svoje matematične sposobnosti. Z izpolnjevanjem teh delovnih listov lahko posamezniki prepoznajo svoje trenutno razumevanje sestavljenih funkcij in povezanih konceptov, kar jim omogoča, da natančno določijo področja, kjer bi morda potrebovali izboljšave. Strukturirana narava vaj zagotavlja celovito oceno njihove ravni spretnosti, kar spodbuja globlje razumevanje, kako učinkovito kombinirati funkcije. Poleg tega delo s temi delovnimi listi ne le krepi temeljno znanje, ampak tudi gradi zaupanje pri reševanju bolj zapletenih problemov, zaradi česar je matematika na koncu bolj dostopna in manj zastrašujoča. Ko učenci napredujejo skozi naloge, jim bodo koristile takojšnje povratne informacije, ki so bistvenega pomena za rast in obvladovanje, zaradi česar je izkušnja poučna in krepilna.