Izpolnjevanje kvadratnega delovnega lista
Izpolnjevanje kvadratnega delovnega lista ponuja strukturiran pristop k obvladovanju izpolnjevanja kvadratov s tremi postopoma zahtevnimi delovnimi listi, ki so zasnovani za izboljšanje razumevanja in spretnosti v algebrski manipulaciji.
Ali pa zgradite interaktivne in prilagojene delovne liste z AI in StudyBlaze.
Izpolnjevanje kvadratnega delovnega lista – lahka težava
Izpolnjevanje kvadratnega delovnega lista
Navodila: Ta delovni list vam bo pomagal pri vadbi metode izpolnjevanja kvadrata. Delajte skozi vsak razdelek in uporabite navedene primere kot vodilo. Vzemite si čas in pokažite vse svoje delo.
1. Uvod v dokončanje kvadrata
Za dokončanje kvadrata za kvadratni izraz oblike ax^2 + bx + c je cilj prepisati izraz v obliki (x – p)^2 + q. To vključuje prilagajanje enačbe, da se oblikuje trinom popolnega kvadrata.
primer:
Pretvori x^2 + 6x + 5 v obliko oglišča.
1. korak: Vzemite koeficient x, ki je 6, ga delite z 2, da dobite 3, nato pa ga kvadrirate, da dobite 9.
2. korak: Prepišite izraz: x^2 + 6x + 9 – 9 + 5 = (x + 3)^2 – 4.
Izraz v obliki vozlišča je (x + 3)^2 – 4.
2. Vadbene težave
Pretvorite naslednje izraze v obliko oglišča tako, da dopolnite kvadrat.
a. x^2 + 4x + 1
b. x^2 – 2x + 10
c. x^2 + 8x + 12
d. x^2 + 10x + 25
e. x^2 – 6x + 8
3. Refleksija
Po vadbi si vzemite trenutek in razmislite o procesu dokončanja kvadrata. Zakaj je ta metoda uporabna pri reševanju kvadratnih enačb? Napišite nekaj stavkov, ki povzemajo vaše misli.
4. Besedilne težave
Za rešitev teh problemov iz resničnega sveta uporabite metodo izpolnjevanja kvadrata.
a. Površina kvadratnega vrta je opisana z izrazom x^2 + 10x. Če želite najti največjo površino vrta, izpolnite kvadrat, da določite dimenzije.
b. Žogo vržemo navzgor, njeno višino pa lahko modeliramo z enačbo h(t) = -16t^2 + 32t + 48. Z izpolnjevanjem kvadrata poiščite največjo višino, ki jo doseže žoga.
5. Izzivna vprašanja
Za te težave dokončajte kvadrat in nato rešite vrednosti x.
a. x^2 + 4x – 5 = 0
b. 2x^2 + 8x + 6 = 0
c. x^2 – 10x + 9 = 0
6. Uporaba
Razmislite o funkciji f(x) = 2x^2 + 8x + 6.
a. Dopolnite kvadrat, da poiščete oglišče.
b. Kakšna je najmanjša vrednost funkcije in pri kateri x-vrednosti se pojavi?
7. Pregled
Obkrožite ali označite vsa področja, kjer ste se počutili posebej samozavestni ali ste potrebovali več prakse. Zapišite eno stvar, ki ste se jo danes naučili o izpolnjevanju kvadrata.
Ko izpolnite ta delovni list, preglejte svoje odgovore in vadite težave, ki so bile zahtevne. vso srečo!
Izpolnjevanje kvadratnega delovnega lista – srednja težavnost
Izpolnjevanje kvadratnega delovnega lista
Navodila: Izpolnite naslednje vaje, povezane z izpolnjevanjem kvadrata. Pokažite vse svoje delo za polni kredit.
1. Rešite enačbo tako, da dopolnite kvadrat:
x² + 6x – 7 = 0
2. Prepišite kvadratno enačbo v obliki vozlišč:
2x² – 8x + 5 = 0
3. Drži ali ne drži: izpolnitev kvadrata se lahko uporabi za izpeljavo kvadratne formule. Na kratko razložite svoje sklepanje.
4. Izpolnite prazna polja:
Ko sestavljate kvadrat za izraz x² + bx, morate obema stranema dodati _____, da ustvarite trinom popolnega kvadrata. Vrednost za dodajanje je _____.
5. Podano kvadratno funkcijo f(x) = x² – 4x + 1 jo prepišimo v ogliščni obliki f(x) = a(x – h)² + k. Določite vrednosti a, h in k.
6. Reševanje nalog: Pravokotnik ima dolžino, ki jo predstavlja izraz x + 3, in širino, ki jo predstavlja izraz x – 1. Ploščina pravokotnika je podana z enačbo A = dolžina × širina. Če je ploščina enaka 24 kvadratnim enotam, dopolnite kvadrat, da poiščete možne vrednosti x.
7. Graf: S funkcijo f(x) = x² – 8x + 12 dopolnite kvadrat, da ga pretvorite v obliko oglišča. Nato določite vrh in simetrijsko os. Skiciraj graf na ponujeno mrežo.
8. Ustvarite svojo lastno kvadratno enačbo v standardni obliki in nato dokončajte kvadrat korak za korakom, da ga zapišete v obliki oglišč. Jasno označite vsak korak v procesu.
9. Uporaba: Višino izstrelka je mogoče modelirati s kvadratno funkcijo h(t) = -16t² + 32t + 48, kjer je h višina v čevljih in t čas v sekundah. Dopolnite kvadrat, da poiščete največjo višino izstrelka.
10. Izzivna naloga: Poiščite oglišče in presečišče y kvadratne funkcije g(x) = 3x² + 12x + 9 tako, da dopolnite kvadrat. Podrobno pokažite svoje delo.
Ne pozabite preveriti svojih odgovorov, ko izpolnite delovni list. vso srečo!
Izpolnjevanje kvadratnega delovnega lista – težka težava
Izpolnjevanje kvadratnega delovnega lista
Cilj: izboljšati svoje razumevanje in spretnosti pri dokončanju kvadratne metode, ki se uporablja za reševanje kvadratnih enačb, analizo funkcij in manipulacijo izrazov. Ta delovni list vključuje različne vrste vaj, s katerimi preizkusite svoje razumevanje.
1. razdelek: Rešite enačbo
1. Glede na kvadratno enačbo x^2 – 6x + 5 = 0 dopolnite kvadrat, da rešite x. Jasno pokažite vse svoje korake.
2. Rešite enačbo 2x^2 + 8x + 6 = 0 tako, da dopolnite kvadrat. Zagotovite temeljito razlago vsakega koraka.
3. Enačbo x^2 + 4x = 12 pretvorite v oglišče tako, da dopolnite kvadrat in določite oglišče parabole.
Oddelek 2: Uporaba dokončanja kvadrata
4. Izstrelek izstrelimo s tal z začetno hitrostjo 20 m/s. Njegovo višino v metrih kot funkcijo časa v sekundah je mogoče modelirati z enačbo h(t) = -5t^2 + 20t. Dopolnite kvadrat, da poiščete največjo višino, ki jo doseže izstrelek, in čas, ko se ta višina pojavi.
5. Poiščite najmanjšo vrednost funkcije f(x) = 3x^2 + 12x + 5 tako, da dopolnite kvadrat. Nadalje določite x-koordinato, na kateri se pojavi ta minimum.
Razdelek 3: Pretvori v obrazec Vertex
6. Kvadratni izraz x^2 – 10x + 21 zapišite v obliki vozlišča tako, da dopolnite kvadrat. Določite oglišče in simetrijsko os za ustrezno kvadratno funkcijo.
7. Pretvorite enačbo y = 2x^2 – 8x + 3 v obliko oglišč z uporabo metode dopolnjevanja kvadratov. Določite točko.
Razdelek 4: Težave z besedilom
8. Pravokotni vrt ima dolžino x metrov in širino (x + 4) metrov. Površina je podana z enačbo A(x) = x(x + 4). Dopolnite kvadrat, da izrazite A(x) v obliki vrhov in poiščite dimenzije, ki dajejo največjo površino.
9. Prihodek R, ustvarjen s prodajo x enot izdelka, je modeliran z enačbo R(x) = -4x^2 + 32x. Z izpolnjevanjem kvadrata določite število prodanih enot, ki povečajo prihodek, in poiščite največji prihodek.
Oddelek 5: Mešane vaje
10. Podan je izraz 4x^2 + 16x + 12, dopolnite kvadrat, da ga poenostavite. Potrdite svoj rezultat tako, da razširite dokončani kvadratni izraz.
11. Dopolnite kvadrat za enačbo 3x^2 + 18x = -9 in navedite korene enačbe.
Navodila: Pazljivo delajte na vsaki vaji, navedite jasne korake in izračune. Preglejte svoje delo in se prepričajte, da je vsaka rešitev popolna in pravilna. Po potrebi poenostavite končne odgovore.
Ustvarite interaktivne delovne liste z AI
S StudyBlaze lahko preprosto ustvarite prilagojene in interaktivne delovne liste, kot je Completing Square Worksheet. Začnite iz nič ali naložite svoje gradivo za tečaj.
Kako uporabljati Izpolnjevanje kvadratnega delovnega lista
Dokončanje izbire kvadratnega delovnega lista je odvisno od vašega poznavanja kvadratnih enačb in vašega splošnega znanja matematike. Začnite z ocenjevanjem vašega razumevanja ključnih konceptov, kot so faktorizacija, standardna oblika kvadratne funkcije in oblika oglišča parabole. Odločite se za delovne liste, ki ustrezajo vaši ravni znanja – če ste začetnik, poiščite delovne liste, ki predstavijo koncept z vizualnimi pripomočki in primeri po korakih. Ko napredujete, se izzivajte s kompleksnejšimi problemi, ki zahtevajo globlje analitično razmišljanje. Priporočljivo je, da se vsakega delovnega lista lotite metodično: najprej preglejte navodila in primere, da zagotovite razumevanje, nato poskusite rešiti težave, ne da bi se vračali nazaj, in končno preverite svoje odgovore glede na predloženi ključ rešitve ali pregledajte napake, da boste razumeli svoje napake. Uporaba grafičnih orodij ali programske opreme lahko prav tako izboljša vaše učenje z zagotavljanjem vizualne predstavitve, kako dokončanje kvadrata preoblikuje kvadratno enačbo.
Ukvarjanje z izpolnjevanjem kvadratnega delovnega lista je neprecenljiv korak za posameznike, ki želijo izboljšati svoje matematične sposobnosti, zlasti v algebri. Z delom po teh treh delovnih listih lahko učenci natančno ocenijo svojo trenutno raven spretnosti in prepoznajo področja, ki jih je treba izboljšati. Vsak delovni list je zasnovan tako, da postopoma izziva uporabnike in ponuja strukturiran pristop, ki spodbuja globlje razumevanje metode dokončanja kvadrata – bistvene tehnike za reševanje kvadratnih enačb. Takojšnje povratne informacije, pridobljene iz delovnih listov, omogočajo posameznikom, da spremljajo svoj napredek in proslavljajo majhne zmage, ko obvladajo snov. Poleg tega delovni listi spodbujajo kritično razmišljanje in zmožnosti reševanja problemov ter učence opremijo z orodji, ki presegajo algebro na druga področja matematike in uporabe v resničnem življenju. Konec koncev, predanost tem vajam ne samo utrdi posameznikovo razumevanje dokončanja kvadrata, ampak tudi gradi zaupanje pri spopadanju z bolj zapletenimi matematičnimi koncepti.