Delovni list Sinusov zakon
Delovni list zakona sinusov ponuja uporabnikom zanimive vadbene probleme na treh težavnostnih stopnjah, da izboljšajo svoje razumevanje in uporabo zakona sinusov v trigonometriji.
Ali pa zgradite interaktivne in prilagojene delovne liste z AI in StudyBlaze.
Delovni list Sinusov zakon – lahka težavnost
Delovni list Sinusov zakon
Cilj: Razumeti in uporabiti sinusni zakon za reševanje neznanih dolžin stranic in kotov v trikotniku.
Navodila: Ta delovni list je sestavljen iz različnih stilov vaj, ki se osredotočajo na sinusov zakon. Pazljivo izpolnite vsak razdelek.
1. Definicija in formula
Zapišite formulo zakona sinusa. Pojasnite, kaj vsak del formule predstavlja v kontekstu trikotnika.
2. Res ali ne
Označite, ali so naslednje trditve resnične ali napačne.
a) Sinusni zakon se lahko uporablja samo za pravokotne trikotnike.
b) Razmerja v sinusnem zakonu so sorazmerna.
c) Za uporabo sinusnega zakona morate poznati vsaj eno stransko dolžino.
3. Določi dele trikotnika
Razmislite o trikotniku ABC, kjer je kot A = 30 stopinj, kot B = 45 stopinj in stranica a = 10 enot. Označite preostali kot in stranico trikotnika z uporabo zakona sinusov, da utemeljite svoje odgovore.
4. Reši neznanke
Uporabite sinusov zakon, da poiščete manjkajoče neznanke v naslednjem trikotniku.
Glede na:
Kot A = 50 stopinj,
Kot B = 60 stopinj,
Stran a = 15 enot.
a) Izračunajte kot C.
b) Izračunaj stran b.
c) Izračunaj stran c.
5. Vprašanja z več možnimi odgovori
Izberite pravilen odgovor za vsako vprašanje, ki temelji na zakonu sinusov.
a) Kolikšen je kot C v trikotniku ABC, če je kot A = 40 stopinj in kot B = 70 stopinj?
1) 70 stopinj
2) 90 stopinj
3) 70 stopinj
4) 70 stopinj
b) Če stranica a meri 25 enot in je kot A = 30 stopinj, kakšen je sinus kota A?
1) 0.5
2) 0.866
3) 1
4) 0.707
6. Težave z aplikacijo
Drevo meče senco, ki je dolga 25 metrov. Višinski kot od konice sence do vrha drevesa je 30 stopinj.
a) Kako visoko je drevo? Uporabite sinusov zakon, da utemeljite svojo rešitev.
b) Če je drevo nagnjeno pod kotom 15 stopinj stran od sence, kako visoko je drevo od tal do vrha navpično?
7. Besedilne težave
Čoln pluje od točke A do točke B. Kot v točki A je 50 stopinj. Kot v točki B je 60 stopinj.
a) Če je razdalja od A do B 100 metrov, uporabite sinusni zakon, da poiščete drugi dve stranici trikotnika, ki ga sestavljajo točke A, B in tretja točka C.
b) Kakšen je pomen kotov glede na razdalje v tem scenariju?
8. Refleksija
Napišite kratek odstavek o tem, kako je sinusov zakon lahko koristen v aplikacijah v resničnem svetu. Razmislite o področjih, kot so navigacija, arhitektura ali inženiring.
Konec delovnega lista.
Preglejte svoje odgovore in zagotovite, da so vsi izračuni temeljito preverjeni.
Delovni list Sinusov zakon – srednja težavnost
Delovni list Sinusov zakon
Cilj: Vaditi uporabo sinusnega zakona pri reševanju manjkajočih kotov in stranic v trikotniku.
1. del: Vprašanja z več možnimi odgovori
1. Kolikšna je dolžina stranice b za trikotnik ABC, če je kot A = 30°, kot B = 45° in stranica a = 10?
a) 7.07
b) 10.00
c) 8.66
d) 5.00
2. Kakšna je mera kota E v trikotniku DEF, če je kot D = 60°, stranica d = 12 in stranica e = 8?
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 75°
3. Če ima trikotnik GHI stranice g = 15, h = 10 in kot G = 40°, kakšna je mera kota H, zaokroženega na najbližjo stopinjo?
a) 25°
b) 30°
c) 35°
d) 40°
2. del: Resnične ali napačne trditve
4. Sinusov zakon je mogoče uporabiti za iskanje ploščine katerega koli trikotnika.
True / False
5. Sinusov zakon je mogoče uporabiti samo v trikotnikih, ki niso pravokotni.
True / False
6. Pri uporabi sinusnega zakona je možno imeti dve različni rešitvi za isto konfiguracijo trikotnika.
True / False
3. del: Izpolnite prazna mesta
7. Če je v trikotniku JKL kot J = 50° in kot K = 70°, potem je kot L = ____ stopinj.
8. Če ima stranica j 5 enot, stranica k 8 enot in kot J 60°, lahko dolžino stranice l poiščemo po formuli:
l = ____.
4. del: Rešite težave
9. V trikotniku MNO je kot M = 35°, kot N = 85° in stranica m = 9. Izračunaj dolžino stranice n.
10. Trikotnik PQR ima stranice p = 7, q = 9 in kot P = 40°. Za iskanje kota Q uporabite sinusov zakon.
11. V trikotniku STU je kot S = 30°, kot T = 100° in stranica s = 14. Določite dolžino stranice t z uporabo sinusnega zakona.
5. del: Težava z aplikacijo
12. Trikotnik ima stranice a = 20, b = 15 in kot A = 50°. Določite mero kota B z uporabo sinusnega zakona in razložite svoje korake.
6. del: Bonus izziv
13. V trikotniku XYZ so stranice x = 10, y = 14 in kot X = 30°. Določite možne mere za kot Y in dolžine strani z uporabo sinusnega zakona. Pogovorite se o morebitnih nejasnostih.
Ključ za odgovor
1 a
2. d
3 C
4. Napačno
5. Res
6. Res
7. 60
8. (k * sin(A)) / sin(J)
9. Strani n = 10.67 (pribl.)
10. Kot Q = 61.78° (približno)
11. Stran t = 12.05 (pribl.)
12. Kot B = 39.33° (približno)
13. Kot Y = 38.17° (približno); dvoumnosti se lahko pojavijo, če je Y oster ali top.
Delovni list Sinusov zakon – težka težavnost
Delovni list Sinusov zakon
Cilj: Raziskati in uporabiti zakon sinusov v različnih scenarijih trikotnika. Ta delovni list vključuje težave z uporabo različnih stilov vadbe za izboljšanje razumevanja in uporabe zakona sinusa.
Navodila: vsako nalogo natančno rešite in pokažite vse svoje delo. Prepričajte se, da so vaši odgovori v ustreznih enotah in po potrebi zaokroženi na dve decimalni mesti.
1. Konceptualno razumevanje
Opredeli sinusov zakon s svojimi besedami. Pojasnite njegov pomen pri reševanju trikotnikov in opišite, kdaj je uporaben. Vključite primer scenarija, kjer bi se uporabil sinusov zakon in zakaj je v tej situaciji prednosten.
2. Res ali ne
Ugotovite, ali so naslednje trditve resnične ali napačne. Svoje odgovore utemelji s kratko razlago.
a) Sinusni zakon se lahko uporablja samo za pravokotne trikotnike.
b) Če sta znana dva kota trikotnika, lahko tretji kot najdemo s sinusnim zakonom.
c) Sinusov zakon povezuje razmerje med dolžino stranice in sinusom njenega nasprotnega kota.
3. Računske težave
Uporabite sinusov zakon za rešitev naslednjih težav:
a) V trikotniku ABC je kot A = 45°, kot B = 60° in stranica a = 10. Poiščite stranico b in stranico c.
b) Za trikotnik DEF je stranica d = 8, kot D = 30° in kot E = 45°. Izračunaj dolžino stranice e in kota F.
c) Dan je trikotnik GHI, kjer so stranice g = 7, h = 9 in kot H = 75°, poiščite kot G in stranico i.
4. Težave z aplikacijo
Geodet poskuša najti razdaljo čez reko. Ustvarijo trikotnik tako, da izmerijo kot z enega brega (kot A = 50°) in razdaljo do točke neposredno nasproti tega kota (stran a = 200 metrov). Če je kot B = 65°, poiščite razdaljo med točkama B in C (točki na obeh bregovih reke).
5. Scenarij iz resničnega sveta
Trikotni park ima kote A = 40°, B = 70° in stranico a = 50 čevljev. Za izračun dolžin stranic b in c uporabite sinusov zakon. Pogovorite se o tem, kako bi te informacije lahko bile koristne za načrtovanje poti ali urejanje krajine v parku.
6. Izzivni dokazi
Dokažite, da če sta znana dva kota trikotnika, lahko sinusov zakon uporabimo za določitev dolžin preostalih stranic. V dokazu uporabite ustrezne lastnosti trikotnika.
7. Besedilne težave
Čoln pluje od točke A do točke B, nato do točke C in tvori trikotnik. Kot v točki A je 30°, razdalja od A do B pa 150 morskih milj. Kot B je 45°. Izračunaj razdaljo od točke B do točke C in razdaljo od točke A do točke C.
8. Vizualizacija
Nariši trikotnik in označi kote in stranice na podlagi naslednjih podrobnosti: kot A = 30°, kot B = 45° in stranica a = 20 cm. Z uporabo sinusnega zakona izračunajte manjkajoče stranske dolžine in kote. Svoje izračune vključite v risbo.
9. Več možnosti
Izberite pravilen odgovor in pojasnite, zakaj velja:
Trikotnik ima kote A = 60°, B = 80° in stranico a = 15. Kako najdete stran b z uporabo zakona sinusov?
a) b = 15 * (sin(80°) / sin(60°))
b) b = 15 * (sin(60°) / sin(80°))
c) Samo pravokotni trikotnik lahko uporablja sinusov zakon.
10. Ustvarjalna aplikacija
Predstavljajte si, da ste arhitekt, ki načrtuje trikotno gradbeno parcelo. Dimenzije morate najti na podlagi meritev kota
Ustvarite interaktivne delovne liste z AI
S StudyBlaze lahko preprosto ustvarite prilagojene in interaktivne delovne liste, kot je Law of Sines Worksheet. Začnite iz nič ali naložite svoje gradivo za tečaj.
Kako uporabljati delovni list Law of Sines
Izbira delovnega lista sinusov mora biti usklajena z vašim trenutnim razumevanjem trigonometrije in specifičnih aplikacij zakona sinusov pri reševanju trikotnikov. Začnite tako, da ocenite svoje temeljno znanje o osnovnih trigonometričnih načelih in ocenite, ali se identificirate kot začetnik, srednji ali napredni učenec. Za začetnike poiščite delovne liste, ki predstavljajo Sinusov zakon z jasnimi razlagami in preprostimi primeri, kar omogoča postopno povezovanje konceptov. Srednje učencem bodo lahko koristili delovni listi, ki predstavljajo probleme, ki vključujejo Sinusov zakon v bolj zapletenih scenarijih, kot so dvoumni primeri ali aplikacije v resničnem svetu. Napredni učenci naj poiščejo delovne liste, ki jih izzivajo z zapletenimi problemi, vključno s tistimi, ki združujejo več trigonometričnih zakonov ali vključujejo napredno matematično sklepanje. Ko izberete ustrezen delovni list, se teme lotite metodično: začnite s pregledom temeljnih konceptov, nadaljujte z izdelanimi primeri in nato poskusite rešiti težave, tako da boste razumeli vsak korak rešitve. Če naletite na težave, ne oklevajte in ponovno preglejte razlage ali poiščite dodatne vire, da utrdite svoje razumevanje gradiva.
Ukvarjanje z delovnim listom Law of Sines lahko bistveno izboljša vaše razumevanje in spretnosti v trigonometriji, zlasti za tiste, ki želijo obvladati razmerja znotraj trikotnikov. Z izpolnjevanjem treh delovnih listov lahko posamezniki sistematično ocenijo svojo trenutno usposobljenost pri uporabi zakona sinusov, temeljnega koncepta pri reševanju neznanih kotov in stranic v nepravokotnih trikotnikih. Vsak delovni list postopoma gradi na konceptih, kar vam omogoča, da prepoznate svoje prednosti in področja izboljšav, kar lahko poveča vašo samozavest pri reševanju bolj zapletenih problemov. Poleg tega strukturirana oblika teh delovnih listov zagotavlja takojšnjo povratno informacijo, ki učencem omogoča, da prepoznajo vzorce svojih napak in s prakso okrepijo svoje razumevanje. Navsezadnje z delom na delovnih listih Law of Sines ne le izostrite svoje sposobnosti reševanja problemov, temveč tudi vzpostavite trdne temelje v trigonometričnih načelih, ki so uporabna v scenarijih resničnega sveta, od inženiringa do fizike.