Pracovný list s kvadratickým vzorcom
Pracovný list s kvadratickým vzorcom poskytuje používateľom tri diferencované pracovné hárky, ktoré vyhovujú rôznym úrovniam zručností a zlepšujú ich porozumenie a aplikáciu riešenia kvadratických rovníc.
Alebo vytvorte interaktívne a prispôsobené pracovné listy pomocou AI a StudyBlaze.
Pracovný list s kvadratickým vzorcom – jednoduchá obtiažnosť
Pracovný list s kvadratickým vzorcom
Meno: _____________________
Dátum: ____________________
Pokyny: Tento pracovný list je navrhnutý tak, aby vám pomohol precvičiť si používanie kvadratického vzorca, ktorý sa používa na hľadanie riešení kvadratickej rovnice. Postupujte podľa nižšie uvedených cvičení a ukážte svoju prácu krok za krokom.
1. Viacnásobný výber: Vyberte správnu odpoveď.
Aký je kvadratický vzorec?
a) x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
b) x = (b ± √(b² + 4ac)) / (2a)
c) x = (b ± √(b² – 2ac)) / (2a)
Odpoveď: ___________
2. Doplňte prázdne miesto: V rovnici ax² + bx + c = 0 sú koeficienty reprezentované _____, _____ a _____.
Odpoveď: a = __________, b = __________, c = __________
3. Pravda alebo nepravda: Kvadratický vzorec možno použiť len pre rovnice, kde a, b a c sú celé čísla.
Odpoveď: ___________
4. Riešenie pre x: Pomocou kvadratického vzorca nájdite riešenia rovnice 2x² – 4x – 6 = 0.
- Identifikujte hodnoty a, b a c:
a = ___________
b = ___________
c = ___________
– Dosaďte hodnoty do kvadratického vzorca:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
x = __________ ± __________
– Vypočítajte dve možné hodnoty pre x:
x₁ = __________
x₂ = __________
5. Slovná úloha: Obdĺžniková záhrada má rozlohu 48 metrov štvorcových. Dĺžka je 2 metre viac ako dvojnásobok šírky. Napíšte kvadratickú rovnicu na zistenie šírky záhrady a pomocou kvadratického vzorca ju vyriešte.
– Nech je šírka w. Potom je dĺžka 2 + 2w.
Oblasť môže byť reprezentovaná ako:
Plocha = dĺžka × šírka = (2 + 2 š) (š) = 48
– Napíšte rovnicu: __________ = 48
– Usporiadajte na štandardný tvar: __________ = 0
Teraz identifikujte a, b a c:
a = ___________
b = ___________
c = ___________
Na zistenie šírky použite kvadratický vzorec:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
Šírka = __________
6. Párovanie: Priraďte nasledujúce kvadratické rovnice k ich zodpovedajúcim hodnotám z kvadratického vzorca.
a) x² – 5x + 6 = 0
b) 3x² + 2x – 5 = 0
c) 4x² – 12 = 0
1) x = 3, 2
2) x = -2 ± √(4 + 60)
3) x = ± √3
Odpovede:
a) _____
b) _____
c) _____
7. Krátka odpoveď: Vysvetlite význam diskriminantu (b² – 4ac) v kontexte kvadratického vzorca.
odpoveď: __________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
8. Precvičenie rovnice: Vyriešte nasledujúcu kvadratickú rovnicu pomocou kvadratického vzorca:
x² + 7x + 10 = 0
- Identifikujte a, b a c:
a = ___________
b = ___________
c = ___________
- Použite kvadratický vzorec:
x = __________ ± __________
- Vypočítajte riešenia:
x₁ = __________
x₂ = __________
Skontrolujte svoje odpovede, aby ste zaistili presnosť. Veľa šťastia!
Pracovný list s kvadratickým vzorcom – stredná náročnosť
Pracovný list s kvadratickým vzorcom
Cieľ: Precvičiť si identifikáciu a riešenie kvadratických rovníc pomocou kvadratického vzorca.
1. Definícia a pozadie
Kvadratický vzorec je daný x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a) a používa sa na nájdenie riešení kvadratickej rovnice v tvare ax² + bx + c = 0.
2. Príklad úlohy
Vyriešte kvadratickú rovnicu: 2x² + 4x – 6 = 0
Identifikujte a, b a c:
a = 2, b = 4, c = -6
Vypočítajte diskriminant (b² – 4ac):
Diskriminačný = 4² – 4(2)(-6)
Nájdite riešenia pomocou kvadratického vzorca:
3. Cvičné problémy
Vyriešte nasledujúce kvadratické rovnice pomocou kvadratického vzorca:
a. 3x² – 12x + 9 = 0
b. x² + 5x + 6 = 0
c. 4x² + 3x – 2 = 0
d. -2x² + 3x + 5 = 0
e. x² – 2x + 1 = 0
4. Doplňte prázdne miesta
Dokončite vety nižšie pomocou poskytnutých kľúčových slov:
a. Kvadratický vzorec nám umožňuje nájsť hodnoty x v tvare _________.
b. Výraz pod druhou odmocninou v kvadratickom vzorci sa nazýva ___________.
c. Ak je diskriminant pozitívny, existuje _________ skutočných riešení.
d. Ak je diskriminant nulový, existuje _________ skutočné riešenie.
e. Ak je diskriminant záporný, existuje _________ skutočných riešení.
5. Pravda alebo nepravda
Pre každý výrok uveďte, či je pravdivý alebo nepravdivý:
a. Kvadratický vzorec možno použiť iba pre rovnice s a = 1.
b. Kvadratický vzorec dáva dve riešenia pre všetky kvadratické rovnice.
c. Hodnota diskriminantu určuje počet a typ riešení.
d. Kvadratické rovnice majú najviac dve reálne riešenia.
e. Kvadratický vzorec poskytuje spôsob riešenia rovníc, ktoré nie je možné ľahko faktorizovať.
6. Slovná úloha
Strela je vystrelená do vzduchu a jej výška v metroch po t sekundách je daná rovnicou: h(t) = -4.9t² + 20t + 5. Určte, ako dlho bude projektilu trvať, kým dopadne na zem. Nastavte h(t) na nulu a vyriešte t pomocou kvadratického vzorca.
7. Problém výzvy
Zvážte kvadratickú rovnicu: 5x² – 4x + 1 = 0.
Na nájdenie riešení a interpretáciu výsledkov použite kvadratický vzorec. Diskutujte o tom, čo diskriminant naznačuje o povahe vašich riešení.
8. Odraz
Napíšte stručnú odpoveď (3-5 viet) o tom, čo ste sa naučili pri vypĺňaní tohto pracovného listu. Zvážte dôležitosť kvadratického vzorca pri riešení skutočných problémov a to, ako sa vzťahuje na vaše štúdium matematiky.
Nezabudnite si dôkladne preštudovať svoje odpovede a uistite sa, že rozumiete každému kroku skôr, ako budete pokračovať. Veľa šťastia!
Pracovný list kvadratického vzorca – Ťažká obtiažnosť
Pracovný list s kvadratickým vzorcom
Pokyny: V prípade potreby vyriešte nasledujúce úlohy pomocou kvadratického vzorca. Ukážte všetku prácu pre plný kredit.
1. Vyriešte kvadratickú rovnicu:
3x² – 12x + 9 = 0
a. Identifikujte koeficienty a, b a c.
b. Na nájdenie koreňov použite kvadratický vzorec x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a).
2. Slovný problém:
Projektil je vypustený zo zeme s počiatočnou rýchlosťou 50 metrov za sekundu. Výška strely v metroch po t sekundách je daná rovnicou h(t) = -5t² + 50t.
a. Určte čas, kedy projektil dopadne na zem.
b. Pomocou kvadratického vzorca nájdite čas t, keď h(t) = 0.
3. Problém výzvy:
Zvážte rovnicu 2x² + 8x + 4 = 0.
a. Vyriešte x pomocou kvadratického vzorca.
b. Vysvetlite, ako diskriminant (b² – 4ac) ovplyvňuje povahu koreňov.
4. použitie:
Obdĺžniková záhrada má dĺžku o 3 metre dlhšiu ako jej šírka. Ak je plocha záhrady 40 metrov štvorcových, nájdite si rozmery záhrady.
a. Zostavte rovnicu na základe uvedených informácií.
b. Na riešenie šírky záhrady použite kvadratický vzorec.
5. Grafická interpretácia:
Nakreslite graf kvadratickej funkcie y = x² + 4x – 5 na rovinu súradníc.
a. Určte vrchol paraboly pomocou vzorca x = -b/(2a).
b. Identifikujte priesečníky x vyriešením rovnice pomocou kvadratického vzorca.
c. Načrtnite graf, označte vrchol a priesečníky x.
6. Aplikácia v reálnom svete:
Dráhu lopty hodenej vertikálne možno modelovať rovnicou h(t) = -16t² + 64t + 5, kde h je výška v stopách a t je čas v sekundách.
a. Určením vrcholu paraboly nájdite čas, v ktorom guľa dosiahne svoju maximálnu výšku.
b. Pomocou kvadratického vzorca nájdite, kedy loptička dopadne na zem (h(t) = 0).
7. Pokročilý problém:
Pred použitím kvadratickej rovnice na jej vyriešenie prepíšte kvadratickú rovnicu 4x² – 12x + 9 = 0 do tvaru (px + q)² = r.
a. Identifikujte p, q a r.
b. Vyriešte x pomocou kvadratického vzorca alebo faktoringu, podľa toho, ktorá metóda sa vám zdá jednoduchšia.
8. Kritické myslenie:
Porovnajte riešenia rovnice x² – 6x + 9 = 0 pomocou kvadratického vzorca a pozorovaním rozloženého tvaru. Diskutujte o dôsledkoch svojich zistení súvisiacich s koreňmi kvadratickej techniky.
Koniec pracovného listu
Uistite sa, že je zobrazená všetka práca a dvakrát skontrolujte presnosť svojich výpočtov. Veľa šťastia!
Vytvárajte interaktívne pracovné listy s AI
Pomocou StudyBlaze môžete ľahko vytvárať prispôsobené a interaktívne pracovné hárky, ako je pracovný hárok s kvadratickým vzorcom. Začnite od začiatku alebo nahrajte materiály kurzu.
Ako používať pracovný list s kvadratickým vzorcom
Výber pracovného hárka s kvadratickým vzorcom závisí od vášho súčasného chápania kvadratických rovníc a ich riešení. Začnite tým, že zhodnotíte svoje chápanie základných pojmov, ako je faktoring, dokončenie štvorca a význam diskriminačného prvku. Hľadajte pracovné listy, ktoré kategorizujú problémy podľa náročnosti; Pracovné hárky pre začiatočníkov často obsahujú jednoduchšie rovnice s jasnými riešeniami, zatiaľ čo pokročilejšie môžu predstavovať náročné scenáre vyžadujúce viacero krokov. Keď ste si vybrali vhodný pracovný list, pristupujte k téme metodicky: začnite zopakovaním relevantných teórií a príkladov a až potom sa ponorte do praktických problémov. Venujte čas vyriešeniu každej rovnice a ak narazíte na ťažkosti, neváhajte sa vrátiť k svojim poznámkam alebo vyhľadať ďalšie zdroje. Pokúste sa vysvetliť svoj myšlienkový proces nahlas alebo písomne, pretože formulovanie vašich úvah môže posilniť vaše porozumenie a pomôcť upevniť koncepty vo vašej mysli.
Zapojenie sa do troch pracovných hárkov, najmä pracovného hárku s kvadratickým vzorcom, poskytuje štruktúrovaný a efektívny spôsob, ako zlepšiť pochopenie kvadratických rovníc. Dôsledným vypĺňaním týchto pracovných listov môžu jednotlivci presne posúdiť svoju aktuálnu úroveň zručností, pretože každý list je navrhnutý tak, aby vyhovoval rôznym štádiám učenia – od základných konceptov až po pokročilé riešenie problémov. Prínos tohto metodického prístupu spočíva v jeho schopnosti upozorniť na medzery vo vedomostiach, čo umožňuje študentom zamerať sa na špecifické oblasti, ktoré si vyžadujú zlepšenie. Okrem toho pracovný list kvadratického vzorca ponúka praktické aplikácie kvadratického vzorca, čím sa upevňujú teoretické vedomosti prostredníctvom praktického precvičovania. To nielen zvyšuje sebadôveru, ale aj upevňuje porozumenie, čo zaisťuje, že študenti môžu ľahko riešiť rôzne matematické výzvy. V konečnom dôsledku, investovaním času do týchto pracovných listov, môžu študenti premeniť svoje chápanie kvadratických rovníc na majstrovstvo a pripraviť cestu k úspechu v zložitejších matematických snahách.