Pracovný list doslovných rovníc
Pracovný list doslovných rovníc ponúka štruktúrovaný prístup k zvládnutiu konceptu doslovných rovníc prostredníctvom troch postupne náročných pracovných listov, ktoré zlepšujú porozumenie a zručnosti pri riešení problémov.
Alebo vytvorte interaktívne a prispôsobené pracovné listy pomocou AI a StudyBlaze.
Pracovný list doslovných rovníc – jednoduchá obtiažnosť
Pracovný list doslovných rovníc
Cieľ: Tento pracovný list je navrhnutý tak, aby vám pomohol precvičiť si riešenie a manipuláciu s doslovnými rovnicami. Doslovná rovnica je rovnica, kde premenné predstavujú známe hodnoty.
Časť 1: Definícia a príklady
1. Definujte doslovnú rovnicu vlastnými slovami.
2. Napíšte príklad doslovnej rovnice a identifikujte premenné.
3. Prepíšte rovnicu y = mx + b ako m.
4. Prepíšte rovnicu A = 1/2 bh na h.
Časť 2: Riešenie pre premennú
Návod: Vyriešte každú rovnicu pre zadanú premennú.
1. Riešte pre x: y = 3x + 4
a. Krok 1: Odčítajte 4 z oboch strán.
b. Krok 2: Vydeľte 3.
c. Konečná odpoveď:
2. Riešte pre r: C = 2πr
a. Krok 1: Vydeľte 2π.
b. Konečná odpoveď:
3. Riešte pre a: A = lw + 2l + 2w
a. Krok 1: Izolujte lw na jednej strane.
b. Krok 2: Zmeňte usporiadanie, aby ste našli a.
c. Konečná odpoveď:
Časť 3: Pravda alebo nepravda
Pokyny: Zistite, či je tvrdenie pravdivé alebo nepravdivé.
1. Je pravda, že riešenie doslovnej rovnice môže zahŕňať preusporiadanie pojmov?
2. Ak A = lw, potom l = A/w je platná manipulácia s rovnicou.
3. Pre premennú môžete riešiť iba vtedy, ak sú všetky ostatné premenné konštantné.
4. Doslovná rovnica bude mať vždy jedinečné riešenie.
Časť 4: Slovné úlohy
Pokyny: Pozorne si prečítajte každý problém a napíšte zodpovedajúcu doslovnú rovnicu. Potom vyriešte požadovanú premennú.
1. Plocha A obdĺžnika sa vypočíta podľa vzorca A = lw, kde l je dĺžka a w je šírka. Ak je plocha známa ako 50 štvorcových jednotiek, napíšte rovnicu na vyriešenie pre l v zmysle w. Poskytnite konečnú preskupenú rovnicu.
2. Vzorec pre obvod C kruhu je daný vzťahom C = 2πr, kde r je polomer. Ak je obvod 31.4 jednotiek, napíšte rovnicu, aby ste našli r ako C. Uveďte konečnú preskupenú rovnicu.
3. Vzorec pre rýchlosť s objektu je daný vzťahom s = d/t, kde d je vzdialenosť a t je čas. Ak je vzdialenosť 100 metrov, napíšte výraz na vyriešenie pre t z hľadiska d a s. Poskytnite konečnú preskupenú rovnicu.
Časť 5: Praktické problémy
Pokyny: Vyriešte nasledujúce doslovné rovnice pre zadanú premennú.
1. Riešte pre y: 3y – 4x = 12
a. Krok 1: Pridajte 4x na obe strany.
b. Krok 2: Vydeľte 3.
c. Konečná odpoveď:
2. Vyriešte pre b: A = 1/2 bh
a. Krok 1: Vynásobte obe strany 2.
b. Konečná odpoveď:
3. Riešte pre t: D = rt
a. Krok 1: Vydeľte r.
b. Konečná odpoveď:
Časť 6: Úvaha
1. Prečo je dôležité vedieť manipulovať s doslovnými rovnicami?
2. Aké stratégie vám pomohli uspieť v tomto pracovnom liste?
3. Identifikujte výzvu, ktorej ste čelili pri riešení týchto problémov, a ako ste ju prekonali.
Koniec pracovného hárka: Skontrolujte svoje odpovede a uistite sa, že všetky rovnice sú správne usporiadané. Porozprávajte sa o akýchkoľvek ťažkostiach so spolužiakom alebo učiteľom, aby si ich podrobnejšie vysvetlil.
Pracovný list doslovných rovníc – stredná náročnosť
Pracovný list doslovných rovníc
Pokyny: Vyriešte nasledujúce úlohy súvisiace s doslovnými rovnicami. Každá časť obsahuje iný typ cvičenia, ktoré vám pomôže lepšie pochopiť danú tému.
Časť 1: Riešenie danej premennej
1. Vyriešte rovnicu pre y: 3x + 4y = 12
2. Zmeňte vzorec na riešenie pre h: V = lwh (kde V je objem, l je dĺžka, w je šírka a h je výška)
3. Vyriešte a v rovnici: A = 1/2 bh (kde A je plocha, b je základňa a h je výška)
4. Zmeňte usporiadanie, aby ste našli x: 5y – 3 = 2x + 1
Časť 2: Prepíšte výrazy
Pre každú z nasledujúcich rovníc prepíšte rovnicu s premennou uvedenou v zátvorkách izolovanou na jednej strane.
5. Prepíšte rovnicu na riešenie pre z: P = 4z + 3 (kde P je obvod)
6. Prepíšte rovnicu na riešenie pre r: A = πr² (kde A je plocha kruhu)
7. Usporiadajte rovnicu tak, aby ste našli t: d = vt (kde d je vzdialenosť, v je rýchlosť a t je čas)
8. Prepíšte na izolovanie p: C = 2πr + p (kde C je obvod)
Časť 3: Slovné úlohy
Preložte nasledujúce slovné úlohy do doslovných rovníc a potom vyriešte označenú premennú.
9. Plochu (A) trojuholníka možno vypočítať pomocou vzorca A = 1/2bh. Ak je základňa 10 cm, aká je výška (h), keď je plocha 50 cm²?
10. Vzorec pre prejdenú vzdialenosť (d) je daný vzťahom d = rt, kde r predstavuje rýchlosť a t predstavuje čas. Ak ide auto rýchlosťou 60 míľ za hodinu 2.5 hodiny, aká je prejdená vzdialenosť?
Časť 4: Vyplňte prázdne miesta
Doplňte nasledujúce vety vhodnou premennou alebo výrazom.
11. V rovnici A = lw predstavuje premenná __________ plochu obdĺžnika.
12. Keď v rovnici C = 2πr vyriešime r, zistíme, že __________ sa rovná C delené 2π.
13. Vzorec pre objem valca je V = πr²h. Tu je __________ polomer základne valca.
14. V rovnici F = ma premenná __________ predstavuje silu, kým m predstavuje hmotnosť a a predstavuje zrýchlenie.
Časť 5: Pravda alebo nepravda
Uveďte, či sú nasledujúce tvrdenia týkajúce sa doslovných rovníc pravdivé alebo nepravdivé.
15. Rovnicu A = lw možno pre l vyriešiť ako l = A/w.
16. Nie je možné prepísať rovnicu d = rt, aby sme našli r.
17. Ak y = mx + b, potom x môžeme vyjadriť pomocou y, čo je x = (y – b)/m.
18. Všetky doslovné rovnice je možné vyriešiť pomocou rovnakej metódy bez ohľadu na zapojené premenné.
Kľúč odpovede:
1. y = (12 – 3x)/4
2. h = V/(lw)
3. a = 2A/b
4. x = (5r – 3 – 1)/2
5. z = (P – 3)/4
6. r = √(A/π)
7. t = d/v
8. p = C – 2πr
9. h = (50 x 2)/10 = 10 cm
10. d = rt = 60 * 2.5 = 150 míľ
11.
12. r
13. r
14. F
15. Pravda
16
Pracovný list doslovných rovníc – Ťažká obtiažnosť
Pracovný list doslovných rovníc
Cieľ: Riešenie zadanej premennej v rôznych doslovných rovniciach.
1. Vzhľadom na rovnicu A = l * w riešte pre w pomocou A a l.
2. Prepíšte vzorec pre obsah trojuholníka, A = (1/2) * b * h, aby ste vyjadrili h ako A a b.
3. Začnite s rovnicou C = 2πr, upravte rovnicu tak, aby ste izolovali r.
4. Pre vzorec pre objem valca, V = πr²h, upravte rovnicu tak, aby bola vyriešená pre h pomocou V, r a π.
5. Ak rovnica pre jednoduchý úrok je I = Prt, kde I je získaný úrok, P je istina, r je sadzba a t je čas, izolujte r pomocou I, P a t.
6. Vzorec pre obvod obdĺžnika je P = 2l + 2w. Riešte pre l z hľadiska P a w.
7. Pomocou rovnice pre kvadratický vzorec, x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a), izolujte b v podmienkach a, x a c.
8. Zo vzorca pre vzdialenosť medzi dvoma bodmi d = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²) nájdite výraz pre y₂ v zmysle d, x₁, x₂ a y₁.
9. Vzorec pre konečnú sumu zloženého úroku je A = P(1 + r/n)^(nt). Preusporiadajte túto rovnicu tak, aby sa vyriešila pre P z hľadiska A, r, n a t.
10. Vo vzorci pre rovnovážne množstvo ponuky a dopytu, Qd = a – bP (kde Qd je požadované množstvo, P je cena a aab sú konštanty), riešte pre P pomocou Qd, a, a b.
Typy cvičení:
– Vyriešte zadanú premennú
– Preusporiadanie rovníc
– Izolujte premenné v rôznych kontextoch
Doplňujúce otázky:
11. Pomocou rovnice priamky, y = mx + b, vyriešte m pomocou y, x a b.
12. Vzhľadom na vzorec zloženého úroku A = P(1 + r/n)^(nt) odvodite výraz pre n ako A, P, r a t.
13. Začnite s rovnicou pre plochu povrchu pravouhlého hranola, S = 2lw + 2lh + 2wh, a preusporiadajte tak, aby ste vyriešili h v zmysle S, l a w.
14. Pre rovnicu E = mc², kde E je energia, m je hmotnosť a c je rýchlosť svetla, izolujte m pomocou E a c.
15. Pomocou vzorca pre obvod kruhu, C = 2πr, odvodite rovnicu pre π v zmysle C a r.
Inštrukcie:
- Vyriešte každý problém krok za krokom a jasne ukážte svoju prácu za plné uznanie.
– Skontrolujte svoje riešenia dosadením späť do pôvodnej rovnice, ak je to možné.
– Buďte dôkladní vo vysvetleniach, ako ste dospeli k svojim riešeniam.
Koniec pracovného listu.
Vytvárajte interaktívne pracovné listy s AI
Pomocou StudyBlaze môžete ľahko vytvárať prispôsobené a interaktívne pracovné hárky, ako je pracovný hárok doslovných rovníc. Začnite od začiatku alebo nahrajte materiály kurzu.
Ako používať pracovný list doslovných rovníc
Výber pracovného hárka doslovných rovníc si vyžaduje starostlivé zváženie vášho súčasného chápania a úrovne zručností. Začnite hodnotením svojej znalosti algebraických pojmov; ak práve začínate, hľadajte pracovné hárky, ktoré vysvetľujú základy, ako je izolácia premenných a jednoduché preusporiadanie, ktoré obsahujú príklady krok za krokom. Naopak, ak ovládate základné operácie, ale máte problémy s manipuláciou s viacerými premennými, hľadajte pracovné hárky, ktoré vás vyzvú na zložitejšie rovnice zahŕňajúce viacero krokov alebo povedzme aplikácie vyššej úrovne v kontexte, ako sú technické alebo fyzikálne problémy. Keď sa budete zaoberať vybraným pracovným listom, pristupujte k nemu systematicky: najprv si dôkladne prečítajte poskytnuté pokyny a príklady; potom sa pokúste vyriešiť problémy bez toho, aby ste sa pozreli na odpovede, aby ste si vybudovali dôveru. Ak zistíte, že máte problémy, neváhajte sa vrátiť k príkladom alebo vyhľadajte ďalšie zdroje, ako sú online návody alebo študijné skupiny, aby ste si upevnili svoje porozumenie. Tento metodický prístup nielen zlepší vaše chápanie doslovných rovníc, ale tiež vás lepšie pripraví na pokročilejšie matematické koncepty v budúcnosti.
Zapojenie sa do pracovného listu doslovných rovníc a vyplnenie troch štruktúrovaných pracovných listov ponúka jednotlivcom neoceniteľnú príležitosť sústredene a systematicky zhodnotiť a zlepšiť svoje matematické zručnosti. Vďaka práci s týmito zdrojmi môžu účastníci získať jasnú predstavu o svojej súčasnej odbornosti v manipulácii a riešení rovníc zahŕňajúcich viacero premenných, čo je kľúčové pre vyššiu úroveň matematiky a praktické aplikácie. Pracovné hárky umožňujú jednotlivcom identifikovať špecifické oblasti silných a slabých stránok, čím im uľahčujú zameranie ich vzdelávacieho úsilia na témy, ktoré si vyžadujú viac pozornosti. Cvičenie s riešením doslovných rovníc navyše nielen posilňuje zručnosti pri riešení problémov, ale buduje aj sebadôveru, pretože študenti môžu sledovať svoj pokrok a byť svedkami hmatateľného zlepšenia svojich schopností. Nakoniec, venovaním času týmto pracovným listom môžu jednotlivci dosiahnuť dôkladné pochopenie doslovných rovníc, čím sa pripraví pôda pre akademický úspech a intelektuálny rast.