Pracovný list Zákon kosínov
Pracovný list Cosines Worksheet poskytuje používateľom tri postupne náročné pracovné listy určené na zlepšenie ich pochopenia a aplikácie kosinového zákona v rôznych matematických kontextoch.
Alebo vytvorte interaktívne a prispôsobené pracovné listy pomocou AI a StudyBlaze.
Pracovný list Cosines – jednoduchá obtiažnosť
Pracovný list Zákon kosínov
Cieľ: Precvičiť si používanie kosínusového zákona v rôznych cvičeniach.
1. Úvod do kosínového zákona
Kosínový zákon spája dĺžky strán trojuholníka s kosínusom jedného z jeho uhlov. Je to užitočné najmä pri riešení trojuholníkov, keď máte informácie o dvoch stranách a obsiahnutom uhle alebo všetkých troch stranách.
Vzorec je:
c² = a² + b² – 2ab * cos(C)
kde:
c = bočný protiľahlý uhol C
a a b = ďalšie dve strany
C = uzavretý uhol
2. Nájdite chýbajúcu stranu
Trojuholník ABC má strany AB = 7, AC = 10 a uhol A = 60 stupňov. Pomocou kosínového zákona nájdite dĺžku strany BC.
Udalosti:
a. Identifikujte, ktorú stranu potrebujete vypočítať (BC).
b. Aplikujte zákon kosínov.
c. Vypočítajte dĺžku.
3. Nájdite chýbajúci uhol
V trojuholníku XYZ sú strany XY = 8, XZ = 6 a YZ = 10. Pomocou kosínusového zákona nájdite mieru uhla X.
Udalosti:
a. Identifikujte uhol, ktorý potrebujete vypočítať (uhol X).
b. Usporiadajte vzorec kosínusového zákona, aby ste vyriešili kosínus uhla X.
c. Vypočítajte uhol X pomocou funkcie arkkozín.
4. Problém s aplikáciou
Trojuholník má strany 5, 12 a 13 jednotiek. Určte, či je tento trojuholník pravouhlý.
Udalosti:
a. Pomocou kosínového zákona skontrolujte, či sa jeden z uhlov rovná 90 stupňom.
b. Identifikujte hodnoty, ktoré sa majú vložiť do vzorca.
c. Vypočítajte a urobte záver, či ide o pravouhlý trojuholník.
5. Slovná úloha
Geodet vymeria trojuholníkový pozemok s dvoma stranami 15 metrov a 20 metrov. Uhol medzi nimi je 45 stupňov. Vypočítajte dĺžku tretej strany.
Udalosti:
a. Identifikujte dĺžky strán a zahrnutý uhol.
b. Využite zákon kosínusov na zistenie dĺžky tretej strany.
c. Ukážte svoju prácu.
6. Problém výzvy
V trojuholníku DEF sú strany DE = 14, DF = 18 a EF = 22. Určte všetky tri uhly pomocou kosínusového zákona.
Udalosti:
a. Nájdite uhol D pomocou strán DE, DF a EF.
b. Nájdite uhol E pomocou strán DE, EF a DF.
c. Nájdite uhol F pomocou strán DF, EF a DE.
d. Uistite sa, že súčet uhlov sa rovná 180 stupňom.
7. Odraz
Po dokončení týchto cvičení sa zamyslite nad nasledujúcimi otázkami:
a. Čo sa vám zdalo ľahké alebo náročné na používaní kosínového zákona?
b. Ako môžete aplikovať zákon kosínov v reálnych situáciách?
c. Aké stratégie ste použili na efektívne riešenie problémov?
Vyplnením tohto pracovného hárka získate silné pochopenie toho, ako aplikovať zákon kosínov v rôznych scenároch.
Pracovný list Cosines – Stredná náročnosť
Pracovný list Zákon kosínov
Pokyny: Tento pracovný list obsahuje množstvo cvičení navrhnutých tak, aby vám pomohli pochopiť a aplikovať zákon kosínov v rôznych scenároch. Vyplňte každú časť a v prípade potreby ukážte svoju prácu.
1. Definícia a vysvetlenie
a. Definujte zákon kosínov vlastnými slovami.
b. Napíšte vzorec pre zákon kosínov.
2. Otázky s viacerými možnosťami
Vyberte správnu odpoveď pre každú otázku.
a. Čo z nasledujúceho je pravdivé o zákone kosínov?
i. Dá sa použiť len pre pravouhlé trojuholníky.
ii. Vzťahuje dĺžky strán trojuholníka na kosínus jedného z jeho uhlov.
iii. Ide o špeciálny prípad Pytagorovej vety.
iv. Nedá sa použiť, ak sú známe dve strany a uhol.
b. Ak má trojuholník strany dĺžky 5, 7 a uhol 60 stupňov, ktorý vzorec by ste použili na nájdenie chýbajúcej strany?
i. a² = b² + c² – 2bc * cos(A)
ii. sin(A) = opak/hypotenúza
iii. Pytagorova veta
iv. Plocha = základňa * výška
3. Riešenie problémov
Použite zákon kosínov na vyriešenie nasledujúcich problémov. Ukážte všetku svoju prácu.
a. V trojuholníku ABC je strana a = 8 cm, strana b = 6 cm a uhol C = 45 stupňov. Vypočítajte dĺžku strany c.
b. V trojuholníku DEF sú strany d = 10 m, e = 12 m a uhol F = 120 stupňov. Vypočítajte dĺžku strany f.
4. Doplňte prázdne miesta
Doplňte vety pomocou zákona kosínov.
a. Na nájdenie chýbajúceho ________ možno použiť zákon kosínusov, ak sú známe dve strany a uzavretý uhol.
b. Ak máme všetky tri strany trojuholníka, môžeme nájsť jednu z ________ pomocou kosínusového zákona.
5. Pravda alebo nepravda
Zistite, či je každý výrok pravdivý alebo nepravdivý.
a. Kosínový zákon možno aplikovať na akýkoľvek trojuholník, nielen na pravouhlé trojuholníky.
b. Ak poznáme dva uhly a jednu stranu trojuholníka, môžeme pomocou kosínového zákona nájsť chýbajúcu stranu.
6. Problém s aplikáciou
Vonkajší trojuholníkový park má dve strany s rozmermi 50 metrov a 70 metrov. Uhol medzi týmito dvoma stranami je 60 stupňov.
a. Vypočítajte dĺžku tretej strany parku.
b. Ak chcete nájsť oblasť parku, ktorý iný vzorec by ste použili po nájdení tretej strany?
7. Vyzývacia otázka
Trojuholníková plachta má strany dĺžky 15 m, 20 m a 25 m. Pomocou kosínusového zákona dokážte, či je tento trojuholník pravouhlý.
8. Vizualizácia
Nakreslite trojuholník označený stranami a, b a c a uhlami A, B a C. Označte, kde by ste použili kosínusový zákon, aby ste našli chýbajúcu stranu alebo uhol.
9. Odraz
Zamyslite sa nad svojimi skúsenosťami s učením. Napíšte dve až tri vety o tom, ako sa dá kosínový zákon použiť v reálnych situáciách, ako je dizajn, navigácia alebo konštrukcia.
Odošlite vyplnený pracovný list na spätnú väzbu.
Pracovný list Cosines – Ťažká obtiažnosť
Pracovný list Zákon kosínov
Cieľ: Precvičiť aplikáciu kosínového zákona v rôznych matematických kontextoch vrátane riešenia problémov, dôkazov a aplikácií.
Návod: Každý cvik vyriešte opatrne. Ukážte všetku prácu pre plný kredit. V prípade potreby použite diagramy a v prípade potreby zaokrúhlite odpovede na dve desatinné miesta.
1. Koncepčné chápanie
Vysvetlite zákon kosínov vlastnými slovami. Uveďte popis, kedy je vhodné použiť tento zákon v porovnaní so zákonom Sines.
2. Aplikácia na trojuholníky
Trojuholník má strany 7 cm, 9 cm a uhol oproti tretej strane je 60 stupňov. Pomocou kosínového zákona nájdite dĺžku tretej strany.
3. Dôkaz
Dokážte kosínusový zákon vychádzajúc z Pytagorovej vety. Uvažujme trojuholník ABC so stranami a, b, c opačnými k uhlom A, B a C a zahrňte do svojho dôkazu podrobné matematické kroky.
4. Real-World Application
Loď sa plaví z bodu A do bodu B na vzdialenosť 15 míľ, potom zmení kurz a dopláva 10 míľ do bodu C, kde je uhol ABC 75 stupňov. Ako ďaleko je loď od bodu A? Na zdôvodnenie svojej odpovede použite zákon kosínov.
5. Lekcia o uhloch
Ak je daný trojuholník so stranami a = 5, b = 8 a c = 10, pomocou kosínusového zákona nájdite mieru uhla A. Svoju odpoveď zaokrúhlite na najbližší stupeň.
6. Riešenie problémov
V trojuholníku XYZ sú dĺžky strán XY, XZ a YZ 12, 16 a 20. Pomocou kosínového zákona určte uhly trojuholníka. Zobrazte výpočty pre každý uhol a označte ich ako uhol X, Y a Z.
7. Porovnávacia výzva
Sú dané dva trojuholníky: Trojuholník 1 má strany 3 cm, 4 cm a uhol 60 stupňov; Trojuholník 2 má strany 5 cm, 5 cm a uhol 30 stupňov. Vypočítajte tretiu stranu každého trojuholníka pomocou kosínusového zákona a porovnajte výsledky. Ktorý trojuholník má väčšiu tretiu stranu?
8. Kvadratický riešiteľ
Ak je daný trojuholník so stranami a = 10, b = 14 a uhlom C = 120 stupňov, použite kosínusový zákon na nájdenie strany c. Nastavte rovnicu v kvadratickom tvare a vyriešte c, pričom ukážte všetky kroky vo výpočtoch.
9. Analýza chýb
Zvážte nasledujúce nesprávne uplatnenie kosínového zákona:
c² = a² + b² – 2ab cos(A)
Ak a = 6, b = 8 a A = 120 stupňov, identifikujte chybu vo výpočte c a uveďte správnu hodnotu.
10. Rozširujúca otázka
Pre tupý trojuholník so stranami a = 13, b = 14 a c = 15 vypočítajte uhly trojuholníka pomocou kosínusového zákona. Diskutujte o význame tupých uhlov vo vašom riešení.
Koniec pracovného listu
Skontrolujte svoje odpovede a uistite sa, že všetka práca je jasne prezentovaná. Ak vám to čas dovolí, skúste ďalšie problémy zahŕňajúce aplikácie v reálnom svete alebo pokročilú geometriu, aby ste prehĺbili svoje chápanie kosínového zákona.
Vytvárajte interaktívne pracovné listy s AI
Pomocou StudyBlaze môžete ľahko vytvárať prispôsobené a interaktívne pracovné hárky, ako je napríklad pracovný hárok Law Of Cosines. Začnite od začiatku alebo nahrajte materiály kurzu.
Ako používať pracovný list Cosines
Pre efektívne zvládnutie témy je kľúčový výber pracovného hárka zákona kosínov. Začnite hodnotením svojho súčasného chápania trojuholníkov a trigonometrických princípov; ak ste v tejto téme relatívne nováčik, rozhodnite sa pre pracovné listy, ktoré poskytujú základné pojmy a postupne sa náročnosť zvyšuje. Vyhľadajte zdroje, ktoré zahŕňajú príklady krok za krokom, pretože vám pomôžu pochopiť aplikáciu kosínového zákona v rôznych kontextoch. Pri riešení pracovného hárka si nájdite čas na to, aby ste si pozorne prečítali každý problém a určili, aké informácie sú poskytnuté a čo je potrebné vyriešiť. Je užitočné zapísať si kľúčové vzorce a vzťahy, ktoré ste sa naučili, pretože to môže pomôcť pri vizualizácii problému. Okrem toho, ak zistíte, že máte problémy, neváhajte sa vrátiť k predchádzajúcim témam alebo konceptom; posilnenie vašich vedomostí môže výrazne zlepšiť vaše chápanie toho, ako zákon kosínov zapadá do širšieho rozsahu trigonometrie. Nakoniec zvážte postupnú prácu na cvičných problémoch s prestávkami, aby ste predišli vyhoreniu; tento prístup vás udrží zapojených a sústredených, čo v konečnom dôsledku vedie k lepšiemu zadržaniu a pochopeniu.
Pracovný list The Law of Cosines je neoceniteľným nástrojom pre každého, kto chce zlepšiť svoje chápanie trigonometrie a zlepšiť svoje zručnosti pri riešení problémov. Vyplnením troch zahrnutých pracovných listov si jednotlivci nielen posilnia pochopenie tejto základnej vety, ale získajú aj prehľad o svojich vlastných úrovniach zručností. Tieto pracovné hárky sú navrhnuté tak, aby postupne vyzývali používateľov, aby im umožnili identifikovať silné stránky a tie, ktoré potrebujú zlepšenie. Keď účastníci prejdú každým cvičením, zažijú uspokojenie zo zvládnutia zložitých konceptov, čo buduje dôveru v ich matematické schopnosti. Navyše, poskytnutá okamžitá spätná väzba môže viesť študentov k efektívnemu zameraniu štúdia a zabezpečiť, aby čo najviac využili svoj čas na cvičenie. Zapojenie sa do pracovného listu Zákona kosínov je teda strategickým prístupom k sebahodnoteniu a zlepšovaniu zručností v trigonometrii.