Pracovný list rovnice s premennými na oboch stranách
Pracovný list Rovnice s premennými na oboch stranách ponúka používateľom tri postupne náročné pracovné listy navrhnuté tak, aby zlepšili ich zručnosti pri riešení zložitých rovníc s premennými na oboch stranách.
Alebo vytvorte interaktívne a prispôsobené pracovné listy pomocou AI a StudyBlaze.
Rovnice s premennými na oboch stranách Pracovný list – jednoduchá obtiažnosť
Pracovný list rovnice s premennými na oboch stranách
Návod: Vyriešte nasledujúce rovnice s premennými na oboch stranách. Ukážte všetku svoju prácu a skontrolujte svoje odpovede.
1. Vyriešte rovnicu:
3x + 5 = 2x + 12
2. Vyriešte rovnicu:
4r – 3 = y + 12
3. Vyriešte rovnicu:
5a + 6 = 3a + 18
4. Vyriešte rovnicu:
7 m – 9 = 4 m + 6
5. Vyriešte rovnicu:
6p + 10 = 8 + 2p
6. Vyriešte rovnicu:
9x – 3 = 4x + 10
7. Vyriešte rovnicu:
2b + 8 = 3b + 2
8. Vyriešte rovnicu:
10c – 7 = 2c + 29
9. Vyriešte rovnicu:
5d + 9 = 3d + 25
10. Vyriešte rovnicu:
8k – 2 = 6k + 14
Otázky na zamyslenie:
1. Aké stratégie ste použili pri riešení rovníc?
2. Považovali ste nejaký konkrétny typ rovnice za ľahšie alebo ťažšie riešiteľný? prečo?
3. Ako pomáha presúvanie premenných na jednu stranu rovnice pri hľadaní riešenia?
Problém výzvy:
Riešenie pre x: 12 – 3 (x + 2) = 2 (3x – 1)
Nezabudnite skontrolovať svoje riešenia a uistite sa, že ste správne skombinovali podobné výrazy!
Rovnice s premennými na oboch stranách Pracovný list – Stredná náročnosť
Pracovný list rovnice s premennými na oboch stranách
Pokyny: Vyriešte každú rovnicu a ukážte svoju prácu. Odpovedzte na otázky, ktoré nasledujú po každom cvičení.
1. Vyriešte rovnicu:
3x + 5 = 2x + 14
Otázky:
a. Aká je hodnota x?
b. Overte svoje riešenie jeho dosadením späť do pôvodnej rovnice.
2. Vyriešte rovnicu:
7 – 4 roky = 2 roky + 1
Otázky:
a. Aká je hodnota y?
b. Ako by sa zmenilo riešenie, ak by pôvodná rovnica bola 7 – 4y = 2y – 1?
3. Vyriešte rovnicu:
5(2 – x) = 3x + 1
Otázky:
a. Aká je hodnota x?
b. Vysvetlite, ako ste zjednodušili rovnicu.
4. Vyriešte rovnicu:
8 + 3x = 5x – 4
Otázky:
a. Aká je hodnota x?
b. Opíšte kroky, ktoré ste podnikli na izoláciu premennej.
5. Vyriešte rovnicu:
4x + 7 = 2 (x + 6)
Otázky:
a. Aká je hodnota x?
b. Vytvorte podobnú vlastnú rovnicu a vyriešte ju.
6. Vyriešte rovnicu:
9 – (2x + 3) = 3 (x – 1)
Otázky:
a. Aká je hodnota x?
b. Čo sa stalo, keď ste v rovnici spojili podobné pojmy?
7. Vyriešte rovnicu:
6 + 5z = 3 (z + 4) + 2z
Otázky:
a. Aká je hodnota z?
b. Aké stratégie ste použili na zhromažďovanie podobných výrazov?
8. Vyriešte rovnicu:
10 – 4 m + 2 = 3 m – 4 + 8
Otázky:
a. Aká je hodnota m?
b. Ak by ste zobrazili obe strany rovnice, kde by sa pretínali?
9. Vyriešte rovnicu:
12 = 4 (3 – x) + 2x
Otázky:
a. Aká je hodnota x?
b. Ako sa táto rovnica líši od ostatných, ktoré ste doteraz riešili?
10. Úloha výzvy: Vyriešte rovnicu:
7(2x – 1) = 3(4x + 5) – 6
Otázky:
a. Aká je hodnota x?
b. Napíšte slovnú úlohu, ktorú možno modelovať touto rovnicou.
Záverečná úvaha: Napíšte krátky odsek, v ktorom zhrniete, čo ste sa naučili o riešení rovníc s premennými na oboch stranách. Aké stratégie sa vám osvedčili najlepšie?
Rovnice s premennými na oboch stranách Pracovný list – Ťažká obtiažnosť
Pracovný list rovnice s premennými na oboch stranách
Pokyny: Vyriešte každú rovnicu pre premennú. Ukážte všetku svoju prácu. Uistite sa, že ste skontrolovali svoje odpovede dosadením späť do pôvodných rovníc.
1. Rovnice s premennými na oboch stranách
a. 5x + 3 = 2x + 12
b. 3 roky – 7 = 4 roky + 5
c. 8a + 4 = 2a + 24
2. Slovné úlohy
a. Číslo znížené o 4 sa rovná trojnásobku čísla zvýšeného o 2. Nájdite číslo.
b. Súčet dvojnásobku čísla a 6 sa rovná rozdielu čísla a 10. Určte číslo.
3. Aplikácia rovníc
a. Obvod obdĺžnika je 30 metrov. Ak je dĺžka o 2 metre väčšia ako dvojnásobok šírky, nájdite rozmery obdĺžnika.
b. Celkom x dolárov sa rozdelí medzi dvoch priateľov. Jeden priateľ má o 5 dolárov menej ako dvojnásobok podielu druhého priateľa. Napíšte a vyriešte rovnicu, aby ste zistili, koľko dostáva každý priateľ.
4. Viackrokové rovnice
a. 4(2b – 3) = 3(b + 6)
b. 6 (5 + m) – 2 m = 3 (2 m + 4)
5. Problémy s výzvou
a. 12 – 4n = 3 (n + 5)
b. 2(3p – 1) + 5 = 3(p + 12) – 4p
6. Grafy a interpretácie
a. Vytvorte rovnice na základe nasledujúcich scenárov. Nezabudnite zahrnúť premenné na oboch stranách rovníc:
i. Cena trička je 25 dolárov. Cena saka je o 40 dolárov menej ako trojnásobok ceny košele. Napíšte a vyriešte rovnicu, aby ste zistili cenu bundy.
ii. James má x jabĺk a jeho kamarát má 5 viac ako dvojnásobok Jamesových jabĺk. Napíšte rovnicu, aby ste zistili, koľko jabĺk James potrebuje mať rovnaké množstvo ako jeho priateľ.
7. Odraz
Po vyriešení vyššie uvedených rovníc napíšte pár viet o metódach, ktoré ste použili na ich riešenie. Popíšte všetky vzorce, ktoré ste si všimli pri práci s premennými na oboch stranách, a opíšte, ako by ste tieto metódy mohli použiť na iné typy problémov.
Sekcia odpovedí (pre učiteľov)
1.
a. x = 3
b. y = -12
c. a = 4
2.
a. Číslo = 10
b. Číslo = 8
3.
a. Dĺžka = 14 m, Šírka = 6 m
b. Priateľ 1: x dolárov; Priateľ 2: 2x – 5 dolárov (celkovo x = 2x – 5), vyriešením x nájdite podiel každého priateľa.
4.
a. b = 8
b. m = 6
5.
a. n = -2
b. p = 9
6.
a. Bunda stojí 65 dolárov.
b. James má 5 jabĺk.
7. Reflexná odozva sa líši. Hľadajte bežné metódy, ako je izolácia premenných a vyrovnávacie rovnice.
Vytvárajte interaktívne pracovné listy s AI
Pomocou StudyBlaze môžete ľahko vytvárať prispôsobené a interaktívne pracovné hárky, ako sú napríklad pracovné hárky Rovnice s premennými na oboch stranách. Začnite od začiatku alebo nahrajte materiály kurzu.
Pracovný list Ako používať rovnice s premennými na oboch stranách
Rovnice s premennými na oboch stranách Pracovný list môže výrazne zlepšiť vaše chápanie algebry, ale výber takej, ktorá zodpovedá vašej súčasnej úrovni vedomostí, je rozhodujúci pre efektívne učenie. Začnite hodnotením svojej znalosti základných algebraických pojmov, ako je zjednodušenie výrazov a vykonávanie operácií s premennými. Ak považujete základné aspekty za náročné, hľadajte pracovné hárky, ktoré začínajú jednoduchšími rovnicami obsahujúcimi celé čísla a jednu premennú a postupne vám predstavia koncept premenných na oboch stranách. Ako postupujete, hľadajte problémy s rôznymi úrovňami obtiažnosti a uistite sa, že vás budú výzvou bez toho, aby spôsobovali frustráciu. Pri riešení témy pristupujte ku každej rovnici metodicky: najprv sa snažte izolovať premennú presunutím podobných výrazov na jednu stranu rovnice. Môže vám pomôcť, ak si každý krok jasne zapíšete, aby ste si proces vizualizovali, a ak narazíte, neváhajte použiť vysvetľujúce zdroje. Nakoniec dôsledne cvičte, pretože prepracovanie mnohých príkladov posilní vaše zručnosti a zvýši sebavedomie pri riešení zložitejších rovníc.
Vyplnenie troch pracovných listov o rovniciach s premennými na oboch stranách je zásadným krokom pre každého, kto chce zlepšiť svoje matematické zručnosti a sebadôveru. Tieto pracovné hárky sú starostlivo navrhnuté tak, aby jednotlivcom pomohli posúdiť a určiť úroveň ich zručností pri riešení rovníc, čo umožňuje študentom určiť konkrétne oblasti, ktoré potrebujú zlepšenie. Zapojením sa do rôznych problémov môžu účastníci identifikovať vzory v ich technikách riešenia problémov, čo nielen posilní ich existujúce znalosti, ale aj kultivuje zručnosti kritického myslenia. Navyše, prostredníctvom sebahodnotenia po každom pracovnom hárku získajú používatelia prehľad o svojom pokroku, čo im pomôže stanoviť si dosiahnuteľné ciele pre ďalšie štúdium. Praktická aplikácia riešenia zložitých rovníc vybavuje študentov cennými nástrojmi na riešenie problémov, ktoré sú použiteľné v scenároch reálneho sveta, čím sa tieto pracovné listy stávajú nielen akademickým cvičením, ale aj cestou k lepšiemu porozumeniu a kompetenciám v matematike. Vďaka štruktúrovanému prístupu k zvládnutiu Rovníc s premennými na oboch stranách môžu jednotlivci efektívne sledovať svoju cestu učenia a oslavovať svoj rast v predmete, ktorý je často vnímaný ako náročný.