Pracovný list Doména a rozsah grafov
Domain And Range Of Graphs Worksheet provides users with three progressively challenging worksheets to master the concepts of domain and range in graph interpretation.
Alebo vytvorte interaktívne a prispôsobené pracovné listy pomocou AI a StudyBlaze.
Pracovný list Doména a rozsah grafov – jednoduchá obtiažnosť
Pracovný list Doména a rozsah grafov
Pokyny: Pri každom cvičení postupujte podľa poskytnutých pokynov, aby ste identifikovali oblasť a rozsah uvedených grafov. Podľa potreby použite grafické nástroje na vizualizáciu informácií.
1. Identifikujte doménu a rozsah z priameho čiarového grafu
Nakreslite priamku s rovnicou y = 2x + 3.
– Čo je doménou tohto grafu?
– Aký je rozsah tohto grafu?
(Rada: Zvážte, aké hodnoty môže nadobudnúť x a ako to ovplyvňuje y.)
2. Identifikujte doménu a rozsah z kvadratického grafu
Nakreslite graf kvadratickej funkcie y = x² – 4.
– Určte doménu tohto grafu.
– Určte rozsah tohto grafu.
(Tip: Zamyslite sa nad najnižším bodom na grafe a nad tým, ako ďaleko stúpa y.)
3. Identifikujte doménu a rozsah z grafu absolútnej hodnoty
Nakreslite graf funkcie absolútnej hodnoty y = |x – 2|.
– Čo je doménou tohto grafu?
– Aký je rozsah tohto grafu?
(Tip: Zvážte, ako sa absolútne hodnoty správajú pri zmene x.)
4. Identify the Domain and Range from a Circle Graph
Vytvorte graf kruhu definovaného rovnicou (x – 1)² + (y + 2)² = 16.
– Čo je doménou tohto kruhu?
– Aký je rozsah tohto kruhu?
(Tip: Identifikujte stred a polomer kruhu, ktoré vám pomôžu.)
5. Identifikujte doménu a rozsah z funkcie druhej odmocniny
Nakreslite graf funkcie y = √(x – 1).
– Čo je doménou tohto grafu?
– Aký je rozsah tohto grafu?
(Tip: Zamyslite sa nad tým, aké hodnoty x vám poskytnú platné výstupy pre y.)
6. Identifikujte doménu a rozsah z funkcie kroku
Nakreslite graf krokovej funkcie y = ⌊x⌋, kde ⌊x⌋ označuje najväčšie celé číslo menšie alebo rovné x.
– Čo je doménou tohto grafu?
– Aký je rozsah tohto grafu?
(Rada: Zvážte typ hodnôt x, ktoré môže nadobudnúť, aj zodpovedajúce hodnoty y.)
7. Identifikujte doménu a rozsah z funkcie Rational
Nakreslite graf racionálnej funkcie y = 1/(x – 3).
– Určte doménu tohto grafu.
– Určte rozsah tohto grafu.
(Tip: Buďte opatrní, pokiaľ ide o to, aké hodnoty x spôsobia, že menovateľ bude nula.)
8. Identifikujte doménu a rozsah zo sínusovej funkcie
Nakreslite graf funkcie sínus y = sin(x).
– Čo je doménou tohto grafu?
– Aký je rozsah tohto grafu?
(Tip: Zamyslite sa nad povahou funkcie sínus a jej periodicitou.)
9. Identifikujte doménu a rozsah z logaritmickej funkcie
Nakreslite graf logaritmickej funkcie y = log(x).
– Čo je doménou tohto grafu?
– Aký je rozsah tohto grafu?
(Tip: Pamätajte, že vstup pre logaritmus musí byť kladný.)
10. Súhrnná otázka
Vytvorte si vlastný jednoduchý graf pomocou funkcie podľa vlastného výberu (lineárna, kvadratická atď.) a identifikujte jeho doménu a rozsah. Uveďte krátke vysvetlenie, ako ste tieto hodnoty určili.
Pokyny na vyplnenie: Uistite sa, že ste svoje odpovede dvakrát skontrolovali a podľa potreby nakreslite grafy. V prípade potreby použite milimetrový papier pre lepšiu presnosť.
Pracovný list Doména a rozsah grafov – stredná obtiažnosť
Pracovný list Doména a rozsah grafov
Názov: ___________________________
Dátum: ___________________________
Pokyny: Tento pracovný list pozostáva z rôznych častí zameraných na nájdenie domény a rozsahu daných grafov. Odpovedzte prosím pozorne na každú časť a tam, kde je to potrebné, ukážte svoju prácu.
Časť 1: Viacnásobný výber
Vyberte správnu doménu alebo rozsah pre každý z nasledujúcich grafov.
1. Aký je definičný obor pre graf priamky, ktorá sa tiahne neobmedzene oboma smermi?
a) Všetky reálne čísla
b) (-∞, ∞)
c) [0, ∞)
d) Akýkoľvek konečný interval
2. Aký je rozsah pre kvadratickú funkciu, ktorá sa otvára smerom nahor a má vrchol (-1, -4)?
a) (-∞, -4]
b) [-4, ∞)
c) (-1, ∞)
d) [0, ∞)
3. Aký je definičný obor pre graf kružnice s polomerom 3 so stredom v počiatku (0,0)?
a) [-3, 3]
b) (-3, 3)
c) Všetky reálne čísla
d) [0, 3]
4. Aký je rozsah funkcie absolútnej hodnoty y = |x|?
a) (-∞, 0)
b) [0, ∞)
c) (-∞, ∞)
d) [1, ∞)
Časť 2: Pravda alebo nepravda
Vyhodnoťte nižšie uvedené tvrdenia týkajúce sa domény a rozsahu. Pri každom výroku zakrúžkujte Pravda alebo Nepravda.
5. Definičný obor funkcie je množina všetkých možných výstupných hodnôt.
Pravda / Nepravda
6. Rozsah kvadratickej funkcie môže byť záporný, ak sa otvára smerom nahor.
Pravda / Nepravda
7. Pre funkciu f(x) = 1/x definičný obor vylučuje x = 0.
Pravda / Nepravda
8. Rozsah funkcie môže byť len konečná množina čísel.
Pravda / Nepravda
Časť 3: Vyplňte prázdne miesta
Doplňte vety vyplnením medzier.
9. Doména funkcie opisuje množinu __________ hodnôt, pre ktoré je funkcia definovaná.
10. Rozsah funkcie je množina všetkých __________ hodnôt, ktoré môže funkcia nadobudnúť.
Časť 4: Interpretácia grafov
Pre každú po častiach nižšie zapíšte doménu a rozsah.
11.
f(x) = {
x + 2, pre x < 0
2, pre x = 0
x^2, pre x > 0
}
Doména: ________________________
Rozsah: __________________________
12.
g(x) = {
-x + 3, pre -2 ≤ x < 1
1, pre x = 1
x^2 – 1, pre x > 1
}
Doména: ________________________
Rozsah: __________________________
Časť 5: Prax pri tvorbe grafov
Vytvorte graf na základe nasledujúcej funkcie a identifikujte doménu a rozsah.
13.
h(x) = √(x – 4)
Doména: ________________________
Rozsah: __________________________
Časť 6: Výzva
Pre funkciu definovanú nižšie uvedeným grafom vysvetlite niekoľkými vetami význam jej domény a rozsahu.
(Môžete nakresliť jednoduchý náčrt ľubovoľnej funkcie, ktorú si vyberiete.)
Funkcia: _______________________
Doména: ________________________
Rozsah: __________________________
Poznámky: Nezabudnite skontrolovať akékoľvek obmedzenia hodnôt, ako sú vertikálne asymptoty alebo body diskontinuity, ktoré môžu ovplyvniť doménu a rozsah.
Koniec pracovného listu
Nezabudnite si skontrolovať svoje odpovede a uistite sa, že dávajú zmysel na základe toho, čo ste sa naučili o doméne a rozsahu!
Domain And Range Of Graphs Worksheet – Hard Difficulty
Pracovný list Doména a rozsah grafov
Cieľ: Porozumieť a nájsť oblasť a rozsah rôznych typov grafov prostredníctvom rôznych cvičení.
Cvičenie 1: Identifikujte doménu a rozsah z daných funkcií
Pre každú z nasledujúcich funkcií určite doménu a rozsah. Vo svojich odpovediach používajte intervalový zápis.
1. f(x) = x^2 – 4
2. g(x) = 1/(x – 3)
3. h(x) = √(x + 2)
4. j(x) = hriech(x)
5. k(x) = -|x – 1| + 5
Cvičenie 2: Analyzujte grafy
Pozrite si uvedené grafy (tieto grafy si budete musieť načrtnúť alebo vizualizovať):
1. Parabolický graf otvárajúci sa nahor s vrcholom v (0, -2).
2. Hyperbola, ktorá má vertikálne asymptoty pri x = -2 a x = 2.
3. Sínusová vlna začínajúca v počiatku s maximálnou amplitúdou 1.
Pre každý graf opíšte doménu a rozsah na základe vizuálneho znázornenia.
Cvičenie 3: Vytvorte si vlastný graf
Navrhnite graf po častiach. Vyberte tri rôzne funkcie, ktoré chcete definovať v rôznych intervaloch. Každý kus jasne označte jeho doménou. Po vytvorení grafu uveďte celkovú doménu a rozsah.
Príklad:
f(x) = { x^2 for x < -1
2 pre -1 ≤ x ≤ 1
3 – x pre x > 1 }
Cvičenie 4: Slovné úlohy
Odpovedzte na nasledujúce slovné úlohy určením domény a rozsahu každého scenára:
1. Hĺbka bazéna sa pri vstupe mení. Na plytkom konci je hlboký 3 stopy a na hlbokom konci je hlboký 10 stôp. Ak je dĺžka bazéna 20 stôp, aká je doména a rozsah hĺbky bazéna?
2. Spoločnosť vyrába produkt s maximálnym výkonom 1000 jednotiek a minimálne 100 jednotiek. Identifikujte doménu a rozsah súvisiaci s výrobnými úrovňami spoločnosti.
Cvičenie 5: Aplikácie v reálnom svete
Zvážte situáciu na horskej dráhe. Čas potrebný na dokončenie jazdy sa pohybuje od 2 minút do 5 minút (čas môže byť vyjadrený ako x) a výška jazdy sa pohybuje od 0 metrov (úroveň zeme) do 40 metrov (najvyšší bod). Definujte doménu a rozsah pre túto situáciu.
doména:
Rozsah:
Cvičenie 6: Problém výzvy
Nájdite doménu a rozsah nasledujúcich funkcií, ktoré zahŕňajú transformácie:
1. f(x) = log(x – 4) + 2
2. g(x) = (x^2 – 5)/(x + 1)
Nezabudnite svoje odpovede komplexne zdôvodniť diskusiou o akýchkoľvek obmedzeniach domény.
Cvičenie 7: Spojte funkcie
Below are pairs of functions. Match the function on the left with its appropriate domain and range on the right:
1. f(x) = e^x
2. g(x) = tan(x)
3. h(x) = |x|
4. j(x) = x^3
a. Doména: Všetky reálne čísla; Rozsah: Všetky reálne čísla
b. Doména: (−π/2, π/2) ; Rozsah: Všetky reálne čísla
c. Doména: [0, ∞); Rozsah: [0, ∞)
d. Doména: Všetky reálne čísla; Rozsah: Všetky reálne čísla
Cvičenie 8: Reflexia
V jednom až dvoch odsekoch sa zamyslite nad tým, čo ste sa naučili o doméne a rozsahu prostredníctvom tohto pracovného hárka. Čo si myslíte, ako sa tieto pojmy vzťahujú na rôzne oblasti, ako je fyzika, ekonómia alebo biológia?
Koniec pracovného listu
Vyplňte všetky cvičenia a buďte pripravení diskutovať o svojich odpovediach v triede.
Vytvárajte interaktívne pracovné listy s AI
So StudyBlaze môžete ľahko vytvárať prispôsobené a interaktívne pracovné hárky, ako je Doména a rozsah grafov. Začnite od začiatku alebo nahrajte materiály kurzu.
Ako používať pracovný list Doména a rozsah grafov
Doména a rozsah grafov Výber pracovného hárka by mal byť v súlade s vaším súčasným chápaním konceptov funkcií a interpretácie grafov. Začnite hodnotením svojho zázemia v oblasti grafov a algebry; Ak ste oboznámení so základnými funkciami, ako sú lineárne alebo kvadratické, vyberte si pracovné hárky, ktoré sú pre vás výzvou, ale nepreťažia vás, možno začnite s jednoduchšími lineárnymi funkciami a až potom prejdite k zložitejším scenárom, ako sú po častiach alebo racionálne grafy. Pri riešení týchto pracovných hárkov pristupujte k problému systematicky – najprv analyzujte poskytnutý graf a identifikujte kľúčové znaky, ako sú úseky alebo asymptoty, ktoré môžu pomôcť pri určovaní domény a rozsahu. Ak vás nejaká otázka zarazí, prehľadnosť vám môže poskytnúť prehľad základných pojmov, ako sú nedefinované hodnoty alebo intervaly. Okrem toho, keď budete riešiť problémy, venujte čas načrtnutiu svojich odpovedí alebo ich vizualizácii, aby ste upevnili svoje porozumenie a zaistili, že pochopíte základné princípy, ktoré určujú správanie príslušných funkcií. Tento praktický prístup nielen posilňuje učenie, ale tiež buduje sebadôveru pri riešení pokročilejších tém v teórii grafov.
Práca s tromi pracovnými hárkami, najmä pracovným hárkom s doménami a rozsahom grafov, je nevyhnutná pre každého, kto chce prehĺbiť svoje chápanie základných matematických pojmov. Systematickou prácou na týchto pracovných listoch môžu študenti efektívne posúdiť úroveň svojich zručností a rozpoznať oblasti, ktoré si vyžadujú zlepšenie. Pracovný list Doména a rozsah grafov sa špecificky zameriava na kritické myslenie a zručnosti pri riešení problémov, čo umožňuje študentom pochopiť vzťah medzi funkciou a jej grafickým znázornením. Tento praktický prístup nielen upevňuje ich porozumenie, ale tiež zlepšuje ich analytické schopnosti. Okrem toho vyplnenie pracovných listov poskytuje príležitosť na sebahodnotenie, čo umožňuje jednotlivcom sledovať ich pokrok a budovať dôveru v ich matematické schopnosti. V konečnom dôsledku tieto cvičenia slúžia ako cenný nástroj na zvládnutie zložitosti funkcií grafov, vďaka čomu sú nevyhnutné pre študentov všetkých úrovní, ktorí chcú vyniknúť v matematike.