Pracovný list Delenie polynómov
Dividing Polynomials Worksheet ponúka používateľom tri postupne náročné pracovné hárky navrhnuté tak, aby zlepšili ich schopnosti delenia polynómov prostredníctvom praxe a aplikácie.
Alebo vytvorte interaktívne a prispôsobené pracovné listy pomocou AI a StudyBlaze.
Pracovný list Delenie polynómov – jednoduchá obtiažnosť
Pracovný list Delenie polynómov
Cieľ: Pochopiť a precvičiť si proces delenia polynómov pomocou rôznych metód.
Pokyny: Dokončite každú časť podľa pokynov. Ukážte svoju prácu pre lepšie pochopenie.
1. Definícia a slovná zásoba
a. Definujte polynóm.
b. Uveďte stupne nasledujúcich polynómov:
i. 4x^3 + 3x^2 – x + 5
ii. -7x^4 + 2
2. Dlhé delenie polynómov
Dokončite nasledujúce dlhé delenie polynómom. Zobraziť všetky kroky.
a. Vydeliť (3x^3 + 5x^2 – 2) (x + 1)
3. Syntetické delenie
Vykonajte syntetické delenie na polynóm pomocou daného koreňa.
a. Vydeľte 4x^4 – x^3 + 6 (x – 2).
Nastavte syntetické delenie a vypočítajte výsledok.
4. Slovná úloha
Obdĺžnik má dĺžku reprezentovanú polynómom 2x^2 + 5x a šírku reprezentovanú x + 2.
a. Napíšte výraz pre obsah obdĺžnika.
b. Ak chcete zistiť dĺžku obdĺžnika, použite dlhé delenie polynómom, ak je oblasť znázornená ako polynóm.
5. Zjednodušenie racionálnych výrazov
Zjednodušte nasledujúce racionálne výrazy delením polynómov.
a. (x^3 + 3x^2 + 4x)/(x + 3)
b. (2x^4 – 8x^3 + 6x^2)/(2x^2)
6. Otázky s viacerými možnosťami
Vyber správnu odpoveď.
a. Aký je stupeň polynómu 5x^2 – 3x + 7?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 0
b. Keď delíte polynóm x^4 – 16 x^2 – 4, aký je zvyšok?
A) 0
B) 4
C) x^2 – 4
D) x^2 + 4
7. Spolupracujúca úloha
Spojte sa so spolužiakom a striedajte sa pri riešení nasledujúcich problémov.
a. Vydeľte 5x^4 + 2x^3 – 3x + 8 (x^2 – 1).
b. Skontrolujte si navzájom svoju prácu a prediskutujte prípadné rozdiely vo vašom riešení.
8. Otázky na zamyslenie
Na nasledujúce otázky odpovedzte celými vetami.
a. Akým problémom ste čelili pri delení polynómov?
b. Prečo je dôležité porozumieť deleniu polynómov v algebre?
Vyplnením tohto pracovného listu zlepšíte svoje zručnosti v delení polynómov a uplatníte svoje vedomosti prostredníctvom rôznych štýlov cvičení. Nezabudnite si prečítať svoje odpovede a pochopiť príslušné procesy.
Pracovný list Delenie polynómov – stredná náročnosť
Pracovný list Delenie polynómov
Cieľ: Precvičiť delenie polynómov pomocou metód dlhého delenia a syntetického delenia.
Pokyny: Vykonajte nasledujúce cvičenia. Ukážte všetku svoju prácu za plný kredit.
1. Dlhé delenie polynómov
a. Rozdeľte polynóm ( 3x^3 + 5x^2 – 4x + 1 ) o ( x + 2 ).
b. Rozdeľte polynóm ( 4x^4 – 8x^3 + 6x^2 – 2 ) o ( 2x^2 – 3 ).
2. Syntetické delenie
a. Na delenie ( 2x^3 – 3x^2 + 4x – 5 ) pomocou ( x – 1 ) použite syntetické delenie.
b. Na delenie ( x^4 – 5x^3 + 6x^2 + 2x – 8 ) pomocou ( x + 2 ) použite syntetické delenie.
3. Slovná úloha
Obdĺžniková záhrada má plochu reprezentovanú polynómom ( 5x^3 + 10x^2 – 15x ) štvorcových metrov. Ak je šírka záhrady ( x – 3 ) metre, zistite dĺžku záhrady vydelením polynómu plochy polynómom šírky.
4. Zjednodušenie výrazov
Zjednodušte nižšie uvedený výraz delením polynómov, ak je to možné.
( frac{6x^4 – 12x^3 + 3x^2}{3x^2} )
5. Problém výzvy
Dokážte, že ( x^4 – 16 ) je deliteľné ( x^2 – 4 ) a nájdite kvocient.
6. Pravda alebo nepravda
Zistite, či je nasledujúce tvrdenie pravdivé alebo nepravdivé:
Ak je polynóm G(x) delený (x – r) a zvyšok je 0, potom (x – r) je faktor G(x). Svoju odpoveď zdôvodnite.
7. Odraz
Vlastnými slovami opíšte rozdiel medzi dlhým delením polynómom a syntetickým delením. Kedy môže byť jedna metóda uprednostňovaná pred druhou?
Odpovede uveďte na konci pracovného listu.
Odpovede:
1. a. Podiel: 3x^2 – x + 2, Zvyšok: -3
b. Podiel: 2x^2 – 1, zvyšok: 1
2. a. Podiel: 2, Zvyšok: -1
b. Podiel: 1, zvyšok: -10
3. Dĺžka: ( 5x + 5 ) metrov
4. Zjednodušený výraz: ( 2x^2 – 4x + 1 )
5. Podiel: ( x^2 + 4 )
6. Pravda, podľa faktorovej vety.
7. (Uveďte svoju vlastnú odpoveď na základe vášho porozumenia.)
Tento pracovný list poskytuje množstvo cvičení na precvičovanie konceptov delenia polynómov, pričom integruje rôzne štýly, aby sa zabezpečilo porozumenie a aplikácia materiálu.
Pracovný list Delenie polynómov – Ťažká obtiažnosť
Pracovný list Delenie polynómov
Cieľ: Precvičiť si delenie polynómov pomocou rôznych metód, ako je dlhé delenie, syntetické delenie a faktoring.
Pokyny: Pri každej sekcii pozorne dodržujte uvedené pokyny a ukážte všetku svoju prácu. V prípade potreby môžete použiť ďalší papier.
Časť 1: Dlhé delenie polynómov
Pre nasledujúce delenia polynómov použite metódu dlhého delenia.
1. Vydeľte ( 4x^3 – 8x^2 + 2x – 6 ) číslom ( 2x – 3 )
2. Vydeľte ( 5x^4 + 6x^3 – 4x + 8 ) ( x^2 + 2 )
3. Vydeľte ( 3x^5 – 2x^4 + 7x^2 – 10 ) číslom ( x – 1 )
4. Vydeľte ( 6x^2 + 11x + 3 ) číslom ( 3x + 1 )
Sekcia 2: Syntetické delenie
Vykonajte syntetické delenie pre nasledujúce problémy. Nezabudnite do nastavenia zahrnúť koeficienty polynómu.
1. Vydeľte ( 2x^3 – 9x^2 + 12x – 4 ) ( x – 3 )
2. Vydeľte ( 4x^4 + 0x^3 – 6x^2 + 8 ) číslom ( x + 2 )
3. Vydeľte ( -x^3 + 6x^2 – x + 5 ) číslom ( x – 5 )
Časť 3: Faktoring
Pre každý nižšie uvedený polynóm ho vynásobte a potom vykonajte delenie daným polynómom.
1. Faktor ( x^2 – 9 ) a delenie ( x – 3 )
2. Faktor ( x^3 – 6x^2 + 11x – 6 ) a delenie ( x – 2 )
3. Faktor ( 2x^4 + 8x^3 + 4x^2 ) a delenie ( 2x^2 )
Časť 4: Zmiešané problémy
Dokončite nasledujúce zmiešané úlohy zahŕňajúce rôzne cvičenia.
1. Vydeľte ( 7x^4 – 3x^3 + 5x – 10 ) ( x^2 – 1 ) pomocou dlhého delenia a zhrňte svoj výsledok.
2. Pre funkciu ( f(x) = 3x^5 – x^4 + x^3 – 2 ) nájdite ( f(x)/(x – 1) ) pomocou syntetického delenia.
3. Vzhľadom na to ( g(x) = x^4 + x^3 – 5x^2 – 5x + 6), použite vetu o racionálnom koreni na nájdenie racionálneho koreňa. Potom vykonajte dlhé delenie polynómom pomocou ( x – 1 ) pomocou tohto koreňa.
Časť 5: Problémy s aplikáciou
Použite polynomické delenie na vyriešenie nasledujúcich aplikačných problémov.
1. Obdĺžniková záhrada má plochu reprezentovanú polynómom ( 3x^3 – 9x^2 + 12x ). Ak je šírka daná ( x – 2 ), nájdite výraz pre dĺžku záhrady.
2. Kubický polynóm predstavujúci objem krabice je ( x^3 – 4x^2 + x + 6 ). Ak je hĺbka rámčeka ( x + 2 ), nájdite výraz pre základnú plochu.
3. Zisk firmy môže byť reprezentovaný polynómom ( 5x^3 + 15x^2 – 20x – 60 ). Ak uvažujú o úprave ceny o ( x – 4 ), určte po úprave novú funkciu zisku.
Záver: Skontrolujte svoje odpovede a uistite sa, že všetky vaše kroky sú jasné a usporiadané. Odošlite svoj
Vytvárajte interaktívne pracovné listy s AI
Pomocou StudyBlaze môžete ľahko vytvárať prispôsobené a interaktívne pracovné hárky, ako je napríklad pracovný hárok s deliacimi polynómami. Začnite od začiatku alebo nahrajte materiály kurzu.
Ako používať pracovný list s deliacimi polynómami
Delenie polynómov Výber pracovného listu by mal byť prispôsobený vášmu súčasnému chápaniu konceptov delenia polynómov, ako je dlhé delenie a syntetické delenie. Začnite hodnotením úrovne pohodlia pomocou polynomických výrazov a predchádzajúcich skúseností s algebraickými operáciami. Ak zistíte, že máte problémy so základmi sčítania a odčítania polynómov, začnite s úvodnými pracovnými listami, ktoré posilňujú základné zručnosti. Ako budete postupovať, hľadajte pracovné hárky, ktorých zložitosť sa postupne zvyšuje, možno také, ktoré zahŕňajú viacero krokov alebo vyžadujú použitie vety o zvyšku. Keď pristupujete k zvolenému pracovnému listu, venujte čas pozornému prečítaniu pokynov a príkladov. Rozdeľte problémy na menšie časti, riešte jeden krok za druhým, aby ste sa vyhli pocitu preťaženia. Okrem toho zvážte prácu na cvičeniach so študijným partnerom alebo mentorom, pretože diskusia o vašom myšlienkovom procese môže upevniť vaše porozumenie. Pravidelné cvičenie je kľúčové, preto si vyhraďte čas na opätovné prehodnotenie náročných problémov, aby ste si vybudovali sebadôveru a osvojili si danú tému.
Zapojenie sa do pracovných hárkov delenia polynómov je vynikajúcim krokom pre každého, kto chce zlepšiť svoje chápanie delenia polynómov, pretože tieto pracovné hárky sú starostlivo navrhnuté tak, aby vyhovovali rôznym úrovniam zručností. Vyplnením troch pracovných listov môžu jednotlivci systematicky hodnotiť svoju odbornosť prostredníctvom progresívnych problémov, ktoré zdôrazňujú ich silné stránky a oblasti na zlepšenie. Každý pracovný hárok obsahuje množstvo cvičení, ktoré študentom umožňujú presne určiť svoju aktuálnu úroveň zručností, či už ide o začiatočníkov, ktorí zápasia so základnými konceptmi, alebo pokročilejších študentov, ktorí sa snažia zdokonaliť svoje techniky. Štruktúrovaná spätná väzba z týchto cvičení podporuje sebauvedomenie na svojej matematickej ceste a podporuje rast myslenia. Okrem toho, dôsledná prax poskytovaná pracovnými listami s deliacimi polynómami nielen upevňuje základné vedomosti, ale tiež zvyšuje sebadôveru pri riešení zložitejších algebraických konceptov, vďaka čomu sú neoceniteľným zdrojom pre študentov vo všetkých fázach.