Vyplnenie štvorcového pracovného listu
Completing Square Worksheet ponúka štruktúrovaný prístup k zvládnutiu dokončovania štvorcov prostredníctvom troch postupne náročných pracovných listov navrhnutých na zlepšenie porozumenia a odbornosti v algebraickej manipulácii.
Alebo vytvorte interaktívne a prispôsobené pracovné listy pomocou AI a StudyBlaze.
Vyplnenie štvorcového pracovného listu – jednoduchá obtiažnosť
Vyplnenie štvorcového pracovného listu
Návod: Tento pracovný list vám pomôže precvičiť si spôsob dopĺňania štvorca. Preštudujte si každú časť pomocou poskytnutých príkladov ako sprievodcu. Urobte si čas a ukážte všetku svoju prácu.
1. Úvod do dostavby námestia
Na doplnenie štvorca pre kvadratický výraz v tvare ax^2 + bx + c je cieľom prepísať výraz v tvare (x – p)^2 + q. To zahŕňa úpravu rovnice tak, aby vytvorila dokonalý štvorcový trojčlen.
Príklad:
Preveďte x^2 + 6x + 5 na vrcholový tvar.
Krok 1: Vezmite koeficient x, ktorý je 6, vydeľte ho 2, aby ste dostali 3, a potom ho odmocnite, aby ste dostali 9.
Krok 2: Prepíšte výraz: x^2 + 6x + 9 – 9 + 5 = (x + 3)^2 – 4.
Výraz vo vrcholovom tvare je (x + 3)^2 – 4.
2. Cvičné problémy
Preveďte nasledujúce výrazy do vrcholového tvaru vyplnením štvorca.
a. x^2 + 4x + 1
b. x^2 – 2x + 10
c. x^2 + 8x + 12
d. x^2 + 10x + 25
e. x^2 – 6x + 8
3. Odraz
Po precvičení si nájdite chvíľu na zamyslenie sa nad procesom dokončovania štvorca. Prečo je táto metóda užitočná pri riešení kvadratických rovníc? Napíšte pár viet, v ktorých zhrniete svoje myšlienky.
4. Slovné úlohy
Použite metódu dokončenia štvorca na vyriešenie týchto skutočných problémov.
a. Plocha štvorcovej záhrady je opísaná výrazom x^2 + 10x. Ak chcete nájsť maximálnu plochu záhrady, doplňte štvorec na určenie rozmerov.
b. Lopta je hodená smerom nahor a jej výšku možno modelovať rovnicou h(t) = -16t^2 + 32t + 48. Pomocou doplnenia štvorca nájdite maximálnu výšku dosiahnutú loptou.
5. Vyzývacie otázky
Pre tieto problémy doplňte štvorec a potom vyriešte hodnoty x.
a. x^2 + 4x – 5 = 0
b. 2x^2 + 8x + 6 = 0
c. x^2 – 10x + 9 = 0
6. prihláška
Uvažujme funkciu f(x) = 2x^2 + 8x + 6.
a. Dokončite štvorec, aby ste našli vrchol.
b. Aká je minimálna hodnota funkcie a pri akej hodnote x sa vyskytuje?
7. Preskúmanie
Zakrúžkujte alebo zvýraznite oblasti, v ktorých ste sa cítili obzvlášť sebavedome alebo ste potrebovali viac praxe. Napíšte jednu vec, ktorú ste sa dnes naučili o dokončení štvorca.
Po vyplnení tohto pracovného listu si skontrolujte svoje odpovede a precvičte si problémy, ktoré boli pre vás náročné. Veľa šťastia!
Vyplnenie štvorcového pracovného listu – stredná náročnosť
Vyplnenie štvorcového pracovného listu
Pokyny: Vykonajte nasledujúce cvičenia súvisiace s dokončením štvorca. Ukážte všetku svoju prácu za plný kredit.
1. Vyriešte rovnicu dokončením štvorca:
x² + 6x – 7 = 0
2. Prepíšte kvadratickú rovnicu vo vrcholovom tvare:
2x² – 8x + 5 = 0
3. Pravda alebo nepravda: Dokončenie štvorca možno použiť na odvodenie kvadratického vzorca. Stručne vysvetlite svoje úvahy.
4. Vyplňte prázdne miesta:
Keď dopĺňate štvorec pre výraz x² + bx, musíte pridať _____ na obe strany, aby ste vytvorili dokonalý štvorcový trojčlen. Hodnota, ktorú treba pridať, je _____.
5. Vzhľadom na kvadratickú funkciu f(x) = x² – 4x + 1 ju prepíšte do vrcholového tvaru f(x) = a(x – h)² + k. Identifikujte hodnoty a, h a k.
6. Riešenie problémov: Obdĺžnik má dĺžku vyjadrenú výrazom x + 3 a šírku vyjadrenú výrazom x – 1. Obsah obdĺžnika je daný rovnicou A = dĺžka × šírka. Ak sa plocha rovná 24 štvorcovým jednotkám, doplňte štvorec, aby ste našli možné hodnoty x.
7. Graf: Pomocou funkcie f(x) = x² – 8x + 12 doplňte štvorec, aby ste ho previedli na vrcholový tvar. Potom identifikujte vrchol a os symetrie. Načrtnite graf na poskytnutej mriežke.
8. Vytvorte si vlastnú kvadratickú rovnicu v štandardnom tvare a potom krok za krokom dokončite štvorec, aby ste ho napísali vo vrcholovom tvare. Jasne označte každý krok v procese.
9. Použitie: Výšku strely je možné modelovať pomocou kvadratickej funkcie h(t) = -16t² + 32t + 48, kde h je výška v stopách a t je čas v sekundách. Dokončite štvorec, aby ste našli maximálnu výšku strely.
10. Úloha úlohy: Nájdite vrchol a priesečník y kvadratickej funkcie g(x) = 3x² + 12x + 9 dokončením štvorca. Ukážte svoju prácu podrobne.
Po vyplnení pracovného listu si nezabudnite svoje odpovede skontrolovať. Veľa šťastia!
Vyplnenie štvorcového pracovného hárku – ťažká obtiažnosť
Vyplnenie štvorcového pracovného listu
Cieľ: Zlepšite svoje porozumenie a zručnosti pri dokončovaní štvorcovej metódy používanej na riešenie kvadratických rovníc, analýzu funkcií a manipuláciu s výrazmi. Tento pracovný list obsahuje rôzne typy cvičení na spochybnenie vášho porozumenia.
Časť 1: Vyriešte rovnicu
1. Vzhľadom na kvadratickú rovnicu x^2 – 6x + 5 = 0 doplňte štvorec na vyriešenie x. Jasne ukážte všetky svoje kroky.
2. Vyriešte rovnicu 2x^2 + 8x + 6 = 0 doplnením štvorca. Poskytnite podrobné vysvetlenie každého vykonaného kroku.
3. Transformujte rovnicu x^2 + 4x = 12 do vrcholového tvaru tak, že doplníte štvorec a identifikujete vrchol paraboly.
Časť 2: Aplikácia dostavby námestia
4. Strela je vypustená zo zeme s počiatočnou rýchlosťou 20 m/s. Jeho výšku v metroch ako funkciu času v sekundách možno modelovať rovnicou h(t) = -5t^2 + 20t. Vyplňte štvorec, aby ste našli maximálnu výšku dosiahnutú projektilom a čas, kedy táto výška nastane.
5. Nájdite minimálnu hodnotu funkcie f(x) = 3x^2 + 12x + 5 doplnením štvorca. Ďalej určte súradnicu x, na ktorej sa toto minimum vyskytuje.
Časť 3: Konvertovať na formu Vertex
6. Doplnením štvorca napíšte kvadratický výraz x^2 – 10x + 21 vo vrcholovom tvare. Identifikujte vrchol a os symetrie pre zodpovedajúcu kvadratickú funkciu.
7. Preveďte rovnicu y = 2x^2 – 8x + 3 do vrcholového tvaru pomocou metódy dokončovacieho štvorca. Zadajte vrchol.
Časť 4: Slovné úlohy
8. Obdĺžniková záhrada má dĺžku x metrov a šírku (x + 4) metrov. Plocha je daná rovnicou A(x) = x(x + 4). Dokončite štvorec, aby ste vyjadrili A(x) vo vrcholovej forme a nájdite rozmery, ktoré dávajú maximálnu plochu.
9. Výnos R generovaný predajom x jednotiek produktu je modelovaný rovnicou R(x) = -4x^2 + 32x. Pomocou vyplnenia štvorca určte počet predaných jednotiek, ktoré maximalizujú výnosy, a nájdite maximálny výnos.
Časť 5: Zmiešané cvičenia
10. Vzhľadom na výraz 4x^2 + 16x + 12 doplňte štvorec, aby ste ho zjednodušili. Potvrďte svoj výsledok rozšírením dokončeného štvorcového výrazu.
11. Doplňte štvorec pre rovnicu 3x^2 + 18x = -9 a uveďte korene rovnice.
Pokyny: Na každom cvičení pracujte opatrne a poskytnite jasné kroky a výpočty. Skontrolujte svoju prácu a uistite sa, že každé riešenie je úplné a správne. Ak je to potrebné, zjednodušte svoje konečné odpovede.
Vytvárajte interaktívne pracovné listy s AI
Pomocou StudyBlaze môžete ľahko vytvárať prispôsobené a interaktívne pracovné hárky, ako je napríklad Completing Square Worksheet. Začnite od začiatku alebo nahrajte materiály kurzu.
Ako používať pracovný hárok so štvorcom
Dokončenie výberu štvorcového pracovného hárka závisí od vašej znalosti kvadratických rovníc a vašej celkovej znalosti matematiky. Začnite tým, že posúdite svoje znalosti kľúčových pojmov, ako je faktoring, štandardná forma kvadratickej funkcie a vrcholová forma paraboly. Rozhodnite sa pre pracovné hárky, ktoré zodpovedajú úrovni vašich vedomostí – ak ste začiatočník, vyhľadajte pracovné hárky, ktoré predstavia tento koncept s vizuálnymi pomôckami a príkladmi krok za krokom. Ako postupujete, postavte sa zložitejším problémom, ktoré si vyžadujú hlbšie analytické myslenie. Odporúča sa pristupovať ku každému pracovnému hárku metodicky: najprv si prečítajte pokyny a príklady, aby ste mu porozumeli, potom sa pokúste vyriešiť problémy bez toho, aby ste sa vracali späť, a nakoniec skontrolujte svoje odpovede s poskytnutým kľúčom riešenia alebo prepracujte chyby, aby ste pochopili svoje chyby. Používanie nástrojov na vytváranie grafov alebo softvéru môže tiež zlepšiť vaše učenie poskytnutím vizuálnej reprezentácie toho, ako dokončenie štvorca transformuje kvadratickú rovnicu.
Zapojenie sa do pracovného listu Completing Square je neoceniteľným krokom pre jednotlivcov, ktorí chcú zlepšiť svoje matematické zručnosti, najmä v algebre. Spracovaním týchto troch pracovných listov môžu študenti presne posúdiť svoju aktuálnu úroveň zručností a identifikovať oblasti, ktoré si vyžadujú zlepšenie. Každý pracovný hárok je navrhnutý tak, aby postupne vyzýval používateľov a ponúkal štruktúrovaný prístup, ktorý podporuje hlbšie pochopenie metódy dokončovania štvorca – základnej techniky na riešenie kvadratických rovníc. Okamžitá spätná väzba získaná z pracovných listov umožňuje jednotlivcom sledovať ich pokrok a oslavovať malé víťazstvá pri zvládnutí materiálu. Okrem toho pracovné listy podporujú kritické myslenie a schopnosť riešiť problémy, vybavujú študentov nástrojmi, ktoré presahujú rámec algebry do iných oblastí matematiky a aplikácií v reálnom živote. V konečnom dôsledku, zaviazanie sa k týmto cvičeniam nielen posilní porozumenie dokončenia štvorca, ale tiež buduje sebadôveru pri riešení zložitejších matematických konceptov.