Pracovný list Sinesov zákon
Pracovný list Sinesovho zákona ponúka používateľom zapojenie praktických problémov v troch stupňoch obtiažnosti s cieľom zlepšiť ich pochopenie a aplikáciu Sinesovho zákona v trigonometrii.
Alebo vytvorte interaktívne a prispôsobené pracovné listy pomocou AI a StudyBlaze.
Pracovný list Sinesovho zákona – jednoduchá obtiažnosť
Pracovný list Sinesov zákon
Cieľ: Pochopiť a použiť sínusový zákon na riešenie neznámych dĺžok a uhlov strán v trojuholníkoch.
Pokyny: Tento pracovný list obsahuje rôzne štýly cvičenia so zameraním na sínusový zákon. Pozorne vyplňte každú časť.
1. Definícia a vzorec
Napíšte vzorec Sinesovho zákona. Vysvetlite, čo každá časť vzorca predstavuje v kontexte trojuholníka.
2. Pravda alebo nepravda
Uveďte, či sú nasledujúce tvrdenia pravdivé alebo nepravdivé.
a) Sínusový zákon možno použiť len pre pravouhlé trojuholníky.
b) Pomery v Sínusovom zákone sú úmerné.
c) Na použitie sínusového zákona potrebujete poznať aspoň jednu dĺžku strany.
3. Identifikujte časti trojuholníka
Uvažujme trojuholník ABC, kde uhol A = 30 stupňov, uhol B = 45 stupňov a strana a = 10 jednotiek. Označte zostávajúci uhol a stranu trojuholníka pomocou sínusového zákona na zdôvodnenie svojich odpovedí.
4. Riešenie neznámych
Použite Sinesov zákon na nájdenie chýbajúcich neznámych v nasledujúcom trojuholníku.
Vzhľadom na to:
Uhol A = 50 stupňov,
uhol B = 60 stupňov,
Strana a = 15 jednotiek.
a) Vypočítajte uhol C.
b) Vypočítajte stranu b.
c) Vypočítajte stranu c.
5. Otázky s viacerými možnosťami
Vyberte správnu odpoveď pre každú otázku na základe Sinesovho zákona.
a) Ak v trojuholníku ABC uhol A = 40 stupňov a uhol B = 70 stupňov, aký je uhol C?
1) 70 stupňov
2) 90 stupňov
3) 70 stupňov
4) 70 stupňov
b) Ak strana a meria 25 jednotiek a uhol A = 30 stupňov, aký je sínus uhla A?
1) 0.5
2) 0.866
3) 1
4) 0.707
6. Problémy s aplikáciou
Strom vrhá tieň dlhý 25 stôp. Uhol sklonu od špičky tieňa po vrchol stromu je 30 stupňov.
a) Aký vysoký je strom? Použite Sinesov zákon na zdôvodnenie svojho riešenia.
b) Ak je strom naklonený v 15-stupňovom uhle od tieňa, aký vysoký je strom vertikálne od zeme po vrchol?
7. Slovné úlohy
Loď pláva z bodu A do bodu B. Uhol v bode A je 50 stupňov. Uhol v bode B je 60 stupňov.
a) Ak je vzdialenosť od A do B 100 metrov, použite sínusový zákon na nájdenie ďalších dvoch strán trojuholníka tvoreného bodmi A, B a tretím bodom C.
b) Aký význam majú uhly vo vzťahu k vzdialenostiam v tomto scenári?
8. Odraz
Napíšte krátky odsek o tom, ako môže byť Sínusový zákon užitočný v aplikáciách v reálnom svete. Zvážte oblasti, ako je navigácia, architektúra alebo inžinierstvo.
Koniec pracovného listu.
Skontrolujte svoje odpovede a uistite sa, že všetky výpočty sú dôkladne skontrolované.
Pracovný list Sinesovho zákona – Stredná náročnosť
Pracovný list Sinesov zákon
Cieľ: Precvičiť si aplikáciu sínusového zákona pri riešení chýbajúcich uhlov a strán v trojuholníkoch.
Časť 1: Otázky s možnosťou výberu z viacerých odpovedí
1. Daný trojuholník ABC, ak uhol A = 30°, uhol B = 45° a strana a = 10, aká je dĺžka strany b?
a) 7.07
b) 10.00
c) 8.66
d) 5.00
2. Aká je veľkosť uhla E v trojuholníku DEF, ak je uhol D = 60°, strana d = 12 a strana e = 8?
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 75°
3. Ak má trojuholník GHI strany g = 15, h = 10 a uhol G = 40°, aká je miera uhla H zaokrúhleného na najbližší stupeň?
a) 25°
b) 30°
c) 35°
d) 40°
Časť 2: Pravdivé alebo nepravdivé tvrdenia
4. Sínusový zákon možno použiť na nájdenie obsahu ľubovoľného trojuholníka.
Pravda / Nepravda
5. Sínusový zákon možno použiť iba v trojuholníkoch, ktoré nie sú pravouhlé.
Pravda / Nepravda
6. Pri použití sínusového zákona je možné mať dve rôzne riešenia pre rovnakú konfiguráciu trojuholníka.
Pravda / Nepravda
Časť 3: Vyplňte prázdne miesta
7. Ak v trojuholníku JKL uhol J = 50° a uhol K = 70°, potom uhol L = ____ stupňov.
8. Ak strana j je 5 jednotiek, strana k je 8 jednotiek a uhol J je 60°, dĺžku strany l možno zistiť pomocou vzorca:
l = ____.
Časť 4: Vyriešte problémy
9. V trojuholníku MNO je uhol M = 35°, uhol N = 85° a strana m = 9. Vypočítajte dĺžku strany n.
10. Trojuholník PQR má strany p = 7, q = 9 a uhol P = 40°. Použite sínusový zákon na nájdenie uhla Q.
11. V trojuholníku STU je uhol S = 30°, uhol T = 100° a strana s = 14. Určte dĺžku strany t pomocou sínusového zákona.
Časť 5: Problém aplikácie
12. Trojuholník má strany a = 20, b = 15 a uhol A = 50°. Určte mieru uhla B pomocou sínusového zákona a vysvetlite svoje kroky.
Časť 6: Bonusová výzva
13. V trojuholníku XYZ sú strany x = 10, y = 14 a uhol X = 30°. Určte možné miery pre uhol Y a dĺžky strán pomocou sínusového zákona. Diskutujte o akýchkoľvek nejasnostiach.
Kľúč odpovede
1a
2. d
3 C
4. Nepravdivé
5. Pravda
6. Pravda
7. 60
8. (k * sin(A)) / sin(J)
9. Strana n = 10.67 (približne)
10. Uhol Q = 61.78° (približne)
11. Strana t = 12.05 (približne)
12. Uhol B = 39.33° (približne)
13. Uhol Y = 38.17° (približne); nejednoznačnosti môžu vzniknúť, ak je Y akútne alebo tupé.
Pracovný list Sinesovho zákona – Ťažká obtiažnosť
Pracovný list Sinesov zákon
Cieľ: Preskúmať a aplikovať sínusový zákon v rôznych trojuholníkových scenároch. Tento pracovný list obsahuje problémy s používaním rôznych štýlov cvičení na zlepšenie pochopenia a aplikácie sinesovho zákona.
Pokyny: Opatrne vyriešte každý problém a ukážte všetku svoju prácu. Uistite sa, že sú vaše odpovede v príslušných jednotkách a v prípade potreby zaokrúhlené na dve desatinné miesta.
1. Koncepčné chápanie
Definujte zákon Sines vlastnými slovami. Vysvetlite jeho význam pri riešení trojuholníkov a popíšte, kedy je použiteľný. Zahrňte príklad scenára, v ktorom by sa použil Sinesov zákon a prečo je v danej situácii preferovaný.
2. Pravda alebo nepravda
Zistite, či sú nasledujúce tvrdenia pravdivé alebo nepravdivé. Svoje odpovede zdôvodnite krátkym vysvetlením.
a) Sínusový zákon možno použiť len pre pravouhlé trojuholníky.
b) Ak sú známe dva uhly trojuholníka, tretí uhol možno nájsť pomocou sínusového zákona.
c) Sínusový zákon uvádza pomer dĺžky strany k sínusu jej opačného uhla.
3. Problémy s výpočtom
Pomocou sínusového zákona vyriešte nasledujúce problémy:
a) V trojuholníku ABC je uhol A = 45°, uhol B = 60° a strana a = 10. Nájdite stranu b a stranu c.
b) Pre trojuholník DEF je strana d = 8, uhol D = 30° a uhol E = 45°. Vypočítajte dĺžku strany e a uhol F.
c) Daný trojuholník GHI, kde strany g = 7, h = 9 a uhol H = 75°, nájdite uhol G a stranu i.
4. Problémy s aplikáciou
Geodet sa snaží nájsť vzdialenosť cez rieku. Vytvárajú trojuholník zmeraním uhla z jedného brehu (uhol A = 50°) a vzdialenosti k bodu priamo oproti tomuto uhlu (strana a = 200 metrov). Ak uhol B = 65°, nájdite vzdialenosť medzi bodmi B a C (body na oboch brehoch rieky).
5. Scenár skutočného sveta
Trojuholníkový park má uhly A = 40°, B = 70° a strana a = 50 stôp. Na výpočet dĺžok strán b a c použite sínusový zákon. Diskutujte o tom, ako by tieto informácie mohli byť užitočné pri plánovaní chodníkov alebo terénnych úprav v parku.
6. Náročné dôkazy
Dokážte, že ak sú známe dva uhly trojuholníka, sínusový zákon možno použiť na určenie dĺžok zostávajúcich strán. Vo svojom dôkaze použite vhodné vlastnosti trojuholníka.
7. Slovné úlohy
Loď pláva z bodu A do bodu B a potom do bodu C a tvorí trojuholník. Uhol v bode A je 30° a vzdialenosť z A do B je 150 námorných míľ. Uhol B je 45°. Vypočítajte vzdialenosť z bodu B do bodu C a vzdialenosť z bodu A do bodu C.
8. Vizualizácia
Nakreslite trojuholník a označte uhly a strany podľa nasledujúcich podrobností: uhol A = 30°, uhol B = 45° a strana a = 20 cm. Pomocou sínusového zákona vypočítajte chýbajúce dĺžky strán a uhly. Zahrňte svoje výpočty do výkresu.
9. Viacnásobná voľba
Vyberte správnu odpoveď a vysvetlite, prečo je platná:
Trojuholník má uhly A = 60°, B = 80° a stranu a = 15. Ako môžete nájsť stranu b pomocou sínusového zákona?
a) b = 15 * (sin(80°) / sin(60°))
b) b = 15 * (sin(60°) / sin(80°))
c) Iba pravouhlý trojuholník môže použiť sínusový zákon.
10. Kreatívna aplikácia
Predstavte si, že ste architekt, ktorý navrhuje trojuholníkový stavebný pozemok. Rozmery musíte nájsť na základe meraní uhla
Vytvárajte interaktívne pracovné listy s AI
So StudyBlaze môžete ľahko vytvárať prispôsobené a interaktívne pracovné hárky, ako je napríklad zákon Sines. Začnite od začiatku alebo nahrajte materiály kurzu.
Ako používať pracovný list Sinesovho zákona
Výber pracovného hárka by mal byť v súlade s vaším súčasným chápaním trigonometrie a špecifickými aplikáciami sínusového zákona pri riešení trojuholníkov. Začnite hodnotením svojich základných znalostí základných trigonometrických princípov a toho, či sa identifikujete ako začiatočník, stredne pokročilý alebo pokročilý študent. Pre začiatočníkov hľadajte pracovné listy, ktoré predstavia Sínusový zákon s jasnými vysvetleniami a jednoduchými príkladmi, ktoré umožňujú postupnú integráciu pojmov. Stredne pokročilí študenti môžu mať úžitok z pracovných listov, ktoré predstavujú problémy týkajúce sa sinesovho zákona v zložitejších scenároch, ako sú nejednoznačné prípady alebo aplikácie v reálnom svete. Pokročilí študenti by si mali hľadať pracovné listy, ktoré ich oslovia zložitými problémami, vrátane tých, ktoré kombinujú viaceré trigonometrické zákony alebo obsahujú pokročilé matematické uvažovanie. Po výbere vhodného pracovného hárka pristupujte k téme metodicky: začnite zopakovaním si základných konceptov, postupujte podľa vypracovaných príkladov a potom skúste problémy, pričom sa uistite, že rozumiete každému kroku riešenia. Ak narazíte na problémy, neváhajte sa vrátiť k vysvetleniam alebo vyhľadajte ďalšie zdroje, aby ste upevnili svoje chápanie materiálu.
Zapojenie sa do pracovného listu Sinesovho zákona môže výrazne zlepšiť vaše porozumenie a zručnosti v trigonometrii, najmä pre tých, ktorí chcú zvládnuť vzťahy v trojuholníkoch. Vyplnením troch pracovných listov môžu jednotlivci systematicky zhodnotiť svoju aktuálnu odbornosť pri uplatňovaní Sínusovho zákona, základného konceptu pri riešení neznámych uhlov a strán v nepravoúhlých trojuholníkoch. Každý pracovný list postupne stavia na konceptoch, čo vám umožňuje identifikovať vaše silné stránky a oblasti zlepšenia, čo môže zvýšiť vašu dôveru pri riešení zložitejších problémov. Štruktúrovaný formát týchto pracovných listov navyše poskytuje okamžitú spätnú väzbu, ktorá umožňuje študentom rozpoznať vzorce v ich chybách a posilňovať ich porozumenie prostredníctvom praxe. V konečnom dôsledku tým, že budete pracovať s pracovnými listami Sinesovho zákona, nielen vylepšíte svoje schopnosti riešiť problémy, ale vytvoríte aj pevný základ v trigonometrických princípoch, ktoré sú použiteľné v reálnych scenároch, od inžinierstva po fyziku.