Dilatačný pracovný list
Dilations Worksheet ponúka tri progresívne náročné pracovné hárky, ktoré pomáhajú používateľom osvojiť si koncept dilatácií v geometrii prostredníctvom praxe a aplikácie.
Alebo vytvorte interaktívne a prispôsobené pracovné listy pomocou AI a StudyBlaze.
Dilatačný pracovný list – jednoduchá obtiažnosť
Dilatačný pracovný list
Cieľ: Pochopiť a precvičiť si pojem dilatácie v geometrii.
1. Definícia a pojem
– Dilatácie zahŕňajú zmenu veľkosti postavy pri zachovaní jej tvaru. Keď je obrazec dilatovaný zo stredového bodu, každý bod obrazca sa pohybuje smerom od tohto stredu alebo k nemu na základe mierky.
2. Slovná zásoba
– Dilatácia: Transformácia, ktorá vytvára obraz, ktorý má rovnaký tvar ako originál, ale má inú veľkosť.
– Faktor mierky: Pomer dĺžok zodpovedajúcich strán rozšíreného obrázku k pôvodnému obrázku.
– Stred dilatácie: Pevný bod v rovine, okolo ktorého sú všetky body rozšírené alebo stiahnuté.
3. Cvičné problémy
a. Daný trojuholník s vrcholmi na (1, 2), (3, 4) a (5, 2) nájdite súradnice vrcholov po dilatácii s mierkou 2 a stredom v počiatku (0,0) .
- Ukážte svoje výpočty:
1. Použite vzorec pre dilatáciu: (x', y') = (kx, ky), kde k je mierkový faktor.
2. Vypočítajte nové súradnice:
– Vertex A: (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)
– Vertex B: (2 * 3, 2 * 4) = (6, 8)
– Vertex C: (2 * 5, 2 * 2) = (10, 4)
b. Ak má obdĺžnik vrcholy (0, 0), (2, 0), (2, 3) a (0, 3), aké sú nové súradnice po dilatácii s mierkou 0.5 od stredu ( 1, 1)?
- Ukážte svoje výpočty:
1. Posunúť body do stredu (odčítaním stredu):
– A: (0-1, 0-1) => (-1, -1)
– B: (2-1, 0-1) => (1, -1)
– C: (2-1, 3-1) => (1, 2)
– D: (0-1, 3-1) => (-1, 2)
2. Vynásobte mierkou:
– & vziať do úvahy pôvodné centrum:
– Nové A: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (0, 0)
– Nové B: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (1, 0)
– Nové C: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (1, 2)
– Nové D: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (0, 2)
4. Otázky s krátkymi odpoveďami
a. Aký vplyv má mierka väčšia ako 1 na veľkosť objektu, keď je dilatovaný?
b. Vysvetlite, čo sa stane s tvarom, ak je mierkový faktor medzi 0 a 1.
c. Popíšte, ako poloha stredu dilatácie ovplyvňuje transformáciu.
5. Pravda alebo nepravda
a. Výsledkom dilatácie s mierkou 1 je obrazec, ktorý má rovnakú veľkosť ako originál.
b. Dilatácia môže zmeniť tvar objektu.
c. Stred dilatácie musí byť vždy umiestnený v rámci pôvodného tvaru.
6. Problém výzvy
Päťuholník má tieto vrcholy: (1, 1), (2, 3), (3,
Dilatačný pracovný list – stredná náročnosť
Dilatačný pracovný list
Cieľ: Pochopiť a aplikovať koncept dilatácií v geometrii.
Pokyny: Vykonajte nasledujúce cvičenia týkajúce sa dilatácií. Ukážte svoju prácu tam, kde je to možné.
1. Definícia a koncept:
a. Definujte dilatáciu vlastnými slovami.
b. Popíšte, ako stred dilatácie a mierkový faktor ovplyvňujú veľkosť a polohu postavy.
2. Identifikácia dilatácií:
Daný trojuholník ABC s vrcholmi A(2, 3), B(4, 5) a C(6, 1) určte súradnice trojuholníka po dilatácii so stredom v počiatku s mierkou 2. Ukážte svoje výpočty .
3. Zarovnanie dilatácií:
Obdĺžnik s vrcholmi R(1, 2), S(1, 4), T(3, 4) a U(3, 2) je dilatovaný s mierkou 0.5 so stredom v bode (2, 3). a. Vypočítajte súradnice nového obdĺžnika R'S'T'U'. b. Vysvetlite, ako sa zmenil rozmer obdĺžnika po rozšírení.
4. Slovný problém:
Záhrada meria 8 stôp x 12 stôp. Má sa zväčšiť dilatáciou s mierkou 1.5. Vypočítajte nové rozmery záhrady. Potom nájdite plochu pôvodnej záhrady a plochu rozšírenej záhrady. Ako sa oblasti porovnávajú?
5. Grafovanie dilatácií:
Na poskytnutej (priloženej) súradnicovej rovine nakreslite graf trojuholníka s vrcholmi D(1, 1), E(3, 2) a F(2, 4). Dilatácia má byť vycentrovaná v bode (2, 2) s mierkou 3.
a. Nakreslite pôvodný trojuholník.
b. Pomocou koeficientu mierky vypočítajte a nakreslite súradnice rozšíreného trojuholníka D'E'F'.
c. Spojte vrcholy a vytieňujte plochu oboch trojuholníkov.
6. Reflexia a analýza:
Porovnajte vlastnosti pôvodných a rozšírených tvarov z hľadiska:
a. Ich uhly
b. Ich dĺžka strán
c. Ich polohy v súradnicovej rovine
7. Problém výzvy:
Rovnoramenný trojuholník má vrcholy A(0, 0), B(4, 0) a C(2, 3). Ak je tento trojuholník rozšírený o faktor mierky -1 okolo začiatku, určte nové súradnice trojuholníka. Diskutujte o dôsledkoch použitia negatívneho faktora mierky pri dilatáciách.
8. Aplikácia v reálnom svete:
Diskutujte o scenári v reálnom svete, kde by sa mohli vyskytnúť dilatácie, napríklad pri fotografovaní, architektúre alebo pri zmene mierky mapy. Stručne opíšte, ako je pochopenie dilatácií v tomto kontexte prospešné.
dokončenie:
Skontrolujte svoj pracovný list, aby ste sa uistili, že všetky cvičenia sú dokončené. Skontrolujte presnosť svojich výpočtov a vysvetlení. Buďte pripravení diskutovať o svojich stratégiách a riešeniach, keď budete vyzvaní.
Dilatačný pracovný list – Ťažká obtiažnosť
Dilatačný pracovný list
Cieľ: Osvojiť si zručnosť dilatácií v geometrii vrátane pochopenia mierkových faktorov a transformácií útvarov v súradnicovej rovine.
Pokyny: Pozorne odpovedzte na všetky otázky. Ukážte všetku svoju prácu za plný kredit.
1. Definícia a vzorec
– Definujte, čo je dilatácia v geometrii.
– Napíšte vzorec na dilatáciu bodu (x, y) okolo počiatku s mierkou k.
2. Aplikácia konceptu
– Trojuholník má vrcholy A(2, 3), B(4, 5) a C(6, 1).
a) Rozšírte trojuholník ABC o faktor mierky 2. Zapíšte súradnice nových vrcholov A', B' a C'.
b) Sú strany trojuholníka A'B'C' v pomere k stranám trojuholníka ABC? Svoju odpoveď zdôvodnite.
3. Real-World Application
– Fotografia sa zväčšuje s mierkou 1.5. Ak má určitý objekt na fotografii šírku 4 palce, aká bude jeho šírka na zväčšenej fotografii? Ukážte svoje výpočty.
4. Transformácia súradnicovej roviny
– Vykonajte nasledujúce dilatácie:
a) Dilatácia bodu P(3, -4) s mierkou 3.
b) Dilatácia bodu Q(-2, 2) s mierkou 0.5.
c) Rozšírte bod R(5, 7) o -2. Diskutujte o dôsledkoch použitia negatívneho škálového faktora.
5. Kompozitná transformácia
– Obdĺžnik má vrcholy D(1, 1), E(1, 3), F(4, 3) a G(4, 1).
a) Najprv použite dilatáciu s mierkou 2. Napíšte súradnice nových vrcholov D', E', F' a G'.
b) Ďalej presuňte rozšírený obdĺžnik o 3 jednotky doprava a 2 jednotky nahor. Zadajte súradnice preložených vrcholov.
6. Inverzné operácie
– Ak je bod X(4, 6) rozšírený o faktor 1/3, aby sa získal bod X', zapíšte si súradnice X'.
– A naopak, ak je bod X' rozšírený späť do bodu X s mierkou 3, aké sú súradnice bodu X?
7. Problém výzvy
– Uvažujme obrazec s vrcholmi H(0, 0), I(1, 2), J(3, 4) a K(5, 0).
a) Rozšírte obrazec pomocou faktora mierky 1/2 a potom preložte všetky body o 2 jednotky doľava a 3 jednotky nadol.
b) Uveďte konečné súradnice transformovaných vrcholov a vypočítajte obvod pôvodného a transformovaného útvaru na porovnanie hodnôt.
8. Kritické myslenie
– Vysvetlite, ako dilatácie ovplyvňujú oblasť figúr. Ak je plocha pôvodného tvaru A a je rozšírená mierkovým faktorom k, vyjadrite plochu nového tvaru pomocou A ak.
9. Odraz
– Zamyslite sa nad tým, ako dilatácie súvisia s podobnosťou geometrických útvarov. Uveďte dva kľúčové body demonštrujúce tento vzťah.
Uistite sa, že všetky kroky sú prehľadne usporiadané a že vaše odpovede sú jasné a stručné. Veľa šťastia!
Vytvárajte interaktívne pracovné listy s AI
So StudyBlaze môžete ľahko vytvárať prispôsobené a interaktívne pracovné hárky, ako je Dilations Worksheet. Začnite od začiatku alebo nahrajte materiály kurzu.
Ako používať Dilations Worksheet
Možnosti dilatačného hárka sa môžu výrazne líšiť v zložitosti a cieľoch, preto je nevyhnutné zvážiť vaše súčasné chápanie témy skôr, ako si nejakú vyberiete. Posúďte svoje základné vedomosti o dilatáciách a zamerajte sa na to, či chápete pojmy mierkový faktor, stred dilatácie a ako tieto ovplyvňujú geometrické útvary. Ak ste v tejto téme nováčikom, môže byť užitočné začať s pracovnými listami, ktoré ponúkajú jasné vysvetlenia a množstvo príkladov, čo vám umožní precvičiť si základné problémy zahŕňajúce jednoduché dilatácie tvarov. Na druhej strane, ak sa cítite istejšie, zvážte pracovné hárky, ktoré vás vyzývajú k zloženým transformáciám alebo aplikáciám dilatácií v reálnych kontextoch. Pri riešení témy rozdeľte problémy na menšie kroky – začnite identifikáciou stredu dilatácie a mierkového faktora, načrtnite proces, ak je to potrebné, a postupne pracujte na každej otázke, pričom pri každom riešení skontrolujte, či rozumiete. Okrem toho neváhajte a vyhľadajte online zdroje alebo inštruktážne videá, ktoré môžu doplniť vaše učenie a poskytnúť rôzne pohľady na materiál.
Vyplnenie troch pracovných listov, najmä pracovného listu Dilations, ponúka množstvo výhod, ktoré môžu výrazne zlepšiť pochopenie geometrických pojmov a individuálnych úrovní zručností. Zapojenie sa do týchto pracovných listov umožňuje študentom systematicky precvičovať a aplikovať princípy dilatácie, čo im pomáha vizualizovať a efektívne manipulovať s postavami. Prostredníctvom sebahodnotenia, ktoré je súčasťou každého pracovného listu, môžu jednotlivci jasne identifikovať svoje silné stránky a oblasti, v ktorých sa môžu zlepšiť, a poskytnúť im prispôsobené vzdelávacie skúsenosti. Tento diagnostický prístup nielen zvyšuje sebadôveru, ale podporuje aj hlbšie pochopenie geometrických transformácií. Okrem toho, keď študenti sledujú svoj pokrok v troch pracovných hárkoch, môžu si stanoviť meradlo pre svoje zručnosti a zabezpečiť, aby boli orientovaní na majstrovstvo. Cvičenie zamerané na dilatačný pracovný list v kombinácii s poznatkami získanými z ďalších dvoch pracovných listov teda poskytuje študentom pevný základ v geometrii a umožňuje im riešiť zložitejšie matematické výzvy.