Pracovný list Vyhodnoťte rôzne výrazy Trig
Pracovný hárok Vyhodnotiť rôzne trigové výrazy ponúka používateľom tri pracovné hárky s rôznymi úrovňami obtiažnosti na zlepšenie ich porozumenia a schopností efektívneho vyhodnocovania trigonometrických výrazov.
Alebo vytvorte interaktívne a prispôsobené pracovné listy pomocou AI a StudyBlaze.
Pracovný list Vyhodnoťte rôzne výrazy Trig – jednoduchá obtiažnosť
Pracovný list Vyhodnoťte rôzne výrazy Trig
Meno: ____________________________________ Dátum: ____________________
Pokyny: Tento pracovný list obsahuje rôzne typy cvičení zameraných na hodnotenie rôznych goniometrických výrazov. Dokončite každú časť podľa poskytnutých pokynov.
1. Otázky s viacerými možnosťami
Vyhodnoťte nasledujúce výrazy a vyberte správnu odpoveď.
1. Čo je hriech (30°)?
a) 0
b) 0.5
c) 1
d) √3/2
2. Čo je cos(60°)?
a) 1
b) 0
c) 0.5
d) √2/2
3. Čo je opálenie (45°)?
a) 1
b) 0
c) √3
d) Nedefinované
4. Čo je hriech (90°)?
a) 0
b) 1
c) 0.5
d) √2/2
2. Vyplňte prázdne miesta
Doplňte každý výrok správnou trigonometrickou hodnotou.
1. Hodnota cos(0°) je __________.
2. Hodnota tan(30°) je __________.
3. Hodnota hriechu (180°) je __________.
4. Hodnota tan(60°) je __________.
3. Pravda alebo nepravda
Rozhodnite, či sú nasledujúce tvrdenia pravdivé alebo nepravdivé.
1. sin(45°) = cos(45°) _____
2. tan (90°) je definovaný _____
3. hriech(0°) = 0 _____
4. cos(90°) = 0 _____
4. Krátka odpoveď
Vyhodnoťte tieto výrazy a ukážte svoju prácu.
1. Vyhodnoťte sin(45°) + cos(45°).
2. Nájdite hodnotu 2 * tan (30°).
3. Čo je hriech(60°) – cos(30°)?
5. Slovné úlohy
Odpovedzte na nasledujúce slovné úlohy pomocou goniometrických funkcií.
1. Strom vrhá tieň dlhý 10 metrov, keď je uhol sklonu slnka 30°. Aký vysoký je strom? (Tip: Použite opálenú (30°) = výška/dĺžka tieňa)
Odpoveď: ______________________________
2. Rebrík sa opiera o stenu, ktorá zviera so zemou uhol 60°. Ak je noha rebríka vzdialená 5 metrov od steny, ako vysoký rebrík siaha po stene? (Tip: Použite sin(60°) = výška/dĺžka rebríka)
Odpoveď: ______________________________
6. Grafy goniometrických funkcií
Nakreslite graf sin(x) a cos(x) v intervale od 0° do 360°.
– Označte osi a označte kľúčové body (0°, 90°, 180°, 270°, 360°) pre obe funkcie.
– Zaznamenajte si maximálne a minimálne hodnoty pre každú funkciu.
7. Spojovacia slovná zásoba
Vlastnými slovami definujte nasledujúce trigonometrické pojmy.
1. Sínus: __________________________________________________________
2. Kosínus: ________________________________________________________
3. Tangenta: _______________________________________________________
4. Uhol elevácie: ____________________________________________
Skontrolujte svoje odpovede a uistite sa, že rozumiete každej goniometrickej funkcii a tomu, ako vyhodnotiť jej vyjadrenia. Po dokončení odovzdajte pracovný hárok, aby ste získali spätnú väzbu.
Pracovný list Vyhodnoťte rôzne výrazy Trig – Stredná obtiažnosť
Pracovný list Vyhodnoťte rôzne výrazy Trig
Cieľ: Tento pracovný list je navrhnutý tak, aby pomohol študentom precvičiť a vyhodnotiť rôzne goniometrické výrazy pomocou rôznych metód, čím sa zlepší ich pochopenie goniometrických funkcií a identít.
Pokyny: Odpovedzte na všetky otázky. Ukážte všetku prácu pre plný kredit.
1. Vyhodnoťte nasledujúce goniometrické funkcie pre uhol θ = 30°.
a. sin(θ) =
b. cos(θ) =
c. tan(θ) =
2. Pravda alebo nepravda: Vyhodnoťte výrok. "Hodnota sin (60°) sa rovná cos (30°)." Vysvetlite svoje zdôvodnenie.
3. Identifikujte a zjednodušte nasledujúce výrazy pomocou trigonometrických identít:
a. sin²(θ) + cos²(θ) =
b. 1 + tan²(XNUMX) =
c. sek(θ) – cos(θ) =
4. Nájdite presné hodnoty pre nasledujúce položky bez použitia kalkulačky. V prípade potreby použite špeciálne hodnoty trojuholníka.
a. sin(45°) =
b. cos(45°) =
c. tan(90°) =
5. Vyhodnoťte nasledujúce výrazy pomocou vzorcov na sčítanie a odčítanie uhla:
a. sin(45° + 30°) =
b. cos(60° – 45°) =
6. Vyriešte x v rovnici kde sin(x) = 1/2, kde 0° ≤ x < 360°. Uveďte všetky možné riešenia v rámci daného rozsahu.
7. Zjednodušte nasledujúce výrazy pomocou kofunkčných identít:
a. sin(90° – θ) =
b. cos(90° – θ) =
8. Vytvorte a vyriešte slovnú úlohu týkajúcu sa reálnej situácie, v ktorej možno budete musieť vyhodnotiť goniometrickú funkciu.
9. Úloha výzvy: Ak tan(θ) = 3/4 a θ je v prvom kvadrante, určte hodnoty sin(θ) a cos(θ).
10. Diskutujte o periodickom charaktere goniometrických funkcií. Napríklad, aké je obdobie sin(x) a cos(x)? Ako to ovplyvňuje hodnotenie týchto funkcií počas viacerých cyklov?
Pozorne si skontrolujte svoje odpovede a uistite sa, že ste v prípade potreby zobrazili všetky výpočty a vysvetlenia. Vyplnený pracovný list odovzdajte na konci hodiny.
Pracovný list Vyhodnoťte rôzne výrazy Trig – Ťažká obtiažnosť
Pracovný list Vyhodnoťte rôzne výrazy Trig
Pokyny: Dokončite každú časť vyhodnotením zadaných trigonometrických výrazov. Ukážte všetku prácu a poskytnite podrobné vysvetlenia svojich odpovedí.
Časť 1: Presné hodnoty
1. Vyhodnoťte hriech (45°).
2. Určte hodnotu cos(60°).
3. Aká je hodnota tan(30°)?
4. Nájdite hriech (135°).
5. Vypočítajte cos (210°).
Časť 2: Trigonometrické identity
Pomocou Pytagorovej identity sin²(θ) + cos²(θ) = 1 dokážte nasledujúce tvrdenia:
6. Ak sin(θ) = 4/5, nájdite cos(θ).
7. Ak cos(θ) = 3/5, určte sin(θ).
Časť 3: Súčet a rozdiel uhlov
Použite vzorce súčtu a rozdielu uhlov na zjednodušenie a vyhodnotenie nasledujúcich výrazov:
8. Vyhodnoťte sin(75°) pomocou vzorca súčtu uhlov.
9. Nájdite cos(15°) pomocou vzorca rozdielu uhlov.
10. Určte tan(105°) pomocou vzorca súčtu uhlov.
Časť 4: Inverzné goniometrické funkcie
Vyriešte nasledujúce rovnice zahŕňajúce inverzné goniometrické funkcie:
11. Ak arcsin(x) = 1/2, aká je hodnota x?
12. Vyriešte x v rovnici arccos(x) = π/3.
13. Určte hodnotu x, ak arctan(x) = 1.
Časť 5: Aplikácia goniometrických funkcií
14. Pravouhlý trojuholník má jeden uhol 30° a dĺžka protiľahlej strany tohto uhla je 5 cm. Nájdite dĺžku prepony.
15. V kruhu s polomerom 10 cm nájdite výšku trojuholníka tvoreného polomerom a úsečkou, ktorá zviera s horizontálou uhol 45°.
Časť 6: Grafy a transformácie
Vytvorte graf nasledujúcich funkcií a identifikujte kľúčové vlastnosti, ako sú amplitúda, perióda a fázový posun:
16. Načrtnite graf y = 2sin(x – π/4).
17. Graf y = -3cos(2x) a uveďte periódu a amplitúdu.
Časť 7: Aplikácie v reálnom svete
Vysvetlite, ako možno použiť trigonometrické funkcie na výpočet vzdialeností a uhlov v scenároch reálneho sveta:
18. Popíšte, ako by ste použili trigonometriu na zistenie výšky budovy, ak poznáte vzdialenosť od budovy a uhol elevácie.
19. 50-stopový rebrík sa opiera o stenu. Ak je uhol medzi zemou a rebríkom 60°, nájdite výšku, v ktorej sa rebrík dotýka steny.
Zadanie domácej úlohy:
Preskúmajte situáciu v reálnom živote, kde sa používa trigonometria (napr. architektúra, inžinierstvo, navigácia). Napíšte jednostranovú správu s podrobnosťami o použití goniometrických funkcií v danej situácii vrátane špecifických aplikácií a všetkých relevantných vzorcov.
Koniec pracovného listu
Vytvárajte interaktívne pracovné listy s AI
Pomocou StudyBlaze môžete ľahko vytvárať prispôsobené a interaktívne pracovné hárky, ako je pracovný hárok Evaluate Different Trig Expressions. Začnite od začiatku alebo nahrajte materiály kurzu.
Ako používať pracovný list Hodnotiť rôzne výrazy spúšťania
Vyhodnoťte rôzne trigové výrazy Možnosti pracovného hárka by ste mali starostlivo posúdiť na základe vášho súčasného chápania goniometrických pojmov a vašej znalosti špecifických funkcií, ako sú sínus, kosínus a tangens. Začnite kategorizáciou pracovných listov podľa úrovní obtiažnosti, od základných identít a funkčných hodnôt až po zložitejšie aplikácie zahŕňajúce jednotkový kruh a rôzne vety. Nezabudnite si pozrieť typy prezentovaných problémov: ak zistíte, že zápasíte so základnými konceptmi, začnite s jednoduchšími pracovnými listami, ktoré posilňujú základné zručnosti. Pri práci s vybraným pracovným hárkom riešte každý problém metodicky – najprv prepíšte rovnice z hľadiska známych hodnôt alebo identít a neváhajte načrtnúť grafy alebo grafy, ak je to vhodné, aby ste si vizualizovali vzťahy medzi uhlami a ich príslušnými hodnotami. Okrem toho využite doplnkové zdroje, ako sú online návody alebo študijné skupiny, na objasnenie tém, ktoré môžu byť po vyplnení pracovného hárka stále mätúce. Zapojenie rôznych zdrojov upevní vaše porozumenie a časom zlepší vaše schopnosti riešiť problémy.
Zapojenie sa do troch pracovných hárkov, najmä pracovného hárku „Vyhodnoťte rôzne trigové výrazy“, je pre jednotlivcov vynikajúcou príležitosťou na zlepšenie porozumenia a odbornosti v trigonometrii. Vyplnením týchto pracovných listov môžu študenti systematicky hodnotiť úroveň svojich zručností, identifikovať silné stránky a oblasti, ktoré si vyžadujú zlepšenie. Štruktúrovaná prax poskytovaná v týchto zdrojoch posilňuje základné pojmy trigonometrických výrazov a podporuje ich hlbšie porozumenie. Okrem toho práca s rôznymi problémami umožňuje jednotlivcom sledovať ich pokrok v priebehu času, čo je rozhodujúce pre budovanie dôvery v ich matematické schopnosti. Keď sa študenti orientujú vo výzvach uvedených v pracovnom liste „Vyhodnoťte rôzne trigové výrazy“, získajú nielen jasnejšie pochopenie predmetu, ale aj neoceniteľné zručnosti pri riešení problémov, ktoré sú použiteľné v mnohých reálnych scenároch. V konečnom dôsledku venovanie času týmto pracovným listom môže výrazne posilniť matematické znalosti a pripraviť ich na pokročilejšie témy.