Pracovný list Zákony exponentov
Pracovný list Zákony exponentov poskytuje používateľom komplexnú prax prostredníctvom troch úrovní obtiažnosti, ktoré vytvárajú ich pochopenie a zvládnutie pravidiel exponentov.
Alebo vytvorte interaktívne a prispôsobené pracovné listy pomocou AI a StudyBlaze.
Pracovný list Zákony exponentov – jednoduchá obtiažnosť
#Chyba!
Pracovný list Zákony exponentov – Stredná obtiažnosť
Pracovný list Zákony exponentov
Meno: _________________________ Dátum: ________________
Pokyny: Vykonajte nasledujúce cvičenia pomocou zákonov exponentov. Ukážte všetku svoju prácu za plný kredit.
Časť 1: Zjednodušenie výrazov
Zjednodušte nasledujúce výrazy pomocou zákonov exponentov. Svoje konečné odpovede napíšte v ich najjednoduchších formách.
1. a^5 * a^3 = ________________
2. (b^4)^2 = ________________
3. c^6 / c^2 = ________________
4. d^3 * d^(-1) = _______________
5. (2x^3)(3x^2) = _______________
Časť 2: Uplatňovanie zákonov o exponentoch
Na zjednodušenie nižšie uvedených výrazov použite zákony exponentov. Jasne uveďte každý krok vašej práce.
6. (x^2 * y^3)(x^4 * y^(-1)) = _______________
7. (3a^2b^3)^2 = ________________
8. (p^5/q^2)(q^3/p^2) = _______________
9. (x^(-1) * y^4) / (x^2 * y^(-1)) = _______________
10. (2m^3n^(-2) * 5m^(-1)n^4) = _______________
Časť 3: Slovné úlohy
Prečítajte si nasledujúce scenáre a použite exponentné zákony na nájdenie riešení.
11. Ak je plážová lopta nafúknutá na objem V = r^3, kde r je polomer, ako sa zmení objem, ak sa polomer zdvojnásobí (r sa zmení na 2r)?
Konečný zväzok: _______________ (Svoju odpoveď vyjadrite v r.)
12. Kultúra baktérií zdvojnásobuje svoju populáciu každú hodinu. Ak je počiatočná populácia P, vyjadrite populáciu po t hodinách pomocou exponentov.
Populácia po t hodinách: _______________
Časť 4: Pravda alebo nepravda
Zistite, či sú nasledujúce tvrdenia týkajúce sa zákonov exponentov pravdivé alebo nepravdivé.
13. a^0 = 1 pre akékoľvek nenulové a. __________
14. a^m * a^n = a^(m+n) pre ľubovoľné celé čísla m a n. __________
15. (xy)^2 = x^2y^2 platí pre všetky hodnoty x a y. __________
16. (a^m)^n = a^(mn) platí len vtedy, ak m a n sú kladné celé čísla. __________
17. a^(-m) = 1/a^m platí pre všetky nenulové a. __________
Časť 5: Problémy s výzvou
Pre ďalšie precvičenie vyriešte nasledujúce úlohy.
18. Ak x^2y^3 = 12, nájdite hodnotu x^3y^2, keď sú x a y nezmenené: _______________
19. Zjednodušte výraz (z^5 * z^(-3))/(z^2) a vyjadrite ho ako jeden exponent: _______________
20. Ak je plocha A štvorca daná vzťahom A = s^2 kde s je dĺžka strany, čo sa stane s plochou, ak sa dĺžka strany strojnásobí (s sa stane 3s)?
Záverečná oblasť: _______________ (Svoju odpoveď vyjadrite v zmysle s.)
Skontrolujte správnosť svojich odpovedí a zabezpečte, aby boli vaše práce jasné a čitateľné. Veľa šťastia!
Pracovný list Zákony exponentov – Ťažká obtiažnosť
Pracovný list Zákony exponentov
Inštrukcia: Vyriešte nasledujúce úlohy súvisiace so zákonmi exponentov. Použite vhodné metódy na zjednodušenie výrazov, riešenie rovníc a odpovedanie na otázky s možnosťou výberu z viacerých odpovedí. Pre každú odpoveď uveďte podrobné vysvetlenie.
Časť A: Cvičenia na zjednodušenie
1. Zjednodušte výraz: 3^4 * 3^2
2. Zjednodušte výraz: (2^3)^4
3. Zjednodušte výraz: 5^7 / 5^3
4. Zjednodušte výraz: (x^6 * x^2) / x^5
5. Zjednodušte výraz: (5x^3y^2)^2
Časť B: Problémy s aplikáciou
1. Ak 2^x = 32, aká je hodnota x?
2. Ak 3^(2x) = 27, nájdite hodnotu x.
3. Určité baktérie sa zdvojnásobia každé 3 hodiny. Ak je na začiatku 100 baktérií, napíšte výraz pomocou exponentov na vyjadrenie počtu baktérií po 12 hodinách. Zjednodušte výraz a zistite celkový počet.
4. Objem kocky je daný vzorcom V = s^3, kde s je dĺžka strany. Ak sa dĺžka strany kocky zdvojnásobí, ako sa zmení objem? Vyjadrite svoju odpoveď pomocou exponentov.
Časť C: Pravda alebo nepravda
1. Pravda alebo nepravda: a^0 = 1 pre akúkoľvek nenulovú hodnotu a.
2. Pravda alebo nepravda: (xy)^n = x^n * y^n.
3. Pravda alebo nepravda: a^m * a^n = a^(m/n).
4. Pravda alebo nepravda: (a/b)^m = a^m / b^m.
Časť D: Slovné úlohy
1. Výkon počítačového programu možno modelovať pomocou funkcie P(n) = 2^n, kde n je počet aktualizácií. Aký bude výkon po 5 aktualizáciách? Vysvetlite výpočet krok za krokom.
2. Investícia vo výške 500 USD rastie pri ročnej úrokovej sadzbe 5 % zloženej ročne. Po 10 rokoch možno sumu A vypočítať pomocou vzorca A = P(1 + r)^t, kde P je suma istiny, r je sadzba a t je čas v rokoch. Pomocou exponentov nájdite celkovú sumu po 10 rokoch a vysvetlite prijaté kroky.
Časť E: Otázky s viacerými možnosťami
1. Zjednodušte výraz (x^5 * y^3) / (x^2 * y^2).
a) x^3 * y
b) x^3 * y^5
c) x^2 * y
d) x^5 * y^3
2. Ktorá z nasledujúcich možností je ekvivalentná 4^(2/3)?
a) 16
b) 8
c) 2
d) 4
3. Ak a^m = b^n, ktorá z nasledujúcich možností je PRAVDA?
a) a = b
b) m = n
c) a^m = a^n
d) a^(m/n) = b^(m/n)
Časť F: Problém výzvy
1. Dokážte, že (a^m)(b^n) = (ab)^(m+n). Poskytnite podrobné vysvetlenie dôkazu pomocou vlastností exponentov.
Nezabudnite jasne ukázať všetku prácu pre každý problém a znova skontrolujte presnosť svojich odpovedí.
Vytvárajte interaktívne pracovné listy s AI
Pomocou StudyBlaze môžete ľahko vytvárať prispôsobené a interaktívne pracovné hárky, ako je pracovný hárok Zákonov exponentov. Začnite od začiatku alebo nahrajte materiály kurzu.
Pracovný list Ako používať zákony exponentov
Zákony exponentov Výber pracovného hárka by sa mal riadiť podľa vášho súčasného chápania pravidiel exponentov a toho, ako ste spokojní s ich uplatňovaním. Začnite vyhodnotením svojich základných vedomostí: ak poznáte základné operácie, ako je násobenie a delenie, ale zápasíte s používaním vlastností exponentov, vyhľadajte pracovné hárky, ktoré sa zameriavajú na úvodné pojmy, ako sú súčin mocnin alebo mocniny pravidla. Keď určíte svoju úroveň, vyhľadajte pracovné listy, ktorých zložitosť sa postupne zvyšuje. Začnite riešením problémov, ktoré si vyžadujú priame výpočty, a potom prejdite k tým, ktoré zahŕňajú viacero krokov alebo zahŕňajú aplikácie v reálnom svete. Ak chcete efektívne pristupovať k téme, zvážte rozdelenie problémov na menšie, zvládnuteľné časti a pred ponorením sa do praxe si prečítajte základné definície a príklady. Nezabúdajte, že sa s materiálom budete aktívne zaoberať – pokúste sa vysvetliť každý zákon vlastnými slovami a precvičte si podobné problémy, aby ste si upevnili porozumenie.
Zapojenie sa do troch pracovných hárkov, najmä pracovného hárku Zákony exponentov, ponúka množstvo výhod, ktoré môžu výrazne zlepšiť vaše chápanie matematických pojmov. Usilovnou prácou na týchto cvičeniach môžu jednotlivci presne zhodnotiť svoju úroveň zručností v pravidlách exponentov, a tak určiť oblasti, ktoré si vyžadujú dodatočné zameranie alebo posilnenie. Štruktúrovaný charakter pracovných listov podporuje aktívne učenie, umožňuje študentom precvičiť si rôzne typy problémov, ktoré prehĺbia ich porozumenie a uchovanie. Postupne získajú sebadôveru pri riešení zložitejších matematických výziev, čím sa zvýšia ich schopnosti riešiť problémy a celkový akademický výkon. Okrem toho tieto pracovné hárky slúžia ako hodnotné nástroje na sebahodnotenie a umožňujú študentom sledovať svoje zlepšenia v priebehu času. Napokon, pracovný list Zákony exponentov nie je len učebným zdrojom; je to cesta k zvládnutiu základných konceptov exponentov, ktoré sú rozhodujúce pre úspech v kurzoch matematiky na vyššej úrovni a v štandardizovanom testovaní.