Pracovný list domény a rozsahu
Pracovný list domény a rozsahu poskytuje používateľom štruktúrovaný spôsob, ako si precvičiť a osvojiť si koncepty domény a rozsahu prostredníctvom troch postupne náročných pracovných listov.
Alebo vytvorte interaktívne a prispôsobené pracovné listy pomocou AI a StudyBlaze.
Pracovný list domény a rozsahu – jednoduchá obtiažnosť
Pracovný list domény a rozsahu
Pokyny: Vykonajte nižšie uvedené cvičenia na precvičenie identifikácie domény a rozsahu rôznych funkcií a vzťahov. Pamätajte, že doména je množina všetkých možných vstupných hodnôt (hodnoty x) a rozsah je množina všetkých možných výstupných hodnôt (hodnoty y).
1. Vyplňte medzery pre nasledujúce vzťahy:
a. Pre vzťah {(2, 3), (4, 5), (6, 7)}:
– Doména: __________
– Rozsah: ___________
b. Pre vzťah {(0, 1), (1, 2), (2, 0), (3, -1)}:
– Doména: __________
– Rozsah: ___________
2. Pravda alebo nepravda: Zistite, či sú nasledujúce tvrdenia o doméne a rozsahu daných funkcií pravdivé alebo nepravdivé.
a. Definičným oborom funkcie f(x) = x² sú všetky reálne čísla.
- Pravda / Nepravda
b. Oborom funkcie g(x) = x – 2 sú všetky reálne čísla.
- Pravda / Nepravda
3. Vyberte správnu odpoveď z uvedených možností:
a. Definičný obor funkcie h(x) = 1/(x – 3) je:
– A) Všetky reálne čísla
– B) Všetky reálne čísla okrem x = 3
– C) Všetky kladné čísla
b. Rozsah funkcie k(x) = √x je:
– A) Všetky nezáporné reálne čísla
– B) Všetky reálne čísla
– C) Všetky záporné reálne čísla
4. Priraďte funkcie k ich zodpovedajúcim doménam a rozsahom:
a. Funkcia: f(x) = x⁴
– Doména: __________
– Rozsah: ___________
b. Funkcia: f(x) = 1/x
– Doména: __________
– Rozsah: ___________
c. Funkcia: f(x) = |x|
– Doména: __________
– Rozsah: ___________
5. Vytvorte graf nasledujúcich funkcií a identifikujte ich doménu a rozsah.
a. Funkcia: f(x) = x + 1
– Doména: __________
– Rozsah: ___________
b. Funkcia: f(x) = x² – 4
– Doména: __________
– Rozsah: ___________
6. Krátka odpoveď: Vysvetlite, čo rozumiete pod pojmami „doména“ a „rozsah“.
– Vaša odpoveď: _______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
7. Aplikácia: Opíšte reálny scenár, kde je dôležité určiť doménu a rozsah.
– Vaša odpoveď: _______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
Na konci tohto pracovného listu si skontrolujte svoje odpovede s partnerom alebo učiteľom, aby ste si overili, či rozumiete doméne a rozsahu. Veľa šťastia!
Pracovný list domény a rozsahu – stredná obtiažnosť
Pracovný list domény a rozsahu
Cieľ: Pochopiť a identifikovať doménu a rozsah rôznych funkcií prostredníctvom rôznych štýlov cvičenia.
Pokyny: Odpovedzte na všetky otázky v určených priestoroch a v prípade potreby ukážte, ako fungujete.
1. Identifikujte doménu a rozsah
Zvážte nasledujúce funkcie. Vypočítajte doménu a rozsah pre každú z nich a napíšte svoje odpovede do príslušných polí.
a) f(x) = x^2 – 4
Doména: ___________
Rozsah: ___________
b) g(x) = 1/(x – 3)
Doména: ___________
Rozsah: ___________
c) h(x) = √(x + 2)
Doména: ___________
Rozsah: ___________
2. Viacnásobná voľba
Vyberte správnu možnosť pre každú otázku týkajúcu sa domény a rozsahu.
a) Aký je definičný obor funkcie p(x) = log(x – 1)?
A) (-∞, 1)
B) (1, ∞)
C) [1, ∞)
D) Všetky reálne čísla
Správna odpoveď: __________
b) Rozsah funkcie q(x) = |x| je:
A) (-∞, ∞)
B) [0, ∞)
C) (0, ∞)
D) [0, 0)
Správna odpoveď: __________
3. Pravda alebo nepravda
Zistite, či sú výroky o doméne a rozsahu pravdivé alebo nepravdivé.
a) Definičným oborom f(x) = 3x + 1 sú všetky reálne čísla.
Pravda alebo nepravda: __________
b) Rozsah konštantnej funkcie je samotná konštantná hodnota.
Pravda alebo nepravda: __________
4. Vyplňte prázdne miesta
Doplňte do viet vhodné výrazy súvisiace s doménou a rozsahom.
a) Definičný obor funkcie je množina všetkých __________, pre ktoré je funkcia definovaná.
b) Rozsah funkcie je množina všetkých __________, ktoré môže funkcia poskytnúť.
5. Grafová analýza
Preskúmajte graf uvedený nižšie (predstavte si funkciu pretínajúcu os x a os y). Odpovedzte na otázky, ktoré s tým súvisia.
a) Aké hodnoty na osi x môžete očakávať od funkcie?
Doména: ___________
b) Aké hodnoty môže mať funkcia výstup na osi y?
Rozsah: ___________
6. Vytvorte si vlastnú funkciu
Navrhnite funkciu podľa vlastného výberu a jasne uveďte jej doménu a rozsah.
Funkcia: f(x) = __________
Doména: ___________
Rozsah: ___________
7. Slovná úloha
Štvorcový pozemok má strany dĺžky x. Napíšte funkciu reprezentujúcu plochu A grafu z hľadiska x. Aká je doména tejto funkcie na základe kontextu?
Funkcia: A(x) = __________
Doména: ___________
8. Krátka odpoveď
Definujte doménu a rozsah vlastnými slovami.
doména:
__________________________________________________________________
Rozsah:
__________________________________________________________________
Uistite sa, že všetky odpovede sú jasne napísané na určených miestach. Pred odoslaním pracovného listu skontrolujte svoju prácu.
Pracovný list Doména a rozsah – Ťažká obtiažnosť
Pracovný list domény a rozsahu
Meno: ____________________________ Dátum: __________________
Pokyny: Vyriešte nasledujúce úlohy súvisiace s doménou a rozsahom rôznych funkcií. Ukážte všetku svoju prácu a v prípade potreby vysvetlite svoje dôvody.
1. Pochopenie domény a rozsahu:
Definujte doménu a rozsah nasledujúcich funkcií:
a) f(x) = 2x + 3
– Doména: _________________________________________________________________
– Rozsah: __________________________________________________________________
b) g(x) = √(x – 1)
– Doména: _________________________________________________________________
– Rozsah: __________________________________________________________________
c) h(x) = 1/(x – 4)
– Doména: _________________________________________________________________
– Rozsah: __________________________________________________________________
d) k(x) = x² – 2x + 4
– Doména: _________________________________________________________________
– Rozsah: __________________________________________________________________
2. Identifikujte doménu a rozsah z grafov:
Preskúmajte grafy uvedené nižšie (nakreslite tieto grafy na samostatnom hárku) a určite doménu a rozsah.
a) Lineárny graf, ktorý pretína os y v bode 2 a má sklon 3
– Doména: _________________________________________________________________
– Rozsah: __________________________________________________________________
b) Graf paraboly otvárajúcej sa nahor s jej vrcholom v (2, -3)
– Doména: _________________________________________________________________
– Rozsah: __________________________________________________________________
3. Analýza po častiach:
Pre funkciu po častiach definovanú nižšie určite doménu a rozsah.
f(x) =
{
x + 1, ak x < 0
2, ak 0 ≤ x ≤ 3
x² – 4, ak x > 3
}
– Doména: _________________________________________________________________
– Rozsah: __________________________________________________________________
4. Zložené funkcie:
Vzhľadom na funkcie p(x) = x + 1 a q(x) = √x nájdite definičný obor a rozsah funkcie r(x) = p(q(x)).
– doména r(x): ___________________________________________________________
– Rozsah r(x): ____________________________________________________________
5. Aplikácia v reálnom svete:
Zisk firmy P je možné modelovať pomocou funkcie P(x) = -5x² + 150x – 100, kde x predstavuje počet predaných jednotiek (v stovkách). Určite doménu a rozsah funkcie zisku v realistickom kontexte.
– Doména: _________________________________________________________________
– Rozsah: __________________________________________________________________
6. Náročné problémy s doménou a rozsahom:
Pre každú z nasledujúcich funkcií nájdite doménu a rozsah a jasne vysvetlite všetky obmedzenia.
a) m(x) = 1/(x² – 9)
– Doména: _________________________________________________________________
– Rozsah: __________________________________________________________________
b) n(x) = log₂(x – 1)
– Doména: _________________________________________________________________
– Rozsah: __________________________________________________________________
c) p(x) = sin(x) + 0.5
– Doména: _________________________________________________________________
– Rozsah: __________________________________________________________________
7. Zhrnutie a zamyslenie:
Napíšte odsek, v ktorom zhrniete, čo ste sa naučili o doménach a rozsahoch prostredníctvom tohto pracovného hárka. Diskutujte o akýchkoľvek ťažkostiach, s ktorými ste sa stretli, a o tom, ako ste ich prekonali.
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Koniec pracovného listu.
Vytvárajte interaktívne pracovné listy s AI
So StudyBlaze môžete ľahko vytvárať prispôsobené a interaktívne pracovné hárky, ako je Domain And Range Worksheet. Začnite od začiatku alebo nahrajte materiály kurzu.
Ako používať pracovný list domény a rozsahu
Výber pracovného hárka Doména a rozsah by mal byť založený na vašom súčasnom chápaní témy a vašich vzdelávacích cieľov. Začnite posúdením úrovne vášho pohodlia s konceptom domény a rozsahu funkcií; ak ste nováčik, hľadajte pracovné hárky, ktoré začínajú základnými definíciami a obsahujú jednoduché lineárne funkcie. Tieto často poskytujú vizuálne pomôcky a zahŕňajú praktické problémy, ktoré posilňujú základné vedomosti. Ak ste pokročilejší, môžete vyhľadať pracovné hárky, ktoré pokrývajú zložitejšie funkcie, ako sú kvadratické, exponenciálne alebo po častiach, ktoré zahŕňajú aplikácie v reálnom svete. Keď ste si vybrali vhodný pracovný list, pristupujte k téme metodicky: pozorne si prečítajte pokyny a na vizuálne znázornenie neváhajte použiť nástroje na vytváranie grafov alebo kalkulačky, ktoré vám môžu pomôcť lepšie porozumieť. Okrem toho zvážte postupný postup cez problémy a po pokuse o ich vyriešenie si prečítajte odpovede so zameraním na prípadné chyby, aby ste identifikovali oblasti, ktoré si vyžadujú ďalšie precvičenie.
Práca s pracovným listom Doména a rozsah poskytuje jednotlivcom štruktúrovanú príležitosť na zlepšenie pochopenia funkcií v matematike, čo je rozhodujúce pre budovanie základných vedomostí v algebre a kalkule. Vyplnenie troch pracovných listov umožňuje študentom systematicky hodnotiť úroveň svojich zručností, pretože každý pracovný list je navrhnutý tak, aby postupne spochybňoval a zdokonaľoval ich schopnosti. Prostredníctvom týchto cvičení študenti nielen identifikujú svoje silné stránky, ale aj rozpoznávajú oblasti, ktoré si vyžadujú ďalšiu prax, čo umožňuje cielený prístup k zlepšovaniu. Výhody zvládnutia konceptov domén a rozsahov prostredníctvom týchto pracovných listov presahujú rámec obyčajných akademických úspechov; kultivujú základné zručnosti pri riešení problémov a logické myslenie, ktoré sú neoceniteľné v rôznych aplikáciách v reálnom svete. V konečnom dôsledku pracovný list Doména a rozsah vybavuje študentov sebadôverou a odbornosťou potrebnou na efektívne zvládnutie pokročilejších matematických konceptov.