Рабочий лист по решению текстовых задач по системе уравнений
Рабочий лист с текстовыми задачами «Решение системы уравнений» предлагает пользователям три постепенно усложняющихся рабочих листа, разработанных для совершенствования навыков решения задач при решении реальных жизненных ситуаций с использованием систем уравнений.
Или создавайте интерактивные и персонализированные рабочие листы с помощью ИИ и StudyBlaze.
Рабочий лист по решению систем уравнений – легкий уровень сложности
Рабочий лист по решению текстовых задач по системе уравнений
Инструкции: Внимательно прочитайте каждую текстовую задачу. Определите переменные, составьте систему уравнений и решите каждую задачу, используя различные стили упражнений.
1. Задача 1: У Марии всего 30 яблок и апельсинов. Если у нее на 10 больше яблок, чем апельсинов, сколько у нее каждого фрукта?
а) Определите переменные.
Пусть x = количество яблок.
Пусть y = количество апельсинов
б) Составьте уравнения на основе условия задачи.
х + у = 30
х = у + 10
в) Решите уравнения.
[Вставьте здесь процесс вашего решения]
2. Задача 2: В магазине продаются карандаши и ластики. Общее количество карандашей и ластиков в магазине — 50. Если карандашей в два раза больше, чем ластиков, сколько всего карандашей и ластиков?
а) Определите переменные.
Пусть p = количество карандашей
Пусть e = количество ластиков
б) Составьте уравнения на основе условия задачи.
р + е = 50
р = 2е
в) Решите уравнения.
[Вставьте здесь процесс вашего решения]
3. Задача 3: В прокате велосипедов всего 20 велосипедов и самокатов. Если количество самокатов на 4 меньше удвоенного количества велосипедов, сколько велосипедов и самокатов сдано в аренду?
а) Определите переменные.
Пусть b = количество велосипедов
Пусть s = количество скутеров
б) Составьте уравнения на основе условия задачи.
б + с = 20
с = 2б – 4
в) Решите уравнения.
[Вставьте здесь процесс вашего решения]
4. Задача 4: В классе девочек на 5 больше, чем мальчиков в два раза. Если всего 25 учеников, сколько девочек и мальчиков в классе?
а) Определите переменные.
Пусть g = количество девочек
Пусть b = количество мальчиков
б) Составьте уравнения на основе условия задачи.
г + б = 25
г = 2б + 5
в) Решите уравнения.
[Вставьте здесь процесс вашего решения]
5. Задача 5: Кинотеатр продал в общей сложности 100 билетов на два сеанса. На вечерний сеанс было продано на 15 билетов больше, чем на дневной. Сколько билетов было продано на каждый сеанс?
а) Определите переменные.
Пусть e = количество проданных билетов на вечернее шоу.
Пусть a = количество проданных билетов на дневное шоу.
б) Составьте уравнения на основе условия задачи.
е + а = 100
е = а + 15
в) Решите уравнения.
[Вставьте здесь процесс вашего решения]
6. Рефлексия: После решения задач поразмышляйте над процессом. Запишите, какие шаги были полезны при решении систем уравнений с помощью текстовых задач.
Конец рабочего листа
Не забывайте всегда перепроверять свои ответы, чтобы убедиться, что они имеют смысл в контексте каждой задачи. Удачи!
Рабочий лист по решению систем уравнений – средний уровень сложности
Рабочий лист по решению текстовых задач по системе уравнений
Цель: Практиковать решение систем уравнений с использованием различных методов решения задач.
Инструкции: Внимательно прочитайте каждую задачу и примените соответствующий метод для поиска решения. Покажите все работы для полного зачета.
1. Задача: Школа организует экскурсию и имеет бюджет на транспорт. Стоимость автобуса составляет 300 долларов, а стоимость фургона — 150 долларов. Если они хотят арендовать в общей сложности 4 транспортных средства и потратить ровно 1050 долларов, сколько автобусов и фургонов им нужно арендовать?
а) Напишите систему уравнений на основе условия задачи.
б) Решите систему, используя метод подстановки или исключения.
в) Укажите необходимое количество автобусов и микроавтобусов.
2. Проблема: Театр продает два типа билетов: взрослые билеты по $12 и детские билеты по $8. Однажды вечером они продали в общей сложности 150 билетов и собрали $1,440.
а. Определите переменные для взрослых и детских билетов.
б) Составьте систему уравнений на основе предоставленной информации.
в) Решите систему графическим методом или методом подстановки.
г. Определите, сколько взрослых билетов и сколько детских билетов было продано.
3. Задача: Двое друзей, Том и Джерри, собирают бейсбольные карточки. У Тома в три раза больше карточек, чем у Джерри. Вместе у них 280 карточек.
а) Определите переменные для количества карточек у каждого друга.
б) Составьте систему уравнений, описывающую ситуацию.
в) Решите уравнения методом исключения.
г. Найдите количество карточек у каждого друга.
4. Задача: Магазин продает два вида кофе: обычный кофе по $5 за фунт и органический кофе по $8 за фунт. Если покупатель покупает 10 фунтов кофе на общую сумму $58, сколько фунтов каждого вида купил покупатель?
а) Пусть переменные представляют собой фунты обычного и органического кофе.
б) Запишите систему уравнений.
в) Решите ее методом подстановки.
г. Укажите количество приобретенного обычного и органического кофе.
5. Проблема: Компания по прокату автомобилей предлагает два пакета. Первый пакет взимает фиксированную плату в размере 50 долларов плюс 0.20 доллара за милю, а второй пакет взимает фиксированную плату в размере 30 долларов плюс 0.50 доллара за милю. Если клиент в итоге заплатит 70 долларов, сколько миль он проедет по каждому пакету, если выберет первый пакет?
а) Определите переменные, используемые в уравнениях задачи.
б) Составьте соответствующую систему уравнений.
в) Используйте замену или исключение, чтобы найти решение.
г. Укажите количество пройденных миль в зависимости от выбранного пакета аренды.
6. Размышления: Напишите короткий абзац, размышляющий о вашем подходе к решению этих систем уравнений. Какой метод вы нашли наиболее эффективным? Были ли какие-либо трудности, с которыми вы столкнулись в процессе? Как вы можете улучшить свою стратегию решения проблем в будущих ситуациях, связанных с системами уравнений?
Конец рабочего листа
Просмотрите решения, которые вы получили для каждой проблемы, чтобы убедиться в точности. Не забудьте попрактиковаться в определении проблем, которые можно смоделировать с помощью систем уравнений в повседневной жизни!
Рабочий лист по решению систем уравнений – Сложный уровень сложности
Рабочий лист по решению текстовых задач по системе уравнений
Цель: Практика решения реальных задач, которые можно смоделировать с помощью систем линейных уравнений.
Инструкции: Внимательно прочитайте каждую задачу. Напишите систему уравнений на основе предоставленной информации, решите систему, используя предпочитаемый вами метод (подстановка, исключение или построение графика), и четко сформулируйте свой ответ в полном предложении.
1. Два друга, Алекс и Джейми, вместе пошли на концерт. Алекс заплатил за 3 билета, а Джейми — за 2 билета. Общая стоимость билетов составила 75 долларов. Если каждый билет стоит одинаково, какова цена каждого билета? Сформулируйте уравнения, чтобы представить ситуацию, решите их для определения цены билета и запишите свой вывод.
2. У фермера на ферме есть куры и коровы. Если всего 50 животных и 140 ног, сколько кур и сколько коров у фермера? Составьте систему уравнений, чтобы представить количество животных и общее количество ног, решите для количества кур и коров и предоставьте свои выводы в законченном предложении.
3. В школьной пьесе количество проданных билетов для взрослых в три раза превышало количество проданных билетов для студентов. Если общий доход от продажи билетов составил 420 долларов, а билеты для взрослых стоили 10 долларов, а билеты для студентов — 5 долларов, сколько билетов для взрослых и сколько билетов для студентов было продано? Составьте соответствующие уравнения, определите количество проданных билетов и четко сформулируйте ответ.
4. Майк и Сара собирают марки. У Майка в два раза больше марок, чем у Сары. Вместе у них всего 54 марки. Разработайте систему уравнений для моделирования этой ситуации, определите количество марок у каждого человека и обобщите свой ответ в одном развернутом предложении.
5. Магазин продает ручки и блокноты. Стоимость ручки составляет $2, а блокнот стоит $3. Если клиент покупает в общей сложности 15 товаров и тратит $36, определите, сколько ручек и сколько блокнотов было куплено. Составьте уравнения, представляющие задачу, решите для количества каждого товара и представьте свой вывод в виде полного предложения.
6. В театре 200 мест. При продаже билетов выяснилось, что если продать на 30 билетов больше, чем продано в данный момент, то театр будет заполнен полностью. Если билеты в настоящее время продаются по 8 долларов за штуку, а касса заработала 960 долларов от продажи билетов, выясните, сколько билетов продано в данный момент. Сформулируйте необходимые уравнения, определите количество проданных билетов и опишите свои выводы в полном предложении.
7. На рынке фруктов апельсины продаются по $1 за штуку, а яблоки по $1.50 за штуку. Если клиент покупает в общей сложности 40 фруктов и тратит $57, определите, сколько апельсинов и сколько яблок купил клиент. Составьте систему уравнений, чтобы отразить эти факты, решите их для количеств и кратко выразите свой вывод.
8. Сэм и Тара управляют кофейней. На прошлой неделе Сэм продал в два раза больше чашек кофе, чем Тара. Если общее количество проданных чашек составило 360, сколько чашек продала каждая? Сформулируйте уравнения, определите количество, проданное Сэмом и Тарой, и представьте ответ в виде полного предложения.
Заключительные инструкции: Проверьте свои ответы, чтобы убедиться, что они четко сформулированы и правильно рассчитаны. Каждое решение должно кратко объяснять методологию, показывая, как вы пришли к своему выводу на основе сформулированных вами уравнений.
Создавайте интерактивные рабочие листы с помощью ИИ
С StudyBlaze вы можете легко создавать персонализированные и интерактивные рабочие листы, такие как рабочий лист «Решение системы уравнений». Начните с нуля или загрузите свои учебные материалы.
Как использовать рабочий лист «Решение системы уравнений»
Рабочий лист с текстовыми задачами по решению системы уравнений может либо улучшить ваше обучение, либо привести к разочарованию, если не соответствует вашему текущему уровню знаний. Во-первых, оцените свое знакомство с концепциями, задействованными в системах уравнений, такими как методы подстановки и исключения. Выберите рабочий лист, который предлагает задачи, соответствующие вашему уровню комфорта; если вы часто путаетесь в вопросах или испытываете перегрузку из-за их сложности, вам может потребоваться начать с более простых задач, чтобы обрести уверенность. Выбрав подходящий рабочий лист, подходите к нему методично: внимательно прочитайте каждую текстовую задачу, определите переменные и визуализируйте сценарии, прежде чем переводить их в уравнения. Разбейте сложные задачи на более мелкие, управляемые части и не стесняйтесь возвращаться к основным концепциям, если вы находите определенные области сложными. Кроме того, использование дополнительных ресурсов, таких как видео или форумы, может прояснить концепции, которые могут показаться неясными, делая процесс намного более приятным и эффективным в целом.
Использование трех рабочих листов, посвященных «Рабочему листу по решению систем уравнений с текстовыми задачами», дает многочисленные преимущества для людей, стремящихся улучшить свои математические навыки. Эти рабочие листы тщательно разработаны, чтобы направлять учащихся через различные сценарии, требующие применения систем уравнений, позволяя им практиковать критическое мышление и методы решения проблем в структурированной среде. Систематически работая с каждым рабочим листом, люди могут оценить свое понимание концепций и определить области, в которых им может потребоваться дополнительная практика или подкрепление. Эта самооценка бесценна для определения уровня навыков, поскольку она дает четкое представление о сильных и слабых сторонах, связанных с решением сложных уравнений. Кроме того, практический подход, поощряемый этими рабочими листами, способствует более глубокому пониманию того, как системы уравнений функционируют в реальных контекстах, тем самым повышая как академическую успеваемость, так и практические навыки применения. В целом, приверженность заполнению этих рабочих листов приводит к повышению уверенности и мастерства в математике, что делает их важным инструментом для учащихся всех уровней.