Рабочий лист по законам экспонент
Рабочий лист «Законы экспонент» предоставляет пользователям комплексную практику на трех уровнях сложности, которые способствуют пониманию и освоению правил экспонент.
Или создавайте интерактивные и персонализированные рабочие листы с помощью ИИ и StudyBlaze.
Рабочий лист по законам экспонент – Легкий уровень сложности
#ОШИБКА!
Рабочий лист по законам экспонент – Средняя сложность
Рабочий лист по законам экспонент
Имя: ________________________ Дата: _______________
Инструкции: Выполните следующие упражнения, используя законы степеней. Покажите всю свою работу для получения полного балла.
Раздел 1: Упрощение выражений
Упростите следующие выражения, используя законы степеней. Запишите ваши окончательные ответы в их простейшей форме.
1. а^5 * а^3 = _______________
2. (б^4)^2 = _______________
3. с^6 / с^2 = _______________
4. d^3 * d^(-1) = _______________
5. (2x^3)(3x^2) = _______________
Раздел 2: Применение законов экспоненты
Используйте законы экспонент для упрощения выражений ниже. Четко укажите каждый шаг вашей работы.
6. (x^2 * y^3)(x^4 * y^(-1)) = _______________
7. (3a^2b^3)^2 = _______________
8. (p^5/q^2)(q^3/p^2) = _______________
9. (x^(-1) * y^4) / (x^2 * y^(-1)) = _______________
10. (2м^3n^(-2) * 5м^(-1)n^4) = _______________
Раздел 3: Текстовые задачи
Прочитайте следующие сценарии и используйте законы экспоненты, чтобы найти решения.
11. Если пляжный мяч надуть до объема V = r^3, где r — радиус, как изменится объем, если радиус увеличится вдвое (r станет 2r)?
Окончательный объём: _______________ (Выразите свой ответ через r.)
12. Культура бактерий удваивает свою популяцию каждый час. Если начальная популяция равна P, выразите популяцию через t часов, используя показатели.
Население через t часов: _______________
Раздел 4: Правда или ложь
Определите, являются ли следующие утверждения относительно законов экспонент истинными или ложными.
13. a^0 = 1 для любого ненулевого a. __________
14. a^m * a^n = a^(m+n) для любых целых чисел m и n. __________
15. (xy)^2 = x^2y^2 верно для всех значений x и y. __________
16. (a^m)^n = a^(mn) применяется только если m и n — положительные целые числа. __________
17. a^(-m) = 1/a^m верно для всех ненулевых a. __________
Раздел 5: Задачи-вызовы
Для дополнительной практики решите следующие сложные задачи.
18. Если x^2y^3 = 12, найдите значение x^3y^2, когда x и y не изменяются: _______________
19. Упростите выражение (z^5 * z^(-3))/(z^2) и выразите его в виде одной экспоненты: _______________
20. Если площадь A квадрата определяется по формуле A = s^2, где s — длина стороны, что произойдет с площадью, если длина стороны утроится (s станет 3s)?
Окончательная область: _______________ (Выразите свой ответ в единицах s.)
Проверьте правильность своих ответов и убедитесь, что ваши действия понятны и читаемы. Удачи!
Рабочий лист по законам экспонент – Сложный уровень сложности
Рабочий лист по законам экспонент
Инструкция: Решите следующие упражнения, связанные с законами экспонент. Используйте соответствующие методы для упрощения выражений, решения уравнений и ответа на вопросы с множественным выбором. Дайте подробные объяснения для каждого ответа.
Часть A: Упражнения по упрощению
1. Упростите выражение: 3^4 * 3^2
2. Упростите выражение: (2^3)^4
3. Упростите выражение: 5^7 / 5^3
4. Упростите выражение: (x^6 * x^2) / x^5
5. Упростите выражение: (5x^3y^2)^2
Часть B: Проблемы с применением
1. Если 2^x = 32, каково значение x?
2. Если 3^(2x) = 27, найдите значение x.
3. Количество определенных бактерий удваивается каждые 3 часа. Если изначально бактерий 100, запишите выражение, используя показатели степени, чтобы представить количество бактерий через 12 часов. Упростите выражение, чтобы найти общее количество.
4. Объем куба определяется по формуле V = s^3, где s — длина стороны. Если длина стороны куба увеличится вдвое, как изменится объем? Выразите свой ответ с помощью показателей степени.
Часть C: Правда или Ложь
1. Истина или Ложь: a^0 = 1 для любого ненулевого значения a.
2. Истина или ложь: (xy)^n = x^n * y^n.
3. Правда или ложь: a^m * a^n = a^(m/n).
4. Верно или неверно: (a/b)^m = a^m / b^m.
Часть D: Текстовые задачи
1. Производительность компьютерной программы можно смоделировать функцией P(n) = 2^n, где n — количество обновлений. Какова будет производительность после 5 обновлений? Объясните расчет пошагово.
2. Инвестиция в размере $500 растет по годовой процентной ставке 5% с ежегодной выплатой. Через 10 лет сумму A можно рассчитать по формуле A = P(1 + r)^t, где P — основная сумма, r — ставка, а t — время в годах. Используйте показатели степени, чтобы найти общую сумму через 10 лет и объяснить предпринятые шаги.
Часть E: Вопросы с множественным выбором
1. Упростите выражение (x^5 * y^3) / (x^2 * y^2).
а) х^3 * у
б) х^3 * у^5
в) х^2 * у
г) х^5 * у^3
2. Что из перечисленного эквивалентно 4^(2/3)?
а) 16
б) 8
в) 2
г) 4
3. Если a^m = b^n, какое из следующих утверждений ВЕРНО?
а) а = б
б) м = н
в) а^м = а^н
г) а^(м/н) = б^(м/н)
Часть F: Задача-вызов
1. Докажите, что (a^m)(b^n) = (ab)^(m+n). Дайте пошаговое объяснение доказательства, используя свойства показателей степени.
Не забудьте четко показать всю работу по каждой задаче и дважды проверьте точность своих ответов.
Создавайте интерактивные рабочие листы с помощью ИИ
С StudyBlaze вы можете легко создавать персонализированные и интерактивные рабочие листы, такие как рабочий лист Laws Of Exponents. Начните с нуля или загрузите свои учебные материалы.
Как использовать рабочий лист «Законы экспонент»
Выбор рабочего листа по законам экспонент должен основываться на вашем текущем понимании правил экспонент и на том, насколько вам комфортно их применять. Начните с оценки своих базовых знаний: если вы знакомы с базовыми операциями, такими как умножение и деление, но испытываете трудности с применением свойств экспоненты, ищите рабочие листы, которые фокусируются на вводных концепциях, таких как произведение степеней или правило степени. Как только вы определите свой уровень, ищите рабочие листы, которые постепенно увеличиваются по сложности. Начните с решения задач, требующих простых вычислений, прежде чем переходить к тем, которые включают несколько шагов или включают приложения из реального мира. Чтобы эффективно подойти к теме, рассмотрите возможность разбить задачи на более мелкие, управляемые части и обязательно изучите основные определения и примеры, прежде чем приступать к практике. Не забывайте активно вникать в материал — пытайтесь объяснить каждый закон своими словами и отрабатывайте похожие задачи, чтобы закрепить свое понимание.
Работа с тремя рабочими листами, особенно с рабочим листом «Законы экспонент», дает многочисленные преимущества, которые могут значительно улучшить ваше понимание математических концепций. Усердно работая над этими упражнениями, люди могут точно оценить свой уровень навыков в правилах экспонент, тем самым выявляя области, требующие дополнительного внимания или подкрепления. Структурированный характер рабочих листов поощряет активное обучение, позволяя учащимся практиковать различные типы задач, которые углубляют их понимание и запоминание. По мере продвижения они обретут уверенность в решении более сложных математических задач, улучшая как свои способности решения проблем, так и общую успеваемость. Кроме того, эти рабочие листы служат ценными инструментами для самооценки, позволяя учащимся отслеживать свои улучшения с течением времени. В конечном счете, рабочий лист «Законы экспонент» — это не просто учебный ресурс; это путь к освоению основных концепций экспонент, имеющих решающее значение для успеха на курсах математики более высокого уровня и стандартизированного тестирования.