Рабочий лист по делению многочленов
Рабочий лист «Деление многочленов» предлагает пользователям три постепенно усложняющихся рабочих листа, призванных улучшить их навыки деления многочленов посредством практики и применения.
Или создавайте интерактивные и персонализированные рабочие листы с помощью ИИ и StudyBlaze.
Рабочий лист по делению многочленов – легкая сложность
Рабочий лист по делению многочленов
Цель: Понять и применить на практике процесс деления многочленов различными методами.
Инструкции: Завершите каждый раздел, следуя подсказкам. Покажите свою работу для лучшего понимания.
1. Определение и словарь
а) Дайте определение многочлену.
б) Перечислите степени следующих многочленов:
я. 4x^3 + 3x^2 – x + 5
ii. -7x^4 + 2
2. Деление многочленов в столбик
Выполните следующее деление полинома в столбик. Показать все шаги.
а) Разделить (3x^3 + 5x^2 – 2) на (x + 1)
3. Синтетическое отделение
Выполнить синтетическое деление многочлена, используя заданный корень.
а. Разделите 4x^4 – x^3 + 6 на (x – 2).
Настройте синтетическое деление и вычислите результат.
4. Проблема со словом
Прямоугольник имеет длину, представленную многочленом 2x^2 + 5x, и ширину, представленную x + 2.
а) Запишите выражение для площади прямоугольника.
б) Используйте деление полинома в столбик, чтобы найти длину прямоугольника, если площадь представлена в виде полинома.
5. Упрощение рациональных выражений
Упростите следующие рациональные выражения, разделив многочлены.
а. (x^3 + 3x^2 + 4x)/(x + 3)
б. (2x^4 – 8x^3 + 6x^2)/(2x^2)
6. Вопросы с несколькими вариантами ответов
Выберите правильный ответ.
а. Какова степень многочлена 5x^2 – 3x + 7?
А) 1
Б) 2
C) 3
D) 0
б) Какой остаток получится при делении многочлена x^4 – 16 на x^2 – 4?
А) 0
Б) 4
В) х^2 – 4
Г) х^2 + 4
7. Совместная задача
Объединитесь с одноклассником и по очереди решите следующие задачи.
а. Разделите 5x^4 + 2x^3 – 3x + 8 на (x^2 – 1).
б. Проверьте работу друг друга и обсудите любые различия в вашем решении.
8. Вопросы для размышления
Ответьте на следующие вопросы полными предложениями.
а. С какими трудностями вы столкнулись при делении многочленов?
б) Почему важно понимать деление многочленов в алгебре?
Заполнив этот рабочий лист, вы улучшите свои навыки деления многочленов и примените свои знания с помощью различных стилей упражнений. Обязательно просмотрите свои ответы и поймите задействованные процессы.
Рабочий лист «Деление многочленов» – Средняя сложность
Рабочий лист по делению многочленов
Цель: Практиковать деление многочленов с использованием методов столбикового деления и синтетического деления.
Инструкции: Выполните следующие упражнения. Покажите всю свою работу для полной оценки.
1. Деление многочленов в столбик
а) Разделите многочлен (3x^3 + 5x^2 – 4x + 1) на (x + 2).
б) Разделите многочлен (4x^4 – 8x^3 + 6x^2 – 2) на (2x^2 – 3).
2. Синтетическое отделение
а. Используйте синтетическое деление, чтобы разделить (2x^3 – 3x^2 + 4x – 5) на (x – 1).
б. Используйте синтетическое деление, чтобы разделить ( x^4 – 5x^3 + 6x^2 + 2x – 8 ) на ( x + 2 ).
3. Проблема со словом
Прямоугольный сад имеет площадь, представленную многочленом ( 5x^3 + 10x^2 – 15x ) квадратных метров. Если ширина сада составляет ( x – 3 ) метров, найдите длину сада, разделив многочлен площади на многочлен ширины.
4. Упрощение выражений
Упростите приведенное ниже выражение, разделив многочлены там, где это возможно.
( фрак{6x^4 – 12x^3 + 3x^2}{3x^2} )
5. Задача-вызов
Докажите, что ( x^4 – 16 ) делится на ( x^2 – 4 ) и найдите частное.
6. Верно или неверно
Определите, является ли следующее утверждение истинным или ложным:
Если многочлен G(x) делится на (x – r) и остаток равен 0, то (x – r) является множителем G(x). Обоснуйте свой ответ.
7. Отражение
Опишите своими словами разницу между полиномиальным делением в столбик и синтетическим делением. Когда один метод может быть предпочтительнее другого?
Ответы дайте в конце рабочего листа.
Ответы:
1. а. Частное: 3x^2 – x + 2, Остаток: -3
б. Частное: 2x^2 – 1, Остаток: 1
2. а. Частное: 2, Остаток: -1
б. Частное: 1, Остаток: -10
3. Длина: (5x+5) метров
4. Упрощенное выражение: ( 2x^2 – 4x + 1 )
5. Частное: ( x^2 + 4 )
6. Верно, по теореме о факторах.
7. (Предоставьте свой собственный ответ, основанный на вашем понимании.)
В этом рабочем листе представлены разнообразные упражнения для отработки концепций деления многочленов, объединяющие различные стили для обеспечения понимания и применения материала.
Рабочий лист по делению многочленов – Сложный уровень сложности
Рабочий лист по делению многочленов
Цель: Практиковать деление многочленов, используя различные методы, такие как деление столбиком, синтетическое деление и разложение на множители.
Инструкции: Для каждого раздела внимательно следуйте данным инструкциям и покажите всю свою работу. При необходимости вы можете использовать дополнительную бумагу.
Раздел 1: Длинное деление многочленов
Для следующих делений полиномов используйте метод деления столбиком.
1. Разделить (4x^3 – 8x^2 + 2x – 6) на (2x – 3)
2. Разделить ( 5x^4 + 6x^3 – 4x + 8 ) на ( x^2 + 2 )
3. Разделить (3x^5 – 2x^4 + 7x^2 – 10) на (x – 1)
4. Разделить ( 6x^2 + 11x + 3 ) на ( 3x + 1 )
Раздел 2: Синтетическое подразделение
Выполните синтетическое деление для следующих задач. Не забудьте включить коэффициенты полинома в вашу настройку.
1. Разделить (2x^3 – 9x^2 + 12x – 4) на (x – 3)
2. Разделить ( 4x^4 + 0x^3 – 6x^2 + 8 ) на ( x + 2 )
3. Разделить (-x^3 + 6x^2 – x + 5) на (x – 5)
Раздел 3: Факторинг
Для каждого многочлена ниже разложите его на множители, а затем выполните деление на заданный многочлен.
1. Разложить на множители (x^2 – 9) и разделить на (x – 3)
2. Разложить на множители (x^3 – 6x^2 + 11x – 6) и разделить на (x – 2)
3. Разложите на множители (2x^4 + 8x^3 + 4x^2) и разделите на (2x^2)
Раздел 4: Смешанные проблемы
Решите следующие смешанные задачи, включающие различные упражнения.
1. Разделите (7x^4 – 3x^3 + 5x – 10) на (x^2 – 1), используя деление в столбик, и суммируйте полученный результат.
2. Для функции ( f(x) = 3x^5 – x^4 + x^3 – 2 ) найдите ( f(x)/(x – 1) ) с помощью синтетического деления.
3. Дано (g(x) = x^4 + x^3 – 5x^2 – 5x + 6), используйте теорему о рациональном корне, чтобы найти рациональный корень. Затем выполните деление полинома в столбик с (x – 1), используя этот корень.
Раздел 5: Проблемы с применением
Используйте деление полиномов для решения следующих прикладных задач.
1. Площадь прямоугольного сада представлена многочленом (3x^3 – 9x^2 + 12x). Если ширина задана как (x – 2), найдите выражение для длины сада.
2. Кубический многочлен, представляющий объем коробки, равен (x^3 – 4x^2 + x + 6). Если глубина коробки равна (x + 2), найдите выражение для площади основания.
3. Прибыль компании может быть представлена полиномом (5x^3 + 15x^2 – 20x – 60). Если они рассматривают корректировку цены на (x – 4), определите новую функцию прибыли после корректировки.
Заключение: Просмотрите свои ответы и убедитесь, что все ваши шаги понятны и организованы. Отправьте свой
Создавайте интерактивные рабочие листы с помощью ИИ
С StudyBlaze вы можете легко создавать персонализированные и интерактивные рабочие листы, такие как Рабочий лист по делению многочленов. Начните с нуля или загрузите свои учебные материалы.
Как использовать рабочий лист «Разделение многочленов»
Выбор рабочего листа по делению многочленов должен соответствовать вашему текущему пониманию концепций деления многочленов, таких как деление в столбик и синтетическое деление. Начните с оценки вашего уровня комфорта с многочленными выражениями и предыдущего опыта с алгебраическими операциями. Если вы испытываете трудности с основами сложения и вычитания многочленов, полезно начать с вводных рабочих листов, которые закрепляют базовые навыки. По мере продвижения ищите рабочие листы, которые постепенно усложняются, возможно, те, которые объединяют несколько шагов или требуют использования теоремы об остатках. Приступая к выбранному рабочему листу, уделите время внимательному прочтению инструкций и примеров. Разбейте задачи на более мелкие части, решая по одному шагу за раз, чтобы не чувствовать себя подавленным. Кроме того, рассмотрите возможность проработки упражнений с партнером по обучению или наставником, так как обсуждение вашего мыслительного процесса может закрепить ваше понимание. Регулярная практика имеет ключевое значение, поэтому выделите время для повторного рассмотрения сложных задач, чтобы обрести уверенность и овладеть темой.
Работа с рабочими листами по делению многочленов — отличный шаг для тех, кто хочет улучшить свое понимание деления многочленов, поскольку эти рабочие листы тщательно разработаны для удовлетворения различных уровней навыков. Выполняя три рабочих листа, люди могут систематически оценивать свои навыки с помощью постепенно усложняющихся задач, которые подчеркивают их сильные стороны и области для улучшения. Каждый рабочий лист охватывает ряд упражнений, позволяя учащимся определить свой текущий уровень навыков, будь то новички, пытающиеся освоить базовые концепции, или более продвинутые студенты, стремящиеся усовершенствовать свои методы. Структурированная обратная связь от этих упражнений способствует самосознанию в своем математическом путешествии, способствуя росту мышления. Более того, последовательная практика, предоставляемая рабочими листами по делению многочленов, не только закрепляет базовые знания, но и повышает уверенность в решении более сложных алгебраических концепций, что делает их бесценным ресурсом для учащихся на всех этапах.