Заполнение квадратного рабочего листа
Рабочий лист «Завершение квадрата» предлагает структурированный подход к освоению завершения квадратов с помощью трех постепенно усложняющихся рабочих листов, разработанных для улучшения понимания и навыков алгебраических действий.
Или создавайте интерактивные и персонализированные рабочие листы с помощью ИИ и StudyBlaze.
Заполнение квадратного рабочего листа – легкий уровень сложности
Заполнение квадратного рабочего листа
Инструкции: Этот рабочий лист поможет вам попрактиковаться в методе завершения квадрата. Проработайте каждый раздел, используя примеры, предоставленные в качестве руководства. Не торопитесь и покажите всю свою работу.
1. Введение в завершение квадрата
Чтобы завершить квадрат квадратного выражения вида ax^2 + bx + c, необходимо переписать выражение в виде (x – p)^2 + q. Это включает в себя корректировку уравнения для формирования полного квадратного трехчлена.
Пример:
Преобразуем x^2 + 6x + 5 в вершинную форму.
Шаг 1: Возьмите коэффициент x, который равен 6, разделите его на 2, чтобы получить 3, а затем возведите его в квадрат, чтобы получить 9.
Шаг 2: Перепишите выражение: x^2 + 6x + 9 – 9 + 5 = (x + 3)^2 – 4.
Выражение в вершинной форме имеет вид (x + 3)^2 – 4.
2. Практические задачи
Преобразуйте следующие выражения в вершинную форму, заполнив квадрат.
а. х^2 + 4х + 1
б. х^2 – 2х + 10
в. х^2 + 8х + 12
г. х^2 + 10х + 25
е. х^2 – 6х + 8
3. Отражение
После практики уделите немного времени размышлениям о процессе завершения квадрата. Почему этот метод полезен при решении квадратных уравнений? Напишите несколько предложений, обобщающих ваши мысли.
4. Проблемы со словами
Используйте метод завершения квадрата для решения этих реальных задач.
а. Площадь квадратного сада описывается выражением x^2 + 10x. Если вы хотите найти максимальную площадь сада, достройте квадрат, чтобы определить размеры.
б. Мяч брошен вверх, и его высоту можно смоделировать уравнением h(t) = -16t^2 + 32t + 48. Используйте заполнение квадрата, чтобы найти максимальную высоту, достигнутую мячом.
5. Контрольные вопросы
Для решения этих задач заполните квадрат и найдите значения x.
а. x^2 + 4x – 5 = 0
б. 2x^2 + 8x + 6 = 0
в. х^2 – 10x + 9 = 0
6. Применение
Рассмотрим функцию f(x) = 2x^2 + 8x + 6.
а. Достройте квадрат, чтобы найти вершину.
б) Каково минимальное значение функции и при каком значении x оно достигается?
7. Обзор
Обведите или выделите те области, где вы чувствовали себя особенно уверенно или нуждались в большей практике. Запишите одну вещь, которую вы узнали сегодня о завершении квадрата.
Когда вы закончите этот рабочий лист, проверьте свои ответы и потренируйтесь решать любые сложные задачи. Удачи!
Заполнение квадратного рабочего листа – средняя сложность
Заполнение квадратного рабочего листа
Инструкции: Выполните следующие упражнения, связанные с завершением квадрата. Покажите всю свою работу для полной оценки.
1. Решите уравнение, возведя его в квадрат:
х² + 6х – 7 = 0
2. Перепишите квадратное уравнение в вершинной форме:
2x² – 8x + 5 = 0
3. Правда или ложь: Дополнение квадрата может быть использовано для вывода квадратной формулы. Кратко объясните свои рассуждения.
4. Заполните пропуски:
При возведении в квадрат выражения x² + bx необходимо прибавить _____ к обеим сторонам, чтобы получился полный квадратный трехчлен. Значение для прибавления равно _____.
5. Дана квадратичная функция f(x) = x² – 4x + 1, перепишите ее в вершинной форме f(x) = a(x – h)² + k. Определите значения a, h и k.
6. Решение задач: Прямоугольник имеет длину, представленную выражением x + 3, и ширину, представленную выражением x – 1. Площадь прямоугольника определяется уравнением A = длина × ширина. Если площадь равна 24 квадратным единицам, достройте квадрат, чтобы найти возможные значения x.
7. Построение графика: Используя функцию f(x) = x² – 8x + 12, достройте квадрат, чтобы преобразовать его в вершинную форму. Затем определите вершину и ось симметрии. Нарисуйте график на предоставленной сетке.
8. Создайте свое собственное квадратное уравнение в стандартной форме, а затем пошагово завершите квадрат, чтобы записать его в вершинной форме. Четко обозначьте каждый шаг в процессе.
9. Применение: Высота снаряда может быть смоделирована квадратичной функцией h(t) = -16t² + 32t + 48, где h — высота в футах, а t — время в секундах. Завершите квадрат, чтобы найти максимальную высоту снаряда.
10. Задача-задача: найти вершину и точку пересечения с осью Y квадратичной функции g(x) = 3x² + 12x + 9, заполнив квадрат. Покажите свою работу подробно.
Не забудьте проверить свои ответы после заполнения рабочего листа. Удачи!
Заполнение квадратного рабочего листа – Сложный уровень сложности
Заполнение квадратного рабочего листа
Цель: Расширить свое понимание и навыки в выполнении квадратного метода, используемого для решения квадратных уравнений, анализа функций и манипулирования выражениями. Этот рабочий лист включает в себя различные типы упражнений, чтобы проверить ваше понимание.
Раздел 1: Решите уравнение
1. Дано квадратное уравнение x^2 – 6x + 5 = 0, завершите решение для x. Покажите все ваши шаги четко.
2. Решите уравнение 2x^2 + 8x + 6 = 0, заполнив квадрат. Дайте подробное объяснение каждому выполненному шагу.
3. Преобразуйте уравнение x^2 + 4x = 12 в вершинную форму, заполнив квадрат и определив вершину параболы.
Раздел 2: Заявление о завершении строительства площади
4. Снаряд выпускается из земли с начальной скоростью 20 м/с. Его высота в метрах как функция времени в секундах может быть смоделирована уравнением h(t) = -5t^2 + 20t. Заполните квадрат, чтобы найти максимальную высоту, достигнутую снарядом, и время, в течение которого эта высота достигается.
5. Найдите минимальное значение функции f(x) = 3x^2 + 12x + 5, дополнив квадрат. Кроме того, определите координату x, при которой достигается этот минимум.
Раздел 3: Преобразование в вершинную форму
6. Запишите квадратное выражение x^2 – 10x + 21 в вершинной форме, дополнив квадрат. Определите вершину и ось симметрии для соответствующей квадратичной функции.
7. Преобразуйте уравнение y = 2x^2 – 8x + 3 в вершинную форму, используя метод завершения квадрата. Укажите вершину.
Раздел 4: Текстовые задачи
8. Прямоугольный сад имеет длину x метров и ширину (x + 4) метров. Площадь определяется уравнением A(x) = x(x + 4). Завершите квадрат, чтобы выразить A(x) в вершинной форме, и найдите измерения, которые дают максимальную площадь.
9. Доход R, полученный от продажи x единиц продукта, моделируется уравнением R(x) = -4x^2 + 32x. Используйте дополнение квадрата, чтобы определить количество проданных единиц, которое максимизирует доход, и найдите максимальный доход.
Раздел 5: Смешанные упражнения
10. Дано выражение 4x^2 + 16x + 12, завершите квадрат, чтобы упростить его. Подтвердите свой результат, расширив свое завершенное квадратное выражение.
11. Завершите квадрат уравнения 3x^2 + 18x = -9 и укажите корни уравнения.
Инструкции: Тщательно работайте над каждым упражнением, предоставляя четкие шаги и расчеты. Проверьте свою работу и убедитесь, что каждое решение является полным и правильным. При необходимости упростите свои окончательные ответы.
Создавайте интерактивные рабочие листы с помощью ИИ
С StudyBlaze вы можете легко создавать персонализированные и интерактивные рабочие листы, такие как Completing Square Worksheet. Начните с нуля или загрузите свои учебные материалы.
Как использовать рабочий лист «Заполнение квадрата»
Выбор рабочего листа Completing Square зависит от вашего знакомства с квадратными уравнениями и общей математической грамотности. Начните с оценки вашего понимания ключевых понятий, таких как факторизация, стандартная форма квадратичной функции и вершинная форма параболы. Выбирайте рабочие листы, которые соответствуют вашему уровню знаний — если вы новичок, ищите рабочие листы, которые знакомят с концепцией с наглядными пособиями и пошаговыми примерами. По мере продвижения бросайте себе вызов более сложными задачами, требующими более глубокого аналитического мышления. Рекомендуется подходить к каждому рабочему листу методично: сначала просмотрите инструкции и примеры, чтобы убедиться в понимании, затем попробуйте решить задачи, не возвращаясь назад, и, наконец, проверьте свои ответы по предоставленному ключу решения или проработайте ошибки, чтобы понять свои ошибки. Использование графических инструментов или программного обеспечения также может улучшить ваше обучение, предоставляя визуальное представление того, как завершение квадрата преобразует квадратное уравнение.
Работа с рабочим листом «Завершение квадрата» — бесценный шаг для тех, кто хочет улучшить свои математические навыки, особенно в алгебре. Работая с этими тремя рабочими листами, учащиеся могут точно оценить свой текущий уровень навыков и определить области, требующие улучшения. Каждый рабочий лист разработан для постепенного бросания вызов пользователям, предлагая структурированный подход, который способствует более глубокому пониманию метода завершения квадрата — важнейшего метода решения квадратных уравнений. Немедленная обратная связь, полученная с рабочих листов, позволяет людям отслеживать свой прогресс, празднуя небольшие победы по мере освоения материала. Кроме того, рабочие листы способствуют развитию критического мышления и способностей к решению проблем, снабжая учащихся инструментами, которые выходят за рамки алгебры и распространяются на другие области математики и реальные приложения. В конечном итоге выполнение этих упражнений не только укрепляет понимание завершения квадрата, но и придает уверенность в решении более сложных математических концепций.