Рабочий лист «Домен и диапазон графиков»
Рабочий лист «Домен и диапазон графиков» предоставляет пользователям три постепенно усложняющихся рабочих листа для освоения концепций домена и диапазона при интерпретации графиков.
Или создавайте интерактивные и персонализированные рабочие листы с помощью ИИ и StudyBlaze.
Рабочий лист «Домен и диапазон графов» – легкая сложность
Рабочий лист «Домен и диапазон графиков»
Инструкции: Для каждого упражнения следуйте указаниям, чтобы определить область и диапазон приведенных графиков. Используйте графические инструменты по мере необходимости для визуализации информации.
1. Определите область и диапазон с помощью линейного графика
Постройте график прямой линии с уравнением y = 2x + 3.
– Какова область определения этого графика?
– Каков диапазон этого графика?
(Подсказка: подумайте, какие значения может принимать x и как это влияет на y.)
2. Определите область и диапазон значений квадратичного графика.
Постройте график квадратичной функции y = x² – 4.
– Определите область определения этого графика.
– Определите диапазон этого графика.
(Подсказка: подумайте о самой низкой точке на графике и о том, насколько высоко поднимается y.)
3. Определите область и диапазон с помощью графика абсолютных значений
Постройте график функции абсолютного значения y = |x – 2|.
– Какова область определения этого графика?
– Каков диапазон этого графика?
(Подсказка: подумайте, как ведут себя абсолютные значения при изменении x.)
4. Определите область и диапазон с помощью круговой диаграммы
Постройте график окружности, заданной уравнением (x – 1)² + (y + 2)² = 16.
– Какова область действия этого круга?
– Каков радиус действия этого круга?
(Подсказка: определите центр и радиус круга, чтобы облегчить себе задачу.)
5. Определите область и диапазон значений функции квадратного корня
Постройте график функции y = √(x – 1).
– Какова область определения этого графика?
– Каков диапазон этого графика?
(Подсказка: подумайте, какие значения x дадут вам допустимые результаты для y.)
6. Определите область и диапазон ступенчатой функции
Постройте график ступенчатой функции y = ⌊x⌋, где ⌊x⌋ обозначает наибольшее целое число, меньшее или равное x.
– Какова область определения этого графика?
– Каков диапазон этого графика?
(Подсказка: рассмотрите как тип значений, которые может принимать x, так и соответствующие значения y.)
7. Определите область и диапазон значений рациональной функции
Постройте график рациональной функции y = 1/(x – 3).
– Определите область определения этого графика.
– Определите диапазон этого графика.
(Подсказка: будьте осторожны с тем, какие значения x приведут к тому, что знаменатель станет равен нулю.)
8. Определите область и диапазон синусоидальной функции
Постройте график синусоидальной функции y = sin(x).
– Какова область определения этого графика?
– Каков диапазон этого графика?
(Подсказка: подумайте о природе функции синуса и ее периодичности.)
9. Определите область и диапазон логарифмической функции
Постройте график логарифмической функции y = log(x).
– Какова область определения этого графика?
– Каков диапазон этого графика?
(Подсказка: помните, что входные данные для логарифма должны быть положительными.)
10. Итоговый вопрос
Создайте свой собственный простой график, используя функцию по вашему выбору (линейную, квадратичную и т. д.) и определите ее область и диапазон. Дайте краткое объяснение того, как вы определили эти значения.
Инструкции по заполнению: Обязательно перепроверьте свои ответы и нарисуйте графики, где это применимо. При необходимости используйте миллиметровую бумагу для большей точности.
Рабочий лист «Домен и диапазон графов» – средний уровень сложности
Рабочий лист «Домен и диапазон графиков»
Имя: ___________________________
Дата: ___________________________
Инструкции: Этот рабочий лист состоит из различных разделов, посвященных поиску области и диапазона заданных графиков. Пожалуйста, внимательно ответьте на каждый раздел и покажите свою работу, где это необходимо.
Раздел 1: Множественный выбор
Выберите правильный домен или диапазон для каждого из следующих графиков.
1. Какова область определения графика линии, которая простирается неограниченно в обоих направлениях?
а) Все действительные числа
б) (-∞, ∞)
в) [0, ∞)
г) Любой конечный интервал
2. Каков диапазон значений квадратичной функции, которая открывается вверх и имеет вершину в точке (-1, -4)?
а) (-∞, -4]
б) [-4, ∞)
в) (-1, ∞)
г) [0, ∞)
3. Какова область определения графика окружности радиусом 3 с центром в начале координат (0,0)?
а) [-3, 3]
б) (-3, 3)
в) Все действительные числа
г) [0, 3]
4. Каков диапазон для функции абсолютного значения y = |x|?
а) (-∞, 0)
б) [0, ∞)
в) (-∞, ∞)
г) [1, ∞)
Раздел 2: Правда или ложь
Оцените приведенные ниже утверждения относительно области и диапазона. Обведите кружком True или False для каждого утверждения.
5. Область определения функции — это множество всех возможных выходных значений.
Верно / неверно
6. Область значений квадратичной функции может быть отрицательной, если она направлена вверх.
Верно / неверно
7. Для функции f(x) = 1/x область определения исключает x = 0.
Верно / неверно
8. Диапазон значений функции может быть только конечным набором чисел.
Верно / неверно
Раздел 3: Заполните пропуски
Закончите предложения, заполнив пропуски.
9. Область определения функции описывает набор __________ значений, для которых определена функция.
10. Диапазон значений функции — это множество всех __________ значений, которые может принимать функция.
Раздел 4: Интерпретация графика
Для каждой кусочной функции ниже запишите область определения и диапазон.
11.
f(x) = {
х + 2, для х < 0
2, для х = 0
x^2, для x > 0
}
Домен: _______________________
Диапазон: ________________________
12.
г(х) = {
-x + 3, для -2 ≤ x < 1
1, для х = 1
x^2 – 1, для x > 1
}
Домен: _______________________
Диапазон: ________________________
Раздел 5: Практика построения графиков
Создайте график на основе следующей функции и определите домен и диапазон.
13.
h(x) = √(x – 4)
Домен: _______________________
Диапазон: ________________________
Раздел 6: Контрольный вопрос
Для функции, заданной графиком ниже, объясните в нескольких предложениях значение ее области определения и диапазона.
(Вы можете нарисовать простой эскиз любой функции по вашему выбору.)
Функция: ______________________
Домен: _______________________
Диапазон: ________________________
Примечания: Не забудьте проверить наличие ограничений на значения, таких как вертикальные асимптоты или точки разрыва, которые могут повлиять на область определения и диапазон.
Конец рабочего листа
Обязательно пересмотрите свои ответы и убедитесь, что они имеют смысл с учетом того, что вы узнали о домене и диапазоне!
Рабочий лист «Домен и диапазон графов» – уровень сложности «Сложный»
Рабочий лист «Домен и диапазон графиков»
Цель: Понять и найти область определения и диапазон различных типов графиков с помощью разнообразных упражнений.
Упражнение 1: Определите область и диапазон значений заданных функций
Для каждой из следующих функций определите область и диапазон. Используйте интервальную нотацию в своих ответах.
1. f(x) = x^2 – 4
2. г(х) = 1/(х – 3)
3. h(x) = √(x + 2)
4. j(x) = sin(x)
5. к(х) = -|х – 1| + 5
Упражнение 2: Анализ графиков
Обратитесь к приведенным графикам (вам нужно будет нарисовать или визуализировать эти графики):
1. Параболический граф, открывающийся вверх с вершиной в точке (0, -2).
2. Гипербола, имеющая вертикальные асимптоты при x = -2 и x = 2.
3. Синусоидальная волна, начинающаяся в начале координат с максимальной амплитудой 1.
Для каждого графика опишите область и диапазон на основе визуального представления.
Упражнение 3: Создайте свой собственный график
Постройте график кусочной функции. Выберите три разные функции для определения в разных интервалах. Четко обозначьте каждую часть ее доменом. После создания графика укажите общий домен и диапазон.
Пример:
f(x) = { x^2 для x < -1
2 для -1 ≤ x ≤ 1
3 – х для х > 1 }
Упражнение 4: Текстовые задачи
Решите следующие текстовые задачи, определив область и диапазон каждого сценария:
1. Глубина бассейна меняется по мере того, как вы входите. В мелком конце глубина составляет 3 фута, а в глубоком — 10 футов. Если длина бассейна составляет 20 футов, каковы область и диапазон глубины бассейна?
2. Компания производит продукцию с максимальным объемом производства 1000 единиц и минимальным объемом 100 единиц. Определите область и диапазон, связанные с уровнями производства компании.
Упражнение 5: Реальные приложения
Рассмотрим ситуацию с американскими горками. Время, необходимое для завершения поездки, варьируется от 2 до 5 минут (время можно представить как x), а высота поездки варьируется от 0 метров (уровень земли) до 40 метров (самая высокая точка). Определите область и диапазон для этой ситуации.
Домен:
Диапазон:
Упражнение 6: Задача-вызов
Найдите область определения и область действия следующих функций, которые включают преобразования:
1. f(x) = log(x – 4) + 2
2. г(х) = (х^2 – 5)/(х + 1)
Обязательно подробно обоснуйте свои ответы, указав любые ограничения по домену.
Упражнение 7: Сопоставьте функции
Ниже приведены пары функций. Сопоставьте функцию слева с ее соответствующим доменом и диапазоном справа:
1. f(x) = e^x
2. g(x) = tan(x)
3. h(x) = |x|
4. j(x) = x^3
а. Домен: Все действительные числа; Диапазон: Все действительные числа
б. Область: (-π/2, π/2) ; Диапазон: Все действительные числа.
c. Домен: [0, ∞); Диапазон: [0, ∞)
г. Домен: Все действительные числа; Диапазон: Все действительные числа
Упражнение 8: Рефлексия
В одном-двух абзацах подумайте о том, что вы узнали о домене и диапазоне с помощью этого рабочего листа. Как вы думаете, как эти концепции применяются в различных областях, таких как физика, экономика или биология?
Конец рабочего листа
Выполните все упражнения и будьте готовы обсудить свои ответы в классе.
Создавайте интерактивные рабочие листы с помощью ИИ
С StudyBlaze вы можете легко создавать персонализированные и интерактивные рабочие листы, такие как Domain And Range Of Graphs Worksheet. Начните с нуля или загрузите свои учебные материалы.
Как использовать рабочий лист «Домен и диапазон графиков»
Выбор рабочего листа должен соответствовать вашему текущему пониманию концепций функций и интерпретации графиков. Начните с оценки вашего опыта в построении графиков и алгебре; если вы знакомы с базовыми функциями, такими как линейные или квадратичные, выберите рабочие листы, которые бросают вам вызов, но не подавляют вас, возможно, начав с более простых линейных функций, прежде чем переходить к более сложным сценариям, таким как кусочные функции или рациональные графики. При работе с этими рабочими листами подходите к задаче систематически — сначала проанализируйте предоставленный график, определив ключевые особенности, такие как пересечения или асимптоты, которые могут помочь в определении области и диапазона. Если вопрос ставит вас в тупик, обзор основополагающих понятий, таких как неопределенные значения или интервалы, может внести ясность. Более того, по мере решения задач уделите время тому, чтобы набросать свои ответы или визуализировать их, чтобы закрепить свое понимание, гарантируя, что вы усвоили основные принципы, которые диктуют поведение рассматриваемых функций. Этот практический подход не только закрепляет обучение, но и придает уверенность для решения более сложных тем в теории графов.
Работа с тремя рабочими листами, особенно с рабочим листом Domain and Range of Graphs, необходима всем, кто хочет углубить свое понимание фундаментальных математических концепций. Систематически работая с этими рабочими листами, учащиеся могут эффективно оценить свой уровень навыков и распознать области, требующие улучшения. Рабочий лист Domain and Range of Graphs специально фокусируется на навыках критического мышления и решения проблем, позволяя учащимся понять связь между функцией и ее графическим представлением. Этот практический подход не только закрепляет их понимание, но и улучшает их аналитические способности. Кроме того, заполнение рабочих листов дает возможность для самооценки, позволяя людям отслеживать свой прогресс и укреплять уверенность в своих математических способностях. В конечном счете, эти упражнения служат ценным инструментом для освоения тонкостей построения графиков функций, что делает их незаменимыми для учащихся всех уровней, стремящихся преуспеть в математике.