Рабочий лист домена и диапазона
Рабочий лист «Домен и диапазон» предоставляет пользователям структурированный способ отработки и освоения концепций домена и диапазона с помощью трех постепенно усложняющихся рабочих листов.
Или создавайте интерактивные и персонализированные рабочие листы с помощью ИИ и StudyBlaze.
Рабочий лист «Домен и диапазон» – легкая сложность
Рабочий лист домена и диапазона
Инструкции: Выполните упражнения ниже, чтобы попрактиковаться в определении области и диапазона различных функций и отношений. Помните, область — это набор всех возможных входных значений (значений x), а диапазон — это набор всех возможных выходных значений (значений y).
1. Заполните пропуски для следующих отношений:
а) Для отношения {(2, 3), (4, 5), (6, 7)}:
- Домен: __________
- Диапазон: __________
б) Для отношения {(0, 1), (1, 2), (2, 0), (3, -1)}:
- Домен: __________
- Диапазон: __________
2. Истина или Ложь: Определите, являются ли следующие утверждения об области определения и диапазоне заданных функций истинными или ложными.
а) Область определения функции f(x) = x² — все действительные числа.
– Правда/Ложь
б) Областью значений функции g(x) = x – 2 являются все действительные числа.
– Правда/Ложь
3. Выберите правильный ответ из предложенных вариантов:
а) Область определения функции h(x) = 1/(x – 3) равна:
– А) Все действительные числа
– Б) Все действительные числа, кроме x = 3
– C) Все положительные числа
б) Область значений функции k(x) = √x равна:
– А) Все неотрицательные действительные числа
– Б) Все действительные числа
– C) Все отрицательные действительные числа
4. Сопоставьте функции с соответствующими им областями и диапазонами:
а. Функция: f(x) = x⁴
- Домен: __________
- Диапазон: __________
б) Функция: f(x) = 1/x
- Домен: __________
- Диапазон: __________
в. Функция: f(x) = |x|
- Домен: __________
- Диапазон: __________
5. Постройте графики следующих функций и определите их область определения и диапазон.
а. Функция: f(x) = x + 1
- Домен: __________
- Диапазон: __________
б) Функция: f(x) = x² – 4
- Домен: __________
- Диапазон: __________
6. Краткий ответ: Объясните, что вы понимаете под терминами «домен» и «диапазон».
- Ваш ответ: ______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
7. Применение: Опишите реальный сценарий, в котором важно определить область и диапазон.
- Ваш ответ: ______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
В конце этого рабочего листа проверьте свои ответы с партнером или учителем, чтобы проверить свое понимание домена и диапазона. Удачи!
Рабочий лист «Домен и диапазон» – средняя сложность
Рабочий лист домена и диапазона
Цель: Понять и определить область и диапазон различных функций с помощью разных стилей упражнений.
Инструкции: Ответьте на все вопросы в отведенных для этого полях и при необходимости продемонстрируйте свои наработки.
1. Определите домен и диапазон
Рассмотрим следующие функции. Рассчитайте область и диапазон для каждой из них и запишите свои ответы в отведенных для этого местах.
а) f(x) = x^2 – 4
Домен: __________
Диапазон: __________
б) г(х) = 1/(х – 3)
Домен: __________
Диапазон: __________
в) h(x) = √(x + 2)
Домен: __________
Диапазон: __________
2. Множественный выбор
Выберите правильный вариант для каждого вопроса, связанного с доменом и диапазоном.
а) Какова область определения функции p(x) = log(x – 1)?
А) (-∞, 1)
Б) (1, ∞)
В) [1, ∞)
D) Все действительные числа
Правильный ответ: __________
б) Область значений функции q(x) = |x| равна:
А) (-∞, ∞)
Б) [0, ∞)
В) (0, ∞)
Г) [0, 0)
Правильный ответ: __________
3. Верно или неверно
Определите, являются ли утверждения о домене и диапазоне истинными или ложными.
а) Область определения f(x) = 3x + 1 — все действительные числа.
Правда или ложь: __________
б) Областью значений постоянной функции является само значение константы.
Правда или ложь: __________
4. Заполните пробелы
Дополните предложения соответствующими терминами, относящимися к домену и диапазону.
а) Область определения функции — это множество всех __________, для которых определена функция.
б) Диапазон функции — это множество всех __________, которые может вывести функция.
5. Анализ графика
Изучите график, представленный ниже (представьте себе функцию, пересекающую ось x и ось y). Ответьте на вопросы, связанные с ним.
а) Какие значения на оси x может принять функция?
Домен: __________
б) Какие значения может выводить функция на оси Y?
Диапазон: __________
6. Создайте свою собственную функцию
Разработайте функцию по вашему выбору и четко укажите ее область определения и диапазон.
Функция: f(x) = __________
Домен: __________
Диапазон: __________
7. Проблема со словом
Квадратный участок земли имеет стороны длиной x. Запишите функцию, представляющую площадь A участка через x. Какова область определения этой функции на основе контекста?
Функция: А(х) = __________
Домен: __________
8. Краткий ответ
Определите домен и диапазон своими словами.
Домен:
__________________________________________________________________
Диапазон:
__________________________________________________________________
Убедитесь, что все ответы четко записаны в отведенных для этого местах. Проверьте свою работу перед отправкой листа.
Рабочий лист «Домен и диапазон» – Сложный уровень сложности
Рабочий лист домена и диапазона
Имя: ___________________________ Дата: _________________
Инструкции: Решите следующие упражнения, связанные с областью определения и областью действия различных функций. Покажите всю свою работу и объясните свои рассуждения, когда это необходимо.
1. Понимание домена и диапазона:
Определите область определения и диапазон следующих функций:
а) f(x) = 2x + 3
- Домен: ________________________________________________________________
- Диапазон: _________________________________________________________________
б) г(х) = √(х – 1)
- Домен: ________________________________________________________________
- Диапазон: _________________________________________________________________
в) h(x) = 1/(x – 4)
- Домен: ________________________________________________________________
- Диапазон: _________________________________________________________________
г) к(х) = х² – 2х + 4
- Домен: ________________________________________________________________
- Диапазон: _________________________________________________________________
2. Определите домен и диапазон с помощью графиков:
Изучите представленные ниже графики (нарисуйте эти графики на отдельном листе) и определите область и диапазон.
а) Линейный график, пересекающий ось Y в точке 2 и имеющий наклон 3
- Домен: ________________________________________________________________
- Диапазон: _________________________________________________________________
б) График параболы, направленной вверх, с вершиной в точке (2, -3)
- Домен: ________________________________________________________________
- Диапазон: _________________________________________________________________
3. Анализ кусочно-последовательных функций:
Для кусочной функции, определенной ниже, определите область определения и диапазон.
f(x) =
{
х + 1, если х < 0
2, если 0 ≤ х ≤ 3
x² – 4, если x > 3
}
- Домен: ________________________________________________________________
- Диапазон: _________________________________________________________________
4. Составные функции:
Даны функции p(x) = x + 1 и q(x) = √x. Найдите область определения и множество значений функции r(x) = p(q(x)).
– Домен r(x): __________________________________________________________
– Диапазон r(x): ___________________________________________________________
5. Реальное применение:
Прибыль компании P можно смоделировать функцией P(x) = -5x² + 150x – 100, где x представляет собой количество проданных единиц (в сотнях). Определите область и диапазон функции прибыли в реалистичном контексте.
- Домен: ________________________________________________________________
- Диапазон: _________________________________________________________________
6. Сложные задачи в области и диапазоне:
Для каждой из следующих функций найдите область определения и диапазон, четко объяснив все ограничения.
а) m(x) = 1/(x² – 9)
- Домен: ________________________________________________________________
- Диапазон: _________________________________________________________________
б) n(x) = log₂(x – 1)
- Домен: ________________________________________________________________
- Диапазон: _________________________________________________________________
в) р(х) = sin(х) + 0.5
- Домен: ________________________________________________________________
- Диапазон: _________________________________________________________________
7. Подведение итогов и размышления:
Напишите параграф, обобщающий то, что вы узнали о доменах и диапазонах с помощью этого рабочего листа. Обсудите любые трудности, с которыми вы столкнулись, и как вы их преодолели.
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Конец рабочего листа.
Создавайте интерактивные рабочие листы с помощью ИИ
С StudyBlaze вы можете легко создавать персонализированные и интерактивные рабочие листы, такие как Domain And Range Worksheet. Начните с нуля или загрузите свои учебные материалы.
Как использовать рабочий лист «Домен и диапазон»
Выбор рабочего листа по домену и диапазону должен основываться на вашем текущем понимании темы и ваших учебных целях. Начните с оценки вашего уровня комфорта с концепцией домена и диапазона в функциях; если вы новичок, ищите рабочие листы, которые начинаются с базовых определений и включают простые линейные функции. Они часто предоставляют наглядные пособия и включают практические задачи, которые закрепляют базовые знания. Если вы более продвинуты, вы можете поискать рабочие листы, которые охватывают более сложные функции, такие как квадратичные, экспоненциальные или кусочные функции, включающие приложения из реального мира. После того, как вы выбрали подходящий рабочий лист, подойдите к теме методично: внимательно прочитайте инструкции и не стесняйтесь использовать графические инструменты или калькуляторы для визуального представления, которые могут помочь закрепить ваше понимание. Кроме того, рассмотрите возможность решения задач шаг за шагом, и после попытки решить их самостоятельно просмотрите ответы, сосредоточившись на любых ошибках, чтобы определить области, требующие дальнейшей практики.
Работа с рабочим листом Domain and Range предоставляет людям структурированную возможность улучшить свое понимание функций в математике, что имеет решающее значение для формирования базовых знаний по алгебре и исчислению. Заполнение трех рабочих листов позволяет учащимся систематически оценивать свой уровень навыков, поскольку каждый рабочий лист разработан для постепенного испытания и совершенствования их возможностей. Работая над этими упражнениями, учащиеся не только выявляют свои сильные стороны, но и распознают области, требующие дальнейшей практики, что позволяет целенаправленно подходить к улучшению. Преимущества освоения концепций домена и диапазона с помощью этих рабочих листов выходят за рамки простого академического достижения; они развивают основные навыки решения проблем и логическое мышление, которые бесценны в различных реальных приложениях. В конечном счете, рабочий лист Domain and Range снабжает учащихся уверенностью и мастерством, необходимыми для эффективного решения более сложных математических концепций.