Fișa de lucru pentru cercul unității
Fișa de lucru Unit Circle oferă trei foi de lucru progresiv provocatoare, concepute pentru a ajuta utilizatorii să-și întărească înțelegerea asupra cercului unității și a aplicațiilor sale în trigonometrie.
Sau creați foi de lucru interactive și personalizate cu AI și StudyBlaze.
Fișa de lucru Cercul unității – Dificultate Ușoară
Fișa de lucru pentru cercul unității
Obiectiv: Familiarizați-vă cu cercul unității și conceptele cheie legate de acesta.
1. Întrebări cu alegere multiplă
Selectați răspunsul corect pentru fiecare întrebare.
1.1 Care este raza cercului unitar?
– A. 1
– B. 2
– C. 0.5
– D. 3
1.2 Care unghi corespunde punctului (0, 1) de pe cercul unitar?
– A. 0 grade
– B. 90 de grade
– C. 180 de grade
– D. 270 de grade
1.3 Coordonatele (√2/2, √2/2) corespund cărui unghi din cercul unitar?
– A. 30 grade
– B. 45 de grade
– C. 60 de grade
– D. 90 de grade
2. Completați spațiile libere
Completați propozițiile cu termenii sau valorile adecvate.
2.1 Cercul unitar este centrat la __________.
2.2 Unghiul de __________ grade este situat de-a lungul axei x negative.
2.3 Coordonatele pentru 120 de grade pe cercul unității sunt __________.
3. Adevărat sau fals
Stabiliți dacă afirmațiile de mai jos sunt adevărate sau false.
3.1 Punctul (1, 0) de pe cercul unitar reprezintă un unghi de 0 grade.
3.2 Sinusul de 90 de grade este egal cu 1.
3.3 Coordonatele pentru unghiul de 270 de grade sunt (0, -1).
4. Întrebări cu răspuns scurt
Oferiți un răspuns concis la fiecare întrebare.
4.1 Care sunt coordonatele punctului de pe cercul unitar la 180 de grade?
4.2 Enumerați trei unghiuri care corespund punctelor cercului unitar din al doilea cadran.
4.3 Care este relația dintre cosinusul și sinusul unghiurilor de 45 de grade și 315 de grade?
5. Exercițiu de reprezentare grafică
Desenați cercul unității pe un plan de coordonate. Apoi, etichetați următoarele unghiuri cheie:
- 0 grade
- 90 grade
- 180 grade
- 270 grade
- 360 grade
Marcați coordonatele fiecărui unghi pe cercul unității.
6. Rezolvarea problemelor
Folosiți cercul unității pentru a răspunde la următoarele întrebări.
6.1 Aflați sinusul și cosinusul a 30 de grade.
6.2 Dacă un punct de pe cercul unității corespunde unui unghi de 225 de grade, care sunt coordonatele acestuia?
6.3 Care este tangenta de 60 de grade?
7. Întrebări de revizuire
Răspundeți la următoarele întrebări pentru a vă consolida înțelegerea conceptului de cerc unitar.
7.1 De ce este cercul unității un instrument util în trigonometrie?
7.2 Care sunt cadranele majore ale cercului unitar și cum afectează ele semnele sinusului și cosinusului?
7.3 Cum puteți utiliza cercul unitar pentru a determina valorile sinusului și cosinusului pentru unghiuri mai mari de 360 de grade?
Sfârșitul foii de lucru
Asigurați-vă că vă revizuiți răspunsurile și rezolvați toate domeniile în care aveți îndoieli. Folosiți un calculator acolo unde este necesar pentru a vă verifica munca.
Fișa de lucru Cercul unității – Dificultate medie
Fișa de lucru pentru cercul unității
1. Potrivirea vocabularului:
Potriviți termenul din stânga cu definiția corectă din dreapta.
A. Cercul de unitate
B. Radiani
C. Sine
D. Cosinus
1. A. Coordonata y a unui punct de pe cercul unitar.
2. B. Un cerc cu o rază de una centrat la originea unui sistem de coordonate.
3. C. O unitate de măsură unghiulară egală cu unghiul subîntins în centrul unui cerc de un arc a cărui lungime este egală cu raza cercului.
4. D. Coordonata x a unui punct de pe cercul unitar.
2. Completați spațiile libere:
Completați propozițiile cu termenii corecti.
Cercul unitar este folosit pentru a defini funcțiile ____(1)____ și ____(2)____. Coordonatele punctelor de pe cercul unitar corespund cu (cos(θ), sin(θ)), unde θ este unghiul măsurat în ____(3)____. O revoluție completă în jurul cercului unitar corespunde la ____(4)____ radiani sau ____(5)____ grade.
3. Adevărat sau fals:
Stabiliți dacă următoarele afirmații sunt adevărate sau false.
1. Raza cercului unitar este întotdeauna egală cu 1.
2. Sinusul de 90 de grade este egal cu 0.
3. Coordonatele punctului la 0 radiani pe cercul unitar sunt (1, 0).
4. Fiecare punct al cercului unitar poate fi reprezentat ca (cos(θ), sin(θ)).
4. Calcule:
Calculați următoarele valori pe baza cercului unitar.
1. păcat(π/4)
2. cos(π/3)
3. tan(π/2)
4. păcat(3π/2)
5. cos(0)
5. Răspuns scurt:
Răspundeți la următoarele întrebări în propoziții complete.
1. Cum se raportează coordonatele punctelor de pe cercul unității cu valorile sinusului și cosinusului?
2. Descrieți cum ați converti un unghi în grade în radiani folosind cercul unității.
6. Grafic:
Având în vedere unghiul θ = 210 grade, trasați punctul corespunzător pe cercul unității și precizați coordonatele acestuia.
7. Problemă de aplicare:
Se consideră un punct P situat la unghiul θ = 150 de grade pe cercul unitar. Determinați valorile sinus și cosinus pentru acest unghi și interpretați ce înseamnă acest lucru în contextul unui triunghi dreptunghic.
8. Provocare bonus:
Pentru unghiurile π/6, π/4 și π/3, calculați valorile sinusului, cosinusului și tangentei. Creați un mic tabel care rezumă rezultatele.
9. Reflecție:
Reflectați la ceea ce ați învățat despre cercul unității. Scrieți câteva propoziții despre motivul pentru care înțelegerea cercului unității este importantă în trigonometrie și matematică în general.
Fișa de lucru Cercul unității – Dificultate grea
Fișa de lucru pentru cercul unității
Instrucțiuni: Această fișă de lucru conține diverse exerciții care se învârt în jurul conceptului de cerc unității. Fiecare secțiune necesită stiluri diferite de gândire și aplicare. Citiți cu atenție instrucțiunile pentru fiecare exercițiu.
Partea A: Conversia unghiului
1. Convertiți următoarele unghiuri din grade în radiani:
o. 30°
b. 150°
c. 270°
d. 360°
2. Convertiți următoarele unghiuri din radiani în grade:
o. π/4
b. 3π/2
c. 5π/3
d. 2π
Partea B: Coordonatele unghiurilor cheie
3. Furnizați coordonatele exacte pe cercul unității pentru următoarele unghiuri:
o. 0 radiani
b. π/2 radiani
c. π radiani
d. 3π/2 radiani
e. π/6 radiani
f. 7π/6 radiani
Partea C: Valori trigonometrice
4. Găsiți următoarele valori trigonometrice folosind cercul unitar:
o. sin(π/3)
b. cos(5π/4)
c. tan(π/2) (rețineți dacă este definit)
d. sin(7π/4)
Partea D: Completarea cercului
5. Completați valorile lipsă în următoarele segmente de cerc unitar:
| Unghi (radiani) | Unghi (grade) | păcat | cos | bronzat |
|—————–|——————|—–|—–|——-|
| 0 | 0 | | | |
| π/6 | 30 | | | |
| π/4 | 45 | | | |
| π/3 | 60 | | | |
| π | 180 | | | |
| 3π/2 | 270 | | | |
| 2π | 360 | | | |
Partea E: Probleme de aplicare
6. Un punct de pe cercul unitar se deplasează în sens invers acelor de ceasornic de la punctul (1,0) la unghiul 5π/3. Care sunt noile coordonate ale acestui punct?
7. Dacă un punct de pe cercul unității corespunde unui unghi de 3π/4, determinați sinusul și cosinusul acestui unghi. Cum se raportează aceste valori la cadranele cercului unitar?
Partea F: Provocarea grafică
8. Pe o bucată de hârtie milimetrică, schițați cercul unitar (un cerc cu raza 1 centrat la origine). Includeți unghiurile cheie atât în grade, cât și în radiani, precum și coordonatele x (cos) și y (sin) corespunzătoare pentru fiecare unghi. Etichetați clar fiecare unghi și coordonatele acestuia.
Partea G: Reflecție și analiză
9. Reflectați asupra modului în care cercul unității servește ca bază pentru înțelegerea funcțiilor periodice în trigonometrie. Scrieți un scurt paragraf care discută semnificația cercului unitar în identitățile și ecuațiile trigonometrice.
Partea H: Revizuire mixtă
10. Rezolvați următoarele ecuații date folosind cercul unitar:
o. sin(x) = 0.5 pentru 0 ≤ x < 2π
b. cos(x) = -√2/2 pentru 0 ≤ x < 2π
Asigurați-vă că vă prezentați clar toată lucrarea și luați în considerare măsurile unghiului în radiani și grade, acolo unde este cazul. Noroc!
Creați foi de lucru interactive cu AI
Cu StudyBlaze puteți crea cu ușurință foi de lucru personalizate și interactive, cum ar fi Unit Circle Worksheet. Începeți de la zero sau încărcați materialele de curs.
Cum să utilizați Fișa de lucru Unit Circle
Selectarea foii de lucru pentru unitatea de cerc necesită o analiză atentă a înțelegerii dvs. actuale a trigonometriei și a conceptului de cerc unitar. În primul rând, evaluează-ți familiaritatea cu conceptele fundamentale, cum ar fi sinus, cosinus și tangentă, precum și relațiile acestora cu unghiurile și coordonatele de pe cercul unității. Căutați foi de lucru care cresc treptat în complexitate, începând cu problemele de bază care întăresc înțelegerea măsurării unghiurilor atât în grade, cât și în radiani. Urmăriți o foaie de lucru care să includă componente vizuale, cum ar fi diagramele cercului unității, pentru a vă îmbunătăți raționamentul spațial și pentru a vă ajuta să vizualizați relațiile dintre unghiuri și valorile lor sinus și cosinus. Pe măsură ce abordați problemele, începeți cu întrebările mai ușoare pentru a vă consolida încrederea, apoi treceți treptat la scenarii mai provocatoare care necesită aplicarea cercului unității în diferite identități și ecuații trigonometrice. Luați notițe detaliate după fiecare sesiune de practică, în special în domeniile în care v-ați luptat, pentru a vă consolida învățarea și pentru a ghida practica viitoare. În plus, luați în considerare gruparea problemelor conexe și discutarea lor cu colegii pentru a vă aprofunda înțelegerea și pentru a descoperi abordări diferite ale acelorași concepte.
Interacțiunea cu cele trei foi de lucru, în special cu fișa de lucru Unit Circle, oferă beneficii neprețuite pentru oricine dorește să-și îmbunătățească înțelegerea trigonometriei și geometriei. Prin completarea sistematică a acestor fișe de lucru, indivizii își pot evalua în mod eficient nivelul actual de abilități, identificând atât punctele forte, cât și domeniile de îmbunătățire. Exercițiile structurate permit cursanților să exerseze concepte esențiale, întărindu-le capacitatea de a vizualiza unghiuri și de a înțelege relațiile dintre funcțiile trigonometrice. Pe măsură ce progresează prin foile de lucru, utilizatorii pot câștiga încredere în abilitățile lor matematice, ceea ce face mai ușor să abordeze probleme mai complexe în viitor. În plus, feedback-ul instantaneu oferit de autoverificări după fiecare foaie de lucru le permite elevilor să-și urmărească dezvoltarea în timp, cultivând o mentalitate proactivă de învățare. În cele din urmă, Fișa de lucru Unit Circle servește ca un instrument crucial în această călătorie, asigurând că cursanții își construiesc o bază solidă în matematică, care îi va aduce beneficii în diverse activități academice și profesionale.