Fișa de lucru pentru teorema inegalității triunghiului
Triangle Inequality Theorem Worksheet oferă utilizatorilor trei foi de lucru diferențiate pentru a-și consolida înțelegerea teoremei prin probleme progresive provocatoare.
Sau creați foi de lucru interactive și personalizate cu AI și StudyBlaze.
Fișa de lucru pentru teorema inegalității triunghiului – Dificultate ușoară
Fișa de lucru pentru teorema inegalității triunghiului
Obiectiv: Înțelegeți și aplicați Teorema Inegalității Triunghiului, care afirmă că suma lungimilor oricăror două laturi ale unui triunghi trebuie să fie mai mare decât lungimea celei de-a treia laturi.
1. Definiție și revizuire a conceptului
– Scrie teorema inegalității triunghiului cu propriile tale cuvinte.
– Explicați de ce este importantă teorema la construirea triunghiurilor.
2. Adevărat sau fals
– Pentru fiecare afirmație, scrieți „adevărat” dacă enunțul este corect sau „fals” dacă nu este.
– a. Cele trei laturi ale unui triunghi sunt 3, 4 și 5. (adevărat/fals)
– b. Lungimile laturilor 2, 8 și 6 pot forma un triunghi. (adevărat/fals)
– c. Lungimile 1, 2 și 3 pot forma un triunghi. (adevărat/fals)
– d. Dacă laturile unui triunghi sunt 5, 7 și 2, atunci acesta satisface teorema inegalității triunghiului. (adevărat/fals)
3. Completați spațiile libere
– Completați spațiile libere cu cuvinte sau numere adecvate.
– Un triunghi cu laturile de lungimea a, b și c trebuie să îndeplinească condiția: a + b > ____, a + c > ____ și b + c > ____.
4. Rezolvarea problemelor
– Având în vedere laturile unui triunghi, determinați dacă se poate forma un triunghi.
– a. Laturi: 4, 5, 8
– b. Laturi: 10, 2, 3
– c. Laturi: 6, 6, 9
– d. Laturi: 1, 1, 2
5. Aplicație practică
– Doriți să construiți o grădină triunghiulară folosind țăruși de lungimi de 7 picioare, 10 picioare și 12 picioare. Vor forma aceste lungimi un triunghi? Arată-ți munca folosind teorema inegalității triunghiului.
6. Întrebări cu răspuns scurt
– Descrieți o situație reală în care teorema inegalității triunghiului ar putea fi aplicabilă.
– Cum ați testa dacă trei lungimi pot crea un triunghi dacă nu ați avea un raportor sau un instrument de măsurare?
7. Întrebări cu alegere multiplă
– Alegeți răspunsul corect.
– a. Care dintre următoarele seturi de lungimi poate forma un triunghi?
1. 5, 7, 11
2. 3, 4, 8
3. 6, 10, 15
– b. Dacă o latură a unui triunghi are 15 unități lungime, iar celelalte două laturi sunt de 10 unități și x unități, ce trebuie să fie adevărat despre x?
1. x + 10 > 15
2. x + 15 > 10
3. Atât 1, cât și 2
Completați această fișă de lucru pentru a obține o înțelegere mai bună a teoremei inegalității triunghiului și a modului în care aceasta se aplică triunghiurilor!
Fișă de lucru pentru teorema inegalității triunghiului – dificultate medie
Fișa de lucru pentru teorema inegalității triunghiului
Introducere: Teorema inegalității triunghiului afirmă că pentru orice triunghi, suma lungimilor oricăror două laturi trebuie să fie mai mare decât lungimea celei de-a treia laturi. Această teoremă ne ajută să înțelegem relațiile dintre lungimile laturilor triunghiurilor.
Exercițiul 1: Adevărat sau Fals
Citiți următoarele afirmații despre teorema inegalității triunghiului. Indicați dacă fiecare afirmație este adevărată sau falsă.
1. Pentru orice triunghi cu laturile de lungimi 3, 4 și 7, este valabilă teorema inegalității triunghiului.
2. Dacă un triunghi are laturile care măsoară 5, 12 și 8, acesta este un triunghi valabil conform teoremei inegalității triunghiului.
3. Lungimile laturilor unui triunghi pot fi toate egale și totuși satisfac Teorema inegalității triunghiului.
4. Conform teoremei inegalității triunghiului, nu poate exista un triunghi cu laturile de lungimi 10, 7 și 4.
5. Teorema inegalității triunghiului poate fi aplicată oricărui poligon, nu doar triunghiurilor.
Exercițiul 2: Completați spațiile libere
Completați propozițiile folosind termenii corecți legați de Teorema inegalității triunghiului.
1. Pentru orice triunghi cu laturile a, b și c, trebuie să fie valabile următoarele inegalități: ______ + ______ > ______, ______ + ______ > ______ și ______ + ______ > ______.
2. Când verificăm dacă trei lungimi pot forma un triunghi, luăm cele două laturi ______ și comparăm suma lor cu latura ______.
3. Dacă lungimile unui triunghi sunt astfel încât teorema inegalității triunghiului nu este îndeplinită, lungimile vor forma un ______, dar nu un triunghi.
Exercițiul 3: Calculați și concluzionați
Având în vedere următoarele seturi de lungimi, determinați dacă acestea pot forma un triunghi. Arată-ți munca.
1. a = 6, b = 8, c = 12
2. a = 5, b = 5, c = 10
3. a = 7, b = 3, c = 5
4. a = 13, b = 2, c = 10
Pentru fiecare mulțime, precizați dacă se poate forma un triunghi și explicați de ce sau de ce nu folosind Teorema Inegalității Triunghiului.
Exercițiul 4: Probleme cu cuvinte
Răspundeți la următoarele probleme de cuvinte folosind teorema inegalității triunghiulare.
1. Un fermier dorește să creeze un gard triunghiular folosind trei lungimi de lemn care măsoară 15 picioare, 22 de picioare și 30 de picioare. Poate fermierul să construiască un triunghi cu aceste lungimi? Explicați-vă raționamentul.
2. Într-un anumit triunghi, o latură măsoară 10 metri, iar lungimile celorlalte două laturi sunt necunoscute dar trebuie să fie mai mari de 5 metri fiecare. Care sunt intervalele posibile pentru lungimile celorlalte două laturi bazate pe teorema inegalității triunghiului?
Exercițiul 5: Provocare creativă
Desenați un triunghi care satisface teorema inegalității triunghiului folosind oricare trei lungimi pe care le alegeți. Etichetează lungimile laturilor și arată că teorema inegalității triunghiului este valabilă pentru triunghiul tău.
Reflectați la desenul dvs. și scrieți câteva propoziții despre modul în care teorema inegalității triunghiului a fost evidentă în lucrarea dvs.
Concluzie: Teorema inegalității triunghiului este un concept crucial în geometrie care asigură fezabilitatea formării unui triunghi cu lungimi date laturi. Înțelegerea și aplicarea acestei teoreme vă va îmbunătăți abilitățile de rezolvare a problemelor în diferite contexte geometrice.
Fișa de lucru pentru teorema inegalității triunghiului – Dificultate grea
Fișa de lucru pentru teorema inegalității triunghiului
Obiectiv: Să exploreze teorema inegalității triunghiului prin diferite exerciții provocatoare.
Instrucțiuni: Citiți cu atenție fiecare problemă și oferiți soluții detaliate. Arată toată munca ta și folosește un raționament matematic clar în răspunsurile tale.
Secțiunea 1: Aplicarea conceptului
1. Teorema inegalității triunghiului Enunț
Definiți teorema inegalității triunghiului cu propriile cuvinte. Discutați importanța acesteia în geometrie și dați un exemplu de trei lungimi care formează un triunghi, inclusiv un scenariu în care lungimile nu formează un triunghi.
2. Având în vedere lungimile laturilor de 5 cm, 12 cm și 13 cm, stabiliți dacă aceste lungimi pot forma un triunghi. Explică-ți raționamentul și arată toți pașii implicați în aplicarea teoremei inegalității triunghiulare.
Secțiunea 2: Adevărat sau Fals
3. Stabiliți dacă următoarele afirmații sunt adevărate sau false. Justificați fiecare răspuns.
a) Pentru lungimile 7, 8 și 15 se poate forma un triunghi.
b) Lungimile 3, 4 și 5 satisfac Teorema inegalității triunghiului.
c) Dacă două laturi ale unui triunghi măsoară 10 și 6, atunci a treia latură trebuie să măsoare mai puțin de 16.
Secțiunea 3: Rezolvarea problemelor
4. Vi se dau lungimile a două laturi ale unui triunghi: 9 cm și 14 cm. Care sunt lungimile întregi posibile pentru a treia latură, conform teoremei inegalității triunghiului? Oferiți o explicație detaliată a modului în care ați ajuns la răspunsul dvs.
5. Creați un triunghi cu punctele de vârf A, B și C, unde AB = 8, AC = 15 și BC este o valoare necunoscută „x”. Determinați intervalul posibil de valori pentru „x” și demonstrați clar cum ați folosit teorema inegalității triunghiului pentru a găsi acest interval.
Secțiunea 4: Probleme cu cuvintele
6. Un teren triunghiular are laturile care măsoară 20 m și 30 m. Dacă a treia latură trebuie să fie un număr întreg, care ar putea fi lungimile posibile ale celei de-a treia laturi? Prezentați o analiză amănunțită a constrângerilor folosind Teorema inegalității triunghiului.
7. Un arhitect proiectează o fereastră triunghiulară ale cărei laturi sunt în raport de 2:3:4. Dacă cea mai scurtă latură este de 10 inci, determinați lungimile celorlalte două laturi. Apoi, verificați dacă aceste lungimi satisfac Teorema inegalității triunghiului.
Secțiunea 5: Aplicații avansate
8. Demonstrați că dacă două laturi ale unui triunghi sunt egale, triunghiul trebuie să fie isoscel. Utilizați teorema inegalității triunghiului în demonstrația dvs., inclusiv lungimi specifice acolo unde este necesar pentru a ilustra raționamentul dvs.
9. Luați în considerare un triunghi cu laturile etichetate ca a, b și c. Dacă a = 3x, b = 5x și c = 7x, unde x este o constantă pozitivă, găsiți constrângerile pe x pentru ca aceste lungimi să formeze un triunghi bazat pe teorema inegalității triunghiului. Furnizați o defalcare pas cu pas a soluției dvs.
Secțiunea 6: Întrebare de provocare
10. Un triunghi are unghiuri care măsoară 30°, 60° și 90°. Dacă se știe că lungimea laturii opuse unghiului de 30° este unități „y”, utilizați relațiile dintre laturi și unghiuri (inclusiv funcția sinus) pentru a exprima lungimile celorlalte două laturi. După determinarea acestor lungimi, verificați dacă ele sunt adevărate teoremei inegalității triunghiului.
Sfârșitul foii de lucru
Nu uitați să revizuiți fiecare secțiune și să verificați soluțiile pentru acuratețe. Noroc!
Creați foi de lucru interactive cu AI
Cu StudyBlaze puteți crea cu ușurință foi de lucru personalizate și interactive, cum ar fi Triangle Inequality Theorem Worksheet. Începeți de la zero sau încărcați materialele de curs.
Cum se folosește foaia de lucru pentru teorema inegalității triunghiulare
Teorema inegalității triunghiului Selectarea foii de lucru ar trebui să fie ghidată de o evaluare atentă a înțelegerii dvs. actuale a conceptelor de geometrie și a abilităților de rezolvare a problemelor. Înainte de a te scufunda într-o anumită fișă de lucru, evaluează-ți familiaritatea cu triunghiurile, lungimile laturilor și relațiile dintre ele. Dacă te simți confortabil cu proprietățile triunghiului de bază, dar te lupți cu inegalitățile, alege o foaie de lucru care conține probleme introductive care cresc treptat în dificultate, permițându-ți să-ți construiești încrederea. Alternativ, dacă sunteți familiarizat cu concepte geometrice mai avansate, ați putea opta pentru o foaie de lucru care include dovezi și aplicații provocatoare ale teoremei în scenarii din lumea reală. Când abordați subiectul, începeți prin a aminti definiția de bază a Teoremei inegalității triunghiului, care afirmă că suma lungimilor oricăror două laturi ale unui triunghi trebuie să fie mai mare decât lungimea celei de-a treia laturi. Treceți prin câteva exemple de probleme pentru a vă consolida înțelegerea, apoi abordați fia de lucru în mod sistematic, abordând mai întâi problemele mai ușoare, permițându-vă să creați o bază solidă înainte de a trece la cele mai complexe. Efectuarea de adnotări pentru fiecare problemă poate ajuta, de asemenea, la clarificarea procesului de gândire, iar utilizarea ajutoarelor vizuale, cum ar fi schițarea triunghiurilor sau desenarea diagramelor relevante, vă poate îmbunătăți și mai mult înțelegerea.
Angajarea cu Foaia de lucru teorema inegalității triunghiului poate îmbunătăți în mod semnificativ înțelegerea geometriei, oferind, în același timp, o abordare structurată a autoevaluării abilităților matematice. Prin completarea celor trei fișe de lucru, indivizii pot explora în mod sistematic proprietățile triunghiurilor, ceea ce nu numai că le adâncește înțelegerea conceptuală a Teoremei Inegalității Triunghiului, dar le permite și să-și identifice nivelul actual de abilități prin probleme progresive provocatoare. Acest proces încurajează cursanții să identifice zonele de forță și cele care necesită practică suplimentară, stimulând un sentiment de realizare pe măsură ce deblochează noi cunoștințe. În plus, aceste fișe de lucru servesc ca instrumente excelente pentru consolidarea strategiilor de rezolvare a problemelor și creșterea încrederii în abordarea conceptelor geometrice. În cele din urmă, participarea la acest exercițiu pentru fișa de lucru deschide calea pentru o performanță academică îmbunătățită și o mai mare apreciere a complexității geometriei, ilustrând rolul vital pe care teorema inegalității triunghiului îl joacă în peisajul matematic mai larg.