Fișă de lucru Triunghiuri dreptunghiulare speciale
Foaia de lucru Special Right Triangles oferă trei foi de lucru diferențiate concepute pentru a îmbunătăți înțelegerea și abilitățile de rezolvare a problemelor legate de triunghiurile 45-45-90 și 30-60-90 la diferite niveluri de complexitate.
Sau creați foi de lucru interactive și personalizate cu AI și StudyBlaze.
Fișă de lucru Triunghiuri dreptunghiulare speciale – Dificultate Ușoară
Fișă de lucru Triunghiuri dreptunghiulare speciale
Introducere: Triunghiurile dreptunghiulare speciale includ triunghiul 45-45-90 și triunghiul 30-60-90. Înțelegerea acestor triunghiuri ajută la rezolvarea diferitelor probleme matematice legate de geometrie și trigonometrie.
Partea 1: Identificarea triunghiurilor dreptunghiulare speciale
1. Definiți caracteristicile unui triunghi de 45-45-90.
2. Definiți caracteristicile unui triunghi de 30-60-90.
Partea 2: Completați spațiile libere
1. Într-un triunghi 45-45-90, lungimile catetelor sunt egale, iar lungimea ipotenuzei este egală cu lungimea catetei înmulțită cu ________.
2. Într-un triunghi 30-60-90, lungimea ipotenuzei este de ________ ori lungimea catetei mai scurte.
Partea 3: Adevărat sau Fals
1. Unghiurile dintr-un triunghi 30-60-90 sunt 30°, 60° și 90°.
2. Ambele catete dintr-un triunghi 30-60-90 au lungime egală.
3. Relația laturilor unui triunghi de 30-60-90 poate fi rezumată la 1 : √3 : 2.
Partea 4: Rezolvați problemele
1. Într-un triunghi 45-45-90, dacă un catet măsoară 5 cm, care este lungimea ipotenuzei?
2. Într-un triunghi 30-60-90, dacă piciorul mai scurt are 4 cm, care sunt lungimile celorlalte două laturi?
3. Un triunghi 30-60-90 are ipotenuza de 10 cm. Care sunt lungimile piciorului mai scurt și piciorului mai lung?
Partea 5: Probleme cu cuvinte
1. O scară se sprijină de un perete formând un triunghi 30-60-90. Dacă piciorul scării este la 6 picioare de baza peretelui și scara are o lungime de 12 picioare, găsiți înălțimea la care scara atinge peretele.
2. O grădină triunghiulară are forma unui triunghi de 45-45-90. Dacă suprafața grădinii este de 50 de metri pătrați, găsiți lungimile picioarelor.
Partea 6: Practică suplimentară
1. Desenați un triunghi de 30-60-90 și etichetați laturile în funcție de rapoartele lungimilor sale.
2. Desenați un triunghi de 45-45-90 și arată cum se raportează lungimea ipotenuzei cu lungimile catetelor.
Concluzie: Revedeți caracteristicile și proprietățile triunghiurilor dreptunghiulare speciale. Completează fia de lucru cu atenție și folosește relațiile stabilite în rezolvarea problemelor în mod eficient.
Fișă de lucru Triunghiuri dreptunghiulare speciale – Dificultate medie
Fișă de lucru Triunghiuri dreptunghiulare speciale
Obiectiv: Această fișă de lucru își propune să consolideze cunoștințele și abilitățile legate de triunghiuri dreptunghiulare speciale, în special triunghiul 45-45-90 și triunghiul 30-60-90. Completați fiecare secțiune pentru a vă exersa înțelegerea acestor concepte.
Secțiunea 1: Definiții și proprietăți
1. Definiți un triunghi 45-45-90.
2. Definiți un triunghi 30-60-90.
3. Enumerați rapoartele laturilor pentru un triunghi de 45-45-90.
4. Enumerați rapoartele laturilor pentru un triunghi de 30-60-90.
Secțiunea 2: Completați spațiile libere
Completați următoarele propoziții cu termenii sau numerele corecte:
1. Într-un triunghi 45-45-90, dacă fiecare catet are lungimea x, atunci ipotenuza este ______.
2. Într-un triunghi 30-60-90, dacă catetul scurt are lungimea y, lungimea catetului lung este ______ iar ipotenuza este ______.
3. Unghiurile unui triunghi de 45-45-90 sunt ______, ______ și ______ grade.
4. Unghiurile unui triunghi de 30-60-90 sunt ______, ______ și ______ grade.
Secțiunea 3: Rezolvați problemele
1. Într-un triunghi 45-45-90, dacă un catet măsoară 5 cm, care este lungimea ipotenuzei?
2. Într-un triunghi 30-60-90, dacă catetul scurt măsoară 4 cm, calculați lungimile catetei lungi și ipotenuzei.
3. Un triunghi 45-45-90 are o ipotenuză care măsoară 14 cm. Aflați lungimile ambelor picioare.
4. Un triunghi 30-60-90 are ipotenuza de 12 cm. Determinați lungimile piciorului scurt și piciorului lung.
Secțiunea 4: Adevărat sau Fals
Indicați dacă următoarele afirmații sunt adevărate sau false:
1. Într-un triunghi 45-45-90 catetele sunt întotdeauna în raport de 1:√2 cu ipotenuza.
2. Ipotenuza unui triunghi de 30-60-90 este întotdeauna cea mai lungă latură.
3. Într-un triunghi 30-60-90, piciorul lung este opus celui mai mic unghi.
4. Lungimile catetelor dintr-un triunghi de 45-45-90 sunt egale.
Secțiunea 5: Probleme cu cuvintele
1. O scară atinge o înălțime de 10 picioare când formează un unghi de 45 de grade cu solul. Cât de departe este baza scării de perete?
2. O grădină triunghiulară este proiectată sub forma unui triunghi de 30-60-90, unde piciorul scurt este reprezentat ca 5 metri. Câtă suprafață de plantare are grădina, având în vedere dimensiunile triunghiului?
Secțiunea 6: Reprezentare grafică
Desenați atât un triunghi 45-45-90, cât și un triunghi 30-60-90. Etichetați fiecare parte cu lungimile adecvate pe baza unei măsurători alese.
Cheie răspuns:
Secțiunea 1:
1. Un triunghi cu unghiuri de 45°, 45° și 90°.
2. Un triunghi cu unghiuri de 30°, 60° și 90°.
3. Lungimile sunt în raportul 1:1:√2.
4. Lungimile sunt în raportul 1:√3:2.
Secțiunea 2:
1. 5√2.
2. 4√3 și 8.
3. 45°, 45° și 90°.
4. 30°, 60° și 90°.
Secțiunea 3:
1. 5√2 cm.
2. Picior lung: 4√3 cm, Hipotenuza: 8 cm
Fișă de lucru Triunghiuri dreptunghiulare speciale – Dificultate grea
Fișă de lucru Triunghiuri dreptunghiulare speciale
Obiectiv: Această fișă de lucru vă va ajuta să exersați rezolvarea problemelor care implică triunghiuri dreptunghiulare speciale (30-60-90 triunghiuri și 45-45-90 triunghiuri) printr-o varietate de stiluri de exerciții.
Instrucțiuni: Completați toate exercițiile. Afișați toate lucrările pentru credit complet.
1. Alegere multiplă:
Identificați rapoartele corecte pentru laturile unui triunghi de 45-45-90.
A) 1:1:√2
B) 1:2:√3
C) √3:√3:1
D) 2:1:√2
2. Completați spațiul liber:
Un triunghi 30-60-90 are un catet scurt de lungime x. Lungimea piciorului lung este ______ iar ipotenuza este ______.
3. Rezolvarea problemelor:
O scară este sprijinită de un perete, formând un unghi de 30 de grade cu solul. Dacă lungimea scării este de 10 picioare, cât de înaltă ajunge scara pe perete? Utilizați proprietățile triunghiurilor dreptunghiulare speciale pentru a rezolva această problemă.
4. Adevărat sau fals:
Într-un triunghi 30-60-90, dacă ipotenuza este 12, lungimea catetei mai scurte trebuie să fie 6. Justifică-ți răspunsul.
5. Potrivire:
Potriviți triunghiul cu lungimile laturilor corespunzătoare:
a) triunghi 45-45-90
b) triunghi 30-60-90
1) 5, 5, 5√2
2) x, x√3, 2x
6. Răspuns scurt:
Dacă ipotenuza unui triunghi de 30-60-90 este 18, aflați lungimile celorlalte două laturi. Arată-ți munca.
7. Problemă cuvânt:
O grădină triunghiulară este proiectată ca un triunghi de 45-45-90. Dacă fiecare picior al triunghiului măsoară 8 metri, calculează suprafața grădinii.
8. calcul:
Având în vedere un triunghi de 30-60-90 unde ipotenuza măsoară 24 cm, calculați lungimea catetei mai scurte și a catetei mai lungi. Prezentați-vă calculele în mod clar.
9. Aplicație:
Explicați cum ați putea folosi proprietățile triunghiurilor dreptunghiulare speciale pentru a determina înălțimea unui stâlp dacă cunoașteți distanța de la baza stâlpului până la un punct de pe sol și unghiul de elevație până la vârful stâlpului este de 60 de grade.
10. Problemă de provocare:
Un triunghi 45-45-90 are un perimetru de 20√2 unități. Aflați lungimile fiecărei laturi și determinați aria triunghiului.
Sfârșitul foii de lucru
Examinați-vă răspunsurile pentru a vă asigura că sunt corecte și verificați-vă munca pentru eventuale greșeli. Noroc!
Creați foi de lucru interactive cu AI
Cu StudyBlaze puteți crea cu ușurință foi de lucru personalizate și interactive, cum ar fi Foaia de lucru Triunghiuri dreptunghiulare speciale. Începeți de la zero sau încărcați materialele de curs.
Cum se utilizează Fișa de lucru Triunghiuri dreptunghiulare speciale
Selectarea foii de lucru Triunghiuri dreptunghiulare speciale ar trebui să se învârte în jurul înțelegerii dvs. actuale a subiectului, incluzând de obicei 30-60-90 și 45-45-90 de triunghiuri. Începeți prin a vă evalua competența: dacă sunteți începător, optați pentru fișe de lucru care oferă explicații clare și exemple pas cu pas, permițându-vă să înțelegeți conceptele fundamentale și relațiile din cadrul acestor triunghiuri. Pentru cursanții de nivel mediu, fișele de lucru care includ un amestec de probleme simple alături de probleme de cuvinte și aplicații din viața reală sunt ideale, deoarece vă provoacă să vă aplicați cunoștințele în diverse contexte. Elevii avansați ar putea beneficia de fișe de lucru care prezintă probleme complexe, dovezi sau cele care integrează algebra cu principiile geometrice. Pe măsură ce rezolvați problemele, luați în considerare împărțirea lor în părți mai mici și folosirea ajutoarelor vizuale, cum ar fi schițarea triunghiurilor, pentru a vă consolida înțelegerea. În plus, exersați consecvent și căutați îndrumări cu privire la concepte provocatoare pentru a vă consolida înțelegerea triunghiurilor dreptunghiulare speciale.
Interacțiunea cu seria de foi de lucru Special Right Triangles oferă numeroase beneficii care vă pot îmbunătăți înțelegerea geometriei și vă pot spori încrederea în matematică. Prin completarea tuturor celor trei fișe de lucru, indivizii își pot evalua în mod sistematic nivelul de calificare, pornind de la conceptele de bază și trecând la aplicații mai complexe ale triunghiurilor dreptunghiulare speciale. Această abordare structurată nu numai că permite cursanților să identifice domeniile în care excelează, dar evidențiază și lacune specifice în înțelegerea lor care trebuie abordate. Pe măsură ce elevii rezolvă problemele, ei își pot urmări îmbunătățirea și stăpânirea unor subiecte precum triunghiurile 30-60-90 și 45-45-90, care sunt esențiale în diferite contexte matematice, inginerie și din lumea reală. În plus, foile de lucru promovează gândirea critică și abilitățile de rezolvare a problemelor, deoarece necesită aplicarea strategică a teoremelor și formulelor. În cele din urmă, dedicând timp acestor foi de lucru, oamenii pot construi o bază solidă în geometrie, își pot îmbunătăți performanța academică și pot câștiga încrederea necesară pentru a face față provocărilor matematice mai avansate.