Rezolvarea sistemelor de ecuații prin înlocuire Fișă de lucru
Rezolvarea sistemelor de ecuații prin substituție Fișa de lucru oferă utilizatorilor trei foi de lucru diferențiate pentru a le îmbunătăți înțelegerea și abilitățile în aplicarea metodei de substituție pentru rezolvarea ecuațiilor la diferite niveluri de complexitate.
Sau creați foi de lucru interactive și personalizate cu AI și StudyBlaze.
Rezolvarea sistemelor de ecuații prin înlocuire Fișă de lucru – Dificultate Ușoară
Rezolvarea sistemelor de ecuații prin înlocuire Fișă de lucru
Obiectiv: Să învețe cum să rezolvi sisteme de ecuații folosind metoda substituției.
Instrucțiuni: Rezolvați fiecare sistem de ecuații folosind metoda substituției. Arată toată munca ta pentru credit complet.
Partea A: Identificați ecuațiile
1. Ecuația 1: x + y = 10
Ecuația 2: y = 2x – 4
2. Ecuația 1: 3x – y = 7
Ecuația 2: y = x + 2
3. Ecuația 1: 2x + 3y = 12
Ecuația 2: y = 4 – x
Partea B: Rezolvarea sistemelor de ecuații
Pentru fiecare dintre sistemele din partea A, urmați pașii de mai jos pentru a găsi soluția pentru sistem.
Pasul 1: Rezolvați o ecuație pentru o variabilă.
Pasul 2: Înlocuiți acea expresie în cealaltă ecuație.
Pasul 3: Rezolvați noua ecuație pentru variabila rămasă.
Pasul 4: Înlocuiți înapoi pentru a găsi prima variabilă.
Pasul 5: Prezentați soluția ca o pereche ordonată (x, y).
Exemplu:
Având în vedere ecuațiile x + y = 10 și y = 2x – 4.
1. Din ecuația 2, y = 2x – 4 este deja rezolvată pentru y.
2. Înlocuiți y în ecuația 1:
x + (2x – 4) = 10
3. Rezolvați pentru x.
4. Înlocuiți x înapoi în y = 2x – 4 pentru a găsi y.
5. Soluția este (x, y).
Partea C: Aplicați metoda pentru a rezolva următoarele sisteme
4. Ecuația 1: y = 5x + 1
Ecuația 2: 2x – y = 4
5. Ecuația 1: 4x + y = 8
Ecuația 2: y = 3x + 1
6. Ecuația 1: x – 2y = 6
Ecuația 2: y = x + 3
Partea D: Provocați-vă
7. Ecuația 1: y = -3x + 9
Ecuația 2: 2x + 4y = 16
8. Ecuația 1: 5x + 2y = 20
Ecuația 2: y = x – 2
Partea E: Reflecție
După rezolvarea sistemelor de ecuații, răspundeți la următoarele întrebări:
1. Ce pași au fost cei mai simpli pentru tine?
2. Care parte a metodei de înlocuire vi se pare cea mai dificilă?
3. Cum ai explica altcuiva metoda de substituire?
Partea F: Practică suplimentară
Încercați să rezolvați aceste sisteme suplimentare folosind metoda de înlocuire:
9. Ecuația 1: y = 3x + 5
Ecuația 2: x + 2y = 15
10. Ecuația 1: x + 4y = 24
Ecuația 2: y = x/2 – 3
După ce ați completat foaia de lucru, revizuiți răspunsurile cu un partener și discutați strategiile pe care le-ați folosit pentru a rezolva fiecare sistem.
Succes și nu uitați să vă verificați exactitatea lucrărilor!
Rezolvarea sistemelor de ecuații prin înlocuire Fișă de lucru – dificultate medie
Rezolvarea sistemelor de ecuații prin înlocuire Fișă de lucru
Obiectiv: Să exerseze rezolvarea sistemelor de ecuații folosind metoda substituției.
Instrucțiuni: Pentru fiecare problemă, rezolvați sistemul de ecuații folosind metoda substituției. Arată-ți toată munca în mod clar și ordonat.
1. Set de probleme
a) Rezolvați următorul sistem de ecuații:
2x + 3y = 12
x – y = 1
b) Determinați soluția sistemului de ecuații de mai jos:
3x – 4y = 5
y = 2x + 3
c) Aflați valorile lui x și y care satisfac aceste ecuații:
y = -x + 4
2x + 5y = 7
d) Rezolvați următorul sistem de ecuații:
x + y = 10
3x – 2y = 8
2. Probleme cu cuvintele
a) O profesoară are în total 30 de elevi la orele de matematică și științe. Dacă numărul de elevi din clasa de matematică este reprezentat cu m și numărul din clasa de științe prin s, se formulează sistemul de ecuații:
m + s = 30
s = 2m – 6
Aflați numărul de elevi din fiecare clasă.
b) Un magazin vinde două tipuri de biciclete: biciclete de munte și biciclete de drum. Bicicleta de munte costă 120 USD, iar bicicleta de drum, 180 USD. Dacă magazinul vinde un total de 20 de biciclete și colectează 3660 USD din vânzări, configurați ecuațiile:
m + r = 20
120m + 180r = 3660
Determinați numărul fiecărui tip de bicicletă vândut.
3. Adevărat sau fals
Pentru fiecare dintre următoarele afirmații despre sisteme de ecuații, indicați dacă enunțul este adevărat sau fals.
a) Dacă două ecuații formează un sistem fără soluție, dreptele sunt paralele.
b) Metoda substituției poate fi utilizată numai atunci când o ecuație este deja rezolvată pentru o variabilă.
c) Un sistem de ecuații poate avea exact o soluție, infinite de soluții sau nicio soluție.
d) Rezolvarea unui sistem de ecuații prin substituție necesită rescrierea ambelor ecuații.
4. Problema provocării
Luați în considerare sistemul de ecuații:
5x + 2y = 20
y = 3x – 4
Folosind substituția, găsiți soluția acestui sistem și verificați răspunsul înlocuind valorile înapoi în ecuațiile originale.
5. Reflecție
După rezolvarea problemelor de mai sus, răspundeți la următoarele întrebări:
a) Ce vi s-a părut cel mai dificil când ați folosit metoda substituției?
b) Cum poate fi utilă înțelegerea sistemelor de ecuații în situații reale?
c) Descrieți o situație în care ați alege să utilizați substituția față de alte metode de rezolvare a sistemelor de ecuații.
Asigurați-vă că vă verificați răspunsurile și reflectați asupra a ceea ce ați învățat după completarea fișei de lucru. Noroc!
Rezolvarea sistemelor de ecuații prin înlocuire Fișă de lucru – dificultate grea
Rezolvarea sistemelor de ecuații prin înlocuire Fișă de lucru
Instrucțiuni: Rezolvați următoarele sisteme de ecuații folosind metoda substituției. Arată toată munca ta și oferă explicații detaliate pentru fiecare pas.
Exercitiul 1:
Rezolvați următorul sistem de ecuații:
1. 2x + 3y = 12
2. y = x – 2
Pasul 1: Identificați ecuația de înlocuit.
Pasul 2: Înlocuiți expresia pentru y în prima ecuație și simplificați.
Pasul 3: Rezolvați pentru x.
Pasul 4: Înlocuiți valoarea lui x înapoi în ecuația pentru y.
Pasul 5: Prezentați soluția ca o pereche ordonată (x, y).
Exercitiul 2:
Având în vedere ecuațiile:
1. 4x – y = 1
2. 3x + 2y = 22
Pasul 1: Rearanjați prima ecuație pentru a izola y.
Pasul 2: Înlocuiți această expresie pentru y în a doua ecuație.
Pasul 3: Rezolvați pentru x.
Pasul 4: Folosiți valoarea lui x pentru a găsi y folosind prima ecuație rearanjată.
Pasul 5: Prezentați răspunsul ca o pereche ordonată.
Exercitiul 3:
Luați în considerare următoarele ecuații:
1. y = 2x + 5
2. 5x – 3y = -4
Pasul 1: Înlocuiți expresia pentru y din prima ecuație în a doua ecuație.
Pasul 2: Simplificați și rezolvați pentru x.
Pasul 3: Găsiți valoarea lui y folosind ecuația inițială pentru y.
Pasul 4: Scrieți soluția ca o pereche ordonată (x, y).
Exercitiul 4:
Rezolvați sistemul de ecuații:
1. 3x + 4y = 9
2. y = -x + 3
Pasul 1: Identificați y din a doua ecuație.
Pasul 2: Înlocuiți această valoare a lui y în prima ecuație.
Pasul 3: Rezolvați pentru x.
Pasul 4: Înlocuiește înapoi pentru a găsi y.
Pasul 5: Prezentați soluția ca o pereche ordonată.
Exercitiul 5:
Ai urmatorul sistem:
1. 2x + y = 8
2. 4x – 3y = 2
Pasul 1: Rezolvați prima ecuație pentru y.
Pasul 2: Înlocuiți această valoare a lui y în a doua ecuație.
Pasul 3: Rezolvați pentru x.
Pasul 4: Determinați y folosind valoarea lui x.
Pasul 5: Spuneți soluția ca o pereche comandată.
Întrebări de reflecție:
1. Explicați metoda de substituție cu propriile cuvinte.
2. Discutați orice provocări cu care v-ați confruntat în timp ce rezolvați aceste probleme și cum le-ați depășit.
3. Un sistem de ecuații poate fi rezolvat întotdeauna prin substituție? De ce sau de ce nu?
Provocare bonus:
Găsiți soluțiile pentru următorul sistem de ecuații:
1. x + 2y = 10
2. y = (1/2)x + 1
Parcurgeți pașii descriși în exercițiile anterioare și furnizați soluția dvs. ca o pereche comandată.
Creați foi de lucru interactive cu AI
Cu StudyBlaze puteți crea cu ușurință foi de lucru personalizate și interactive, cum ar fi Rezolvarea sistemelor de ecuații prin înlocuire. Începeți de la zero sau încărcați materialele de curs.
Cum se folosește Foaia de lucru Rezolvarea sistemelor de ecuații prin substituție
Rezolvarea sistemelor de ecuații prin înlocuire Fișa de lucru vă poate îmbunătăți considerabil înțelegerea conceptelor algebrice, dar selectarea celui potrivit necesită o analiză atentă a nivelului actual de cunoștințe. Începeți prin a vă evalua familiaritatea cu principiile algebrice de bază, cum ar fi manipularea ecuațiilor liniare și înțelegerea notării funcțiilor. Căutați foi de lucru care oferă o serie de probleme: începeți cu sarcini de înlocuire mai simple, într-un singur pas, pentru a vă consolida încrederea, apoi treceți treptat la scenarii mai complexe care implică două variabile care ar putea necesita o înțelegere mai profundă atât a tehnicilor de înlocuire, cât și a graficelor. De asemenea, este benefic să selectați materiale care includ o combinație de probleme de cuvinte alături de ecuații algebrice simple, deoarece acest lucru vă poate ajuta să aplicați metoda de substituție în contexte reale. Când abordați foaia de lucru, împărțiți fiecare problemă în pași gestionați; mai întâi identificați ce ecuație să rezolvați pentru o singură variabilă, apoi înlocuiți acea expresie în cealaltă ecuație. În cele din urmă, exersează răbdarea cu tine însuți, deoarece confruntarea cu probleme provocatoare face parte din experiența de învățare și nu ezita să revizuiești conceptele fundamentale după cum este necesar.
Interacțiunea cu cele trei foi de lucru, în special cu fișa de lucru Rezolvarea sistemelor de ecuații prin substituție, oferă o abordare structurată pentru îmbunătățirea competenței dumneavoastră matematice. Aceste fișe de lucru servesc ca instrumente valoroase pentru a vă determina nivelul de calificare, oferind un spectru de probleme care răspund la diferite grade de dificultate. Lucrând prin ele, nu numai că obțineți claritate asupra conceptelor implicate în rezolvarea sistemelor de ecuații, ci și identificați domenii specifice care ar putea necesita o concentrare sau practică suplimentară. Natura interactivă a foilor de lucru promovează învățarea activă, permițându-vă să vă urmăriți progresul și să vă măsurați îmbunătățirea în timp. Mai mult, stăpânirea tehnicilor prezentate în Fișa de lucru Rezolvarea sistemelor de ecuații prin substituție vă echipează cu abilități esențiale de rezolvare a problemelor, deschizând calea pentru succes în subiecte matematice mai avansate și aplicații din lumea reală. În cele din urmă, dedicarea timpului acestor foi de lucru vă îmbunătățește abilitățile analitice, vă sporește încrederea în abordarea provocărilor matematice și deschide porțile către noi oportunități academice.