Fișă de lucru Triunghiuri similare
Fișa de lucru Triunghiuri similare oferă trei foi de lucru care provoacă treptat pentru a vă îmbunătăți înțelegerea asemănării triunghiurilor prin probleme de practică antrenante.
Sau creați foi de lucru interactive și personalizate cu AI și StudyBlaze.
Fișă de lucru Triunghiuri similare – Dificultate Ușoară
Fișă de lucru Triunghiuri similare
Obiectiv: Înțelegeți proprietățile triunghiurilor similare și aplicați-le în diferite exerciții.
1. Potrivirea definițiilor
Potriviți termenii cu definițiile corecte:
o. Triunghiuri similare
b. Factorul de scară
c. Unghiuri corespondente
d. Laturile corespondente
1. Unghiuri care sunt în aceeași poziție în triunghiuri similare.
2. Triunghiuri care au aceeași formă, dar nu neapărat aceeași dimensiune.
3. Raportul lungimilor laturilor corespunzătoare ale triunghiurilor similare.
4. Laturile care sunt în aceeași poziție față de alte laturi din triunghiuri similare.
2. Adevărat sau fals
Indicați dacă afirmațiile sunt adevărate sau false:
1. Toate triunghiurile similare au lungimea laturilor egale.
2. Dacă două unghiuri ale unui triunghi sunt egale cu două unghiuri ale altui triunghi, triunghiurile sunt similare.
3. Raporturile laturilor triunghiurilor similare sunt întotdeauna egale.
4. Orice triunghi poate fi făcut similar cu orice alt triunghi.
3. Calculul factorului de scară
Triunghiul A are laturile de lungimi de 4 cm, 6 cm și 8 cm. Triunghiul B are laturile de lungimi de 6 cm, 9 cm și x cm. Determinați valoarea lui x și factorul de scară de la triunghiul A la triunghiul B.
4. Exercițiu de ilustrare
Desenați două triunghiuri asemănătoare.
– Triunghiul C ar trebui să aibă laturile de 3 cm, 4 cm și 5 cm.
– Triunghiul D ar trebui să fie similar cu Triunghiul C, dar cu un factor de scară de 2.
Etichetați laturile triunghiului D.
5. Problema cuvântului
Un copac aruncă o umbră care are 10 picioare lungime. În același timp, o persoană înaltă de 6 picioare stă lângă copac și umbra lui are 4 picioare lungime.
– Folosind conceptul de triunghiuri similare, găsiți înălțimea copacului. (Configurați o proporție folosind înălțimile și lungimile umbrelor.)
6. Completați spațiile libere
Completați propozițiile folosind termenii corecti:
1. Dacă două triunghiuri sunt ______, atunci unghiurile lor corespunzătoare sunt egale, iar laturile lor corespunzătoare sunt proporționale.
2. ______ celor două triunghiuri poate fi calculată prin găsirea raportului dintre oricare două laturi corespunzătoare.
3. În triunghiuri similare, dacă un triunghi are lungimea laturii de 5 cm și lungimea laturii corespunzătoare în al doilea triunghi este de 15 cm, factorul de scară este ______.
7. Răspuns scurt
Explicați cu propriile cuvinte de ce triunghiuri similare sunt importante în aplicațiile din viața reală, cum ar fi în arhitectură sau inginerie.
8. Set de probleme
Rezolvați următoarele probleme:
1. Dacă triunghiul E are un unghi care măsoară 40 de grade și este similar cu triunghiul F, care este măsura unghiului corespunzător din triunghiul F?
2. Triunghiul G este similar cu triunghiul H. Dacă lungimea unei laturi a triunghiului G este de 10 cm și latura corespunzătoare a triunghiului H este de 15 cm, care este factorul de scară de la triunghiul G la triunghiul H?
9. Provocare bonus
Creați-vă propriul set de triunghiuri similare cu lungimi diferite ale laturii. Etichetează-ți triunghiurile și împărtășește cum ai stabilit că sunt asemănătoare. Includeți calculele factorului de scară.
Instrucțiuni: Completați toate secțiunile foii de lucru. Arătați toate lucrările acolo unde este cazul și explicați-vă clar raționamentul. Această fișă de lucru este concepută pentru a vă consolida înțelegerea triunghiurilor similare. Nu uitați să revizuiți conceptele dacă vi se pare provocatoare vreo secțiune.
Fișă de lucru Triunghiuri similare – Dificultate medie
Fișă de lucru Triunghiuri similare
Instrucțiuni: Completați următoarele exerciții pentru a vă testa înțelegerea triunghiurilor similare.
1. Definiție:
Definiți triunghiuri similare cu propriile cuvinte. Includeți proprietățile cheie care fac triunghiuri similare.
2. Alegere multiplă:
Selectați răspunsul corect pentru fiecare întrebare.
o. Care dintre următoarele afirmații este adevărată despre triunghiuri similare?
A) Au aceeași dimensiune
B) Unghiurile lor corespondente sunt egale
C) Laturile lor sunt egale ca lungime
b. Dacă triunghiul ABC este similar cu triunghiul DEF, ce putem spune despre laturile acestor triunghiuri?
A) AB/DE = AC/DF = BC/EF
B) AB = DE, AC = DF, BC = EF
C) ABC este mai mare decât DEF
3. Adevărat sau fals:
Indicați dacă afirmația este adevărată sau falsă.
o. Triunghiuri similare pot avea forme diferite, dar trebuie să aibă aceleași unghiuri.
b. Dacă două triunghiuri au două unghiuri egale, ele sunt similare.
4. Rezolvarea problemelor:
În următoarea problemă, va trebui să găsiți valoarea variabilei.
Triunghiurile PQR și STU sunt similare. Dacă PQ = 8 cm, QR = 6 cm și ST = 12 cm, găsiți lungimea TU.
5. Completați spațiile libere:
Completați propozițiile folosind cuvintele oferite.
(cuvinte: proporțional, corespunzător, unghiuri)
o. În triunghiuri similare, lungimile laturilor corespunzătoare sunt __________.
b. __________ unui triunghi sunt egale cu __________ celuilalt triunghi.
6. Analiza diagramei:
Studiați triunghiurile prezentate mai jos, despre care se știe că sunt similare. Triunghiul ABC are laturile de lungimi 3, 4 și 5. Triunghiul DEF are o latură DE = 6. Aflați lungimile laturilor DF și EF.
7. Probleme de aplicare:
Scrieți o scurtă explicație a modului în care triunghiurile similare pot fi aplicate în situații din viața reală. Dați un exemplu concret.
8. Răspuns scurt:
Explicați cum puteți utiliza proprietățile triunghiurilor similare pentru a demonstra că două triunghiuri sunt similare.
9. Problemă de provocare:
Două triunghiuri, JKL și MNO, au laturile în raport de 2:5. Dacă cea mai lungă latură a triunghiului JKL măsoară 10 unități, calculați lungimea celei mai lungi laturi din triunghiul MNO.
10. Reflecție:
Reflectați asupra învățării dvs. Ce concept despre triunghiuri similare a fost cel mai provocator pentru tine și cum ai depășit această provocare?
Asigurați-vă că revizuiți răspunsurile și înțelegeți conceptele legate de triunghiuri similare înainte de a trimite această fișă de lucru.
Fișă de lucru Triunghiuri similare – Dificultate grea
Fișă de lucru Triunghiuri similare
Instrucțiuni: Completați următoarele exerciții legate de triunghiuri similare. Arătați toate lucrările acolo unde este cazul și oferiți explicații pentru raționamentul dvs.
Exercițiul 1: Adevărat sau Fals
Evaluați următoarele afirmații despre triunghiuri similare și indicați dacă fiecare afirmație este adevărată sau falsă. Oferă o scurtă explicație pentru răspunsul tău.
1. Dacă două triunghiuri au unghiuri corespunzătoare care sunt egale, atunci triunghiurile sunt similare.
2. Dacă lungimile laturilor unui triunghi sunt duble față de lungimile laturilor corespunzătoare ale altui triunghi, atunci triunghiurile sunt similare.
3. Este posibil ca două triunghiuri să fie asemănătoare chiar dacă un triunghi are un perimetru mai mare decât celălalt.
Exercițiul 2: Calculul raportului
Două triunghiuri, Triunghiul A și Triunghiul B, sunt similare. Laturile triunghiului A sunt de 6 cm, 8 cm și 10 cm. Dacă cea mai lungă latură a triunghiului B este de 15 cm, calculați lungimile celorlalte două laturi ale triunghiului B. Arată-ți munca folosind proporții.
Exercițiul 3: Probleme cu cuvinte
O persoană înaltă de 6 picioare aruncă o umbră de 4 picioare lungime. În același timp, un copac din apropiere aruncă o umbră de 20 de picioare lungime. Folosind proprietățile triunghiurilor similare, determinați înălțimea copacului. Arată pașii folosiți pentru a ajunge la răspunsul tău.
Exercițiul 4: Relații unghiulare
Având în vedere două triunghiuri, Triunghiul C și Triunghiul D, unde unghiurile triunghiului C sunt de 30°, 60° și 90°, iar unghiurile triunghiului D sunt reprezentate ca x, y și z. Dacă triunghiul D este similar cu triunghiul C, găsiți măsurile unghiurilor x, y și z. Oferiți o explicație detaliată a modului în care ați determinat unghiurile.
Exercițiul 5: Compararea zonelor
Două triunghiuri similare au un raport dintre lungimile laturilor lor corespunzătoare de 3:5. Dacă aria triunghiului A este de 27 de unități pătrate, găsiți aria triunghiului B. Folosiți relația dintre triunghiuri similare și ariile lor în explicația dvs.
Exercițiul 6: Provocarea construcției
Schițați două triunghiuri similare pe un plan de coordonate. Triunghiul E are vârfuri la (1, 2), (4, 2) și (1, 5). Triunghiul F trebuie să păstreze asemănarea cu Triunghiul E, dar ar trebui să fie scalat cu un factor de 3. Etichetați clar vârfurile triunghiului F și arată coordonatele tuturor punctelor.
Exercițiul 7: Aplicarea teoremei
Explicați cum poate fi folosită teorema de similitudine AA (unghi-unghi) pentru a demonstra că două triunghiuri sunt similare. Utilizați un exemplu cu unghiuri specifice pentru a ilustra explicația.
Exercițiul 8: Rezolvarea problemelor
O scară ajunge la o fereastră la 12 picioare de pământ. Piciorul scării este plasat la 5 picioare de baza peretelui. Calculați lungimea scării. Utilizați proprietățile triunghiurilor similare pentru a ajuta la rezolvarea problemei, desenând o diagramă pentru a vă ajuta la calcule.
Revizuiește și reflectă
După completarea fișei de lucru, reflectați asupra diferitelor metode utilizate pentru a determina asemănarea triunghiului. Scrieți un scurt paragraf în care discutați ce exercițiu vi s-a părut cel mai provocator și de ce, precum și orice strategii pe care le-ați folosit pentru a depăși dificultățile.
Creați foi de lucru interactive cu AI
Cu StudyBlaze puteți crea cu ușurință foi de lucru personalizate și interactive, cum ar fi Foaie de lucru Triunghiuri similare. Începeți de la zero sau încărcați materialele de curs.
Cum se utilizează Fișa de lucru Triunghiuri similare
Selectarea foii de lucru Triunghiuri similare ar trebui să se bazeze pe înțelegerea curentă a principiilor geometrice și pe nivelul de confort atât cu conceptele de bază, cât și pe cele avansate. Începeți prin a vă evalua familiaritatea cu proprietățile triunghiurilor similare, cum ar fi criteriul AA și conceptul de laturi proporționale. Căutați foi de lucru care prezintă probleme care cresc treptat în complexitate; începând cu exerciții de bază care întăresc elementele de bază ale identificării triunghiurilor similare înainte de a trece la probleme cu mai mulți pași sau la aplicații din lumea reală. Pe măsură ce abordați materialul, luați o abordare structurată, citind mai întâi instrucțiunile cu atenție, asigurându-vă că înțelegeți ceea ce vi se cere. De asemenea, poate fi util să exersați cu un creion în mână, schițând diagrame alături de probleme pentru a vizualiza relațiile și proporțiile mai clar. Dacă întâmpinați întrebări provocatoare, nu ezitați să vă revedeți manualele sau resursele online pentru clarificări sau luați în considerare discutarea conceptelor cu colegii sau tutorii pentru a vă îmbunătăți înțelegerea. Aliniind dificultatea foii de lucru cu nivelul de calificare și abordarea sistematică a fiecărei probleme, veți construi încrederea și competența în lucrul cu triunghiuri similare.
Interacțiunea cu cele trei foi de lucru, în special cu Fișa de lucru Triunghiuri similare, oferă indivizilor o oportunitate valoroasă de a-și evalua și îmbunătăți capacitățile matematice în geometrie. Prin completarea acestor fișe de lucru, cursanții își pot identifica în mod sistematic nivelul actual de abilități, descoperind atât punctele forte, cât și domeniile care necesită dezvoltare ulterioară. Exercițiile structurate permit participanților să aplice cunoștințele teoretice în scenarii practice, consolidându-și înțelegerea triunghiurilor similare și a proprietăților acestora. Pe măsură ce rezolvă problemele, ei vor câștiga încredere în capacitatea lor de a rezolva provocări geometrice complexe, care pot fi incredibil de benefice nu numai pentru performanța academică, ci și pentru aplicațiile din lumea reală. În plus, completarea acestor fișe de lucru stimulează abilitățile de gândire critică, făcând cursanții mai bine pregătiți pentru a aborda o varietate de concepte matematice în viitor. În cele din urmă, adoptarea Fișei de lucru Triunghiuri similare încurajează creșterea personală și realizările academice, asigurându-se că indivizii sunt bine pregătiți pentru subiecte mai avansate în matematică.