Fișă de lucru inegalități liniare
Fișa de lucru pentru inegalități liniare oferă utilizatorilor trei foi de lucru care provoacă progresiv, concepute pentru a le îmbunătăți înțelegerea și aplicarea inegalităților liniare în diferite contexte matematice.
Sau creați foi de lucru interactive și personalizate cu AI și StudyBlaze.
Fișă de lucru inegalități liniare – dificultate ușoară
Fișă de lucru inegalități liniare
Obiectiv: Să înțeleagă și să rezolve inegalitățile liniare prin diferite stiluri de exerciții.
1. **Definiție și explicație**
O inegalitate liniară este ca o ecuație liniară, dar în loc de un semn egal, folosește simboluri de inegalitate: >, <, ≥ sau ≤. Soluția unei inegalități liniare este setul de valori care fac ca inegalitatea să fie adevărată.
2. **Exemplu de problemă**
Rezolvați inegalitatea: 2x + 3 < 11
Pasul 1: Scădeți 3 din ambele părți:
2x < 8
Pasul 2: Împărțiți ambele părți la 2:
x < 4
Soluția este toate valorile x care sunt mai mici de 4.
3. **Alegeri multiple**
Alegeți soluția corectă pentru inegalitate: 3x – 5 > 10
a) x > 5
b) x > 15/3
c) x > 25/3
d) x < 5
4. **Adevărat sau fals**
Stabiliți dacă fiecare afirmație este adevărată sau falsă:
A) Inegalitatea x + 2 ≤ 5 are soluții x < 3.
B) Soluția la -3x ≥ 12 este x ≤ -4.
C) Dacă x > 2, atunci x + 1 > 3.
D) Inegalitatea 4x < 24 are soluția x > 6.
5. **Completează spațiile libere**
Rezolvați inegalitatea și completați spațiile libere:
5x + 7 ≥ 22
Pasul 1: Scădeți 7 din ambele părți:
5x ≥ _____
Pasul 2: Împărțiți ambele părți la 5:
x ≥ _____
6. **Exercițiu de potrivire**
Potriviți inegalitatea cu reprezentarea sa grafică:
1) x < 2
2) x ≥ -1
3) -3 < x ≤ 0
4) x > 5
a) Un punct solid pe -1 și o linie care se extinde spre dreapta
b) O linie întreruptă care se extinde la stânga lui 2
c) Un punct solid pe 0 și o linie întreruptă pe -3 cu umbrire între ele
d) O linie întreruptă care se extinde la dreapta lui 5
7. **Răspuns scurt**
Explicați cu propriile cuvinte ce face inegalitățile liniare diferite de ecuațiile liniare.
8. **Exercițiu de reprezentare grafică**
Reprezentați grafic inegalitatea pe o dreaptă numerică:
x + 4 < 7
Pas cu pas:
1) Rezolvați pentru a găsi x:
______
2) Pe linia numerică, indicați soluția.
9. **Problemă cu cuvintele**
Sarah se gândește să cumpere bilete la film. Fiecare bilet costă 12 USD. Ea vrea să cheltuiască mai puțin de 60 de dolari. Scrieți și rezolvați o inegalitate pentru a afla câte bilete poate cumpăra.
10. **Întrebări de revizuire**
Răspunde la următoarele întrebări:
A) Ce înseamnă dacă un număr este inclus în soluția unei inegalități?
B) Cum puteți verifica dacă un anumit număr este o soluție a inegalității?
Sfârșitul foii de lucru.
Examinați-vă răspunsurile și asigurați-vă că înțelegeți fiecare secțiune înainte de a trece la probleme mai provocatoare.
Fișă de lucru inegalități liniare – dificultate medie
Fișă de lucru inegalități liniare
Obiectiv: Rezolvarea inegalităților liniare și înțelegerea reprezentărilor lor grafice.
Instrucțiuni: Completați următoarele exerciții legate de inegalitățile liniare. Arată toată munca ta acolo unde este necesar.
1. Rezolvați următoarele inegalități liniare și exprimați răspunsurile în notație interval.
o. 3x – 7 < 5
b. 2 – 4x ≥ 10
c. -5x + 1 < 2x + 22
2. Reprezentați grafic următoarele inegalități liniare pe o dreaptă numerică.
o. x > -3
b. -2 ≤ 2x + 4 < 10
3. Scrieți o inegalitate liniară care să corespundă fiecăruia dintre următoarele scenarii din viața reală.
o. Un magazin vinde notebook-uri cu 2 USD fiecare. Doriți să cumpărați cel puțin 5 notebook-uri, dar nu cheltuiți mai mult de 15 USD.
b. Economisiți bani pentru un joc video care costă 50 USD. În prezent, aveți 20 USD și intenționați să economisiți 5 USD pe săptămână. Scrieți o inegalitate care să reprezinte numărul de săptămâni pe care trebuie să le economisiți.
4. Stabiliți dacă următoarele perechi de inegalități au aceeași mulțime de soluții. Dacă o fac, explicați de ce. Dacă nu, oferiți un exemplu care arată că acestea diferă.
o. x – 4 < 10 și x < 14
b. 3x + 2 ≤ 11 și 3x < 9
5. Aplicați gândirea critică la următoarea problemă:
Trebuie să alegeți activități pentru a vă maximiza utilizarea timpului. Nu poți petrece mai mult de 8 ore pe zi studiind sau lucrând și descoperi că studiul timp de 1 oră îți oferă 5 puncte, iar lucrul 1 oră îți oferă 8 puncte. Scrieți o inegalitate reprezentând constrângerea de timp și configurați o funcție obiectivă pentru punctele pe care le puteți câștiga.
6. Problema provocării: Rezolvați următoarea inegalitate compusă și exprimați soluția pe o dreaptă numerică.
2 < 3x + 4 ≤ 11
7. Întrebare de reflecție: Explicați care sunt principalele diferențe între rezolvarea unei ecuații liniare și rezolvarea unei inegalități liniare. Discutați orice pași suplimentari necesari atunci când rezolvați inegalitățile.
Sfârșitul foii de lucru.
Examinați răspunsurile dvs. pentru acuratețe și completitudine. Asigurați-vă că vă verificați graficele și soluțiile finale înainte de trimitere.
Fișă de lucru inegalități liniare – dificultate grea
Fișă de lucru inegalități liniare
Obiectiv: Rezolvarea și reprezentarea grafică a inegalităților liniare, analizarea situațiilor care implică inegalități și aplicarea abilităților la problemele din lumea reală.
1. Rezolvați următoarele inegalități liniare și reprezentați grafic soluția pe o dreaptă numerică.
o. 3x – 7 < 2
b. 5 – 2x ≥ 3
c. -4x + 6 < 2x - 12
d. 7 + 3(x – 1) > 12
[Reprezentați grafic fiecare inegalitate pe liniile numerice furnizate de mai jos.]
Linia numerică pentru a:
____________________________________________________________
| |
| |
|____________________________________________________________|
Linia numerică pentru b:
____________________________________________________________
| |
| |
|____________________________________________________________|
Linia numerică pentru c:
____________________________________________________________
| |
| |
|____________________________________________________________|
Linia numerică pentru d:
____________________________________________________________
| |
| |
|____________________________________________________________|
2. Rezolvați fiecare sistem de inegalități liniare și descrieți regiunea care satisface ambele inegalități.
a.
y < 2x + 3
y ≥ -1
b.
4x – 3y ≤ 12
2x + y > 4
Reprezentați grafic soluția dvs. în planul de coordonate.
3. Scrieți un scenariu real în care ar putea fi utilizate inegalitățile liniare. Formulați două inegalități care reprezintă constrângerile situației și rezolvați inegalitățile.
Scenariu: _______________________________________________________
Inegalitatea 1: _______________________________________________________________
Inegalitatea 2: _______________________________________________________________
Rezolvați pentru variabilele implicate:
o. ____________________________________________________________
b. ____________________________________________________________
4. Analizați următoarea afirmație de inegalitate și oferiți o explicație detaliată a sensului acesteia în context.
4x – 5 < 3 + 2(x - 1)
o. Rescrie inegalitatea, simplificând fiecare parte.
b. Explicați ce reprezintă această inegalitate în termeni de valori x.
c. Determinați o anumită valoare sau un interval de valori pentru x care satisface inegalitatea.
5. Întrebare de provocare:
Rezolvați următoarea inegalitate compusă și reprezentați grafic soluția pe o dreaptă numerică.
-2 < 3x + 1 ≤ 5
o. Descompune inegalitatea compusă în două inegalități separate și rezolvă-le pe fiecare.
b. Scrieți soluția în notație interval.
c. Reprezentați grafic soluția combinată pe linia numerică prezentată mai jos.
Linia numerică:
____________________________________________________________
| |
| |
|____________________________________________________________|
6. Gândire critică:
Luați în considerare inegalitățile reprezentând următoarele condiții:
– Costul producerii x unități nu trebuie să depășească 500 USD. Costul de producție este dat de C(x) = 50x + 100.
– Venitul din vânzarea acestor x unități ar trebui să fie de cel puțin 700 USD. Venitul este dat de R(x) = 90x.
o. Notați inegalitățile pe baza condițiilor de mai sus.
b. Rezolvați pentru x în ambele cazuri și interpretați rezultatele. Ce înseamnă asta despre strategia de producție și vânzări?
Inegalitatea pentru costul de producție: ___________________________________
Inegalitatea pentru veniturile din vânzări: ___________________________________
Soluții: ________________________________________________________________
Interpretare: _________________________________________________
Sfârșitul fișei de lucru inegalități liniare.
Creați foi de lucru interactive cu AI
Cu StudyBlaze puteți crea cu ușurință foi de lucru personalizate și interactive, cum ar fi Linear Inequalities Worksheet. Începeți de la zero sau încărcați materialele de curs.
Cum se utilizează foaia de lucru inegalități liniare
Selectarea fișei de lucru inegalități liniare ar trebui să înceapă cu o evaluare atentă a înțelegerii actuale a subiectului. Începeți prin a identifica conceptele fundamentale cu care vă simțiți deja confortabil, cum ar fi reprezentarea inegalităților pe o dreaptă numerică sau rezolvarea inegalităților liniare de bază. Căutați foi de lucru care cresc treptat în complexitate, începând cu inegalități simple cu o singură variabilă și progresând către inegalități multivariabile și sisteme de inegalități. După ce ați selectat o foaie de lucru adecvată, abordați subiectul revizuind mai întâi toate notele sau resursele relevante pentru a vă reîmprospăta memoria. Când rezolvați problemele, abordați-le pe rând, asigurându-vă că înțelegeți pe deplin metodologia din spatele fiecărei soluții. Dacă întâmpinați dificultăți, faceți un pas înapoi și descompuneți inegalitatea în părți mai mici și mai ușor de gestionat sau căutați explicații suplimentare online, cum ar fi tutoriale video sau forumuri. Această abordare structurată nu numai că vă va întări înțelegerea, ci va construi și încrederea pe măsură ce stăpâniți probleme mai complexe legate de inegalitățile liniare.
Completarea celor trei fișe de lucru, în special a Fișei de lucru inegalități liniare, este o oportunitate fantastică pentru indivizi de a-și evalua și îmbunătăți abilitățile matematice. Aceste foi de lucru sunt concepute meticulos pentru a satisface diferite niveluri de calificare, permițând utilizatorilor să-și identifice înțelegerea inegalităților liniare. Prin realizarea exercițiilor, indivizii își pot consolida nu numai cunoștințele de bază, ci și pot identifica domenii specifice care necesită îmbunătățiri. În plus, progresul clar de la concepte fundamentale la probleme mai complexe din Foaia de lucru pentru inegalități liniare oferă o măsură eficientă a competenței unui cursant. Pe măsură ce indivizii reflectă asupra performanțelor lor și abordează întrebări care provoacă progresiv, ei obțin informații neprețuite asupra abilităților lor actuale și încredere în abordarea conceptelor matematice. În cele din urmă, implicarea cu aceste fișe de lucru favorizează o înțelegere mai profundă a inegalităților liniare, deschizând calea pentru creșterea academică și succesul în subiectele conexe.