Fișa de lucru Legea Sinesului
Foaia de lucru Law Of Sines oferă utilizatorilor probleme de practică implicate pe trei niveluri de dificultate pentru a le îmbunătăți înțelegerea și aplicarea Legii Sinesului în trigonometrie.
Sau creați foi de lucru interactive și personalizate cu AI și StudyBlaze.
Fișa de lucru Legea Sinesului – Dificultate Ușoară
Fișa de lucru Legea Sinesului
Obiectiv: Înțelegeți și aplicați Legea sinusurilor pentru a rezolva lungimile și unghiurile laturilor necunoscute în triunghiuri.
Instrucțiuni: Această fișă de lucru constă din diferite stiluri de exerciții care se concentrează pe Legea Sinusurilor. Completați fiecare secțiune cu atenție.
1. Definiție și formulă
Scrieți formula Legii Sinusurilor. Explicați ce reprezintă fiecare parte a formulei în contextul unui triunghi.
2. Adevărat sau fals
Indicați dacă următoarele afirmații sunt adevărate sau false.
a) Legea sinusurilor poate fi folosită numai pentru triunghiuri dreptunghiulare.
b) Raporturile din Legea sinusurilor sunt proporționale.
c) Trebuie să cunoașteți cel puțin o lungime a laturii pentru a utiliza Legea Sinusurilor.
3. Identificați părțile triunghiului
Luați în considerare triunghiul ABC, unde unghiul A = 30 de grade, unghiul B = 45 de grade și latura a = 10 unități. Etichetați unghiul și latura rămase ale triunghiului, folosind Legea sinusurilor pentru a vă justifica răspunsurile.
4. Rezolvați pentru necunoscute
Folosiți legea sinusurilor pentru a găsi necunoscutele lipsă din următorul triunghi.
Se dau:
Unghiul A = 50 de grade,
Unghiul B = 60 de grade,
Latura a = 15 unități.
a) Calculați unghiul C.
b) Calculați latura b.
c) Calculați latura c.
5. Întrebări cu alegere multiplă
Alegeți răspunsul corect pentru fiecare întrebare pe baza Legii Sinusurilor.
a) În triunghiul ABC, dacă unghiul A = 40 de grade și unghiul B = 70 de grade, care este unghiul C?
1) 70 de grade
2) 90 de grade
3) 70 de grade
4) 70 de grade
b) Dacă latura a măsoară 25 de unități și unghiul A = 30 de grade, care este sinusul unghiului A?
1) 0.5
2) 0.866
3) 1
4) 0.707
6. Probleme de aplicare
Un copac aruncă o umbră care are 25 de picioare lungime. Unghiul de elevație de la vârful umbrei până la vârful copacului este de 30 de grade.
a) Cât de înalt este copacul? Folosește Legea Sinusurilor pentru a-ți justifica soluția.
b) Dacă copacul se înclină la un unghi de 15 grade față de umbră, cât de înalt este copacul de la sol până la vârf pe verticală?
7. Probleme cu cuvintele
O barcă navighează din punctul A în punctul B. Unghiul în punctul A este de 50 de grade. Unghiul în punctul B este de 60 de grade.
a) Dacă distanța de la A la B este de 100 de metri, aplicați Legea sinusurilor pentru a găsi celelalte două laturi ale triunghiului format din punctele A, B și al treilea punct C.
b) Care este semnificația unghiurilor în raport cu distanțele în acest scenariu?
8. Reflecție
Scrieți un scurt paragraf care reflectă asupra modului în care Legea Sinesurilor poate fi utilă în aplicațiile din lumea reală. Luați în considerare domenii precum navigația, arhitectura sau inginerie.
Sfârșitul foii de lucru.
Examinați-vă răspunsurile și asigurați-vă că toate calculele sunt verificate temeinic.
Fișa de lucru Legea Sinesului – Dificultate medie
Fișa de lucru Legea Sinesului
Obiectiv: Să exerseze aplicarea Legii Sinusurilor în rezolvarea unghiurilor și laturilor lipsă în triunghiuri.
Partea 1: Întrebări cu variante multiple
1. Având în vedere triunghiul ABC, dacă unghiul A = 30°, unghiul B = 45° și latura a = 10, care este lungimea laturii b?
a) 7.07
b) 10.00
c) 8.66
d) 5.00
2. În triunghiul DEF, dacă unghiul D = 60°, latura d = 12 și latura e = 8, care este măsura unghiului E?
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 75°
3. Dacă triunghiul GHI are laturile g = 15, h = 10 și unghiul G = 40°, care este măsura unghiului H rotunjit la gradul cel mai apropiat?
a) 25°
b) 30°
c) 35°
d) 40°
Partea 2: Afirmații adevărate sau false
4. Legea sinusurilor poate fi folosită pentru a găsi aria oricărui triunghi.
Adevărat / Fals
5. Legea sinusurilor poate fi aplicată numai în triunghiuri care nu sunt dreptunghiulare.
Adevărat / Fals
6. Când se folosește Legea Sinusurilor, este posibil să existe două soluții diferite pentru aceeași configurație a triunghiului.
Adevărat / Fals
Partea 3: Completați spațiile libere
7. În triunghiul JKL, dacă unghiul J = 50° și unghiul K = 70°, atunci unghiul L = ____ grade.
8. Dacă latura j este de 5 unități, latura k este de 8 unități și unghiul J este de 60°, lungimea laturii l poate fi găsită folosind formula:
l = ____.
Partea 4: Rezolvați problemele
9. În triunghiul MNO, unghiul M = 35°, unghiul N = 85° și latura m = 9. Calculați lungimea laturii n.
10. Triunghiul PQR are laturile p = 7, q = 9 și unghiul P = 40°. Folosiți legea sinusurilor pentru a găsi unghiul Q.
11. În triunghiul STU, unghiul S = 30°, unghiul T = 100° și latura s = 14. Determinați lungimea laturii t folosind Legea sinusurilor.
Partea 5: Problemă de aplicare
12. Un triunghi are laturile a = 20, b = 15 și unghiul A = 50°. Determinați măsura unghiului B folosind Legea sinusurilor și explicați pașii dvs.
Partea 6: Provocare bonus
13. În triunghiul XYZ, laturile sunt x = 10, y = 14 și unghiul X = 30°. Determinați măsurile posibile pentru unghiul Y și lungimile laturilor folosind Legea sinusurilor. Discutați orice ambiguități.
Cheie răspuns
1.
2. d
3 C
4. Fals
5. Adevărat
6. Adevărat
7. 60
8. (k * sin(A)) / sin(J)
9. Latura n = 10.67 (aprox.)
10. Unghiul Q = 61.78° (aprox.)
11. Latura t = 12.05 (aprox.)
12. Unghiul B = 39.33° (aprox.)
13. Unghiul Y = 38.17° (aprox.); pot apărea ambiguități dacă Y este acut sau obtuz.
Fișa de lucru Legea sinusurilor – Dificultate grea
Fișa de lucru Legea Sinesului
Obiectiv: Să exploreze și să aplice Legea Sinusurilor în diferite scenarii de triunghi. Această fișă de lucru include probleme folosind diferite stiluri de exerciții pentru a îmbunătăți înțelegerea și aplicarea Legii Sinusurilor.
Instrucțiuni: Rezolvați fiecare problemă cu atenție, arătând toată munca dvs. Asigurați-vă că răspunsurile sunt în unitățile corespunzătoare și rotunjite la două zecimale, dacă este necesar.
1. Înțelegerea conceptuală
Definiți Legea Sinesului cu propriile cuvinte. Explicați semnificația acesteia în rezolvarea triunghiurilor și descrieți când este aplicabilă. Includeți un exemplu de scenariu în care ar fi folosită Legea Sinusurilor și de ce este preferată în acea situație.
2. Adevărat sau fals
Stabiliți dacă următoarele afirmații sunt adevărate sau false. Justificați-vă răspunsurile cu o scurtă explicație.
a) Legea sinusurilor poate fi folosită numai pentru triunghiuri dreptunghiulare.
b) Dacă se cunosc două unghiuri ale unui triunghi, al treilea unghi poate fi găsit folosind Legea sinusurilor.
c) Legea sinusurilor raportează lungimea unei laturi la sinusul unghiului său opus.
3. Probleme de calcul
Utilizați legea sinusurilor pentru a rezolva următoarele probleme:
a) În triunghiul ABC, unghiul A = 45°, unghiul B = 60° și latura a = 10. Aflați latura b și latura c.
b) Pentru triunghiul DEF, latura d = 8, unghiul D = 30° și unghiul E = 45°. Calculați lungimea laturii e și a unghiului F.
c) Având în vedere triunghiul GHI unde laturile g = 7, h = 9 și unghiul H = 75°, găsiți unghiul G și latura i.
4. Probleme de aplicare
Un inspector încearcă să găsească distanța peste un râu. Ei creează un triunghi măsurând un unghi dintr-un mal (unghi A = 50°) și distanța până la un punct direct vizavi de acest unghi (latura a = 200 de metri). Dacă unghiul B = 65°, găsiți distanța dintre punctele B și C (punctele de pe fiecare mal al râului).
5. Scenariul lumii reale
Un parc triunghiular are unghiuri A = 40°, B = 70° și latura a = 50 de picioare. Folosiți legea sinusurilor pentru a calcula lungimile laturilor b și c. Discutați despre modul în care aceste informații ar putea fi utile pentru planificarea căilor sau amenajarea peisajului în parc.
6. Dovezi provocatoare
Demonstrați că dacă sunt cunoscute două unghiuri ale unui triunghi, legea sinusurilor poate fi folosită pentru a determina lungimile laturilor rămase. Folosiți proprietățile triunghiului adecvate în demonstrația dvs.
7. Probleme cu cuvintele
O barcă navighează din punctul A în punctul B, apoi în punctul C formând un triunghi. Unghiul în punctul A este de 30°, iar distanța de la A la B este de 150 de mile marine. Unghiul B este de 45°. Calculați distanța de la punctul B la punctul C și distanța de la punctul A la punctul C.
8. Vizualizare
Desenați un triunghi și etichetați unghiurile și laturile pe baza următoarelor detalii: unghiul A = 30°, unghiul B = 45° și latura a = 20 cm. Folosind Legea sinusurilor, calculați lungimile și unghiurile laturilor lipsă. Includeți calculele dvs. în desen.
9. Alegere multiplă
Selectați răspunsul corect și explicați de ce este valid:
Un triunghi are unghiuri A = 60°, B = 80° și latura a = 15. Cum puteți găsi latura b folosind Legea sinusurilor?
a) b = 15 * (sin(80°) / sin(60°))
b) b = 15 * (sin(60°) / sin(80°))
c) Numai un triunghi dreptunghic poate folosi Legea sinusurilor.
10. Aplicație creativă
Imaginați-vă că sunteți un arhitect care proiectează un teren de construcție triunghiular. Trebuie să găsiți dimensiuni pe baza măsurătorilor de unghi ale
Creați foi de lucru interactive cu AI
Cu StudyBlaze puteți crea cu ușurință foi de lucru personalizate și interactive, cum ar fi Foaia de lucru Law Of Sines. Începeți de la zero sau încărcați materialele de curs.
Cum se folosește foaia de lucru Legea Sinesului
Selectarea foii de lucru Legea sinusurilor ar trebui să fie aliniată cu înțelegerea dvs. actuală a trigonometriei și cu aplicațiile specifice ale Legii sinusurilor în rezolvarea triunghiurilor. Începeți prin a vă evalua cunoștințele de bază despre principiile trigonometrice de bază și dacă vă identificați ca începător, intermediar sau avansat. Pentru începători, căutați foi de lucru care introduc Legea Sinesului cu explicații clare și exemple simple, permițând integrarea treptată a conceptelor. Cursanții de nivel mediu pot beneficia de fișe de lucru care prezintă probleme care implică Legea Sinusurilor în scenarii mai complexe, cum ar fi cazuri ambigue sau aplicații din lumea reală. Cursanții avansați ar trebui să caute foi de lucru care îi provoacă cu probleme complicate, inclusiv cele care combină mai multe legi trigonometrice sau încorporează raționament matematic avansat. Odată ce ați ales o foaie de lucru adecvată, abordați subiectul în mod metodic: începeți prin a revizui conceptele fundamentale, urmați cu exemple rezolvate și apoi încercați problemele, asigurându-vă că înțelegeți fiecare pas de soluție. Dacă întâmpinați dificultăți, nu ezitați să revizuiți explicațiile sau să căutați resurse suplimentare pentru a vă consolida înțelegerea materialului.
Angajarea cu Foaia de lucru Legea Sinesului vă poate îmbunătăți în mod semnificativ înțelegerea și abilitățile în trigonometrie, în special pentru cei care doresc să stăpânească relațiile din triunghiuri. Prin completarea celor trei fișe de lucru, indivizii își pot evalua în mod sistematic competența actuală în aplicarea Legii sinusurilor, un concept fundamental în rezolvarea unghiurilor și laturilor necunoscute în triunghiuri nedreptate. Fiecare foaie de lucru se bazează progresiv pe concepte, permițându-vă să vă identificați punctele forte și zonele de îmbunătățire, ceea ce vă poate spori încrederea în abordarea unor probleme mai complexe. În plus, formatul structurat al acestor foi de lucru oferă feedback imediat, permițând cursanților să recunoască tiparele greșelilor lor și să le întărească înțelegerea prin practică. În cele din urmă, lucrând prin foile de lucru Legea Sinesului, nu numai că vă ascuțiți abilitățile de rezolvare a problemelor, ci și stabiliți o bază solidă în principiile trigonometrice care sunt aplicabile în scenariile din lumea reală, de la inginerie la fizică.