Fișa de lucru Legea Cosinusului
Foaia de lucru Legea Cosinus oferă utilizatorilor trei foi de lucru progresiv provocatoare, concepute pentru a le îmbunătăți înțelegerea și aplicarea Legii Cosinusului în diferite contexte matematice.
Sau creați foi de lucru interactive și personalizate cu AI și StudyBlaze.
Fișa de lucru Legea Cosinusului – Dificultate Ușoară
Fișa de lucru Legea Cosinusului
Obiectiv: Să exerseze utilizarea Legii cosinusului în diferite exerciții.
1. Introducere în Legea Cosinusului
Legea Cosinusului raportează lungimile laturilor unui triunghi cu cosinusul unuia dintre unghiurile sale. Este util mai ales pentru rezolvarea triunghiurilor atunci când aveți informații despre două laturi și unghiul inclus sau despre toate cele trei laturi.
Formula este:
c² = a² + b² – 2ab * cos(C)
Unde:
c = latura opusă unghiului C
a și b = celelalte două laturi
C = unghi inclus
2. Găsiți partea lipsă
Triunghiul ABC are laturile AB = 7, AC = 10 și unghiul A = 60 de grade. Folosiți legea cosinusului pentru a afla lungimea laturii BC.
Pași:
o. Identificați ce parte trebuie să calculați (BC).
b. Aplicați legea cosinusului.
c. Calculați lungimea.
3. Găsiți unghiul lipsă
În triunghiul XYZ, laturile sunt XY = 8, XZ = 6 și YZ = 10. Folosiți legea cosinusului pentru a afla măsura unghiului X.
Pași:
o. Identificați unghiul pe care trebuie să îl calculați (unghiul X).
b. Rearanjați formula Legii cosinusului pentru a rezolva cosinusul unghiului X.
c. Calculați unghiul X folosind funcția arccosinus.
4. Problemă de aplicare
Un triunghi are laturile care măsoară 5, 12 și 13 unități. Stabiliți dacă acest triunghi este un triunghi dreptunghic.
Pași:
o. Utilizați legea cosinusului pentru a verifica dacă unul dintre unghiuri este egal cu 90 de grade.
b. Identificați valorile de adăugat în formulă.
c. Calculați și concluzionați dacă este un triunghi dreptunghic.
5. Problema cuvântului
Un inspector măsoară un teren triunghiular, cu două laturi care măsoară 15 metri și 20 de metri. Unghiul dintre ele este de 45 de grade. Calculați lungimea celei de-a treia laturi.
Pași:
o. Identificați lungimile laturilor și unghiul inclus.
b. Utilizați legea cosinusului pentru a găsi lungimea celei de-a treia laturi.
c. Arată-ți munca.
6. Problema provocării
În triunghiul DEF, laturile sunt DE = 14, DF = 18 și EF = 22. Determinați toate cele trei unghiuri folosind legea cosinusului.
Pași:
o. Găsiți unghiul D folosind laturile DE, DF și EF.
b. Găsiți unghiul E folosind laturile DE, EF și DF.
c. Găsiți unghiul F folosind laturile DF, EF și DE.
d. Asigurați-vă că suma unghiurilor este egală cu 180 de grade.
7. Reflecție
După finalizarea acestor exerciții, reflectați la următoarele întrebări:
o. Ce vi s-a părut ușor sau provocator în utilizarea Legii Cosinusului?
b. Cum poți aplica Legea Cosinusului în situații reale?
c. Ce strategii ați folosit pentru a rezolva problemele în mod eficient?
Prin completarea acestei foi de lucru, veți dobândi o înțelegere puternică a modului de aplicare a Legii cosinusului în diferite scenarii.
Fișa de lucru Legea Cosinusului – Dificultate medie
Fișa de lucru Legea Cosinusului
Instrucțiuni: Această fișă de lucru conține o varietate de exerciții menite să vă ajute să înțelegeți și să aplicați Legea Cosinusului în diferite scenarii. Completează fiecare secțiune și arată-ți munca acolo unde este necesar.
1. Definiție și explicație
o. Definiți legea cosinusului cu propriile cuvinte.
b. Scrieți formula pentru Legea Cosinusului.
2. Întrebări cu alegere multiplă
Alegeți răspunsul corect pentru fiecare întrebare.
o. Care dintre următoarele este adevărată despre Legea Cosinusului?
i. Poate fi folosit doar pentru triunghiuri dreptunghiulare.
ii. Relațiază lungimile laturilor unui triunghi cu cosinusul unuia dintre unghiurile sale.
iii. Este un caz special al teoremei lui Pitagora.
iv. Nu poate fi folosit când sunt cunoscute două laturi și unghiul inclus.
b. Dacă un triunghi are laturile de lungime 5, 7 și un unghi de 60 de grade, ce formulă ai folosi pentru a găsi latura lipsă?
i. a² = b² + c² – 2bc * cos(A)
ii. sin(A) = opus/hipotenuza
iii. Teorema lui Pitagora
iv. Suprafata = baza * inaltime
3. Rezolvarea problemelor
Utilizați legea cosinusului pentru a rezolva următoarele probleme. Arată toată munca ta.
o. În triunghiul ABC, latura a = 8 cm, latura b = 6 cm și unghiul C = 45 de grade. Calculați lungimea laturii c.
b. În triunghiul DEF, laturile d = 10 m, e = 12 m și unghiul F = 120 de grade. Calculați lungimea laturii f.
4. Completați spațiile libere
Completați propozițiile folosind legea cosinusului.
o. Legea cosinusului poate fi folosită pentru a găsi un ________ lipsă dacă sunt cunoscute două laturi și unghiul inclus.
b. Dacă avem toate cele trei laturi ale unui triunghi, putem găsi una dintre ________ folosind legea cosinusului.
5. Adevărat sau fals
Stabiliți dacă fiecare afirmație este adevărată sau falsă.
o. Legea cosinusului poate fi aplicată oricărui triunghi, nu doar triunghiurilor dreptunghiulare.
b. Dacă știm două unghiuri și o latură a unui triunghi, putem folosi legea cosinusului pentru a găsi latura lipsă.
6. Problemă de aplicare
Un parc triunghiular în aer liber are două laturi care măsoară 50 de metri și 70 de metri. Unghiul dintre aceste două laturi este de 60 de grade.
o. Calculați lungimea celei de-a treia părți a parcului.
b. Dacă doriți să găsiți zona parcului, ce altă formulă ați folosi după găsirea celei de-a treia părți?
7. Întrebare de provocare
O pânză triunghiulară are laturile de lungimi de 15 m, 20 m și 25 m. Demonstrați dacă acest triunghi este un triunghi dreptunghic folosind legea cosinusului.
8. Vizualizare
Desenați un triunghi etichetat cu laturile a, b și c și unghiurile A, B și C. Indicați unde ați aplica Legea cosinusului pentru a găsi o latură sau un unghi lipsă.
9. Reflecție
Reflectați asupra experienței dvs. de învățare. Scrieți două-trei propoziții despre cum poate fi folosită Legea Cosinusului în situații reale, cum ar fi proiectarea, navigația sau construcția.
Vă rugăm să trimiteți foaia de lucru completată pentru feedback.
Fișa de lucru Legea Cosinusului – Dificultate grea
Fișa de lucru Legea Cosinusului
Obiectiv: Să exerseze aplicarea Legii cosinusului în diverse contexte matematice, inclusiv rezolvarea de probleme, demonstrații și aplicații.
Instrucțiuni: Rezolvați fiecare exercițiu cu atenție. Afișați toate lucrările pentru credit complet. Utilizați diagrame atunci când este necesar și rotunjiți răspunsurile la două zecimale, dacă este cazul.
1. Înțelegerea conceptuală
Explicați Legea Cosinusului cu propriile cuvinte. Includeți o descriere a momentului în care este adecvat să folosiți această lege în comparație cu Legea Sinesului.
2. Aplicație la triunghiuri
Un triunghi are laturile care măsoară 7 cm, 9 cm, iar un unghi opus celei de-a treia laturi este de 60 de grade. Folosiți legea cosinusului pentru a afla lungimea celei de-a treia laturi.
3. Dovadă
Demonstrați legea cosinusului pornind de la teorema lui Pitagora. Luați în considerare un triunghi ABC cu laturile a, b, c opuse unghiurilor A, B și, respectiv, C și includeți pași matematici detaliați în demonstrația dvs.
4. Aplicație în lumea reală
O navă navighează de la punctul A la punctul B pe o distanță de 15 mile, apoi își schimbă cursul și navighează 10 mile până la punctul C, unde unghiul ABC este de 75 de grade. Cât de departe este nava de punctul A? Utilizați Legea Cosinusului pentru a vă justifica răspunsul.
5. Lecția despre unghiuri
Având în vedere un triunghi cu laturile a = 5, b = 8 și c = 10, folosiți Legea Cosinusului pentru a afla măsura unghiului A. Rotunjiți răspunsul la gradul cel mai apropiat.
6. Rezolvarea problemelor
În triunghiul XYZ, lungimile laturilor XY, XZ și YZ sunt 12, 16 și, respectiv, 20. Utilizați legea cosinusului pentru a determina unghiurile triunghiului. Afișați calculele pentru fiecare unghi, etichetându-le ca unghi X, Y și Z.
7. Provocare de comparare
Sunt date două triunghiuri: Triunghiul 1 are laturile de 3 cm, 4 cm și un unghi de 60 de grade; Triunghiul 2 are laturile de 5 cm, 5 cm și un unghi de 30 de grade. Calculați a treia latură pentru fiecare triunghi folosind legea cosinusului și comparați rezultatele. Care triunghi are a treia latură mai mare?
8. Rezolvator cuadratic
Având în vedere un triunghi cu laturile a = 10, b = 14 și un unghi C = 120 de grade, aplicați legea cosinusului pentru a afla latura c. Configurați ecuația în formă pătratică și rezolvați pentru c, arătând toți pașii din calcule.
9. Analiza erorilor
Luați în considerare următoarea aplicare incorectă a Legii cosinusului:
c² = a² + b² – 2ab cos(A)
Dacă a = 6, b = 8 și A = 120 de grade, identificați greșeala în calcularea c și furnizați valoarea corectă.
10. Întrebare de extensie
Pentru un triunghi obtuz cu laturile a = 13, b = 14 și c = 15, calculați unghiurile triunghiului folosind legea cosinusului. Discutați semnificația unghiurilor obtuze în soluția dvs.
Sfârșitul foii de lucru
Revizuiți-vă răspunsurile și asigurați-vă că toate lucrările sunt prezentate clar. Dacă timpul permite, încercați probleme suplimentare care implică aplicații din lumea reală sau geometrie avansată pentru a vă aprofunda înțelegerea Legii cosinusului.
Creați foi de lucru interactive cu AI
Cu StudyBlaze puteți crea cu ușurință foi de lucru personalizate și interactive, cum ar fi Law Of Cosines Worksheet. Începeți de la zero sau încărcați materialele de curs.
Cum se utilizează foaia de lucru Legea Cosinus
Legea Cosinusului Selectarea foii de lucru este crucială pentru stăpânirea eficientă a subiectului. Începeți prin a vă evalua înțelegerea actuală a triunghiurilor și a principiilor trigonometrice; dacă ești relativ nou în materie, optează pentru fișe de lucru care oferă concepte de bază și cresc treptat în dificultate. Căutați resurse care includ exemple pas cu pas, deoarece acestea vă vor ajuta să înțelegeți aplicarea Legii cosinusului în diverse contexte. Când abordați fișa de lucru, luați-vă timp pentru a citi cu atenție fiecare problemă și a identifica ce informații sunt oferite față de ceea ce trebuie rezolvat. Este benefic să scrieți formulele cheie și relațiile pe care le-ați învățat, deoarece acest lucru vă poate ajuta la vizualizarea problemei. În plus, nu ezitați să revedeți subiectele sau conceptele anterioare dacă vă simțiți cu dificultăți; consolidarea cunoștințelor vă poate îmbunătăți în mod semnificativ înțelegerea modului în care Legea Cosinusului se încadrează în domeniul mai larg al trigonometriei. În cele din urmă, luați în considerare lucrul la problemele de practică în trepte, permițând pauze pentru a preveni epuizarea; această abordare vă menține implicat și concentrat, conducând în cele din urmă la o mai bună reținere și înțelegere.
Foaia de lucru Legea Cosinusului este un instrument de neprețuit pentru oricine dorește să-și îmbunătățească înțelegerea trigonometriei și să-și îmbunătățească abilitățile de rezolvare a problemelor. Prin completarea celor trei fișe de lucru incluse, indivizii nu numai că își întăresc înțelegerea acestei teoreme esențiale, dar obțin și perspective asupra propriilor niveluri de calificare. Aceste fișe de lucru sunt concepute pentru a provoca progresiv utilizatorii, permițându-le să identifice zonele de forță și cele care au nevoie de îmbunătățiri. Pe măsură ce participanții lucrează la fiecare exercițiu, ei vor experimenta satisfacția de a stăpâni concepte complexe, ceea ce le creează încredere în abilitățile lor matematice. În plus, feedback-ul imediat oferit îi poate ghida pe cursanți în a-și concentra studiile în mod eficient, asigurându-se că profită la maximum de timpul lor de practică. Astfel, implicarea cu Foaia de lucru Legea Cosinus este o abordare strategică atât pentru autoevaluare, cât și pentru îmbunătățirea abilităților în trigonometrie.