Fișă de lucru pentru notația funcției
Foaia de lucru pentru notarea funcției oferă utilizatorilor un set structurat de trei foi de lucru progresiv dificile, concepute pentru a îmbunătăți înțelegerea și aplicarea conceptelor de notație a funcției.
Sau creați foi de lucru interactive și personalizate cu AI și StudyBlaze.
Foaie de lucru pentru notarea funcției – Dificultate ușoară
Fișă de lucru pentru notația funcției
Obiectiv: Această fișă de lucru vă va ajuta să înțelegeți conceptul de notație a funcției și cum să evaluați funcțiile.
Instrucțiuni: Răspundeți la următoarele întrebări folosind notația funcției și evaluând funcțiile conform instrucțiunilor.
1. Definiți funcția
Fie f(x) = 2x + 3. Scrieți expresia pentru f(x) când x = 1, 2 și 3.
a) f(1) =
b) f(2) =
c) f(3) =
2. Evaluarea funcției
Dacă g(x) = x² – 4x + 5, calculați valoarea lui g pentru următoarele intrări:
a) g(0) =
b) g(2) =
c) g(5) =
3. Funcții de potrivire
Potriviți următoarea notație a funcției cu expresiile lor:
a) h(x)
b) j(x)
c) k(x)
i) x + 7
ii) 3x – 1
iii) 4/x
(Răspunsuri: a) ___, b) ___, c) ___)
4. Probleme cu cuvintele
O funcție P(t) = 100 – 5t modelează numărul de pagini rămase de citit într-o carte după t ore. Stabiliți câte pagini rămân după:
a) 0 ore: P(0) =
b) 5 ore: P(5) =
c) 10 ore: P(10) =
5. Creați-vă propria funcție
Proiectați-vă propria funcție m(x) = ax + b unde a și b sunt orice constante pe care o alegeți. Scrieți funcția și calculați m(4) presupunând a = 2 și b = 1.
m(x) =
m(4) =
6. Compoziția funcției
Având în vedere f(x) = x + 2 și g(x) = 3x, găsiți următoarele compoziții:
a) (ceață)(x) =
b) (gof)(x) =
7. Evaluează-ți învățarea
Explicați cu propriile cuvinte ce înseamnă notația funcției și cum este folosită în matematică.
Explicația ta:
Examinați-vă răspunsurile pentru a vă asigura acuratețea și înțelegerea. După ce ați finalizat, trimiteți fișa de lucru profesorului pentru evaluare.
Fișă de lucru pentru notarea funcției – dificultate medie
Fișă de lucru pentru notația funcției
Obiectiv: Înțelegerea și aplicarea notării funcțiilor în diverse contexte.
Instrucțiuni: Completați următoarele exerciții folosind conceptele de notație a funcției. Arată toate lucrările acolo unde este necesar.
1. Definiție și baze
o. Definiți ce este notația funcției și cum diferă de notația tradițională y = mx + b.
b. Scrieți funcția ( f(x) = 2x + 3 ) în notația funcției și calculați ( f(5) ).
2. Evaluarea Funcţiilor
Având în vedere funcția definită ca ( g(x) = x^2 – 4x + 6 ):
o. Găsiți ( g(2) ).
b. Găsiți ( g(-1) ).
c. Găsiți ( g(n) ) unde ( n = 3k + 1 ) (exprimați răspunsul în termeni de k).
3. Compoziția funcției
Luați în considerare funcțiile ( f(x) = 3x + 1 ) și ( h(x) = x^2 ).
o. Găsiți ( (f circ h)(2) ).
b. Găsiți ( (h circ f)(1) ).
c. Furnizați o expresie generală pentru ( (f circ h)(x) ).
4. Funcții inverse
Fie funcția ( f(x) = frac{2x – 5}{3} ).
o. Determinați pașii pentru a găsi funcția inversă ( f^{-1}(x) ).
b. Calculați ( f^{-1}(1) ).
c. Verificați că ( f(f^{-1}(1)) = 1 ).
5. Funcții grafice
o. Schițați graficul funcției ( f(x) = -x^2 + 4 ). Identificați caracteristicile cheie, cum ar fi vârfurile și interceptările x.
b. Etichetați punctele în care ( f(x) ) intersectează axa x și axa y.
c. Descrieți modul în care transformarea afectează graficul în comparație cu parabola de bază ( y = x^2 ).
6. Probleme cu cuvintele
O funcție ( A(t) ) modelează aria unui cerc cu o rază care se dublează în fiecare an:
o. Scrieți funcția care reprezintă aria cercului după t ani folosind notația funcției.
b. Calculați suprafața după 3 ani.
c. Discutați modul în care modificarea razei afectează zona în ceea ce privește notația funcției și oferiți un exemplu numeric.
7. Sisteme de funcții
Rezolvați următorul sistem de ecuații folosind notația funcției:
( f(x) = 2x + 1 )
( g(x) = -x + 5 )
o. Setați ( f(x) = g(x) ) și rezolvați pentru x.
b. Găsiți valoarea y corespunzătoare pentru soluția găsită în partea a.
c. Interpretați soluția în termeni de context de funcții.
8. Exercițiu de provocare
Proiectați o nouă funcție ( p(x) = 4x^3 – x + 2 ).
o. Calculați ( p(2) ) și ( p(-1) ).
b. Discutați comportamentul final al funcției folosind conceptul de limite.
Sfârșitul foii de lucru
Asigurați-vă că revizuiți răspunsurile și verificați corectitudinea! Înțelegerea notării funcțiilor este cheia în continuarea studiului matematicii.
Fișă de lucru pentru notarea funcției – Dificultate grea
Fișă de lucru pentru notația funcției
Obiectiv: Să vă aprofundați înțelegerea notării funcțiilor prin diferite stiluri de exerciții.
Exercițiul 1: Evaluarea funcțiilor
Având în vedere funcția f(x) = 3x^2 – 5x + 2, se evaluează următoarele:
a) f(2)
b) f(-1)
c) f(0)
d) f(4)
Exercițiul 2: Transformarea funcției
Se consideră funcția g(x) = x^3. Aplicați transformările indicate mai jos în funcție și scrieți noua notație a funcției:
a) Deplasați g(x) în jos cu 3 unități.
b) Întindeți g(x) pe verticală cu un factor de 2.
c) Reflectați g(x) peste axa x.
d) Deplasați g(x) la stânga cu 4 unități.
Exercițiul 3: Compunerea funcțiilor
Având în vedere funcțiile h(x) = 2x + 3 și k(x) = x^2 – 1, găsiți următoarele compoziții:
a) (h ◦ k)(x)
b) (k ◦ h)(x)
c) (h ◦ h)(2)
d) (k ◦ k)(1)
Exercițiul 4: Găsirea inverselor
Pentru funcția p(x) = 5x – 7, găsiți funcția inversă p^(-1)(x). Arată fiecare pas din soluție.
Exercițiul 5: Reprezentarea grafică a funcțiilor
Schițați graficele următoarelor funcții pe același plan de coordonate. Etichetați fiecare grafic cu notația funcției corespunzătoare.
a) f(x) = x^2
b) g(x) = -2x + 4
c) h(x) = |x – 1|
Exercițiul 6: Probleme cu cuvinte
Citiți scenariile de mai jos și scrieți notația funcției pentru fiecare situație descrisă. Apoi, răspunde la întrebare.
a) Costul total C al tipăririi x broșuri este dat de C(x) = 0.15x + 30. Aflați C(100).
b) Înălțimea h (în metri) a unei plante după x săptămâni este modelată prin h(x) = 2x + 5. Care este înălțimea plantei după 6 săptămâni?
c) Valoarea V a unei mașini după t ani este modelată prin V(t) = 15000(0.8^t). Calculați valoarea mașinii după 5 ani.
Exercițiul 7: Rezolvarea problemelor
Pentru funcția q(x) = 4 – 2(x – 3)^2, determinați următoarele:
a) Vârful funcției.
b) Interceptele x ale funcției.
c) Interceptarea în y a funcției.
Exercițiul 8: Problema aplicației
Profitul unei companii P(x) din producerea x unități ale unui produs este dat de funcția P(x) = -x^2 + 50x – 200.
a) Determinați numărul de unități x care maximizează profitul.
b) Care este profitul maxim?
c) Pentru ce valori ale lui x profitul este negativ?
Notă: Arată toate lucrările și raționamentul pentru fiecare exercițiu.
Creați foi de lucru interactive cu AI
Cu StudyBlaze puteți crea cu ușurință foi de lucru personalizate și interactive, cum ar fi Foaia de lucru pentru notație de funcții. Începeți de la zero sau încărcați materialele de curs.
Cum se utilizează Foaia de lucru pentru notația funcției
Notarea funcției Selectarea foii de lucru implică evaluarea înțelegerii dvs. actuale a funcțiilor matematice și a reprezentărilor lor. Începeți prin a revizui subiectele abordate în diferite foi de lucru, căutând în mod special pe cele care se aliniază cu experiențele dumneavoastră anterioare, cum ar fi definițiile de bază ale funcțiilor, interpretările grafice sau aplicațiile din lumea reală ale funcțiilor. Este benefic să alegi o fișă de lucru care crește treptat în complexitate; începerea cu exerciții mai simple poate consolida conceptele de bază înainte de a trece la probleme mai provocatoare. Când abordați subiectul, aveți grijă să citiți fiecare întrebare cu atenție pentru a înțelege ceea ce este întrebat și luați în considerare să lucrați prin exemple în prealabil pentru a vă familiariza cu notația funcției. Utilizați resurse suplimentare, cum ar fi videoclipuri tutoriale sau forumuri online, pentru a clarifica orice incertitudini pe măsură ce progresați. În cele din urmă, nu te sfii să exersezi problemele conexe dincolo de foaia de lucru pentru a-ți consolida înțelegerea și încrederea în utilizarea eficientă a notării funcțiilor.
Completarea celor trei foi de lucru, în special Foaia de lucru pentru notarea funcției, oferă o abordare structurată pentru ca indivizii să-și evalueze și să-și perfecționeze abilitățile matematice. Prin implicarea în aceste foi de lucru, cursanții își pot identifica înțelegerea actuală a notației funcțiilor, care este fundamentală pentru matematica de nivel superior. Fiecare foaie de lucru este concepută pentru a provoca treptat participanții, permițându-le să-și evalueze competențele și să identifice zonele care necesită o atenție suplimentară. Pe măsură ce lucrează prin exerciții, indivizii nu numai că vor exersa conceptele esențiale, ci și vor dezvolta încrederea în abilitățile lor, făcând mai ușor să abordeze probleme mai complexe în studiile viitoare. În cele din urmă, cunoștințele obținute din aceste foi de lucru pot deschide calea pentru strategii eficiente de învățare, performanțe mai bune în medii academice și o apreciere mai profundă a relațiilor matematice, toate în timp ce stăpânesc componentele critice prezentate în Foaia de lucru pentru notarea funcției.