Foaie de lucru Factorizarea prin grupare
Foaia de lucru Factoring By Grouping oferă trei foi de lucru progresiv provocatoare care ajută utilizatorii să stăpânească tehnica factorizării polinoamelor prin exerciții practice.
Sau creați foi de lucru interactive și personalizate cu AI și StudyBlaze.
Foaie de lucru Factorizarea prin grupare – Dificultate Ușoară
Foaie de lucru Factorizarea prin grupare
Introducere:
Factorizarea prin grupare este o metodă folosită pentru factorizarea polinoamelor cu patru sau mai mulți termeni. Această tehnică implică gruparea termenilor în perechi sau seturi, factorizarea factorului comun și apoi factorizarea expresiei rămase. În această fișă de lucru, veți exersa diferite stiluri de exerciții axate pe factoring prin grupare.
Partea 1: Întrebări cu variante multiple
1. Care dintre următoarele este o condiție necesară pentru factorizarea prin grupare?
a) Polinomul trebuie să fie pătratic.
b) Polinomul trebuie să aibă cel mai mare factor comun (GCF).
c) Polinomul trebuie să aibă cel puțin patru termeni.
d) Polinomul nu poate fi factorizat în alt mod.
2. Care este primul pas în factorizarea expresiei 6xy + 9x + 2y + 3?
a) Combinați termeni similari.
b) Rearanjați termenii.
c) Grupați termenii în perechi.
d) Factorizați GCF din întreaga expresie.
Partea 2: Afirmații adevărate sau false
1. Adevărat sau Fals: Puteți utiliza factorizarea prin gruparea numai pe polinoame cu un număr par de termeni.
2. Adevărat sau fals: Factorizarea prin grupare poate ajuta la simplificarea polinoamelor care nu au factori comuni.
Partea 3: Completați spațiile libere
1. Pentru a factoriza polinomul x^3 + 2x^2 + 3x + 6, grupăm mai întâi termenii ca (___ + ___) + (___ + ___).
2. După descompunerea factorilor comuni din termeni grupați, expresia poate fi uneori scrisă sub forma (___)(___).
Partea 4: Rezolvarea problemelor
1. Factorizați următoarea expresie prin grupare:
a) x^3 + 3x^2 + 2x + 6
b) 4ab + 8a + 3b + 6
2. Având în vedere expresia 5x^2 + 15x + 2y + 6y, factorizați-o pas cu pas:
a) Grupați primii doi și ultimii doi termeni.
b) Identificați factorul comun pentru fiecare grup.
c) Scrieți forma factorizată.
Partea 5: Răspuns scurt
1. Explicați cu propriile cuvinte cum să identificați când să utilizați factoring prin grupare.
2. Descrieți un scenariu în care factorizarea prin grupare ar putea fi deosebit de utilă.
Partea 6: Probleme de practică
1. Factorizează polinomul: 2x^2 + 4x + x + 2
2. Factorizați expresia: 3x^3 – 3x^2 + 2x – 2
3. Factorizați expresia: ab + 2a + 3b + 6
Concluzie:
Factorizarea prin grupare este o abilitate algebrică valoroasă care simplifică expresiile polinomiale. Prin completarea acestei foi de lucru, vă veți consolida înțelegerea și capacitatea de a factoriza folosind această metodă. Examinați-vă răspunsurile și căutați ajutor dacă întâmpinați dificultăți. Factoring fericit!
Foaie de lucru Factoring By Grouping – Dificultate medie
Foaie de lucru Factorizarea prin grupare
Obiectiv: Înțelegerea și aplicarea metodei factorizării prin grupare la expresii polinomiale.
Instrucțiuni: Completați fiecare secțiune a foii de lucru urmând instrucțiunile furnizate. Arată toată munca ta pentru credit complet.
1. **Întrebări cu variante multiple**: selectați răspunsul corect pentru fiecare întrebare.
1.1 Care dintre următoarele expresii poate fi factorizată prin grupare?
a) x^2 + 5x + 6
b) 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6
c) x^2 + 4x
d) 3x^2 + 5x + 4
1.2 Care este primul pas în factorizarea prin grupare?
a) Combinați termeni similari
b) Factorizați cel mai mare factor comun
c) Împărțiți termenul mediu
d) Folosiți formula pătratică
2. **Afirmații adevărate sau false**: indicați dacă afirmația este adevărată sau falsă.
2.1 Factorizarea prin grupare poate fi folosită numai atunci când există patru termeni într-un polinom.
2.2 Scopul factorizării prin grupare este de a rearanja polinomul în două binoame.
2.3 Factorizarea prin grupare este utilă pentru polinoamele care pot fi rescrise ca produs a două binoame.
3. **Factorizați următoarele expresii**: Folosiți metoda de factorizare prin grupare pentru a factoriza fiecare polinom. Arată-ți munca în mod clar.
3.1 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6
3.2 x^3 – 3x^2 + 2x – 6
3.3 2ab + 4a + 3b + 6
3.4 x^4 + 2x^3 – x – 2
4. **Completează spațiile libere**: Completați enunțurile cu termenii corespunzători.
4.1 Când se utilizează factorizarea prin grupare, primul pas este gruparea termenilor în perechi, cum ar fi (___) și (___).
4.2 După factorizarea celui mai mare factor comun din fiecare grup, ar trebui să rămâneți cu două binoame identice, pe care le putem scrie ca (___) ori (___).
5. **Problemă cu cuvinte**: Rezolvați următorul scenariu utilizând factorizarea prin grupare.
5.1 Jessica încearcă să găsească rădăcinile ecuației polinomiale p(x) = x^3 – 2x^2 – 8x. Ajut-o să factorizeze expresia folosind gruparea. Care sunt rădăcinile ecuației?
6. **Probleme de provocare**: Încercați să factorizați aceste expresii mai complexe prin grupare.
6.1 x^3 + 3x^2 – x – 3
6.2 3x^2y + 6xy + x^2 + 2x
Reflecție: După completarea fișei de lucru, reflectați asupra procesului de factoring prin grupare. Ce pași vi s-au părut cei mai provocatori și cum vă puteți îmbunătăți abilitățile de factoring în viitor?
Sfârșitul foii de lucru.
Nu uitați să vă revizuiți răspunsurile și să vă asigurați că fiecare expresie a fost luată în considerare corect. Noroc!
Foaie de lucru Factoring By Grouping – Dificultate grea
Foaie de lucru Factorizarea prin grupare
Instrucțiuni: Folosiți această fișă de lucru pentru a vă exersa abilitățile de factoring prin grupare. Rezolvă fiecare problemă pas cu pas, arătând toată munca ta. Nu uitați să vă verificați răspunsurile extinzând expresia factorizată înapoi la forma sa originală.
Exercițiul 1: Polinoame cu patru termeni
1. Factorizați polinomul: x^3 + 3x^2 – x – 3
o. Grupați primii doi termeni și ultimii doi termeni.
b. Scoateți factorul comun din fiecare grup.
c. Combinați cele două expresii factorizate.
2. Factorizează polinomul: 2x^3 + 4x^2 – 2x – 2
o. Grupați termenii în mod corespunzător.
b. Scoateți în considerare factorii comuni.
c. Scrieți expresia factorizată finală.
Exercițiul 2: Polinoame cuadratice
3. Factorizează expresia: 3x^2 + 9xy + 2x + 6y
o. Identificați grupările adecvate.
b. Scoateți în considerare elementele comune din fiecare grup.
c. Combinați componentele factorizate.
4. Factorizează expresia: 4a^2 + 8ab – 6a – 12b
o. Împărțiți expresia în două grupuri.
b. Factorizați complet fiecare grup.
c. Consolidați-vă termenii factori.
Exercițiul 3: Polinoame cubice
5. Factorizați polinomul: x^3 – 2x^2 – 5x + 6
o. Împărțiți în două grupuri în funcție de semne.
b. Scoateți factorul comun din fiecare grup.
c. Observați dacă puteți lua în considerare mai mult.
6. Factorizează polinomul: 5y^3 + 10y^2 – 5y – 10
o. Începeți să grupați termenii.
b. Scoateți în considerare orice factori comuni din fiecare grup.
c. Scrieți formularul factorizat complet.
Exercițiul 4: Tipuri de polinoame mixte
7. Factorizează expresia: 6m^3 + 9m^2 – 15m – 20
o. Identificați cum să împărțiți expresia.
b. Factorizați cel mai mare factor comun din fiecare secțiune.
c. Combinați ambele părți pentru a finaliza expresia.
8. Factorizați expresia: x^4 – x^3 + 4x^2 – 4x
o. Grupați separat primii doi termeni și ultimii doi termeni.
b. Factorizați factorii comuni din fiecare grup.
c. Combinați grupurile factorizate pentru rezultatul final.
Exercițiul 5: Probleme cu cuvinte
9. Un dreptunghi are lungimea reprezentată de expresia x^2 + 4x și o lățime de x^2 – 4. Factorizează aria dreptunghiului.
o. Notați expresia pentru zonă.
b. Aplicați factorizarea prin grupare pentru a simplifica.
c. Precizați dimensiunile dreptunghiului pe baza factorilor.
10. O cutie are un volum reprezentat de polinomul x^3 + 3x^2 – x – 3. Dacă o dimensiune este dată de (x + 3), utilizați factorizarea prin grupare pentru a găsi cealaltă dimensiune.
o. Configurați polinomul pentru a găsi forma factorizată.
b. Utilizați gruparea pentru a găsi cealaltă dimensiune.
c. Spuneți clar răspunsul.
Amintiți-vă să verificați de două ori munca dvs. față de polinoamele originale pentru a vă asigura acuratețea. Noroc!
Creați foi de lucru interactive cu AI
Cu StudyBlaze puteți crea cu ușurință foi de lucru personalizate și interactive, cum ar fi Factoring By Grouping Worksheet. Începeți de la zero sau încărcați materialele de curs.
Cum să utilizați Foaia de lucru Factorizarea prin grupare
Factorizarea prin grupare Selectarea foii de lucru depinde de înțelegerea curentă a conceptelor algebrice și de obiectivele de învățare. Începeți prin a vă evalua nivelul de confort cu factoring și subiecte conexe; dacă sunteți familiarizat cu polinoamele de bază, dar vă lupți cu expresii mai complexe, căutați fișe de lucru care oferă exemple și exersați probleme concentrându-se pe grupare. Este benefic să alegeți o foaie de lucru care se aliniază nevoilor dvs. specifice, cum ar fi cele care includ soluții detaliate pas cu pas sau sfaturi pentru a recunoaște când să aplicați factoring prin grupare. Pe măsură ce abordați subiectul, începeți cu probleme mai simple pentru a vă dezvolta încrederea înainte de a trece la exerciții mai provocatoare. Împărțiți fiecare problemă în părți gestionabile prin identificarea factorilor comuni și gruparea eficientă a termenilor și nu ezitați să revizuiți conceptele fundamentale dacă întâmpinați dificultăți. Această abordare nu numai că vă întărește învățarea, dar vă îmbunătățește și abilitățile de rezolvare a problemelor în factoring prin grupare.
Implicarea cu fișa de lucru Factoring By Grouping este o oportunitate valoroasă pentru cursanți de a-și îmbunătăți înțelegerea și abilitățile matematice. Aceste foi de lucru sunt concepute meticulos pentru a ajuta indivizii să identifice și să-și analizeze nivelurile de abilități existente în factoring, o componentă critică a algebrei care ajută la simplificarea expresiilor complexe. Prin completarea celor trei foi de lucru, participanții nu pot doar să-și evalueze competențele actuale, ci și să identifice anumite domenii care necesită îmbunătățiri. Această abordare direcționată le permite cursanților să-și urmărească progresul în timp, stimulând un sentiment de realizare și încredere pe măsură ce stăpânesc fiecare concept. În plus, lucrul prin aceste exerciții poate îmbunătăți abilitățile de rezolvare a problemelor și abilitățile de gândire critică, care sunt aplicabile în diverse situații academice și din viața reală. În cele din urmă, călătoria prin Foaia de lucru Factoring By Grouping le permite persoanelor să construiască o bază solidă în matematică, făcând subiectele avansate mai accesibile și mai ușor de gestionat.