Fișă de lucru cu funcții exponențiale
Foaia de lucru cu funcții exponențiale oferă trei foi de lucru captivante care se adresează diferitelor niveluri de calificare, permițând utilizatorilor să exerseze și să stăpânească eficient funcțiile exponențiale prin exerciții direcționate.
Sau creați foi de lucru interactive și personalizate cu AI și StudyBlaze.
Fișă de lucru cu funcții exponențiale – Dificultate ușoară
Fișă de lucru cu funcții exponențiale
Instrucțiuni: Completați următoarele exerciții legate de funcțiile exponențiale. Asigurați-vă că vă arătați munca pentru calcule.
1. Definiția funcției exponențiale
Scrieți o scurtă definiție a unei funcții exponențiale cu propriile cuvinte. Includeți forma generală a ecuației.
2. Identificarea funcţiilor exponenţiale
Determinați dacă următoarele funcții sunt exponențiale. Explicați-vă raționamentul.
a) f(x) = 3^x
b) g(x) = 2x + 5
c) h(x) = 5(1/2)^x
3. Evaluarea funcţiilor exponenţiale
Calculați valoarea următoarelor funcții exponențiale pentru valorile x date.
a) f(x) = 4^x
– Găsiți f(0)
– Găsiți f(1)
– Găsiți f(2)
b) g(x) = 2^(x+1)
– Găsiți g(2)
– Găsiți g(3)
– Găsiți g(-1)
4. Reprezentarea grafică a funcțiilor exponențiale
Schițați graficele următoarelor funcții exponențiale. Includeți cel puțin trei puncte pe fiecare grafic.
a) f(x) = 2^x
b) g(x) = 3^(x – 2)
5. Proprietăţi ale funcţiilor exponenţiale
Completați spațiile libere cu termenii corespunzători.
a) Baza unei funcții exponențiale trebuie să fie _____ (mai mare, mai mică sau egală cu) 0.
b) Graficul unei funcții exponențiale trece întotdeauna prin punctul (0, _____).
c) Funcțiile exponențiale sunt ______ (creștere, descreștere) când baza este mai mare decât 1.
6. Aplicație în viața reală
O cultură de bacterii își dublează dimensiunea la fiecare 3 ore. Dacă numărul inițial de bacterii este 200, scrieți o funcție exponențială care să reprezinte dimensiunea culturii după t ore. Apoi calculați numărul de bacterii după 9 ore.
7. Problema cuvântului
O bancă oferă o investiție care are o dobândă anuală de 5%, compusă anual. Dacă investiți 1000 USD, scrieți funcția exponențială care modelează suma A din cont după t ani. Utilizați această funcție pentru a determina câți bani vor fi în cont după 10 ani.
8. Analiza creșterii și decăderii
Identificați dacă următoarele scenarii reprezintă creștere sau decădere exponențială. Justificați-vă răspunsul.
a) O populație de iepuri care crește cu 20% în fiecare an.
b) O substanță radioactivă care scade cu 15% în fiecare an.
9. Rezolvarea ecuațiilor exponențiale
Rezolvați următoarele ecuații exponențiale pentru x.
a) 2^(x+1) = 16
b) 3^(2x) = 81
10. Reflecție
Reflectați la ceea ce ați învățat despre funcțiile exponențiale în această fișă de lucru. Scrieți 3 propoziții care rezumă perspective sau concepte cheie.
Vă rugăm să vă verificați răspunsurile și să oferiți orice explicații suplimentare acolo unde este necesar.
Fișă de lucru cu funcții exponențiale – dificultate medie
Fișă de lucru cu funcții exponențiale
Nume: _________________________
Data: _________________________
Instrucțiuni: Completați următoarele exerciții legate de funcțiile exponențiale. Arată toată munca ta, acolo unde este cazul.
1. Definiție și proprietăți
Definiți o funcție exponențială. Discutați caracteristicile sale cheie, inclusiv forma generală a ecuației, baza și comportamentul funcției pe măsură ce x se apropie de infinitul pozitiv și negativ.
2. Grafic
o. Schițați graficul funcției exponențiale f(x) = 2^x.
b. Identificați intersecția cu x, intersecția cu y și asimptota.
c. Descrieți comportamentul de creștere al acestei funcții pe măsură ce x crește și scade.
3. Evaluare
Evaluați următoarele funcții exponențiale:
o. f(x) = 3^x; găsiți f(2) și f(-1).
b. g(x) = (1/2)^x; găsiți g(3) și g(-2).
4. Probleme cu cuvintele
O populație de bacterii se dublează la fiecare 3 ore. Dacă inițial există 200 de bacterii, scrieți o funcție exponențială pentru a modela populația de bacterii după t ore. Apoi, răspunde la următoarele:
o. Câte bacterii vor fi după 9 ore?
b. După câte ore va ajunge populația la 6400?
5. Transformare
Discutați transformările funcției f(x) = 5^x atunci când aceasta este schimbată în funcția g(x) = 5^(x – 2) + 3. Mai exact:
o. Descrieți deplasările orizontale și verticale aplicate lui f(x) pentru a obține g(x).
b. Schițați ambele funcții pe același set de axe pentru a ilustra transformările.
6. Dobândă compusă continuă
Dacă investiți 1500 USD la o rată anuală a dobânzii de 5%, compusă în mod continuu, utilizați formula A = Pe^(rt) pentru a afla suma de bani după 10 ani.
o. Identificați P, r și t în acest context.
b. Calculați suma totală A după 10 ani.
7. Rezolvați ecuația
Rezolvați ecuația exponențială pentru x:
o. 2^(x + 1) = 32
b. 5^(2x) = 125
8. Cerere
O investiție crește conform modelului A(t) = A0 * e^(kt), unde A0 este valoarea inițială, k este constanta de creștere și t este timpul în ani. Se consideră A0 = 1000 și k = 0.05.
o. Scrieți funcția exponențială specifică pentru această investiție.
b. Calculați suma totală după 6 ani.
9. Compararea funcţiilor exponenţiale
Comparați graficele funcțiilor f(x) = 3^x și g(x) = 5^x. Discutați ratele lor de creștere și identificați pentru ce valori ale lui x o funcție este mai mare decât cealaltă.
10. Exemplu din lumea reală
Cercetați un fenomen din lumea reală care poate fi modelat folosind o funcție exponențială (de exemplu, creșterea populației, dezintegrarea radioactivă etc.). Scrieți un scurt paragraf care descrie fenomenul și furnizați ecuația exponențială care îl modelează.
Sfârșitul foii de lucru
Asigurați-vă că revizuiți răspunsurile și asigurați-vă claritatea în calcule. Odată finalizat, trimiteți foaia de lucru instructorului.
Fișă de lucru cu funcții exponențiale – Dificultate grea
Fișă de lucru cu funcții exponențiale
1. Întrebări cu alegere multiplă
Selectați răspunsul corect pentru fiecare dintre următoarele întrebări referitoare la funcțiile exponențiale.
o. Care dintre următoarele reprezintă o funcție exponențială?
A. f(x) = 2^x
B. f(x) = x^2
C. f(x) = 3x + 1
D. f(x) = log(x)
b. Care este asimptota orizontală a funcției f(x) = 3e^(-2x)?
A. y = 3
B. y = 0
C. y = -3
D. y = -2
c. Dacă f(x) = 5^(x+1), care este valoarea lui f(0)?
A. 5
B. 25
C. 1
D. 5^(-1)
2. Afirmații adevărate sau false
Stabiliți dacă următoarele afirmații sunt adevărate sau false.
o. Graficul unei funcții exponențiale trece întotdeauna prin punctul (0,1).
b. O funcție exponențială poate avea doar o bază mai mare decât 1.
c. Funcția f(x) = 4(1/2)^x este o funcție descrescătoare.
3. Rezolvarea problemelor
Rezolvați următoarele ecuații exponențiale. Afișați toți pașii.
o. 2^(x+3) = 16
b. 5^(2x) = 25
c. 7^(x-2) = 49
4. Grafic
Se consideră funcția f(x) = 2^x – 4.
o. Găsiți interceptele x ale funcției.
b. Determinați asimptota verticală a funcției.
c. Schițați graficul funcției, inclusiv interceptele x și asimptotele.
5. Probleme de aplicare
O anumită populație de bacterii se dublează la fiecare 3 ore. Dacă inițial există 200 de bacterii, modelați populația cu o funcție exponențială.
o. Scrieți funcția exponențială care reprezintă acest scenariu.
b. Câte bacterii vor fi după 9 ore?
c. Când va ajunge populația la 6400 de bacterii?
6. Probleme cu cuvintele
Valoarea unei investiții crește în funcție de o funcție exponențială. Dacă o investiție de 1,000 USD se face la o rată a dobânzii de 5% compusă anual, exprimați suma A în termeni de timp t în ani.
o. Scrieți formula pentru A(t).
b. Calculați suma după 10 ani.
c. Cât timp va dura până când investiția își va dubla valoarea?
7. Probleme de comparație
Având în vedere funcțiile f(x) = 3^(2x) și g(x) = 9^x:
o. Arătați că f(x) și g(x) sunt echivalente.
b. Comparați ratele de creștere ale f(x) și g(x) pe măsură ce x se apropie de infinit. Explicați-vă raționamentul.
8. Dezintegrare exponențială
Un izotop are un timp de înjumătățire de 5 ani. Dacă începeți cu 80 de grame de izotop, scrieți o funcție de dezintegrare exponențială care reprezintă cantitatea de substanță rămasă după t ani.
o. Ce este funcția de dezintegrare?
b. Cât din izotop rămâne după 15 ani?
9. Problema provocării
O substanță radioactivă se descompune în funcție de funcția N(t) = N_0 * e^(-kt), unde N_0 este cantitatea inițială și k este constanta de dezintegrare.
o. Dacă timpul de înjumătățire al substanței este de 10 ani, care este valoarea lui k?
b. Determinați cât timp va dura substanța să se reducă la 20% din masa sa inițială.
Completați foaia de lucru, arătând toate lucrările necesare și trimiteți-l pentru notare.
Creați foi de lucru interactive cu AI
Cu StudyBlaze puteți crea cu ușurință foi de lucru personalizate și interactive, cum ar fi Foaia de lucru cu funcții exponențiale. Începeți de la zero sau încărcați materialele de curs.
Cum se utilizează Foaia de lucru cu funcții exponențiale
Funcții exponențiale Selectarea foii de lucru începe cu o înțelegere clară a nivelului actual de cunoștințe. Evaluați dacă sunteți familiarizat cu concepte de bază, cum ar fi creșterea și degradarea, sau dacă trebuie să revizuiți mai întâi principiile fundamentale precum exponenții și logaritmii. O fișă de lucru potrivită pentru începători ar putea include probleme simple care se concentrează pe reprezentarea grafică și calcule simple, în timp ce un nivel intermediar ar putea oferi scenarii mai complexe care implică aplicații reale ale funcțiilor exponențiale. Pentru a aborda în mod eficient subiectul, începeți prin a citi instrucțiunile cu atenție și asigurați-vă că înțelegeți cerințele fiecărei întrebări înainte de a vă scufunda. Este benefic să încercați câteva probleme, apoi să revizuiți soluțiile sau explicațiile oferite, permițându-vă să identificați greșelile comune și să vă consolidați înțelegerea. . În plus, luați în considerare discutarea exercițiilor provocatoare cu colegii sau căutarea resurselor online care oferă soluții pas cu pas pentru a vă aprofunda înțelegerea. Echilibrarea practicii cu revizuirea vă va îmbunătăți stăpânirea funcțiilor exponențiale și vă va pregăti pentru subiecte mai avansate.
Implicarea cu fișa de lucru cu funcții exponențiale oferă indivizilor o oportunitate unică de a evalua și îmbunătăți înțelegerea conceptelor exponențiale din matematică. Prin completarea celor trei fișe de lucru, cursanții pot evalua în mod sistematic înțelegerea principiilor cheie, cum ar fi ratele de creștere și declin, prin aplicarea practică și rezolvarea problemelor. Aceste fișe de lucru nu provoacă doar studenții la diferite niveluri, dar oferă și feedback imediat, permițându-le să identifice punctele forte și punctele slabe ale abilităților lor. Pe măsură ce progresează prin exerciții, participanții își pot urmări îmbunătățirea și pot câștiga încredere în abilitățile lor matematice, conducând în cele din urmă la o înțelegere mai profundă a subiectelor complexe. Abordarea structurată a Fișei de lucru cu funcții exponențiale asigură că cursanții își pot identifica nivelul actual de abilități, își pot stabili obiective realizabile și se pot implica cu materialul într-un mod semnificativ, făcându-l o resursă de neprețuit pentru oricine dorește să stăpânească funcțiile exponențiale.