Foaia de lucru pentru domeniul și gama de grafice
Foaia de lucru Domeniu și gamă de grafice oferă utilizatorilor trei foi de lucru cu provocări progresive pentru a stăpâni conceptele de domeniu și gamă în interpretarea graficelor.
Sau creați foi de lucru interactive și personalizate cu AI și StudyBlaze.
Foaie de lucru pentru domeniul și gama de grafice – dificultate ușoară
Foaia de lucru pentru domeniul și gama de grafice
Instrucțiuni: Pentru fiecare exercițiu, urmați instrucțiunile furnizate pentru a identifica domeniul și gama graficelor date. Utilizați instrumentele de graficare după cum este necesar pentru a vizualiza informațiile.
1. Identificați domeniul și intervalul dintr-un grafic cu linie dreaptă
Reprezentați grafic o dreaptă cu ecuația y = 2x + 3.
– Care este domeniul acestui grafic?
– Care este intervalul acestui grafic?
(Sugestie: Luați în considerare valorile pe care le poate lua x și modul în care aceasta îl afectează pe y.)
2. Identificați domeniul și intervalul dintr-un grafic patratic
Reprezentați grafic funcția pătratică y = x² – 4.
– Determinați domeniul acestui grafic.
– Determinați intervalul acestui grafic.
(Sugestie: Gândiți-vă la punctul cel mai de jos al graficului și cât de departe mergeți.)
3. Identificați domeniul și intervalul dintr-un grafic cu valori absolute
Reprezentați grafic funcția de valoare absolută y = |x – 2|.
– Care este domeniul acestui grafic?
– Care este intervalul acestui grafic?
(Sugestie: Luați în considerare modul în care valorile absolute se comportă pe măsură ce x se schimbă.)
4. Identificați domeniul și intervalul dintr-un grafic circular
Reprezentați grafic cercul definit de ecuația (x – 1)² + (y + 2)² = 16.
– Care este domeniul acestui cerc?
– Care este raza acestui cerc?
(Sugestie: identificați centrul și raza cercului pentru a vă ajuta.)
5. Identificați domeniul și intervalul dintr-o funcție rădăcină pătrată
Reprezentați grafic funcția y = √(x – 1).
– Care este domeniul acestui grafic?
– Care este intervalul acestui grafic?
(Sugestie: Gândiți-vă la ce valori ale lui x vă vor oferi rezultate valide pentru y.)
6. Identificați domeniul și intervalul dintr-o funcție de pas
Reprezentați grafic funcția pas y = ⌊x⌋, unde ⌊x⌋ denotă cel mai mare număr întreg mai mic sau egal cu x.
– Care este domeniul acestui grafic?
– Care este intervalul acestui grafic?
(Sugestie: Luați în considerare atât tipul de valori pe care x le poate lua, cât și valorile y corespunzătoare.)
7. Identificați domeniul și intervalul dintr-o funcție rațională
Reprezentați grafic funcția rațională y = 1/(x – 3).
– Determinați domeniul acestui grafic.
– Determinați intervalul acestui grafic.
(Sugestie: fiți atenți la ce valori x ar face ca numitorul să fie zero.)
8. Identificați domeniul și intervalul dintr-o funcție sinusoidală
Reprezentați grafic funcția sinus y = sin(x).
– Care este domeniul acestui grafic?
– Care este intervalul acestui grafic?
(Sugestie: Gândiți-vă la natura funcției sinus și la periodicitatea acesteia.)
9. Identificați domeniul și intervalul dintr-o funcție logaritmică
Reprezentați grafic funcția logaritmică y = log(x).
– Care este domeniul acestui grafic?
– Care este intervalul acestui grafic?
(Sugestie: Amintiți-vă că intrarea pentru un logaritm trebuie să fie pozitivă.)
10. Întrebare rezumată
Creați-vă propriul grafic simplu folosind o funcție la alegere (liniară, pătratică etc.) și identificați-i domeniul și intervalul. Oferiți o scurtă explicație a modului în care ați determinat aceste valori.
Instrucțiuni de completare: Asigurați-vă că verificați din nou răspunsurile și desenați graficele acolo unde este cazul. Folosiți hârtie milimetrată dacă este necesar pentru o mai bună acuratețe.
Fișa de lucru pentru domeniul și gama de grafice – dificultate medie
Foaia de lucru pentru domeniul și gama de grafice
Nume: ___________________________
Data: ___________________________
Instrucțiuni: Această fișă de lucru constă din diferite secțiuni care se concentrează pe găsirea domeniului și a gamei graficelor date. Vă rugăm să răspundeți cu atenție la fiecare secțiune și să arătați munca dvs. acolo unde este necesar.
Secțiunea 1: Alegere multiplă
Selectați domeniul sau intervalul corect pentru fiecare dintre următoarele grafice.
1. Pentru graficul unei linii care se extinde nedefinit în ambele direcții, care este domeniul?
a) Toate numerele reale
b) (-∞, ∞)
c) [0, ∞)
d) Orice interval finit
2. Pentru o funcție pătratică care se deschide în sus și are un vârf la (-1, -4), care este intervalul?
a) (-∞, -4]
b) [-4, ∞)
c) (-1, ∞)
d) [0, ∞)
3. Pentru graficul unui cerc cu raza 3 centrat la origine (0,0), care este domeniul?
a) [-3, 3]
b) (-3, 3)
c) Toate numerele reale
d) [0, 3]
4. Pentru funcția de valoare absolută, y = |x|, care este intervalul?
a) (-∞, 0)
b) [0, ∞)
c) (-∞, ∞)
d) [1, ∞)
Secțiunea 2: Adevărat sau Fals
Evaluați afirmațiile de mai jos referitoare la domeniu și interval. Încercuiește Adevărat sau Fals pentru fiecare afirmație.
5. Domeniul unei funcții este mulțimea tuturor valorilor de ieșire posibile.
Adevărat / Fals
6. Domeniul unei funcții pătratice poate fi negativ dacă se deschide în sus.
Adevărat / Fals
7. Pentru funcția f(x) = 1/x, domeniul exclude x = 0.
Adevărat / Fals
8. Domeniul unei funcții poate fi doar un set finit de numere.
Adevărat / Fals
Secțiunea 3: Completați spațiile libere
Completați propozițiile completând spațiile libere.
9. Domeniul unei funcții descrie setul de valori __________ pentru care este definită funcția.
10. Domeniul unei funcții este mulțimea tuturor __________ valori pe care o funcție le poate lua.
Secțiunea 4: Interpretarea graficelor
Pentru fiecare funcție pe bucăți de mai jos, notați domeniul și intervalul.
11.
f(x) = {
x + 2, pentru x < 0
2, pentru x = 0
x^2, pentru x > 0
}
Domeniu: _______________________
Interval: ________________________
12.
g(x) = {
-x + 3, pentru -2 ≤ x < 1
1, pentru x = 1
x^2 – 1, pentru x > 1
}
Domeniu: _______________________
Interval: ________________________
Secțiunea 5: Practica grafică
Creați un grafic bazat pe următoarea funcție și identificați domeniul și intervalul.
13.
h(x) = √(x – 4)
Domeniu: _______________________
Interval: ________________________
Secțiunea 6: Întrebare de provocare
Pentru funcția definită de graficul de mai jos, explicați în câteva propoziții semnificația domeniului și intervalului său.
(Puteți desena o schiță simplă a oricărei funcție pe care o alegeți.)
Funcție: ______________________
Domeniu: _______________________
Interval: ________________________
Note: Nu uitați să verificați dacă există restricții privind valorile, cum ar fi asimptotele verticale sau punctele de discontinuitate, care pot afecta domeniul și intervalul.
Sfârșitul foii de lucru
Asigurați-vă că revizuiți răspunsurile și asigurați-vă că acestea au sens pe baza a ceea ce ați învățat despre domeniu și interval!
Fișa de lucru pentru domeniul și gama de grafice – dificultate grea
Foaia de lucru pentru domeniul și gama de grafice
Obiectiv: Înțelegeți și găsiți domeniul și gama diferitelor tipuri de grafice prin exerciții diverse.
Exercițiul 1: Identificați domeniul și intervalul din funcțiile date
Pentru fiecare dintre următoarele funcții, determinați domeniul și intervalul. Utilizați notarea intervalului în răspunsurile dvs.
1. f(x) = x^2 – 4
2. g(x) = 1/(x – 3)
3. h(x) = √(x + 2)
4. j(x) = sin(x)
5. k(x) = -|x – 1| + 5
Exercițiul 2: Analizați grafice
Consultați graficele date (va trebui să schițați sau să vizualizați aceste grafice):
1. Un grafic parabolic care se deschide în sus cu vârful la (0, -2).
2. O hiperbolă care are asimptote verticale la x = -2 și x = 2.
3. O undă sinusoidală care începe la origine cu o amplitudine maximă de 1.
Pentru fiecare grafic, descrieți domeniul și intervalul pe baza reprezentării vizuale.
Exercițiul 3: Creați-vă propriul grafic
Proiectați un grafic al unei funcții pe bucăți. Selectați trei funcții diferite pentru a le defini la intervale diferite. Etichetați clar fiecare piesă cu domeniul său. După crearea graficului, indicați domeniul și intervalul general.
Exemplu:
f(x) = { x^2 pentru x < -1
2 pentru -1 ≤ x ≤ 1
3 – x pentru x > 1 }
Exercițiul 4: Probleme cu cuvinte
Răspundeți la următoarele probleme de cuvinte determinând domeniul și intervalul fiecărui scenariu:
1. Adâncimea unei piscine variază pe măsură ce intri. La capătul puțin adânc, are 3 picioare adâncime, iar la capătul adânc, are 10 picioare adâncime. Dacă lungimea piscinei este de 20 de picioare, care este domeniul și intervalul adâncimii piscinei?
2. O companie produce un produs cu o producție maximă de 1000 de unități și un minim de 100 de unități. Identificați domeniul și gama aferente nivelurilor de producție ale companiei.
Exercițiul 5: Aplicații din lumea reală
Luați în considerare situația unui roller coaster. Timpul necesar pentru a finaliza cursa variază de la 2 minute la 5 minute (timpul poate fi reprezentat ca x), iar înălțimea călătoriei variază de la 0 metri (nivelul solului) la 40 de metri (punctul cel mai înalt). Definiți domeniul și intervalul pentru această situație.
Domeniu:
Gama:
Exercițiul 6: Problema provocării
Găsiți domeniul și domeniul următoarelor funcții care implică transformări:
1. f(x) = log(x – 4) + 2
2. g(x) = (x^2 – 5)/(x + 1)
Asigurați-vă că vă justificați în mod cuprinzător răspunsurile, discutând orice restricții asupra domeniului.
Exercițiul 7: Potriviți funcțiile
Mai jos sunt perechi de funcții. Potriviți funcția din stânga cu domeniul corespunzător și intervalul din dreapta:
1. f(x) = e^x
2. g(x) = tan(x)
3. h(x) = |x|
4. j(x) = x^3
o. Domeniu: Toate numerele reale; Interval: toate numerele reale
b. Domeniu: (−π/2, π/2) ; Interval: toate numerele reale
c. Domeniu: [0, ∞); Interval: [0, ∞)
d. Domeniu: Toate numerele reale; Interval: toate numerele reale
Exercițiul 8: Reflecție
Într-unul sau două paragrafe, reflectați la ceea ce ați învățat despre domeniu și gamă prin această fișă de lucru. Cum credeți că aceste concepte se aplică în diferite domenii, cum ar fi fizica, economie sau biologie?
Sfârșitul foii de lucru
Completați toate exercițiile și fiți pregătiți să discutați răspunsurile dvs. în clasă.
Creați foi de lucru interactive cu AI
Cu StudyBlaze puteți crea cu ușurință foi de lucru personalizate și interactive, cum ar fi Foaia de lucru Domain And Range Of Graphs. Începeți de la zero sau încărcați materialele de curs.
Cum să utilizați foaia de lucru pentru domeniul și intervalul de grafice
Domeniul și gama de grafice Selecția foii de lucru ar trebui să se alinieze îndeaproape cu înțelegerea dvs. actuală a conceptelor de funcție și a interpretării graficelor. Începeți prin a vă evalua experiența în grafică și algebră; dacă sunteți familiarizat cu funcții de bază, cum ar fi liniare sau pătratice, alegeți foi de lucru care provoacă, dar nu vă copleșesc, poate începând cu funcții liniare mai simple înainte de a trece la scenarii mai complexe, cum ar fi funcțiile pe bucăți sau graficele raționale. Când abordați aceste foi de lucru, abordați problema în mod sistematic - mai întâi, analizați graficul furnizat, identificând caracteristici cheie, cum ar fi interceptele sau asimptotele, care pot ajuta la determinarea domeniului și intervalului. Dacă o întrebare vă împușcă, trecerea în revistă a conceptelor fundamentale precum valorile nedefinite sau intervalele vă poate oferi claritate. Mai mult, pe măsură ce rezolvați probleme, acordați-vă timp pentru a vă schița răspunsurile sau vizualizați-le pentru a vă consolida înțelegerea, asigurându-vă că înțelegeți principiile de bază care dictează comportamentul funcțiilor în cauză. Această abordare practică nu numai că întărește învățarea, ci și întărește încrederea în abordarea unor subiecte mai avansate în teoria graficelor.
Interacțiunea cu cele trei foi de lucru, în special cu Foaia de lucru Domeniul și Gama de grafice, este esențială pentru oricine dorește să-și aprofundeze înțelegerea conceptelor matematice fundamentale. Lucrând sistematic prin aceste fișe de lucru, cursanții își pot evalua în mod eficient nivelul de abilități și pot recunoaște domeniile care necesită îmbunătățiri. Foaia de lucru pentru domeniul și gama de grafice se concentrează în mod special pe gândirea critică și abilitățile de rezolvare a problemelor, permițând elevilor să înțeleagă relația dintre o funcție și reprezentarea ei grafică. Această abordare practică nu numai că le solidifică înțelegerea, dar le îmbunătățește și abilitățile analitice. În plus, completarea fișelor de lucru oferă o oportunitate de autoevaluare, permițând indivizilor să-și urmărească progresul și să-și dezvolte încrederea în priceperea lor matematică. În cele din urmă, aceste exerciții servesc ca un instrument valoros pentru stăpânirea complexităților funcțiilor grafice, făcându-le indispensabile pentru cursanții de toate nivelurile care urmăresc să exceleze în matematică.