Fișa de lucru pentru împărțirea polinoamelor
Foaia de lucru pentru împărțirea polinomelor oferă utilizatorilor trei foi de lucru care provoacă treptat, concepute pentru a-și îmbunătăți abilitățile de împărțire a polinomelor prin practică și aplicare.
Sau creați foi de lucru interactive și personalizate cu AI și StudyBlaze.
Fișă de lucru împărțirea polinoamelor – Dificultate ușoară
Fișa de lucru pentru împărțirea polinoamelor
Obiectiv: Înțelegerea și exersarea procesului de împărțire a polinoamelor folosind diverse metode.
Instrucțiuni: Completați fiecare secțiune urmând instrucțiunile. Arată-ți munca pentru o mai bună înțelegere.
1. Definiție și vocabular
o. Definiți polinom.
b. Enumerați gradele următoarelor polinoame:
i. 4x^3 + 3x^2 – x + 5
ii. -7x^4 + 2
2. Diviziunea lungă a polinoamelor
Completați următoarea împărțire lungă a polinomului. Afișați toți pașii.
o. Împărțiți (3x^3 + 5x^2 – 2) la (x + 1)
3. Diviziune sintetică
Efectuați împărțirea sintetică pe polinom folosind rădăcina dată.
o. Împărțiți 4x^4 – x^3 + 6 la (x – 2).
Configurați diviziunea sintetică și calculați rezultatul.
4. Problema cuvântului
Un dreptunghi are lungimea reprezentată de polinomul 2x^2 + 5x și o lățime reprezentată de x + 2.
o. Scrieți o expresie pentru aria dreptunghiului.
b. Folosiți diviziunea lungă polinomială pentru a afla lungimea dreptunghiului dacă aria este reprezentată ca polinom.
5. Simplificarea expresiilor raționale
Simplificați următoarele expresii raționale împărțind polinoamele.
o. (x^3 + 3x^2 + 4x)/(x + 3)
b. (2x^4 – 8x^3 + 6x^2)/(2x^2)
6. Întrebări cu alegere multiplă
Alege răspunsul corect.
o. Care este gradul polinomului 5x^2 – 3x + 7?
a) 1
B) 2
C) 3
D) 0
b. Când împărțiți polinomul x^4 – 16 la x^2 – 4, care este restul?
a) 0
B) 4
C) x^2 – 4
D) x^2 + 4
7. Sarcina de colaborare
Faceți pereche cu un coleg de clasă și rezolvați pe rând următoarele probleme.
o. Împărțiți 5x^4 + 2x^3 – 3x + 8 la (x^2 – 1).
b. Verificați reciproc munca și discutați orice diferențe în soluția dvs.
8. Întrebări de reflecție
Răspundeți la următoarele întrebări în propoziții complete.
o. Cu ce provocări te-ai confruntat la împărțirea polinoamelor?
b. De ce este important să înțelegem diviziunea polinomială în algebră?
Prin completarea acestei foi de lucru, vă veți îmbunătăți abilitățile de împărțire a polinoamelor și vă veți aplica cunoștințele prin diferite stiluri de exerciții. Asigurați-vă că vă revizuiți răspunsurile și înțelegeți procesele implicate.
Fișă de lucru pentru împărțirea polinoamelor – dificultate medie
Fișa de lucru pentru împărțirea polinoamelor
Obiectiv: Să exerseze împărțirea polinoamelor folosind metodele diviziunii lungi și diviziunii sintetice.
Instrucțiuni: Completați următoarele exerciții. Arată toată munca ta pentru credit complet.
1. Diviziunea lungă a polinoamelor
o. Împărțiți polinomul ( 3x^3 + 5x^2 – 4x + 1 ) la ( x + 2 ).
b. Împărțiți polinomul ( 4x^4 – 8x^3 + 6x^2 – 2 ) la ( 2x^2 – 3 ).
2. Diviziune sintetică
o. Folosiți diviziunea sintetică pentru a împărți ( 2x^3 – 3x^2 + 4x – 5 ) la ( x – 1 ).
b. Folosiți diviziunea sintetică pentru a împărți ( x^4 – 5x^3 + 6x^2 + 2x – 8 ) la ( x + 2 ).
3. Problema cuvântului
O grădină dreptunghiulară are o suprafață reprezentată de polinomul ( 5x^3 + 10x^2 – 15x ) metri pătrați. Dacă lățimea grădinii este ( x – 3 ) metri, găsiți lungimea grădinii împărțind polinomul suprafeței la polinomul lățimii.
4. Simplificarea expresiilor
Simplificați expresia de mai jos împărțind polinoamele acolo unde este posibil.
( frac{6x^4 – 12x^3 + 3x^2}{3x^2} )
5. Problema provocării
Demonstrați că ( x^4 – 16 ) este divizibil cu ( x^2 – 4 ) și găsiți câtul.
6. Adevărat sau fals
Stabiliți dacă următoarea afirmație este adevărată sau falsă:
Dacă un polinom G(x) este împărțit la (x – r) și restul este 0, atunci (x – r) este un factor al lui G(x). Justificați-vă răspunsul.
7. Reflecție
Cu propriile cuvinte, descrieți diferența dintre diviziunea lungă polinomială și diviziunea sintetică. Când ar putea fi preferată o metodă față de cealaltă?
Furnizați răspunsuri la sfârșitul foii de lucru.
Răspunsuri:
1. a. Coeficient: 3x^2 – x + 2, Rest: -3
b. Coeficient: 2x^2 – 1, Rest: 1
2. a. Coeficient: 2, Rest: -1
b. Coeficient: 1, Rest: -10
3. Lungime: ( 5x + 5 ) metri
4. Expresie simplificată: ( 2x^2 – 4x + 1 )
5. Coeficient: ( x^2 + 4 )
6. Adevărat, prin Teorema Factorului.
7. (Oferă-ți propriul răspuns pe baza înțelegerii tale.)
Această fișă de lucru oferă o varietate de exerciții pentru exersarea conceptelor de împărțire polinomială, integrând diferite stiluri pentru a asigura înțelegerea și aplicarea materialului.
Fișă de lucru Împărțirea polinoamelor – Dificultate grea
Fișa de lucru pentru împărțirea polinoamelor
Obiectiv: Exersați împărțirea polinoamelor folosind diverse metode, cum ar fi diviziunea lungă, diviziunea sintetică și factorizarea.
Instrucțiuni: Pentru fiecare secțiune, urmați cu atenție instrucțiunile date și arătați toată munca dvs. Dacă este necesar, puteți utiliza hârtie suplimentară.
Secțiunea 1: Diviziunea lungă a polinoamelor
Pentru următoarele diviziuni polinomiale, utilizați metoda diviziunii lungi.
1. Împărțiți ( 4x^3 – 8x^2 + 2x – 6 ) la ( 2x – 3 )
2. Împărțiți ( 5x^4 + 6x^3 – 4x + 8 ) la ( x^2 + 2 )
3. Împărțiți ( 3x^5 – 2x^4 + 7x^2 – 10 ) la ( x – 1 )
4. Împărțiți ( 6x^2 + 11x + 3 ) la ( 3x + 1 )
Secțiunea 2: Diviziunea sintetică
Efectuați împărțirea sintetică pentru următoarele probleme. Nu uitați să includeți coeficienții polinomului în configurația dvs.
1. Împărțiți ( 2x^3 – 9x^2 + 12x – 4 ) la ( x – 3 )
2. Împărțiți ( 4x^4 + 0x^3 – 6x^2 + 8 ) la ( x + 2 )
3. Împărțiți ( -x^3 + 6x^2 – x + 5 ) la ( x – 5 )
Secțiunea 3: Factorizarea
Pentru fiecare polinom de mai jos, factorizați-l și apoi efectuați împărțirea după polinomul dat.
1. Factorizați ( x^2 – 9 ) și împărțiți la ( x – 3 )
2. Factorizați ( x^3 – 6x^2 + 11x – 6 ) și împărțiți la ( x – 2 )
3. Factorizați ( 2x^4 + 8x^3 + 4x^2 ) și împărțiți la ( 2x^2 )
Secțiunea 4: Probleme mixte
Completați următoarele probleme mixte care implică diferite exerciții.
1. Împărțiți ( 7x^4 – 3x^3 + 5x – 10 ) la ( x^2 – 1 ) folosind diviziunea lungă și rezumați rezultatul.
2. Pentru funcția ( f(x) = 3x^5 – x^4 + x^3 – 2 ), găsiți ( f(x)/(x – 1) ) folosind diviziunea sintetică.
3. Având în vedere ( g(x) = x^4 + x^3 – 5x^2 – 5x + 6 ), folosiți Teorema Rădăcinii Raționale pentru a găsi o rădăcină rațională. Apoi, efectuați împărțirea polinomială lungă cu ( x – 1 ) folosind acea rădăcină.
Secțiunea 5: Probleme de aplicare
Folosiți diviziunea polinomială pentru a rezolva următoarele probleme de aplicație.
1. O grădină dreptunghiulară are o suprafață reprezentată de polinom ( 3x^3 – 9x^2 + 12x ). Dacă lățimea este dată de ( x – 2 ), găsiți expresia pentru lungimea grădinii.
2. Un polinom cubic reprezentând volumul unei cutii este ( x^3 – 4x^2 + x + 6 ). Dacă adâncimea casetei este ( x + 2 ), găsiți expresia pentru aria de bază.
3. Profitul unei companii poate fi reprezentat prin polinomul ( 5x^3 + 15x^2 – 20x – 60 ). Dacă iau în considerare o ajustare a prețului de ( x – 4 ), determinați noua funcție de profit după ajustare.
Concluzie: revizuiește-ți răspunsurile și asigură-te că toți pașii tăi sunt clari și organizați. Trimiteți-vă
Creați foi de lucru interactive cu AI
Cu StudyBlaze puteți crea cu ușurință foi de lucru personalizate și interactive, cum ar fi Foaia de lucru Dividing Polynomials. Începeți de la zero sau încărcați materialele de curs.
Cum se folosește Foaia de lucru pentru împărțirea polinoamelor
Împărțirea polinoamelor Selectarea foii de lucru ar trebui să fie adaptată la înțelegerea dvs. curentă a conceptelor de diviziune polinomială, cum ar fi diviziunea lungă și diviziunea sintetică. Începeți prin a vă evalua nivelul de confort cu expresii polinomiale și experiență anterioară cu operații algebrice. Dacă te lupți cu elementele de bază ale adunării și scăderii polinomiale, să începi cu fișe de lucru introductive care întăresc abilitățile de bază va fi benefic. Pe măsură ce avansați, căutați foi de lucru care cresc treptat în complexitate, poate cele care integrează mai mulți pași sau necesită utilizarea Teoremei Restului. Când vă apropiați de foaia de lucru aleasă, acordați-vă timp pentru a citi cu atenție instrucțiunile și exemplele. Împărțiți problemele în părți mai mici, abordând un pas la un moment dat pentru a evita să vă simțiți copleșiți. În plus, luați în considerare să lucrați prin exerciții cu un partener de studiu sau un mentor, deoarece discutarea procesului dvs. de gândire vă poate consolida înțelegerea. Practica regulată este esențială, așa că alocă-ți timp pentru a revizui problemele provocatoare pentru a construi încredere și stăpânire asupra subiectului.
Interacțiunea cu foile de lucru pentru împărțirea polinoamelor este un pas excelent pentru oricine dorește să-și îmbunătățească înțelegerea diviziunii polinoamelor, deoarece aceste foi de lucru sunt concepute meticulos pentru a satisface diferite niveluri de calificare. Prin completarea celor trei fișe de lucru, indivizii își pot evalua în mod sistematic competențele prin probleme progresive provocatoare care evidențiază punctele lor forte și zonele de îmbunătățire. Fiecare fișă de lucru cuprinde o serie de exerciții, permițând cursanților să-și identifice nivelul actual de abilități, fie că sunt începători care se confruntă cu concepte de bază sau studenți mai avansați care doresc să-și perfecționeze tehnicile. Feedback-ul structurat din aceste exerciții promovează conștientizarea de sine în călătoria matematică a cuiva, încurajând o mentalitate de creștere. Mai mult, practica consecventă oferită de Fișele de lucru Dividing Polynoals nu numai că solidifică cunoștințele fundamentale, ci și sporește încrederea în abordarea conceptelor algebrice mai complexe, făcându-le o resursă neprețuită pentru cursanți în toate etapele.