Fișă de lucru cu funcții compuse
Compound Functions Worksheet oferă trei foi de lucru diferențiate pentru a vă îmbunătăți înțelegerea și aplicarea funcțiilor compuse, găzduind diferite niveluri de abilități pentru o experiență de învățare personalizată.
Sau creați foi de lucru interactive și personalizate cu AI și StudyBlaze.
Fișă de lucru cu funcții compuse – Dificultate ușoară
Fișă de lucru cu funcții compuse
Obiectiv: Să înțeleagă și să exerseze evaluarea funcțiilor compuse printr-o varietate de exerciții.
1. Definiți funcțiile compuse
O funcție compusă este creată atunci când o funcție este utilizată ca intrare pentru o altă funcție. Dacă avem două funcții, f(x) și g(x), funcția compusă poate fi scrisă ca (f ∘ g)(x) = f(g(x)).
2. Având în vedere următoarele funcții, f(x) = 2x + 3 și g(x) = x^2, găsiți următoarele valori:
o. (f ∘ g)(2)
b. (g ∘ f)(2)
3. Evaluarea funcţiilor compuse
Evaluați funcția compusă pe baza funcțiilor furnizate. Arată toată munca ta.
o. Dacă f(x) = x + 5 și g(x) = 3x, găsiți (f ∘ g)(1).
b. Dacă f(x) = x – 4 și g(x) = 2x, găsiți (g ∘ f)(2).
4. Creați-vă propriile funcții compuse
Folosind funcțiile definite de mai jos, creați două funcții compuse și evaluați-le.
– h(x) = x/2
– j(x) = x + 1
o. Creați (h ∘ j)(4).
b. Creați (j ∘ h)(4).
5. Problema cuvântului
Dacă f(x) reprezintă costul (în dolari) al producerii x articole, prezentat ca f(x) = 10x + 50, iar g(x) reprezintă venitul (în dolari) obținut din vânzarea x articole unde g(x) = 15x, găsiți funcția de profit P(x) folosind funcția compusă P(x) = g(f(x)). Evaluați profitul atunci când x este egal cu 5 elemente.
6. Adevărat sau fals: Evaluează afirmațiile de mai jos și stabilește dacă sunt adevărate sau false.
o. (f ∘ g)(x) este același cu (g ∘ f)(x) pentru toate funcțiile f și g.
b. Compoziția funcțiilor poate modifica ordinea operațiilor.
c. Funcțiile compuse pot fi reprezentate grafic la fel ca funcțiile obișnuite.
7. Exercițiu de potrivire
Potriviți funcția cu expresia ei compusă.
o. f(x) = 3x + 1
b. g(x) = x – 7
c. h(x) = 4x^2
i. (f ∘ h)(2)
ii. (g ∘ f)(3)
iii. (h ∘ g)(1)
8. Răspuns scurt
Cu propriile cuvinte, explicați de ce înțelegerea funcțiilor compuse este importantă în matematică și în aplicațiile din lumea reală.
9. Problema provocării
Demonstrați că (f ∘ g)(x) = (g ∘ f)(x) dacă f(x) = g(x). Furnizați un exemplu cu funcții specifice pentru a vă sprijini răspunsul.
Asigurați-vă că vă prezentați în mod clar toată munca și verificați răspunsurile cu un partener pentru a vă consolida înțelegerea funcțiilor compuse.
Sfârșitul foii de lucru
Fișă de lucru cu funcții compuse – dificultate medie
Fișă de lucru cu funcții compuse
Instrucțiuni: Completați exercițiile de mai jos pentru a vă exersa înțelegerea funcțiilor compuse. Fiecare tip de exercițiu este conceput pentru a testa diferite aspecte ale cunoștințelor dumneavoastră.
1. Definiție și explicație
Definiți o funcție compusă. Folosește propoziții complete și include un exemplu în explicația ta.
2. Probleme de simplificare
Dacă f(x) = 2x + 3 și g(x) = x^2 – 1, găsiți următoarele:
a) (fg)(x)
b) (gf)(x)
3. Probleme de evaluare
Având în vedere funcțiile f(x) = x – 4 și g(x) = 3x + 2, se evaluează următoarele funcții compuse:
a) (fg)(2)
b) (gf)(-1)
4. Exercițiu de reprezentare grafică
Schițați graficele următoarelor funcții pe același plan de coordonate:
a) f(x) = x + 2
b) g(x) = 2x – 1
Indicați graficele funcțiilor compuse (fg)(x) și (gf)(x) pe schiță.
5. Probleme cu cuvintele
O funcție f modelează suma de bani economisită în fiecare lună: f(x) = 200x, unde x este numărul de luni. O altă funcție g modelează dobânda câștigată pe economii: g(x) = 0.05x.
a) Scrieți funcția compusă (fg)(x) care reprezintă suma totală a economiilor după x luni cu dobândă.
b) Calculați suma totală economisită după 6 luni.
6. Adevărat sau fals
Citiți următoarele afirmații despre funcțiile compuse și stabiliți dacă sunt adevărate sau false:
a) Compoziția a două funcții este întotdeauna comutativă.
b) (fg)(x) înseamnă că aplicați mai întâi g și apoi f.
7. Problema provocării
Fie h(x) = 3x + 5 și k(x) = x / 2. Găsiți și simplificați expresiile pentru următoarele:
a) (hk)(x)
b) (kh)(x)
Apoi verificați că (hk)(x) ≠ (kh)(x).
8. Reflecție
Scrieți un paragraf care reflectă asupra a ceea ce ați învățat despre funcțiile compuse prin această fișă de lucru. Discutați despre dificultățile pe care le-ați întâmpinat și despre cum le-ați depășit.
Sfârșitul foii de lucru. Vă rugăm să revizuiți răspunsurile înainte de trimitere.
Fișă de lucru cu funcții compuse – Dificultate grea
Fișă de lucru cu funcții compuse
Instrucțiuni: Rezolvați următoarele exerciții privind funcțiile compuse. Fiecare exercițiu vizează abilități diferite, inclusiv evaluarea funcțiilor, găsirea de domenii, compunerea funcțiilor și reprezentarea grafică. Asigurați-vă că vă arătați toată munca.
1. Definiți funcțiile:
f(x) = 2x + 3
g(x) = x^2 – 4
Găsiți următoarele:
o. (f ∘ g)(x)
b. (g ∘ f)(x)
2. Având în vedere funcțiile:
h(x) = √(x – 1)
k(x) = 3x + 5
o. Aflați domeniul funcției (h ∘ k)(x).
b. Aflați valoarea lui (h ∘ k)(6).
3. Lăsați funcțiile să fie definite după cum urmează:
p(x) = x/3 – 2
q(x) = 4 – 2x^2
A determina:
o. (p ∘ p)(x)
b. (q ∘ q)(x)
c. Găsiți interceptele x ale funcției (p ∘ q)(x).
4. Luați în considerare funcțiile:
r(x) = 5x – 1
s(x) = -x + 2
o. Evaluați r(s(3)).
b. Evaluați s(r(0)).
5. Având în vedere:
t(x) = 1/(x + 2)
u(x) = 2x – 3
o. Găsiți compoziția (t ∘ u)(x) și simplificați răspunsul.
b. Calculați (t ∘ u)(4).
6. Să explorăm funcțiile pe bucăți: Definiți funcția m(x) după cum urmează:
m(x) = { x^2 pentru x < 0
2x + 1 pentru x ≥ 0 }
Găsi:
o. (m ∘ m)(-2)
b. (m ∘ m)(2)
7. Având în vedere funcțiile:
v(x) = 1 – x
w(x) = x^3 + x
o. Găsiți și simplificați (v ∘ w)(x).
b. Determinați domeniul lui (v ∘ w)(x).
8. Pentru funcțiile:
a(x) = x^3 – 2x
b(x) = |x – 3|
o. Calculați (b ∘ a)(4).
b. Descrieți cum s-ar comporta graficul lui (a ∘ b)(x) în comparație cu funcția inițială a(x).
9. Definiți funcțiile:
c(x) = 2^x
d(x) = log(x)
Găsiți rezultatul compoziției (c ∘ d)(10) și descrieți semnificația rezultatului în termeni de rate de creștere a funcțiilor exponențiale vs. logaritmice.
10. Pentru următoarele funcții:
e(x) = sin(x)
f(x) = cos(x)
o. Calculați (e ∘ f)(π/3).
b. Determinați perioada funcției compuse (f ∘ e)(x).
Finalizați foaia de lucru revizuind răspunsurile și asigurându-vă că înțelegeți fiecare pas implicat în rezolvarea acestor exerciții cu funcții compuse.
Creați foi de lucru interactive cu AI
Cu StudyBlaze puteți crea cu ușurință foi de lucru personalizate și interactive, cum ar fi Compound Functions Worksheet. Începeți de la zero sau încărcați materialele de curs.
Cum se utilizează Foaia de lucru cu funcții compuse
Funcții compuse Selectarea foii de lucru ar trebui să se bazeze pe înțelegerea curentă a funcțiilor din matematică. Începeți prin a vă evalua familiaritatea cu funcțiile individuale, cum ar fi funcțiile liniare și pătratice, înainte de a trece la funcțiile compuse care combină aceste elemente. Căutați fișe de lucru care oferă o gamă largă de probleme, de la scenarii de bază la scenarii mai complexe, asigurându-vă că există explicații clare pentru conceptele implicate. Este benefic să alegeți o fișă de lucru care oferă exemple pas cu pas și care crește treptat în dificultate. Când abordați subiectul, începeți cu exercițiile mai simple pentru a construi încrederea și asigurați-vă că revizuiți orice concepte fundamentale care ar putea fi necesare pentru a înțelege pe deplin funcțiile compuse. Pe măsură ce treceți la probleme mai provocatoare, nu ezitați să revedeți materialele de bază sau să căutați explicații pentru zonele de confuzie. Lucrul cu colegii sau utilizarea resurselor online poate ajuta, de asemenea, înțelegerea, asigurându-vă că nu vă simțiți copleșiți în timp ce explorați acest subiect mai avansat.
Interacțiunea cu cele trei foi de lucru, în special cu fișa de lucru cu funcții compuse, este o oportunitate valoroasă pentru cursanți de a-și evalua și îmbunătăți abilitățile matematice. Prin completarea acestor fișe de lucru, persoanele își pot identifica înțelegerea actuală a funcțiilor compuse și a conceptelor asociate, permițându-le să identifice zonele în care ar putea avea nevoie de îmbunătățiri. Natura structurată a exercițiilor asigură o evaluare cuprinzătoare a nivelului lor de abilități, favorizând o înțelegere mai profundă a modului de combinare eficientă a funcțiilor. Mai mult, lucrul cu aceste foi de lucru nu numai că întărește cunoștințele de bază, ci și creează încredere în abordarea unor probleme mai complexe, făcând în cele din urmă matematica mai accesibilă și mai puțin intimidantă. Pe măsură ce cursanții progresează prin sarcini, ei vor beneficia de feedback imediat, care este esențial pentru creștere și stăpânire, făcând experiența atât educațională, cât și responsabilă.