Completarea Fișei de lucru pătrate
Completarea Fișei de lucru Square oferă utilizatorilor trei exerciții progresive provocatoare care le îmbunătățesc abilitățile algebrice și încrederea în rezolvarea ecuațiilor pătratice.
Sau creați foi de lucru interactive și personalizate cu AI și StudyBlaze.
Completarea foii de lucru pătrate – Dificultate ușoară
Completarea Fișei de lucru pătrate
Obiectiv: Această fișă de lucru va oferi o abordare cuprinzătoare a stăpânirii tehnicii de completare a pătratului, prezentând o varietate de stiluri de exerciții pentru a îmbunătăți înțelegerea.
Instrucțiuni: Citiți cu atenție fiecare secțiune și finalizați exercițiile oferite. Arată toată munca ta pentru credit complet.
1. Definiții și concepte
o. Definiți „completarea pătratului” cu propriile cuvinte. Care este scopul său în rezolvarea ecuațiilor pătratice?
b. Scrieți forma standard a unei ecuații pătratice. Ce reprezintă fiecare termen?
2. Exerciții de bază
o. Luați în considerare ecuația pătratică x² + 6x + 5. Completați pătratul pentru această ecuație. Arată clar fiecare pas.
b. Luați ecuația pătratică x² – 4x + 1. Completați pătratul și scrieți-l sub formă de vârf.
3. Completați spațiile libere
Completați următoarele propoziții folosind termenii furnizați: (completați pătratul, ecuația pătratică, forma de vârf)
o. Procesul __________ ne permite să rescriem un __________ într-un mod diferit pentru a-i identifica cu ușurință rădăcinile.
b. Forma finală pe care o obținem după ce completăm pătratul este cunoscută ca __________.
4. Întrebări cu alegere multiplă
Alegeți răspunsul corect și explicați de ce este cea mai bună alegere.
o. Care este rezultatul completării pătratului pentru x² pătratic + 8x + 12?
1) (x + 4)² – 4
2) (x + 4)²
3) (x + 4)² + 4
b. Când completați pătratul ecuației x² + 10x, care va fi termenul de mijloc din expresia (x + ___)²?
1) 5
2) 10
3) 25
5. Probleme cu cuvintele
o. O grădină dreptunghiulară are o suprafață descrisă de ecuația pătratică A = x² + 10x. Dacă lungimea unei laturi este exprimată în termeni de x, cum puteți completa pătratul pentru a exprima aria într-un mod care să dezvăluie dimensiunile?
b. Înălțimea unui proiectil este modelată prin ecuația h(t) = -16t² + 32t + 48. Completați pătratul pentru a afla înălțimea maximă a proiectilului.
6. Adevărat sau fals
Stabilește dacă următoarele afirmații sunt adevărate sau false și oferă o scurtă explicație pentru răspunsul tău.
o. Completarea pătratului poate fi folosită numai pentru coeficienți pătratici pozitivi.
b. Forma de vârf a unei ecuații pătratice oferă informații despre punctul maxim sau minim.
7. Problema provocării
Începeți cu ecuația x² – 14x + 49 și folosiți completarea pătratului pentru a rescrie ecuația sub formă de vârf. Apoi, determină vârful și explică ce reprezintă acesta în contextul unei parabole.
8. Reflecție
Scrieți un scurt paragraf care reflectă la ceea ce ați învățat despre completarea pătratului. Cu ce provocări te-ai confruntat și cum le-ai depășit? Ce strategii te-au ajutat să reușești?
Sfârșitul foii de lucru
Asigurați-vă că revizuiți soluțiile și cereți ajutor dacă ceva nu este clar!
Completarea foii de lucru pătrate – Dificultate medie
Completarea Fișei de lucru pătrate
Obiectiv: Această fișă de lucru vă va ghida prin procesul de completare a pătratului pentru ecuații pătratice, oferind stiluri variate de exerciții pentru a vă consolida înțelegerea.
1. Potrivire de definiție
Potriviți termenii referitori la completarea pătratului cu definițiile lor corecte.
A. Ecuația cuadratică
B. Forma de vârf
C. Completarea Pătratului
D. Trinom pătrat perfect
1. O metodă folosită pentru a transforma o ecuație pătratică într-o formă pătrată perfectă
2. Forma standard a unei ecuații pătratice exprimată ca y = a(x – h)² + k
3. O ecuație de forma ax² + bx + c = 0
4. Un polinom care poate fi exprimat ca pătratul unui binom
2. Adevărat sau fals
Stabiliți dacă următoarele afirmații sunt adevărate sau false. Scrieți T pentru adevărat și F pentru fals.
1. Completarea pătratului poate fi folosită numai când coeficientul lui x² este 1.
2. Vârful unei parabole reprezentat în formă standard poate fi găsit folosind completarea pătratului.
3. Completarea pătratului presupune rearanjarea ecuației pătratice înainte de ajustarea termenului constant.
4. Completarea pătratului este o metodă folosită în principal pentru a găsi interceptele x ale unei funcții pătratice.
3. Rezolvați următoarele ecuații completând pătratul:
1. x² + 6x – 7 = 0
2. 2x² + 8x = 10
3. x² – 4x + 1 = 0
4. Probleme cu cuvintele
Un grădinar proiectează o grădină dreptunghiulară în care lungimea este cu 2 picioare mai mare decât lățimea. Dacă suprafața grădinii trebuie să fie de 24 de metri pătrați, găsiți dimensiunile grădinii completând pătratul.
5. Rescrie următoarele ecuații pătratice sub formă de vârf completând pătratul:
1. y = x² + 4x + 1
2. y = 3x² – 12x + 5
3. y = -2x² + 8x – 3
6. Conceptul de aplicare
Pentru funcția pătratică f(x) = x² – 10x + 16, răspundeți la următoarele:
1. Rescrieți funcția sub formă de vârf completând pătratul.
2. Identificați vârful parabolei.
3. Determinați axa de simetrie.
7. Probleme de provocare
Completați pătratul și rezolvați pentru x în următoarele ecuații:
1. 3x² + 18x + 27 = 0
2. -x² + 6x + 8 = 0
3. 4x² – 24x = 12
8. Reflecție
Scrieți un scurt paragraf în care să reflectați la ceea ce vi s-a părut cel mai dificil la completarea pătratului. Ce strategii crezi că te vor ajuta să stăpânești acest concept?
Completarea foii de lucru pătrate – Dificultate grea
Completarea Fișei de lucru pătrate
Instrucțiuni: Rezolvați următoarele probleme legate de completarea pătratului. Arată toată munca ta și spune clar răspunsurile tale finale.
1. Transformarea ecuației pătratice
Convertiți ecuația pătratică x^2 + 6x + 5 = 0 în formă de vârf completând pătratul. Identificați vârful parabolei.
2. Problema cuvântului
O grădină dreptunghiulară este proiectată astfel încât lungimea (l) să fie cu 2 metri mai mare decât lățimea (w). Scrieți o ecuație pentru suprafața (A) a grădinii astfel încât A = l * w. Dacă suprafața este de 30 de metri pătrați, completați pătratul pentru a afla dimensiunile grădinii.
3. Rădăcinile pătratice
Aflați rădăcinile ecuației pătratice 3x^2 + 12x + 7 = 0 completând pătratul. Prezentați răspunsul în cea mai simplă formă radicală.
4. Reprezentarea grafică a cuadraticelor
Se consideră funcția pătratică f(x) = x^2 – 8x + 10. Completează pătratul pentru a rescrie funcția sub formă de vârf și apoi determină coordonata x a vârfului. Explicați modul în care această transformare afectează graficul funcției în comparație cu forma standard.
5. Numere complexe
Completați pătratul pentru ecuația x^2 + 4x + 13 = 0, identificând orice rădăcini complexe. Prezentați clar rădăcinile finale și comentați semnificația lor în raport cu graficul funcției.
6. Aplicație la Geometrie
Un proiectil este lansat în sus de la o înălțime de 15 metri cu o viteză inițială de 20 de metri pe secundă. Înălțimea proiectilului după t secunde poate fi modelată prin ecuația h(t) = -5t^2 + 20t + 15. Completați pătratul pentru a afla înălțimea maximă atinsă de proiectil și momentul în care acesta apare.
7. Sistemul de ecuații
Având în vedere sistemul de ecuații y = x^2 + 4x + 3 și y = -2x + 7, rezolvați punctele de intersecție prin rescrierea primei ecuații sub formă de vârf prin completarea pătratului și apoi înlocuirea în a doua ecuație.
8. Provocare deschisă
Creați o funcție pătratică cu coeficienți întregi care își are vârful în punctul (3, -2). Completați pătratul pentru a vă exprima funcția în forma standard și schițați graficul. Descrieți clar etapele transformării în răspunsul dvs.
9. Analiza numerică
Identificați valoarea lui k care face ca ecuația pătratică x^2 + 10x + k = 0 să aibă o rădăcină dublă. Completați pătratul pentru a găsi această valoare și explicați ce înseamnă în termeni de grafic.
10. Aplicație avansată
Având în vedere scena unei fântâni care formează o formă parabolică, secțiunea transversală poate fi modelată prin ecuația y = -2(x – 3)^2 + 12. Rescrie această ecuație în formă standard folosind completarea pătratului și analizează cum forma parabolei afectează proiectarea fântânii.
Nu uitați să vă verificați munca pentru erori și să clarificați fiecare pas în care ați aplicat metoda de completare a pătratului. Noroc!
Creați foi de lucru interactive cu AI
Cu StudyBlaze puteți crea cu ușurință foi de lucru personalizate și interactive, cum ar fi Completarea foii de lucru Square. Începeți de la zero sau încărcați materialele de curs.
Cum se utilizează Completarea foii de lucru pătrate
Completarea selecției Fișei de lucru Square este crucială pentru îmbunătățirea eficientă a abilităților dvs. matematice în algebră. Începeți prin a vă evalua înțelegerea actuală a ecuațiilor pătratice și a proprietăților acestora, identificând dacă aveți o înțelegere fermă a principiilor algebrice de bază, cum ar fi factorizarea și formula pătratică. Căutați foi de lucru care cresc treptat în complexitate, începând cu probleme care implică cuadratice simple și progresând treptat către scenarii mai provocatoare care pot integra aplicații din lumea reală. Pe măsură ce abordați fiecare foaie de lucru, împărțiți problemele în pași gestionați: mai întâi, rescrieți pătratul în formă standard, apoi manipulați ecuația pentru a izola termenul constant și, în final, completați metodic pătratul. Luați în considerare stabilirea unor obiective specifice pentru fiecare sesiune, cum ar fi finalizarea unui anumit număr de probleme sau concentrarea pe identificarea tiparelor în soluții. Utilizați resurse suplimentare, cum ar fi tutoriale online sau grupuri de studiu, dacă întâlniți concepte care sunt provocatoare; această abordare colaborativă poate oferi perspective și perspective diferite care fac procesul mai captivant și mai puțin frustrant.
Interacțiunea cu cele trei foi de lucru, în special cu completarea foii de lucru pătrate, oferă o abordare structurată a stăpânirii unei tehnici algebrice esențiale. Lucrând prin aceste exerciții, indivizii își pot evalua în mod eficient înțelegerea și competența cu conceptul de completare a pătratului, care este esențial pentru rezolvarea ecuațiilor pătratice și pentru reprezentarea grafică a parabolelor. Fiecare foaie de lucru este concepută pentru a provoca treptat cursanții, permițându-le să-și identifice nivelul actual de abilități – de la sarcini de bază la cele avansate – ajutându-i să identifice zonele care necesită îmbunătățiri suplimentare. Această autoevaluare nu numai că îmbunătățește încrederea în matematică, ci și solidifică cunoștințele de bază, dând putere elevilor să abordeze cu ușurință probleme mai complexe. Mai mult, completarea acestor foi de lucru favorizează o apreciere mai profundă a conexiunilor dintre expresiile algebrice și reprezentările lor grafice, făcând în cele din urmă matematica mai atractivă și mai accesibilă. În esență, angajându-se în exercițiul de completare a celor trei foi de lucru, indivizii nu doar își perfecționează abilitățile, ci și deblochează potențiale mai mari în călătoria lor la matematică.