Completarea foii de lucru Square
Completing Square Worksheet oferă o abordare structurată pentru stăpânirea completării pătratelor prin trei foi de lucru progresiv provocatoare, concepute pentru a îmbunătăți înțelegerea și competența în manipularea algebrică.
Sau creați foi de lucru interactive și personalizate cu AI și StudyBlaze.
Completarea foii de lucru Square – Dificultate Ușoară
Completarea foii de lucru Square
Instrucțiuni: Această fișă de lucru vă va ajuta să exersați metoda de completare a pătratului. Lucrați prin fiecare secțiune, folosind exemplele oferite ca ghid. Fă-ți timp și arată-ți toată munca.
1. Introducere în completarea pătratului
Pentru a completa pătratul pentru o expresie pătratică de forma ax^2 + bx + c, scopul este de a rescrie expresia sub forma (x – p)^2 + q. Aceasta implică ajustarea ecuației pentru a forma un trinom pătrat perfect.
Exemplu:
Convertiți x^2 + 6x + 5 în formă de vârf.
Pasul 1: Luați coeficientul lui x, care este 6, împărțiți-l la 2 pentru a obține 3 și apoi pătrați pentru a obține 9.
Pasul 2: Rescrieți expresia: x^2 + 6x + 9 – 9 + 5 = (x + 3)^2 – 4.
Expresia sub formă de vârf este (x + 3)^2 – 4.
2. Probleme de practică
Transformați următoarele expresii în formă de vârf completând pătratul.
o. x^2 + 4x + 1
b. x^2 – 2x + 10
c. x^2 + 8x + 12
d. x^2 + 10x + 25
e. x^2 – 6x + 8
3. Reflecție
După exersare, acordați-vă un moment pentru a reflecta asupra procesului de completare a pătratului. De ce este utilă această metodă la rezolvarea ecuațiilor pătratice? Scrie câteva propoziții care rezumă gândurile tale.
4. Probleme cu cuvintele
Utilizați metoda de completare a pătratului pentru a rezolva aceste probleme din lumea reală.
o. Suprafața unei grădini pătrate este descrisă prin expresia x^2 + 10x. Dacă doriți să găsiți suprafața maximă a grădinii, completați pătratul pentru a determina dimensiunile.
b. O minge este aruncată în sus, iar înălțimea ei poate fi modelată prin ecuația h(t) = -16t^2 + 32t + 48. Folosiți completarea pătratului pentru a găsi înălțimea maximă atinsă de minge.
5. Întrebări de provocare
Pentru aceste probleme, completați pătratul și apoi rezolvați pentru valorile x.
o. x^2 + 4x – 5 = 0
b. 2x^2 + 8x + 6 = 0
c. x^2 – 10x + 9 = 0
6. Cerere
Luați în considerare funcția f(x) = 2x^2 + 8x + 6.
o. Completează pătratul pentru a găsi vârful.
b. Care este valoarea minimă a funcției și la ce valoare x apare?
7. Revizuirea
Încercuiește sau evidențiază zonele în care te-ai simțit deosebit de încrezător sau ai nevoie de mai multă practică. Scrieți un lucru pe care l-ați învățat astăzi despre completarea pătratului.
După ce ați completat această fișă de lucru, revizuiți răspunsurile și exersați orice probleme care au fost provocatoare. Noroc!
Completarea foii de lucru Square – Dificultate medie
Completarea foii de lucru Square
Instrucțiuni: Completați următoarele exerciții legate de completarea pătratului. Arată toată munca ta pentru credit complet.
1. Rezolvați ecuația completând pătratul:
x² + 6x – 7 = 0
2. Rescrieți ecuația pătratică sub formă de vârf:
2x² – 8x + 5 = 0
3. Adevărat sau Fals: Completarea pătratului poate fi folosită pentru a deriva formula pătratică. Explicați-vă pe scurt raționamentul.
4. Completați spațiile libere:
Când completați pătratul pentru expresia x² + bx, trebuie să adăugați _____ pe ambele părți pentru a crea un trinom pătrat perfect. Valoarea de adăugat este _____.
5. Având în vedere funcția pătratică f(x) = x² – 4x + 1, rescrieți-o sub forma de vârf f(x) = a(x – h)² + k. Identificați valorile lui a, h și k.
6. Rezolvarea problemelor: Un dreptunghi are lungimea reprezentată de expresia x + 3 și o lățime reprezentată de expresia x – 1. Aria dreptunghiului este dată de ecuația A = lungime × lățime. Dacă aria este egală cu 24 de unități pătrate, completați pătratul pentru a găsi valorile posibile ale lui x.
7. Reprezentare grafică: Folosind funcția f(x) = x² – 8x + 12, completați pătratul pentru a-l converti în formă de vârf. Apoi identificați vârful și axa de simetrie. Schițați graficul pe grila furnizată.
8. Creați-vă propria ecuație pătratică în formă standard și apoi completați pătratul pas cu pas pentru a-l scrie sub formă de vârf. Etichetați clar fiecare pas din proces.
9. Aplicație: Înălțimea unui proiectil poate fi modelată prin funcția pătratică h(t) = -16t² + 32t + 48, unde h este înălțimea în picioare și t este timpul în secunde. Completați pătratul pentru a găsi înălțimea maximă a proiectilului.
10. Problemă provocare: Găsiți vârful și intersecția cu y a funcției pătratice g(x) = 3x² + 12x + 9 completând pătratul. Arată-ți munca în detaliu.
Nu uitați să vă verificați răspunsurile după completarea foii de lucru. Noroc!
Completarea foii de lucru Square – Dificultate grea
Completarea foii de lucru Square
Obiectiv: Îmbunătățiți-vă înțelegerea și abilitățile în completarea metodei pătratului folosită pentru a rezolva ecuații pătratice, a analiza funcții și a manipula expresii. Această fișă de lucru include diferite tipuri de exerciții pentru a vă provoca înțelegerea.
Secțiunea 1: Rezolvați ecuația
1. Având în vedere ecuația pătratică x^2 – 6x + 5 = 0, completează pătratul pentru a se rezolva pentru x. Arată clar toți pașii tăi.
2. Rezolvați ecuația 2x^2 + 8x + 6 = 0 completând pătratul. Oferiți o explicație detaliată a fiecărui pas făcut.
3. Transformați ecuația x^2 + 4x = 12 în formă de vârf completând pătratul și identificați vârful parabolei.
Secțiunea 2: Aplicarea completării pătratului
4. Un proiectil este lansat de la sol cu o viteză inițială de 20 m/s. Înălțimea sa în metri în funcție de timp în secunde poate fi modelată prin ecuația h(t) = -5t^2 + 20t. Completați pătratul pentru a găsi înălțimea maximă atinsă de proiectil și momentul în care apare această înălțime.
5. Aflați valoarea minimă a funcției f(x) = 3x^2 + 12x + 5 completând pătratul. Mai mult, determinați coordonatele x la care are loc acest minim.
Secțiunea 3: Convertiți în formă de vârf
6. Scrieți expresia pătratică x^2 – 10x + 21 sub formă de vârf completând pătratul. Identificați vârful și axa de simetrie pentru funcția pătratică corespunzătoare.
7. Convertiți ecuația y = 2x^2 – 8x + 3 în formă de vârf folosind metoda completării pătratului. Specificați vârful.
Secțiunea 4: Probleme cu cuvintele
8. O grădină dreptunghiulară are o lungime de x metri și o lățime de (x + 4) metri. Aria este dată de ecuația A(x) = x(x + 4). Completați pătratul pentru a exprima A(x) sub formă de vârf și găsiți dimensiunile care dau aria maximă.
9. Venitul R generat prin vânzarea x unități ale unui produs este modelat prin ecuația R(x) = -4x^2 + 32x. Utilizați completarea pătratului pentru a determina numărul de unități vândute care maximizează veniturile și pentru a găsi venitul maxim.
Secțiunea 5: Exerciții mixte
10. Având în vedere expresia 4x^2 + 16x + 12, completați pătratul pentru a o simplifica. Confirmați rezultatul extinzând expresia pătrată completă.
11. Completați pătratul pentru ecuația 3x^2 + 18x = -9 și furnizați rădăcinile ecuației.
Instrucțiuni: Lucrați cu atenție fiecare exercițiu, oferind pași și calcule clare. Examinați-vă munca și asigurați-vă că fiecare soluție este completă și corectă. Când este necesar, simplificați răspunsurile finale.
Creați foi de lucru interactive cu AI
Cu StudyBlaze puteți crea cu ușurință foi de lucru personalizate și interactive, cum ar fi Completarea foii de lucru Square. Începeți de la zero sau încărcați materialele de curs.
Cum să utilizați Foaia de lucru pentru completarea pătratului
Finalizarea selecției din Foaia de lucru Square depinde de familiaritatea cu ecuațiile pătratice și de competența generală la matematică. Începeți prin a vă evalua înțelegerea conceptelor cheie, cum ar fi factorizarea, forma standard a unei funcții pătratice și forma de vârf a unei parabole. Optează pentru foi de lucru care se aliniază cu nivelul tău de cunoștințe — dacă ești începător, caută foi de lucru care introduc conceptul cu ajutorul vizual și exemple pas cu pas. Pe măsură ce progresați, provocați-vă cu probleme mai complexe care necesită o gândire analitică mai profundă. Este recomandabil să abordați fiecare fișă de lucru în mod metodic: mai întâi, revizuiți instrucțiunile și exemplele pentru a asigura înțelegerea, apoi încercați problemele fără a vă trimite înapoi și, în final, verificați răspunsurile cu o cheie de soluție furnizată sau rezolvați erorile pentru a vă înțelege greșelile. Utilizarea instrumentelor de grafică sau a software-ului vă poate îmbunătăți, de asemenea, învățarea, oferind o reprezentare vizuală a modului în care completarea pătratului transformă o ecuație pătratică.
Implicarea cu Foaia de lucru Completarea pătratului este un pas neprețuit pentru persoanele care doresc să-și îmbunătățească abilitățile matematice, în special în algebră. Lucrând prin aceste trei foi de lucru, cursanții își pot evalua cu exactitate nivelul actual de abilități și pot identifica domeniile care necesită îmbunătățiri. Fiecare foaie de lucru este concepută pentru a provoca progresiv utilizatorii, oferind o abordare structurată care favorizează o înțelegere mai profundă a metodei de completare a pătratului - o tehnică esențială pentru rezolvarea ecuațiilor pătratice. Feedback-ul imediat obținut din fișele de lucru permite indivizilor să-și urmărească progresul, sărbătorind micile victorii pe măsură ce stăpânesc materialul. În plus, foile de lucru promovează gândirea critică și abilitățile de rezolvare a problemelor, echipând cursanții cu instrumente care se extind dincolo de algebră în alte domenii ale matematicii și aplicațiilor din viața reală. În cele din urmă, angajarea la aceste exerciții nu numai că întărește înțelegerea cuiva a completării pătratului, ci și construiește încrederea în abordarea unor concepte matematice mai complexe.