Fișa de lucru a secvenței aritmetice
Foaia de lucru pentru secvențe aritmetice oferă utilizatorilor trei foi de lucru la nivel de abilități concepute pentru a le îmbunătăți înțelegerea și aplicarea secvențelor aritmetice prin exerciții progresive provocatoare.
Sau creați foi de lucru interactive și personalizate cu AI și StudyBlaze.
Fișă de lucru Secvență aritmetică – Dificultate Ușoară
Fișa de lucru a secvenței aritmetice
Obiectiv: Să înțeleagă și să exerseze găsirea termenilor și însumarea secvențelor aritmetice.
Instrucțiuni: Completează următoarele exerciții prin găsirea termenilor solicitați și efectuând calcule legate de secvențele aritmetice.
1. Identificați primul termen
O secvență aritmetică începe cu un prim termen de 3 și o diferență comună de 5. Notați primii patru termeni ai șirului.
2. Găsirea celui de-al n-lea termen
Secvența aritmetică are un prim termen de 2 și o diferență comună de 4. Scrieți formula pentru al n-lea termen, Tn. Apoi, calculați al 10-lea termen al secvenței.
3. Calculați suma primilor n termeni
Primul termen al unei secvențe aritmetice este 6, iar diferența comună este 3. Aflați suma primilor 5 termeni ai șirului.
4. Identificați diferența comună
O secvență este dată ca 10, 15, 20, 25. Determinați diferența comună a acestei secvențe aritmetice și precizați forma generală a secvenței.
5. Completați spațiile libere
Completați următoarele secvențe aritmetice:
a) 7, __, 17, __, 27
b) __, 12, 16, __, 24
6. Problema cuvântului
Jimmy economisește bani pentru o bicicletă nouă. Începe cu 20 USD și economisește încă 5 USD în fiecare săptămână. Scrieți o expresie pentru câți bani va avea după „n” săptămâni. Calculați cât va avea Jimmy după 8 săptămâni.
7. Validarea secvenței
Având în vedere șirul 4, 10, 16, 22, determinați dacă este o secvență aritmetică și identificați diferența comună. Explicați cum v-ați verificat răspunsul.
8. Creați-vă propria secvență
Creați-vă propria secvență aritmetică selectând primul termen și diferența comună. Enumerați primii șase termeni ai secvenței dvs.
9. Problema provocării
Dacă primul termen al unei secvențe aritmetice este -3 și diferența comună este 2, scrieți formula pentru al n-lea termen al secvenței și apoi calculați al 15-lea termen.
10. Reprezentarea grafică a secvenței
Alegeți o succesiune aritmetică cu un prim termen de 1 și o diferență comună de 2. Trasați primii cinci termeni pe un grafic.
Examinați răspunsurile după ce ați completat foaia de lucru și verificați calculele pentru a vă asigura acuratețea.
Fișă de lucru pentru secvența aritmetică – dificultate medie
Fișa de lucru a secvenței aritmetice
1. Definire și Identificare
o. Scrieți definiția unei secvențe aritmetice cu propriile cuvinte.
b. Identificați dacă următoarele secvențe sunt aritmetice. Enumerați primii cinci termeni ai fiecărei secvențe:
i. 3, 7, 11, 15, …
ii. 5, 10, 15, 20, …
iii. 2, 4, 8, 16, …
2. Diferența comună
o. Calculați diferența comună pentru primii cinci termeni ai fiecăreia dintre următoarele secvențe:
i. 12, 15, 18, 21, …
ii. -2, 1, 4, 7, …
iii. 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, …
b. Explicați de ce este importantă cunoașterea diferenței comune într-o succesiune aritmetică.
3. Găsirea celui de-al n-lea termen
o. Folosiți formula pentru al n-lea termen al unei secvențe aritmetice (a_n = a_1 + (n – 1)d) pentru a găsi al 10-lea termen al șirului:
i. 4, 8, 12, 16, …
ii. 20, 18, 16, 14, …
b. Care este al 15-lea termen al secvenței: 7, 14, 21, 28, …?
4. Aplicație în lumea reală
Un jogger aleargă 3 mile în prima zi, 5 mile în a doua zi și continuă să-și mărească distanța cu 2 mile în fiecare zi.
o. Scrieți primii șase termeni ai acestei secvențe.
b. Cât de departe va alerga în a 12-a zi?
c. Dacă ea continuă acest tipar, determinați câți mile va alerga în a 20-a zi.
5. Probleme cu cuvintele
o. Un teatru a vândut 150 de bilete pentru prima reprezentație și a crescut vânzările cu 10 bilete pentru fiecare reprezentație ulterioară. Scrieți o ecuație pentru numărul total de bilete vândute după n spectacole. Câte bilete vor fi vândute pentru a 15-a reprezentație?
b. Un biciclist își mărește distanța parcursă cu 5 mile în fiecare săptămână, începând de la 10 mile în prima săptămână. Câți mile va pedala în a 8-a săptămână?
6. Problema provocării
Luați în considerare o secvență aritmetică al cărei prim termen este 2 și diferența comună este 3.
o. Scrieți primii 10 termeni ai acestei secvențe.
b. Dacă suma primilor n termeni ai unei secvențe aritmetice este dată de formula S_n = n/2 * (a_1 + a_n), se calculează suma primilor 10 termeni ai acestei secvențe.
7. Reflecție
Reflectați la ceea ce ați învățat despre secvențele aritmetice. Scrieți un scurt paragraf care rezumă conceptele cheie și de ce sunt importante în matematică.
Fișă de lucru pentru secvența aritmetică – dificultate grea
Fișa de lucru a secvenței aritmetice
1. Definiți următorii termeni legați de secvențele aritmetice cu propriile cuvinte:
o. Diferența comună
b. Termen
c. al n-lea termen
d. Serie
2. Luați în considerare șirul aritmetic în care primul termen este 5 și diferența comună este 3.
o. Scrieți primii șase termeni ai șirului.
b. Găsiți al 15-lea termen al șirului folosind formula pentru al n-lea termen.
3. Rezolvați următoarele probleme care implică însumarea șirurilor aritmetice:
o. Calculați suma primilor 20 de termeni ai șirului aritmetic care începe cu 2 și are o diferență comună de 4.
b. Să se determine suma seriei aritmetice formate din primele zece numere impare.
4. Problemă cuvânt:
Un teatru are o aranjare a scaunelor în care primul rând are 10 locuri, iar fiecare rând succesiv are 2 locuri mai multe decât cel anterior. Dacă în total sunt 15 rânduri, câte locuri sunt în ultimul rând și care este numărul total de locuri în teatru?
5. Adevărat sau fals:
o. Fiecare succesiune aritmetică este, de asemenea, o succesiune geometrică.
b. Suma unei serii aritmetice infinite va converge întotdeauna către un anumit număr.
c. Orice succesiune aritmetică poate fi descrisă cu o funcție liniară.
6. Identificați eroarea:
O secvență aritmetică are următorii termeni: 7, 12, 17, 27. Explicați ce greșeală a fost făcută în definirea acesteia ca șir aritmetic.
7. Creați-vă propria secvență aritmetică:
o. Alegeți un număr de început și o diferență comună.
b. Enumerați primii opt termeni ai secvenței dvs.
c. Scrieți o ecuație care să reprezinte al n-lea termen al secvenței dvs.
8. Problemă de provocare:
Demonstrați că suma primilor n termeni ai unei secvențe aritmetice poate fi calculată folosind formula S_n = n/2 * (a_1 + a_n), unde S_n este suma, a_1 este primul termen și a_n este al n-lea termen.
9. Grafic:
o. Reprezentați grafic primii 10 termeni ai șirului aritmetic care începe cu 3 și are o diferență comună de 2.
b. Descrieți caracteristicile graficului în raport cu succesiunea.
10. Reflecție:
Scrieți un scurt paragraf care să reflecte asupra modului în care înțelegerea secvențelor aritmetice poate fi utilă în situații din viața reală sau în alte subiecte, cum ar fi finanțele, inginerie sau informatică.
Creați foi de lucru interactive cu AI
Cu StudyBlaze puteți crea cu ușurință foi de lucru personalizate și interactive, cum ar fi Foaia de lucru a secvenței aritmetice. Începeți de la zero sau încărcați materialele de curs.
Cum se folosește Foaia de lucru a secvenței aritmetice
Selecția foii de lucru a secvenței aritmetice ar trebui să se alinieze îndeaproape cu înțelegerea dvs. actuală a subiectului, asigurându-vă că nu vă simțiți copleșiți sau subprovocați. Începeți prin a vă evalua cunoștințele de bază despre operațiile aritmetice de bază și familiaritatea cu secvențele și serii. Dacă vă simțiți confortabil cu adunarea și scăderea simplă, căutați foi de lucru care introduc conceptul de secvențe aritmetice prin exemple simple, poate începând cu determinarea termenilor sau identificarea modelelor. În schimb, dacă aveți o înțelegere mai bună a conceptelor de algebră și matematică, căutați foi de lucru care includ probleme mai complexe, cum ar fi derivarea formulelor pentru al n-lea termen sau calcularea sumei unui anumit număr de termeni. Pentru a aborda în mod eficient subiectul secvențelor aritmetice, luați în considerare împărțirea materialului în secțiuni gestionabile; începeți prin a revizui definițiile și exemplele înainte de a încerca să rezolvați probleme. Profitați de orice chei de răspuns sau explicații disponibile pentru a vă ghida procesul de învățare și nu ezitați să consultați resurse suplimentare sau să solicitați ajutor dacă întâmpinați concepte provocatoare. Cu o abordare strategică, veți construi încredere și competență în lucrul cu secvențe aritmetice.
Interacțiunea cu cele trei foi de lucru, în special Foaia de lucru pentru secvențe aritmetice, oferă o modalitate structurată și eficientă de a evalua și de a îmbunătăți înțelegerea secvențelor aritmetice. Prin finalizarea acestor exerciții, indivizii pot obține claritate asupra nivelului lor actual de abilități, care este esențial pentru stabilirea obiectivelor de învățare personalizate. Beneficiile sunt multiple: fișele de lucru oferă o provocare progresivă care se adresează diferitelor niveluri de competență, stimulând atât încrederea, cât și competența în materie. Pe măsură ce cursanții progresează prin fiecare foaie de lucru, ei pot identifica punctele forte și zonele de îmbunătățire, permițând practica țintită și stăpânirea conceptelor cheie. Mai mult, Foaia de lucru a secvenței aritmetice ajută în mod specific la consolidarea abilităților de bază, punând în același timp bazele pentru teorii matematice mai complexe. În cele din urmă, dedicarea timpului acestor foi de lucru nu numai că ajută la autoevaluare, dar promovează și o apreciere mai profundă pentru matematică în ansamblu.