Fișă de lucru pentru dilatații
Foaia de lucru pentru dilatații oferă trei foi de lucru care provoacă treptat pentru a ajuta utilizatorii să stăpânească conceptul de dilatări în geometrie prin practică și aplicare.
Sau creați foi de lucru interactive și personalizate cu AI și StudyBlaze.
Fișă de lucru pentru dilatații – Dificultate ușoară
Fișă de lucru pentru dilatații
Obiectiv: Înțelegerea și exersarea conceptului de dilatații în geometrie.
1. Definiție și Concept
– Dilatările implică redimensionarea unei figuri menținându-i în același timp forma. Când o figură este dilatată dintr-un punct central, fiecare punct al figurii se îndepărtează de sau către acel centru pe baza unui factor de scară.
2. Vocabular
– Dilatare: O transformare care produce o imagine care are aceeași formă cu cea originală, dar are o dimensiune diferită.
– Factor de scară: raportul dintre lungimile laturilor corespunzătoare ale figurii dilatate față de figura originală.
– Centrul de dilatare: punctul fix din plan în jurul căruia toate punctele sunt extinse sau contractate.
3. Probleme de practică
o. Având în vedere un triunghi cu vârfuri la (1, 2), (3, 4) și (5, 2), găsiți coordonatele vârfurilor după o dilatare cu un factor de scară de 2 și centru la origine (0,0) .
– Arată calculele tale:
1. Aplicați formula de dilatare: (x', y') = (kx, ky), unde k este factorul de scară.
2. Calculați coordonatele noi:
– Vârful A: (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)
– Vârful B: (2 * 3, 2 * 4) = (6, 8)
– Vârful C: (2 * 5, 2 * 2) = (10, 4)
b. Dacă un dreptunghi are vârfuri la (0, 0), (2, 0), (2, 3) și (0, 3), care sunt noile coordonate după o dilatare cu un factor de scară de 0.5 față de punctul central ( 1, 1)?
– Arată calculele tale:
1. Deplasați punctele în centru (scăzând centrul):
– A: (0-1, 0-1) => (-1, -1)
– B: (2-1, 0-1) => (1, -1)
– C: (2-1, 3-1) => (1, 2)
– D: (0-1, 3-1) => (-1, 2)
2. Înmulțiți cu factorul de scară:
– și luați în considerare centrul original:
– A nou: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (0, 0)
– B nou: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (1, 0)
– C nou: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (1, 2)
– D nou: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (0, 2)
4. Întrebări cu răspuns scurt
o. Ce efect are un factor de scară mai mare de 1 asupra dimensiunii unui obiect atunci când este dilatat?
b. Explicați ce se întâmplă cu o formă dacă un factor de scară este între 0 și 1.
c. Descrieți modul în care poziția centrului de dilatare afectează transformarea.
5. Adevărat sau fals
o. O dilatare cu un factor de scară de 1 are ca rezultat o cifră care are aceeași dimensiune cu cea originală.
b. O dilatare poate schimba forma unui obiect.
c. Centrul de dilatare trebuie să fie întotdeauna situat în forma inițială.
6. Problema provocării
Un pentagon are următoarele vârfuri: (1, 1), (2, 3), (3,
Fișă de lucru dilatații – dificultate medie
Fișă de lucru pentru dilatații
Obiectiv: Înțelegerea și aplicarea conceptului de dilatații în geometrie.
Instructiuni: Completeaza urmatoarele exercitii legate de dilatatii. Arată-ți munca acolo unde este cazul.
1. Definiție și concept:
o. Definiți o dilatare în propriile cuvinte.
b. Descrieți modul în care centrul de dilatare și factorul de scară afectează dimensiunea și poziția unei figuri.
2. Identificarea dilatărilor:
Dat triunghiul ABC cu vârfurile A(2, 3), B(4, 5) și C(6, 1), determinați coordonatele triunghiului după o dilatare centrată la origine cu un factor de scară de 2. Arătați calculele dvs. .
3. Justificarea dilatărilor:
Un dreptunghi cu vârfurile R(1, 2), S(1, 4), T(3, 4) și U(3, 2) este dilatat cu un factor de scară de 0.5 centrat în punctul (2, 3). o. Calculați coordonatele noului dreptunghi R'S'T'U'. b. Explicați cum s-a schimbat dimensiunea dreptunghiului după dilatare.
4. Problemă cuvânt:
O grădină măsoară 8 picioare pe 12 picioare. Acesta trebuie mărit printr-o dilatare cu un factor de scară de 1.5. Calculați noile dimensiuni ale grădinii. Apoi găsiți zona grădinii originale și zona grădinii dilatate. Cum se compară zonele?
5. Graficul dilatărilor:
Pe planul de coordonate furnizat (anexat), graficați triunghiul cu vârfurile D(1, 1), E(3, 2) și F(2, 4). Dilatarea trebuie centrată în punctul (2, 2) cu un factor de scară de 3.
o. Trasează triunghiul original.
b. Folosind factorul de scară, calculați și trasați coordonatele triunghiului dilatat D'E'F'.
c. Conectați vârfurile și umbriți aria ambelor triunghiuri.
6. Reflecție și analiză:
Comparați caracteristicile formelor originale și dilatate în ceea ce privește:
o. Unghiurile lor
b. Lungimile lor laterale
c. Pozițiile lor pe planul de coordonate
7. Problemă de provocare:
Un triunghi isoscel are vârfuri la A(0, 0), B(4, 0) și C(2, 3). Dacă acest triunghi este dilatat cu un factor de scară de -1 în jurul originii, determinați noile coordonate ale triunghiului. Discutați implicațiile utilizării unui factor de scară negativ în dilatații.
8. Aplicație în lumea reală:
Discutați un scenariu real în care ar putea apărea dilatări, cum ar fi în fotografie, arhitectură sau scalarea hărților. Descrieți pe scurt modul în care înțelegerea dilatărilor este benefică în acest context.
Completare:
Examinați-vă foaia de lucru pentru a vă asigura că toate exercițiile sunt complete. Verificați calculele și explicațiile pentru exactitate. Fiți pregătit să discutați despre strategiile și soluțiile dvs. atunci când vi se solicită.
Fișă de lucru pentru dilatații – Dificultate grea
Fișă de lucru pentru dilatații
Obiectiv: Stăpânește abilitățile dilatărilor în geometrie, inclusiv înțelegerea factorilor de scară și a transformărilor figurilor pe un plan de coordonate.
Instrucțiuni: Răspundeți cu atenție la toate întrebările. Arată toată munca ta pentru credit complet.
1. Definiție și formulă
– Definiți ce este o dilatare în geometrie.
– Scrieți formula pentru dilatarea unui punct (x, y) în jurul originii cu un factor de scară k.
2. Conceptul de aplicare
– Un triunghi are vârfurile A(2, 3), B(4, 5) și C(6, 1).
a) Dilatați triunghiul ABC cu un factor de scară de 2. Notați coordonatele noilor vârfuri A’, B’ și C’.
b) Laturile triunghiului A'B'C' sunt proporționale cu laturile triunghiului ABC? Justificați-vă răspunsul.
3. Aplicație în lumea reală
– O fotografie este mărită utilizând un factor de scară de 1.5. Dacă un anumit obiect din fotografie are o lățime de 4 inci, care va fi lățimea lui în fotografia mărită? Arată-ți calculele.
4. Transformarea planului de coordonate
- Efectuați următoarele dilatații:
a) Dilatarea punctului P(3, -4) cu un factor de scară de 3.
b) Dilatarea punctului Q(-2, 2) cu un factor de scară de 0.5.
c) Dilatați punctul R(5, 7) cu -2. Discutați implicațiile utilizării unui factor de scară negativ.
5. Transformare compozită
– Un dreptunghi are vârfurile D(1, 1), E(1, 3), F(4, 3) și G(4, 1).
a) Mai întâi, aplicați o dilatare cu un factor de scară de 2. Scrieți coordonatele noilor vârfuri D', E', F' și G'.
b) Apoi, translați dreptunghiul dilatat cu 3 unități la dreapta și 2 unități în sus. Furnizați coordonatele vârfurilor translatate.
6. Operații inverse
– Dacă un punct X(4, 6) este dilatat cu un factor de scară de 1/3 pentru a obține punctul X’, notați coordonatele lui X’.
– În schimb, dacă punctul X’ este dilatat înapoi la punctul X cu un factor de scară de 3, care sunt coordonatele punctului X?
7. Problema provocării
– Se consideră o figură cu vârfurile H(0, 0), I(1, 2), J(3, 4) și K(5, 0).
a) Dilatați figura folosind un factor de scară de 1/2 și apoi translați toate punctele cu 2 unități la stânga și 3 unități în jos.
b) Furnizați coordonatele finale ale vârfurilor transformate și calculați perimetrul figurii originale și al figurii transformate pentru a compara valorile.
8. Gândire critică
– Explicați modul în care dilatările afectează aria figurilor. Dacă aria formei inițiale este A și este dilatată cu un factor de scară k, exprimați aria noii forme în termeni de A și k.
9. Reflecție
– Reflectați asupra modului în care dilatările sunt legate de similitudinea în figurile geometrice. Furnizați două puncte cheie care demonstrează această relație.
Asigurați-vă că toți pașii sunt bine organizați și că răspunsurile dvs. sunt clare și concise. Noroc!
Creați foi de lucru interactive cu AI
Cu StudyBlaze puteți crea cu ușurință foi de lucru personalizate și interactive, cum ar fi Foaia de lucru pentru dilatații. Începeți de la zero sau încărcați materialele de curs.
Cum se utilizează Fișa de lucru pentru dilatații
Opțiunile pentru foile de lucru pentru dilatații pot varia semnificativ în complexitate și obiective, așa că este esențial să luați în considerare înțelegerea dvs. actuală a subiectului înainte de a selecta unul. Evaluează-ți cunoștințele de bază despre dilatații, concentrându-te pe dacă înțelegi conceptele de factor de scară, centru de dilatare și modul în care acestea afectează figurile geometrice. Dacă sunteți nou în acest subiect, poate fi benefic să începeți cu fișe de lucru care oferă explicații clare și numeroase exemple, permițându-vă să exersați probleme de bază care implică dilatări simple ale formelor. Pe de altă parte, dacă vă simțiți mai încrezător, luați în considerare foile de lucru care vă provoacă transformări compozite sau aplicații de dilatări în contexte reale. Când abordați subiectul, împărțiți problemele în pași mai mici - începeți prin a identifica centrul de dilatare și factorul de scară, schițați procesul dacă este necesar și lucrați treptat la fiecare întrebare, verificându-vă înțelegerea cu fiecare soluție. În plus, nu ezitați să căutați resurse online sau videoclipuri cu instrucțiuni care vă pot completa învățarea și vă pot oferi perspective diferite asupra materialului.
Completarea celor trei foi de lucru, în special a Fișei de lucru dilatații, oferă numeroase beneficii care pot îmbunătăți în mod semnificativ înțelegerea conceptelor geometrice și a nivelurilor individuale de abilități. Angajarea cu aceste foi de lucru permite cursanților să exerseze și să aplice sistematic principiile dilatărilor, ajutându-i să vizualizeze și să manipuleze efectiv figurile. Prin autoevaluarea încorporată în fiecare fișă de lucru, indivizii își pot identifica în mod clar punctele forte și zonele de îmbunătățire, oferind o experiență de învățare personalizată. Această abordare de diagnosticare nu numai că sporește încrederea, ci și încurajează o înțelegere mai profundă a transformărilor geometrice. În plus, pe măsură ce cursanții își urmăresc progresul în cele trei foi de lucru, ei pot stabili un punct de referință pentru abilitățile lor, asigurându-se că sunt orientați către stăpânire. Astfel, practica concentrată pe Foaia de lucru cu dilatații, combinată cu cunoștințele obținute din celelalte două foi de lucru, echipează elevii cu o bază solidă în geometrie și îi împuternicește să abordeze provocări matematice mai complexe.