Fișa de lucru Evaluați diferite expresii trig
Fișa de lucru Evaluate Different Trig Expressions oferă utilizatorilor trei foi de lucru cu diferite niveluri de dificultate pentru a le îmbunătăți înțelegerea și abilitățile în evaluarea eficientă a expresiilor trigonometrice.
Sau creați foi de lucru interactive și personalizate cu AI și StudyBlaze.
Fișa de lucru Evaluați diferite expresii trig – Dificultate ușoară
Fișa de lucru Evaluați diferite expresii trig
Nume: _________________________________ Data: ___________________
Instrucțiuni: Această fișă de lucru conține diferite tipuri de exerciții axate pe evaluarea diferitelor expresii trigonometrice. Completați fiecare secțiune urmând instrucțiunile furnizate.
1. Întrebări cu alegere multiplă
Evaluează următoarele expresii și alege răspunsul corect.
1. Ce este păcatul (30°)?
a) 0
b) 0.5
c) 1
d) √3/2
2. Ce este cos(60°)?
a) 1
b) 0
c) 0.5
d) √2/2
3. Ce este bronzul (45°)?
a) 1
b) 0
c) √3
d) Nedefinit
4. Ce este păcatul (90°)?
a) 0
b) 1
c) 0.5
d) √2/2
2. Completați spațiile libere
Completați fiecare afirmație cu valoarea trigonometrică corectă.
1. Valoarea cos(0°) este __________.
2. Valoarea lui tan(30°) este __________.
3. Valoarea păcatului (180°) este __________.
4. Valoarea lui tan(60°) este __________.
3. Adevărat sau fals
Decideți dacă următoarele afirmații sunt adevărate sau false.
1. sin(45°) = cos(45°) _____
2. tan(90°) este definit _____
3. sin(0°) = 0 _____
4. cos(90°) = 0 _____
4. Răspuns scurt
Evaluează aceste expresii și arată-ți munca.
1. Evaluați sin(45°) + cos(45°).
2. Aflați valoarea lui 2 * tan(30°).
3. Ce este sin(60°) – cos(30°)?
5. Probleme cu cuvintele
Răspundeți la următoarele probleme de cuvinte folosind funcții trigonometrice.
1. Un copac aruncă o umbră de 10 metri lungime când unghiul de înălțime al soarelui este de 30°. Cât de înalt este copacul? (Sugestie: Folosiți bronz (30°) = înălțime/lungimea umbrei)
Răspuns: ____________________________
2. O scară se sprijină de un perete formând un unghi de 60° cu solul. Dacă piciorul scării este la 5 metri distanță de perete, cât de înaltă ajunge scara pe perete? (Sugestie: Folosește sin(60°) = înălțime/lungimea scării)
Răspuns: ____________________________
6. Reprezentarea grafică a funcțiilor trigonometrice
Desenați graficul sin(x) și cos(x) pe intervalul de la 0° la 360°.
– Etichetați axele și marcați punctele cheie (0°, 90°, 180°, 270°, 360°) pentru ambele funcții.
– Notați valorile maxime și minime pentru fiecare funcție.
7. Vocabular conjunctiv
Definiți următorii termeni trigonometrici cu propriile cuvinte.
1. Sinus: _________________________________________________________
2. Cosinus: ____________________________________________________________
3. Tangenta: ___________________________________________________________
4. Unghi de elevație: ________________________________________________
Examinează-ți răspunsurile și asigură-te că înțelegi fiecare funcție trigonometrică și cum să-i evaluezi expresiile. Odată finalizat, trimiteți foaia de lucru pentru feedback.
Fișa de lucru Evaluați diferite expresii trig – dificultate medie
Fișa de lucru Evaluați diferite expresii trig
Obiectiv: Această fișă de lucru este concepută pentru a ajuta elevii să exerseze și să evalueze diferite expresii trigonometrice folosind diferite metode, îmbunătățindu-le înțelegerea funcțiilor și identităților trigonometrice.
Instrucțiuni: Răspundeți la toate întrebările. Afișați toate lucrările pentru credit complet.
1. Evaluați următoarele funcții trigonometrice pentru unghiul θ = 30°.
o. sin(θ) =
b. cos(θ) =
c. tan(θ) =
2. Adevărat sau Fals: Evaluează afirmația. „Valoarea sin(60°) este egală cu cos(30°).” Explicați-vă raționamentul.
3. Identificați și simplificați următoarele expresii folosind identități trigonometrice:
o. sin²(θ) + cos²(θ) =
b. 1 + tan²(θ) =
c. sec(θ) – cos(θ) =
4. Găsiți valorile exacte pentru următoarele fără a utiliza un calculator. Folosiți valori triunghiulare speciale acolo unde este cazul.
o. sin(45°) =
b. cos(45°) =
c. tan(90°) =
5. Evaluați următoarele expresii folosind formulele de adunare și scădere a unghiurilor:
o. sin(45° + 30°) =
b. cos(60° – 45°) =
6. Rezolvați pentru x în ecuația unde sin(x) = 1/2, unde 0° ≤ x < 360°. Enumerați toate soluțiile posibile în intervalul dat.
7. Simplificați următoarele expresii folosind identități co-funcționale:
o. sin(90° – θ) =
b. cos(90° – θ) =
8. Creați și rezolvați o problemă cu cuvinte care implică o situație reală în care ar putea fi necesar să evaluați o funcție trigonometrică.
9. Problemă de provocare: Dacă tan(θ) = 3/4 și θ este în primul cadran, determinați valorile sin(θ) și cos(θ).
10. Discutați natura periodică a funcțiilor trigonometrice. De exemplu, care este perioada sin(x) și cos(x)? Cum afectează acest lucru evaluarea acestor funcții pe mai multe cicluri?
Examinați-vă răspunsurile cu atenție și asigurați-vă că ați arătat toate calculele și explicațiile acolo unde este necesar. Predați foaia de lucru completată până la sfârșitul orei.
Fișa de lucru Evaluați diferite expresii trig – Dificultate grea
Fișa de lucru Evaluați diferite expresii trig
Instrucțiuni: Completați fiecare secțiune evaluând expresiile trigonometrice specificate. Arată toate lucrările și oferă explicații detaliate pentru răspunsurile tale.
Secțiunea 1: Valori exacte
1. Evaluează păcatul (45°).
2. Determinați valoarea lui cos(60°).
3. Care este valoarea lui tan(30°)?
4. Găsiți păcatul (135°).
5. Calculați cos(210°).
Secțiunea 2: Identități trigonometrice
Folosind identitatea pitagoreică sin²(θ) + cos²(θ) = 1, demonstrați următoarele afirmații:
6. Dacă sin(θ) = 4/5, găsiți cos(θ).
7. Dacă cos(θ) = 3/5, se determină sin(θ).
Secțiunea 3: Suma și diferența unghiurilor
Utilizați formulele pentru suma și diferența unghiurilor pentru a simplifica și a evalua următoarele expresii:
8. Evaluați sin(75°) folosind formula sumei unghiurilor.
9. Găsiți cos(15°) folosind formula diferenței de unghi.
10. Determinați tan(105°) folosind formula sumei unghiurilor.
Secțiunea 4: Funcții trigonometrice inverse
Rezolvați următoarele ecuații care implică funcții trigonometrice inverse:
11. Dacă arcsin(x) = 1/2, care este valoarea lui x?
12. Rezolvați pentru x în ecuația arccos(x) = π/3.
13. Determinați valoarea lui x dacă arctan(x) = 1.
Secțiunea 5: Aplicarea funcțiilor trigonometrice
14. Un triunghi dreptunghic are un unghi care măsoară 30°, iar lungimea laturii opuse acestui unghi este de 5 cm. Aflați lungimea ipotenuzei.
15. Într-un cerc cu raza de 10 cm, găsiți înălțimea triunghiului format dintr-o rază și un segment de dreaptă creând un unghi de 45° cu orizontală.
Secțiunea 6: Grafice și transformări
Reprezentați grafic următoarele funcții și identificați caracteristicile cheie, cum ar fi amplitudinea, perioada și schimbarea de fază:
16. Schițați graficul lui y = 2sin(x – π/4).
17. Reprezentați graficul y = -3cos(2x) și indicați perioada și amplitudinea.
Secțiunea 7: Aplicații din lumea reală
Explicați cum pot fi utilizate funcțiile trigonometrice pentru a calcula distanțe și unghiuri în scenarii din lumea reală:
18. Descrieți cum ați folosi trigonometria pentru a afla înălțimea unei clădiri dacă cunoașteți distanța de la clădire și unghiul de cotă.
19. O scară de 50 de picioare se sprijină de un perete. Dacă unghiul dintre sol și scară este de 60°, găsiți înălțimea la care scara atinge peretele.
Temă pentru acasă:
Cercetați o situație reală în care se aplică trigonometria (de exemplu, arhitectură, inginerie, navigație). Scrieți un raport de o pagină care detaliază utilizarea funcțiilor trigonometrice în acea situație, inclusiv aplicații specifice și orice formule relevante.
Sfârșitul foii de lucru
Creați foi de lucru interactive cu AI
Cu StudyBlaze puteți crea cu ușurință foi de lucru personalizate și interactive precum Evaluate Different Trig Expressions Worksheet. Începeți de la zero sau încărcați materialele de curs.
Cum se utilizează Foaia de lucru Evaluate Different Trig Expressions
Evaluează diferite expresii trigonometrice Opțiunile din foile de lucru ar trebui evaluate cu meticulozitate pe baza înțelegerii tale actuale a conceptelor trigonometrice și a familiarității cu funcții specifice, cum ar fi sinus, cosinus și tangentă. Începeți prin a clasifica fișele de lucru în funcție de nivelurile de dificultate, de la identități de bază și valori ale funcției la aplicații mai complexe care implică cercul unității și diverse teoreme. Asigurați-vă că previzualizați tipurile de probleme prezentate: dacă descoperiți că vă luptați cu concepte fundamentale, începeți cu fișe de lucru mai simple care întăresc abilitățile de bază. Pe măsură ce lucrați cu o foaie de lucru aleasă, abordați fiecare problemă în mod metodic - mai întâi rescrieți orice ecuație în termeni de valori sau identități cunoscute și nu ezitați să schițați grafice sau diagrame acolo unde este cazul pentru a vizualiza relațiile dintre unghiuri și valorile lor respective. În plus, utilizați resurse suplimentare, cum ar fi tutoriale online sau grupuri de studiu, pentru a clarifica subiecte care pot fi încă nedumerite după completarea unei foi de lucru. Angajarea cu diverse resurse vă va consolida înțelegerea și vă va îmbunătăți abilitățile de rezolvare a problemelor în timp.
Interacțiunea cu cele trei foi de lucru, în special cu „Fișa de lucru Evaluați diferite expresii trigonometrice”, este o oportunitate excelentă pentru indivizi de a-și îmbunătăți înțelegerea și competența în trigonometrie. Prin completarea acestor fișe de lucru, cursanții își pot evalua în mod sistematic nivelul de abilități, identificând punctele forte și domeniile care necesită îmbunătățiri. Practica structurată oferită în aceste resurse întărește conceptele fundamentale ale expresiilor trigonometrice, favorizând o înțelegere mai profundă. În plus, rezolvarea diferitelor probleme permite indivizilor să-și urmărească progresul în timp, ceea ce este crucial pentru construirea încrederii în abilitățile lor matematice. Pe măsură ce traversează provocările prezentate în „Fișa de lucru „Evaluează diferite expresii trig”, elevii obțin nu numai o înțelegere mai clară a subiectului, ci și abilități neprețuite de rezolvare a problemelor care sunt aplicabile în multe scenarii din lumea reală. În cele din urmă, dedicarea timpului acestor foi de lucru poate spori semnificativ competențele matematice și le poate pregăti pentru subiecte mai avansate.