Fișa de lucru Legile exponenților
Foaia de lucru Legile exponenților oferă utilizatorilor o practică cuprinzătoare prin trei niveluri de dificultate care le dezvoltă înțelegerea și stăpânirea regulilor exponenților.
Sau creați foi de lucru interactive și personalizate cu AI și StudyBlaze.
Fișa de lucru Legile exponenților – Dificultate ușoară
#EROARE!
Fișa de lucru Legile exponenților – Dificultate medie
Fișa de lucru Legile exponenților
Nume: ________________________ Data: _______________
Instrucțiuni: Completați următoarele exerciții folosind legile exponenților. Arată toată munca ta pentru credit complet.
Secțiunea 1: Simplificarea expresiilor
Simplificați următoarele expresii folosind legile exponenților. Scrieți răspunsurile finale în cele mai simple forme ale lor.
1. a^5 * a^3 = _______________
2. (b^4)^2 = _______________
3. c^6 / c^2 = _______________
4. d^3 * d^(-1) = _______________
5. (2x^3)(3x^2) = _______________
Secțiunea 2: Aplicarea legilor exponenților
Utilizați legile exponenților pentru a simplifica expresiile de mai jos. Indicați clar fiecare pas al muncii dvs.
6. (x^2 * y^3)(x^4 * y^(-1)) = _______________
7. (3a^2b^3)^2 = _______________
8. (p^5/q^2)(q^3/p^2) = _______________
9. (x^(-1) * y^4) / (x^2 * y^(-1)) = _______________
10. (2m^3n^(-2) * 5m^(-1)n^4) = _______________
Secțiunea 3: Probleme cu cuvintele
Citiți următoarele scenarii și utilizați legile exponenților pentru a găsi soluțiile.
11. Dacă o minge de plajă este umflată la un volum de V = r^3 unde r este raza, cum se modifică volumul dacă raza este dublată (r devine 2r)?
Volumul final: _______________ (Exprimați răspunsul în termeni de r.)
12. O cultură de bacterii își dublează populația în fiecare oră. Dacă populația inițială este P, exprimați populația după t ore folosind exponenți.
Populația după t ore: _______________
Secțiunea 4: Adevărat sau Fals
Stabiliți dacă următoarele afirmații referitoare la legile exponenților sunt adevărate sau false.
13. a^0 = 1 pentru orice a diferit de zero. __________
14. a^m * a^n = a^(m+n) pentru orice numere întregi m și n. __________
15. (xy)^2 = x^2y^2 este adevărată pentru toate valorile lui x și y. __________
16. (a^m)^n = a^(mn) se aplică numai dacă m și n sunt numere întregi pozitive. __________
17. a^(-m) = 1/a^m este adevărată pentru toate a nenule. __________
Secțiunea 5: Probleme de provocare
Rezolvați următoarele probleme de provocare pentru exersare suplimentară.
18. Dacă x^2y^3 = 12, găsiți valoarea lui x^3y^2 când x și y sunt neschimbate: _______________
19. Simplificați expresia (z^5 * z^(-3))/(z^2) și exprimați ca un singur exponent: _______________
20. Dacă aria A unui pătrat este dată de A = s^2 unde s este lungimea unei laturi, ce se întâmplă cu aria dacă lungimea laturii este triplată (s devine 3s)?
Domeniul final: _______________ (Exprimați răspunsul în termeni de s.)
Verificați-vă răspunsurile pentru a fi corecte și asigurați-vă că funcționarea este clară și lizibilă. Noroc!
Fișa de lucru Legile exponenților – Dificultate grea
Fișa de lucru Legile exponenților
Instrucțiune: Rezolvați următoarele exerciții legate de legile exponenților. Folosiți metode adecvate pentru a simplifica expresii, a rezolva ecuații și a răspunde la întrebări cu răspunsuri multiple. Oferă explicații detaliate pentru fiecare răspuns.
Partea A: Exerciții de simplificare
1. Simplificați expresia: 3^4 * 3^2
2. Simplificați expresia: (2^3)^4
3. Simplificați expresia: 5^7 / 5^3
4. Simplificați expresia: (x^6 * x^2) / x^5
5. Simplificați expresia: (5x^3y^2)^2
Partea B: Probleme de aplicare
1. Dacă 2^x = 32, care este valoarea lui x?
2. Dacă 3^(2x) = 27, găsiți valoarea lui x.
3. O anumită bacterie se dublează la fiecare 3 ore. Dacă inițial există 100 de bacterii, scrieți o expresie folosind exponenți pentru a reprezenta numărul de bacterii după 12 ore. Simplificați expresia pentru a găsi numărul total.
4. Volumul unui cub este dat de formula V = s^3, unde s este lungimea unei laturi. Dacă lungimea laturii unui cub este dublată, cum se modifică volumul? Exprimați-vă răspunsul folosind exponenți.
Partea C: Adevărat sau Fals
1. Adevărat sau Fals: a^0 = 1 pentru orice valoare diferită de zero a lui a.
2. Adevărat sau fals: (xy)^n = x^n * y^n.
3. Adevărat sau Fals: a^m * a^n = a^(m/n).
4. Adevărat sau Fals: (a/b)^m = a^m / b^m.
Partea D: Probleme cu cuvinte
1. Performanța unui program de calculator poate fi modelată prin funcția P(n) = 2^n, unde n este numărul de actualizări. Care va fi performanța după 5 actualizări? Explicați calculul pas cu pas.
2. O investiție de 500 USD crește la o rată anuală a dobânzii de 5% compusă anual. După 10 ani, suma A poate fi calculată folosind formula A = P(1 + r)^t, unde P este suma principală, r este rata și t este timpul în ani. Folosiți exponenți pentru a găsi suma totală după 10 ani și explicați pașii făcuți.
Partea E: Întrebări cu variante multiple
1. Simplificați expresia (x^5 * y^3) / (x^2 * y^2).
a) x^3 * y
b) x^3 * y^5
c) x^2 * y
d) x^5 * y^3
2. Care dintre următoarele este echivalent cu 4^(2/3)?
a) 16
b) 8
c) 2
d) 4
3. Dacă a^m = b^n, care dintre următoarele este ADEVĂRAT?
a) a = b
b) m = n
c) a^m = a^n
d) a^(m/n) = b^(m/n)
Partea F: Problema provocării
1. Demonstrați că (a^m)(b^n) = (ab)^(m+n). Oferiți o explicație pas cu pas a demonstrației folosind proprietățile exponenților.
Nu uitați să arătați clar toate lucrările pentru fiecare problemă și verificați de două ori răspunsurile pentru exactitate.
Creați foi de lucru interactive cu AI
Cu StudyBlaze puteți crea cu ușurință foi de lucru personalizate și interactive, cum ar fi Foaia de lucru Laws Of Exponents. Începeți de la zero sau încărcați materialele de curs.
Cum se utilizează Foaia de lucru Legile exponenților
Legile exponenților Selectarea foii de lucru ar trebui să fie ghidată de înțelegerea dvs. actuală a regulilor exponenților și de cât de confortabil sunteți să le aplicați. Începeți prin a vă evalua cunoștințele de bază: dacă sunteți familiarizat cu operațiunile de bază precum înmulțirea și împărțirea, dar vă dificultăți să aplicați proprietățile exponentului, căutați foi de lucru care se concentrează pe concepte introductive, cum ar fi produsul puterilor sau puterea unei reguli de putere. Odată ce ți-ai stabilit nivelul, caută foi de lucru care cresc progresiv în complexitate. Începeți prin a aborda problemele care necesită calcule directe înainte de a trece la cele care implică mai mulți pași sau care încorporează aplicații din lumea reală. Pentru a aborda în mod eficient subiectul, luați în considerare împărțirea problemelor în părți mai mici, ușor de gestionat și asigurați-vă că revizuiți definițiile și exemplele fundamentale înainte de a intra în practică. Nu uitați să vă implicați activ cu materialul - încercați să explicați fiecare lege cu propriile cuvinte și practicați probleme similare pentru a vă consolida înțelegerea.
Interacțiunea cu cele trei foi de lucru, în special cu fișa de lucru Legile exponenților, oferă numeroase beneficii care vă pot îmbunătăți în mod semnificativ înțelegerea conceptelor matematice. Lucrând cu sârguință prin aceste exerciții, indivizii își pot evalua cu exactitate nivelul de abilități în regulile exponenților, identificând astfel zonele care necesită o concentrare suplimentară sau întărire. Natura structurată a foilor de lucru încurajează învățarea activă, permițând elevilor să exerseze diferite tipuri de probleme care le aprofundează înțelegerea și reținerea. Pe măsură ce progresează, ei vor câștiga încrederea necesară pentru a aborda provocări matematice mai complexe, îmbunătățindu-și atât abilitățile de rezolvare a problemelor, cât și performanța academică generală. În plus, aceste fișe de lucru servesc ca instrumente valoroase pentru autoevaluare, permițând cursanților să urmărească îmbunătățirile lor în timp. În cele din urmă, Foaia de lucru Legile exponenților nu este doar o resursă de învățare; este o cale către stăpânirea conceptelor esențiale exponente, crucială pentru succesul la cursurile de matematică de nivel superior și testarea standardizată.