Folha de exercícios sobre desigualdades em duas etapas
A planilha de desigualdades em duas etapas fornece aos usuários três planilhas progressivamente desafiadoras, projetadas para aprimorar sua compreensão e habilidades de resolução de problemas na resolução de desigualdades em duas etapas.
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Folha de Exercícios sobre Desigualdades em Duas Etapas – Dificuldade Fácil
Folha de exercícios sobre desigualdades em duas etapas
Objetivo: Praticar a resolução de desigualdades em duas etapas e compreender as propriedades das desigualdades.
Instruções: Resolva cada desigualdade e expresse suas respostas em notação de intervalo. Mostre todos os passos claramente.
Parte 1: Resolva as Desigualdades
1. Resolva a desigualdade:
x + 5 < 12
2. Resolva a desigualdade:
3x – 7 > 14
3. Resolva a desigualdade:
2x + 4 ≤ 10
4. Resolva a desigualdade:
-5x + 8 > 3
5. Resolva a desigualdade:
6 – 2x < 4
Parte 2: Representar graficamente as soluções
Para cada desigualdade que você resolveu na Parte 1, represente a solução em uma reta numérica. Indique se o ponto final é aberto ou fechado com base na desigualdade (aberto para < ou >, fechado para ≤ ou ≥).
1. Represente graficamente a solução de: x + 5 < 12
2. Represente graficamente a solução de: 3x – 7 > 14
3. Represente graficamente a solução de: 2x + 4 ≤ 10
4. Represente graficamente a solução de: -5x + 8 > 3
5. Represente graficamente a solução de: 6 – 2x < 4
Parte 3: Problemas de palavras
Leia cada problema de palavras e escreva a desigualdade correspondente. Então resolva a desigualdade.
1. Maria está economizando dinheiro para uma bicicleta nova que custa $200. Ela tem atualmente $50 e ganha $15 por semana. Escreva uma desigualdade para representar quantas semanas (w) ela precisa economizar para ter dinheiro suficiente.
2. Um cinema cobra $10 pelos ingressos. Se um grupo de amigos não quiser gastar mais do que $80 em ingressos, escreva uma desigualdade para representar quantas pessoas (p) podem ir ao filme.
3. Um clube escolar está arrecadando dinheiro. Eles já arrecadaram $150 e querem arrecadar pelo menos $600. Escreva uma desigualdade para expressar quanto mais dinheiro (m) eles precisam arrecadar.
Parte 4: Reflexão
Em 3-4 frases, explique a diferença entre resolver equações e inequações. Por que é importante prestar atenção aos sinais ao resolver inequações?
Respostas: (Você pode completar esta seção após os problemas)
Parte 1: (Suas desigualdades resolvidas)
Parte 2: (Seus gráficos de linhas numéricas)
Parte 3: (Suas desigualdades e soluções)
Parte 4: (Suas reflexões)
Não deixe de revisar seu trabalho e conferir suas respostas!
Folha de Exercícios sobre Desigualdades em Duas Etapas – Dificuldade Média
Folha de exercícios sobre desigualdades em duas etapas
Objetivo: Entender e resolver desigualdades de duas etapas e interpretar suas soluções.
1. **Resolva as desigualdades**
Resolva cada desigualdade e expresse sua resposta em notação de intervalo.
a. 3x + 5 < 20
b. 7 – 2x ≥ 1
c. -4x + 10 < -2
d. 5x – 3 > 12
2. **Represente graficamente as soluções**
Para cada uma das desigualdades resolvidas na primeira seção, represente a solução em uma reta numérica. Indique se a desigualdade é aberta ou fechada.
a.
b.
c.
d.
3. **Problemas de palavras**
Traduza cada situação em uma desigualdade de duas etapas e, em seguida, resolva-a.
a. Emily está economizando dinheiro. Ela tem $ 25. Se ela economizar $ 15 por mês, quantos meses levará para ela ter mais de $ 100?
b. A temperatura deve estar abaixo de 30 graus para manter o sorvete congelado. Se a temperatura diminuir 4 graus a cada hora, qual temperatura inicial garantirá que ele permaneça congelado por pelo menos 5 horas?
4. **Múltipla escolha**
Escolha a solução correta para cada desigualdade.
a. Qual é a solução para a desigualdade 2x – 7 < 9?
A) x < 8
B) x < 5
C) x > 5
E) x > 8
b. Qual é a solução para a desigualdade -3x + 1 ≥ -8?
A) x ≤ 3
B) x ≥ 3
C) x < -3
E) x > -3
5. **Verdadeiro ou falso**
Indique se as afirmações sobre desigualdades de duas etapas são verdadeiras ou falsas.
a. Para resolver 5x + 10 < 30, preciso subtrair 10 primeiro.
b. Se você multiplicar ou dividir ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, a direção do sinal de desigualdade permanece a mesma.
c. As desigualdades podem ter mais de uma solução.
d. O conjunto solução de x – 4 > 2 é escrito como x > 6.
6. **Problemas de desafio**
Resolva as seguintes desigualdades de duas etapas, mas não mostre seu trabalho. Apenas forneça a resposta final.
a. 6x + 12 ≤ 36
b. -2(x – 5) > 4
7. **Reflexão**
Escreva uma breve explicação de como resolver desigualdades de duas etapas é similar e diferente de resolver equações de duas etapas. Inclua pelo menos duas similaridades e duas diferenças.
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Fim da planilha
Folha de Exercícios sobre Desigualdades em Duas Etapas – Dificuldade Difícil
Folha de exercícios sobre desigualdades em duas etapas
Instruções: Resolva cada desigualdade e faça um gráfico da solução em uma reta numérica. Mostre todos os passos do seu trabalho.
Seção 1: Resolva cada uma das seguintes desigualdades. Escreva sua solução tanto na notação de desigualdade quanto na de intervalo.
1. 3x + 5 < 20
2. 4 – 2 anos ≥ 10
3. -7x + 12 < 2
4. 5(x – 3) > 15
5. 2 – 3 anos ≤ 9
Seção 2: Reescreva as seguintes desigualdades compostas de forma simplificada.
1. 2 < 3x - 4 < 8
2. -5 ≤ 2a + 3 < 1
3. 4(x + 1) > 12 ou 2x – 4 < 0
Seção 3: Problemas de palavras
Traduza os seguintes cenários em desigualdades e resolva.
1. Um ingresso de cinema custa $12. Você tem $75 para gastar. Quantos ingressos você pode comprar no máximo? Seja x o número de ingressos.
2. A temperatura à tarde deve ser maior que 20°C, mas menor que 30°C. Escreva uma desigualdade que represente essa situação e resolva-a.
3. Um grupo de amigos quer dividir pizza. Eles têm pelo menos 10 pizzas para começar, e não querem comer mais do que 3 fatias por pessoa. Se houver p pessoas, como você representaria essa situação como uma desigualdade, e quantas pessoas no máximo podem comer se houver 30 fatias?
Seção 4: Verdadeiro ou Falso
Determine se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas com base em desigualdades.
1. Se a < b e b < c, então a < c.
2. Se 3x > 9, então x > 3.
3. Multiplicar ou dividir ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo inverte o sinal de desigualdade.
Seção 5: Representação gráfica de desigualdades
Em uma reta numérica, represente graficamente as soluções das seguintes desigualdades.
1. x – 4 > 2
2. 4 anos + 1 ≤ 13
3. -3 < 2x + 1 < 5
Seção 6: Problemas de desafio
Resolva e represente graficamente as seguintes desigualdades:
1. -5(2 – 3x) ≤ 15
2. 3x + 4 > 2(1 – x) + 6
3. 4(2x – 1) + 2 < 5x + 1
Seção 7: Reflexão
Escreva uma breve explicação dos métodos usados para resolver desigualdades de duas etapas. Discuta como as propriedades das desigualdades diferem das propriedades das igualdades.
Não deixe de conferir seu trabalho e esteja preparado para discutir suas respostas em sala de aula!
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Como usar a planilha de desigualdades em duas etapas
A seleção da planilha de desigualdades em duas etapas deve ser baseada em sua compreensão atual das desigualdades e seu nível de conforto com procedimentos matemáticos. Comece avaliando sua compreensão de conceitos algébricos básicos, como adição, subtração, multiplicação e divisão, pois essas são habilidades fundamentais necessárias para resolver desigualdades em duas etapas de forma eficaz. Ao navegar pelas planilhas disponíveis, procure aquelas que indiquem uma variedade de níveis de dificuldade; comece com problemas mais simples para criar confiança antes de progredir para os mais desafiadores. Além disso, é benéfico ler as instruções e os problemas de exemplo incluídos na planilha para garantir que você possa seguir a lógica e seguir as etapas da solução. Conforme você aborda o tópico, divida cada desigualdade em partes administráveis, resolvendo uma etapa de cada vez, enquanto fica de olho em quaisquer mudanças direcionais necessárias no sinal de desigualdade, principalmente ao multiplicar ou dividir por números negativos. Além disso, a prática é fundamental; trabalhe em vários problemas para reforçar suas habilidades e não hesite em revisitar os conceitos fundamentais se achar certos tipos de problemas desafiadores.
O envolvimento com as três planilhas, incluindo a planilha Two Step Inequalities, oferece aos alunos uma oportunidade inestimável de avaliar e aprimorar suas habilidades matemáticas de maneira estruturada. Ao trabalhar com essas planilhas, os alunos podem identificar claramente seu nível de habilidade atual e apontar áreas específicas que precisam de melhoria, promovendo uma compreensão mais profunda dos conceitos matemáticos essenciais. Os benefícios de concluir essas planilhas são múltiplos: elas promovem o aprendizado independente, aumentam a confiança na resolução de desigualdades e fornecem experiência prática que se traduz em melhor desempenho em exames e aplicações do mundo real. Além disso, a planilha Two Step Inequalities serve como uma ferramenta focada para dominar essa área crítica da álgebra, permitindo que os alunos vejam seu progresso e ganhem maestria por meio da prática direcionada. Por fim, participar dessas planilhas não apenas reforça as habilidades matemáticas fundamentais, mas também capacita os indivíduos a abordar problemas mais complexos com competência e segurança.