Planilha de Divisão Sintética
A planilha de divisão sintética fornece aos usuários uma abordagem estruturada para dominar a divisão polinomial por meio de três planilhas progressivamente desafiadoras, projetadas para aprimorar suas habilidades de resolução de problemas.
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Folha de Exercícios de Divisão Sintética – Dificuldade Fácil
Planilha de Divisão Sintética
Instruções: Complete os exercícios a seguir usando divisão sintética para os polinômios dados. Lembre-se de seguir os passos da divisão sintética cuidadosamente.
1. Palavras-chave: Divisão Sintética
Execute a divisão sintética para o polinômio 2x^3 – 4x^2 + 3x – 6, usando x – 1 como divisor.
a. Escreva os coeficientes do polinômio:
(2, -4, 3, -6)
b. Escreva o valor a substituir (que é 1 para x – 1):
(1)
c. Realize a divisão sintética e mostre seu trabalho:
______________________________________________________
d. Escreva o resultado como um polinômio e o resto:
______________________________________________________
2. Palavras-chave: Divisão Sintética
Use a divisão sintética para dividir o polinômio x^4 + 2x^3 – x + 1 por x + 2.
a. Liste os coeficientes do polinômio:
(1, 2, 0, -1, 1)
b. Escreva o valor para substituição (que é -2 para x + 2):
(-2)
c. Realize a divisão sintética:
______________________________________________________
d. Declare o polinômio quociente e o resto:
______________________________________________________
3. Palavras-chave: Divisão Sintética
Divida o polinômio 3x^3 + 5x^2 – 2x + 4 por x – 3 usando divisão sintética.
a. Identifique os coeficientes:
(3, 5, -2, 4)
b. Escreva o valor de substituição (3 para x – 3):
(3)
c. Realize o processo de divisão sintética:
______________________________________________________
d. Forneça os resultados, incluindo o quociente e o restante:
______________________________________________________
4. Palavras-chave: Divisão Sintética
Use a divisão sintética para dividir 4x^4 – 8x^3 + 10x^2 – 12 por x + 3.
a. Liste os coeficientes:
(4, -8, 10, 0, -12)
b. Escreva o valor de substituição (-3 para x + 3):
(-3)
c. Realizar divisão sintética:
______________________________________________________
d. Declare o polinômio quociente e o resto:
______________________________________________________
5. Palavras-chave: Divisão Sintética
Realize a divisão sintética no polinômio x^3 – 6x^2 + 11x – 6 por x – 2.
a. Escreva os coeficientes:
(1, -6, 11, -6)
b. Identifique o valor de substituição (2 para x – 2):
(2)
c. Execute o processo de divisão sintética:
______________________________________________________
d. Escreva o polinômio quociente resultante e o resto:
______________________________________________________
6. Palavras-chave: Divisão Sintética
Usando a divisão sintética, divida o polinômio 5x^3 – 10x^2 + 15x – 20 por x – 4.
a. Indique os coeficientes do polinômio:
(5, -10, 15, -20)
b. Escreva o valor de substituição (4 para x – 4):
(4)
c. Realize a divisão sintética passo a passo:
______________________________________________________
d. Dê o polinômio quociente e o resto:
______________________________________________________
7. Palavras-chave: Divisão Sintética
Execute a divisão sintética no polinômio 6x^5 + 7x^3 – 2x^2 + 3 por x + 1.
a. Liste os coeficientes incluindo quaisquer termos ausentes:
(6, 0,
Folha de Exercícios de Divisão Sintética – Dificuldade Média
Planilha de Divisão Sintética
Introdução: Divisão sintética é um método simplificado para dividir polinômios. É particularmente útil ao dividir por fatores lineares. Esta planilha consiste em uma variedade de exercícios projetados para reforçar sua compreensão da divisão sintética.
Exercício 1: Divisão Sintética Básica
Divida o polinômio 2x^3 – 6x^2 + 2x – 10 pelo binômio x – 3 usando divisão sintética. Mostre todos os passos e escreva a resposta final na forma polinomial.
Exercício 2: Identificando o Resto
Use a divisão sintética para dividir o polinômio 4x^4 + 3x^3 – 2x + 1 por x + 2. Depois de realizar a divisão, identifique o resto e expresse-o em termos do polinômio original.
Exercício 3: Aplicação no mundo real
Um jardim retangular tem uma área representada pelo polinômio A(x) = 5x^3 – 20x^2 + 15x. Se uma dimensão do jardim for (x – 3), use a divisão sintética para encontrar o polinômio que representa a outra dimensão do jardim. Inclua uma breve explicação do que seu resultado significa no contexto do problema.
Exercício 4: Encontrando Raízes
Execute a divisão sintética para o polinômio P(x) = 3x^3 – x^2 – 4x + 5 usando o valor x = 1. Determine o quociente e o resto. Explique o que o resto diz a você sobre x = 1 ser uma raiz do polinômio.
Exercício 5: Problema de desafio
Divida o polinômio Q(x) = 6x^4 – 4x^3 + 12x^2 – 8 por x – 2. Em sua solução, mostre claramente o processo de divisão sintética e calcule tanto o quociente quanto o resto. Finalmente, expresse o resultado em sua forma final.
Exercício 6: Múltipla escolha
Qual é o resultado da divisão do polinômio R(x) = 2x^3 + 5x^2 – 4 por x – 1 usando divisão sintética?
A) 2x^2 + 7x + 3, R = -1
B) 2x^2 + 5x + 1, R = 0
C) 2x^2 + 5x – 1, R = 2
E) 2x^2 + 5x – 4, R = 3
Circule sua resposta e explique por que você a escolheu.
Exercício 7: Prática em tempo real
Sem executar a divisão passo a passo, se você fosse dividir o polinômio 8x^3 – 12x^2 + 4 por x – 4, qual seria o valor do resto? Justifique seu raciocínio usando o Teorema do Resto.
Exercício 8: Reflexão
Em um parágrafo curto, descreva os prós e contras de usar divisão sintética em comparação à divisão longa de polinômios. Inclua pelo menos dois pontos para cada lado.
Conclua sua planilha revisando suas respostas e garantindo que todos os exercícios estejam completos. Verifique cada problema para precisão e clareza em suas explicações.
Folha de Exercícios de Divisão Sintética – Dificuldade Difícil
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Como usar a planilha de divisão sintética
A seleção da planilha de divisão sintética requer uma avaliação cuidadosa do seu entendimento atual da divisão polinomial. Comece avaliando seu conhecimento fundamental de polinômios, coeficientes e o próprio processo de divisão. Se você se sente confortável com conceitos básicos, mas é novo na divisão sintética, procure planilhas que forneçam exemplos claros e instruções passo a passo. Por outro lado, se você tem experiência anterior e está buscando refinar suas habilidades, procure problemas mais desafiadores que incorporem polinômios de grau mais alto e vários termos. Ao abordar a planilha, comece lendo as instruções e os exemplos fornecidos; isso ajudará a solidificar sua abordagem aos exercícios. Em seguida, trabalhe em cada problema metodicamente, certificando-se de anotar cada etapa claramente para evitar erros. Se você encontrar dificuldades, não hesite em revisitar o conceito por meio de vídeos tutoriais ou recursos suplementares e considere colaborar com colegas para discussão, pois explicar seu processo de pensamento pode aprofundar sua compreensão significativamente. Por fim, após concluir a planilha, revise suas respostas criticamente, concentrando-se em quaisquer erros como oportunidades de crescimento em sua compreensão da divisão sintética.
O envolvimento com as três **Planilhas de Divisão Sintética** oferece uma oportunidade valiosa para que os indivíduos aprimorem sua compreensão da divisão polinomial e solidifiquem suas habilidades matemáticas. Essas planilhas são projetadas para ajudar os alunos a identificar seus níveis de habilidade atuais, avaliando sua capacidade de executar a divisão sintética com precisão e eficiência. Ao trabalhar nos exercícios, os usuários podem identificar áreas específicas em que se destacam ou têm dificuldades, facilitando a prática direcionada que aumenta a confiança e a competência. O feedback imediato fornecido nessas planilhas pode esclarecer equívocos comuns e reforçar metodologias corretas, facilitando o domínio dos conceitos de divisão sintética. Além disso, a prática consistente por meio das **Planilhas de Divisão Sintética** promove uma compreensão mais profunda dos princípios algébricos que são essenciais para a matemática avançada, preparando os alunos para cursos de nível superior e testes padronizados. Portanto, o comprometimento com essas planilhas não apenas auxilia na medição de habilidades, mas também estabelece uma base sólida para o sucesso matemático.