Planilha de resolução de sistemas de equações por substituição
A planilha de resolução de sistemas de equações por substituição oferece aos usuários três planilhas diferenciadas para aprimorar sua compreensão e habilidades na aplicação do método de substituição para resolver equações em diferentes níveis de complexidade.
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Resolução de sistemas de equações por substituição – dificuldade fácil
Planilha de resolução de sistemas de equações por substituição
Objetivo: Aprender a resolver sistemas de equações usando o método de substituição.
Instruções: Resolva cada sistema de equações usando o método de substituição. Mostre todo o seu trabalho para obter crédito total.
Parte A: Identifique as equações
1. Equação 1: x + y = 10
Equação 2: y = 2x – 4
2. Equação 1: 3x – y = 7
Equação 2: y = x + 2
3. Equação 1: 2x + 3y = 12
Equação 2: y = 4 – x
Parte B: Resolva os sistemas de equações
Para cada um dos sistemas da Parte A, siga os passos abaixo para encontrar a solução para o sistema.
Etapa 1: Resolva uma equação para uma variável.
Etapa 2: substitua essa expressão na outra equação.
Etapa 3: Resolva a nova equação para a variável restante.
Etapa 4: substitua novamente para encontrar a primeira variável.
Etapa 5: declare a solução como um par ordenado (x, y).
Exemplo:
Dadas as equações x + y = 10 e y = 2x – 4.
1. Da equação 2, y = 2x – 4 já está resolvido para y.
2. Substitua y na equação 1:
x + (2x – 4) = 10
3. Resolva para x.
4. Substitua x novamente em y = 2x – 4 para encontrar y.
5. A solução é (x, y).
Parte C: Aplique o método para resolver os seguintes sistemas
4. Equação 1: y = 5x + 1
Equação 2: 2x – y = 4
5. Equação 1: 4x + y = 8
Equação 2: y = 3x + 1
6. Equação 1: x – 2y = 6
Equação 2: y = x + 3
Parte D: Desafie-se
7. Equação 1: y = -3x + 9
Equação 2: 2x + 4y = 16
8. Equação 1: 5x + 2y = 20
Equação 2: y = x – 2
Parte E: Reflexão
Após resolver os sistemas de equações, responda às seguintes questões:
1. Quais passos foram mais fáceis para você?
2. Qual parte do método de substituição você considera mais desafiadora?
3. Como você explicaria o método de substituição para outra pessoa?
Parte F: Prática Extra
Tente resolver esses sistemas adicionais usando o método de substituição:
9. Equação 1: y = 3x + 5
Equação 2: x + 2y = 15
10. Equação 1: x + 4y = 24
Equação 2: y = x/2 – 3
Depois de concluir a planilha, revise suas respostas com um colega e discuta as estratégias usadas para resolver cada sistema.
Boa sorte e lembre-se de verificar a precisão do seu trabalho!
Resolução de sistemas de equações por substituição – Folha de exercícios de dificuldade média
Planilha de resolução de sistemas de equações por substituição
Objetivo: Praticar a resolução de sistemas de equações usando o método de substituição.
Instruções: Para cada problema, resolva o sistema de equações usando o método de substituição. Mostre todo o seu trabalho de forma organizada e clara.
1. Conjunto de problemas
a) Resolva o seguinte sistema de equações:
2x + 3a = 12
x – y = 1
b) Determine a solução para o sistema de equações abaixo:
3x - 4a = 5
y = 2x + 3
c) Encontre os valores de x e y que satisfazem estas equações:
y = -x + 4
2x + 5a = 7
d) Resolva o próximo sistema de equações:
x + y = 10
3x - 2a = 8
2. Problemas de palavras
a) Uma professora tem um total de 30 alunos em suas aulas de matemática e ciências. Se o número de alunos na aula de matemática é representado por m e o número na aula de ciências por s, formule o sistema de equações:
m + s = 30
s = 2m – 6
Encontre o número de alunos em cada turma.
b) Uma loja vende dois tipos de bicicletas: mountain bikes e bicicletas de estrada. A mountain bike custa $120 e a bicicleta de estrada custa $180. Se a loja vender um total de 20 bicicletas e arrecadar $3660 com as vendas, configure as equações:
m + r = 20
120m + 180r = 3660
Determine o número de cada tipo de bicicleta vendida.
3. Verdadeiro ou Falso
Para cada uma das seguintes afirmações sobre sistemas de equações, indique se a afirmação é verdadeira ou falsa.
a) Se duas equações formam um sistema sem solução, as retas são paralelas.
b) O método de substituição só pode ser usado quando uma equação já foi resolvida para uma variável.
c) Um sistema de equações pode ter exatamente uma solução, infinitas soluções ou nenhuma solução.
d) Resolver um sistema de equações por substituição requer reescrever ambas as equações.
4. Problema de desafio
Considere o sistema de equações:
5x + 2a = 20
y = 3x – 4
Usando substituição, encontre a solução para este sistema e verifique sua resposta substituindo os valores de volta nas equações originais.
5. Reflexão
Após resolver os problemas acima, responda às seguintes perguntas:
a) O que você achou mais desafiador ao usar o método de substituição?
b) Como a compreensão de sistemas de equações pode ser útil em situações da vida real?
c) Descreva uma situação em que você escolheria usar a substituição em vez de outros métodos de resolução de sistemas de equações.
Certifique-se de verificar suas respostas e refletir sobre o que aprendeu após completar a planilha. Boa sorte!
Resolução de sistemas de equações por substituição – dificuldade difícil
Planilha de resolução de sistemas de equações por substituição
Instruções: Resolva os seguintes sistemas de equações usando o método de substituição. Mostre todo o seu trabalho e forneça explicações detalhadas para cada etapa.
Exercício 1:
Resolva o seguinte sistema de equações:
1. 2x + 3y = 12
2. y = x – 2
Etapa 1: Identifique a equação a ser substituída.
Etapa 2: substitua a expressão de y na primeira equação e simplifique.
Etapa 3: Resolva para x.
Etapa 4: substitua o valor de x de volta na equação para y.
Etapa 5: declare a solução como um par ordenado (x, y).
Exercício 2:
Dadas as equações:
1. 4x – y = 1
2. 3x + 2y = 22
Etapa 1: reorganize a primeira equação para isolar y.
Etapa 2: substitua esta expressão por y na segunda equação.
Etapa 3: Resolva para x.
Etapa 4: use o valor de x para encontrar y usando a primeira equação reorganizada.
Etapa 5: apresente sua resposta como um par ordenado.
Exercício 3:
Considere as seguintes equações:
1. y = 2x + 5
2. 5x – 3a = -4
Etapa 1: substitua a expressão de y da primeira equação na segunda equação.
Etapa 2: Simplifique e resolva para x.
Etapa 3: Encontre o valor de y usando a equação original para y.
Etapa 4: Escreva a solução como um par ordenado (x, y).
Exercício 4:
Resolva o sistema de equações:
1. 3x + 4y = 9
2. y = -x + 3
Etapa 1: Identifique y na segunda equação.
Etapa 2: substitua esse valor de y na primeira equação.
Etapa 3: Resolva para x.
Etapa 4: substitua novamente para encontrar y.
Etapa 5: Apresente a solução como um par ordenado.
Exercício 5:
Você tem o seguinte sistema:
1. 2x + y = 8
2. 4x – 3a = 2
Etapa 1: Resolva a primeira equação para y.
Etapa 2: substitua esse valor de y na segunda equação.
Etapa 3: Resolva para x.
Etapa 4: determine y usando o valor de x.
Etapa 5: declare sua solução como um par ordenado.
Perguntas para reflexão:
1. Explique o método de substituição com suas próprias palavras.
2. Discuta quaisquer desafios que você enfrentou ao resolver esses problemas e como você os superou.
3. Um sistema de equações pode sempre ser resolvido usando substituição? Por que sim ou por que não?
Desafio bônus:
Encontre as soluções para o seguinte sistema de equações:
1. x + 2y = 10
2. y = (1/2)x + 1
Complete as etapas conforme descrito nos exercícios anteriores e forneça sua solução como um par ordenado.
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Como usar a planilha de resolução de sistemas de equações por substituição
A planilha de resolução de sistemas de equações por substituição pode melhorar muito sua compreensão de conceitos algébricos, mas selecionar a correta requer uma consideração cuidadosa do seu nível de conhecimento atual. Comece avaliando sua familiaridade com princípios algébricos básicos, como manipulação de equações lineares e compreensão de notação de função. Procure planilhas que ofereçam uma variedade de problemas: comece com tarefas de substituição mais simples e de uma etapa para aumentar sua confiança, depois progrida gradualmente para cenários mais complexos envolvendo duas variáveis que podem exigir uma compreensão mais profunda de técnicas de substituição e gráficos. Também é benéfico selecionar materiais que incluam uma mistura de problemas de palavras junto com equações algébricas diretas, pois isso pode ajudá-lo a aplicar o método de substituição em contextos do mundo real. Ao abordar a planilha, divida cada problema em etapas gerenciáveis; primeiro identifique qual equação resolver para uma única variável, depois substitua essa expressão na outra equação. Por fim, pratique a paciência consigo mesmo, pois lidar com problemas desafiadores faz parte da experiência de aprendizado, e não hesite em revisitar conceitos fundamentais conforme necessário.
O envolvimento com as três planilhas, particularmente a Planilha de Resolução de Sistemas de Equações por Substituição, oferece uma abordagem estruturada para aprimorar sua proficiência matemática. Essas planilhas servem como ferramentas valiosas para determinar seu nível de habilidade, fornecendo um espectro de problemas que atendem a vários graus de dificuldade. Ao trabalhar com elas, você não apenas ganha clareza sobre os conceitos envolvidos na resolução de sistemas de equações, mas também identifica áreas específicas que podem exigir foco ou prática adicional. A natureza interativa das planilhas promove o aprendizado ativo, permitindo que você acompanhe seu progresso e meça sua melhoria ao longo do tempo. Além disso, dominar as técnicas descritas na Planilha de Resolução de Sistemas de Equações por Substituição equipa você com habilidades essenciais de resolução de problemas, abrindo caminho para o sucesso em tópicos matemáticos mais avançados e aplicações do mundo real. Por fim, dedicar tempo a essas planilhas aprimora suas habilidades analíticas, aumenta sua confiança em enfrentar desafios matemáticos e abre portas para mais oportunidades acadêmicas.