Propriedades da planilha de expoentes
A planilha Propriedades dos Expoentes oferece aos alunos três níveis de prática envolvente para dominar as regras dos expoentes por meio de exercícios progressivamente desafiadores.
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Propriedades da planilha de expoentes – dificuldade fácil
Propriedades da planilha de expoentes
Nome: ______________________
Data: ______________________
Instruções: Complete cada seção da planilha seguindo o estilo de exercício especificado para cada questão.
Seção 1: Verdadeiro ou Falso
Determine se as seguintes afirmações sobre propriedades de expoentes são verdadeiras ou falsas. Escreva “Verdadeiro” ou “Falso” ao lado de cada afirmação.
1. a^m * a^n = a^(m+n)
2. (um^m)^n = um^(m+n)
3. a^0 = 1 para qualquer valor diferente de zero de a
4. a^m / a^n = a^(mn)
5. a^n * b^n = (a * b)^n
Seção 2: Preencha os espaços em branco
Complete as frases a seguir preenchendo as lacunas com as propriedades corretas do expoente.
1. Ao multiplicar dois expoentes com a mesma base, __________ os expoentes.
2. Ao dividir dois expoentes com a mesma base, __________ os expoentes.
3. Qualquer número diferente de zero elevado à potência de zero é __________.
4. Ao elevar uma potência a outra potência, __________ os expoentes.
Seção 3: Múltipla escolha
Escolha a resposta correta para cada pergunta.
1. Qual é o resultado de (x^3)(x^2)?
um) x^5
b) x^6
c) x^1
2. Simplify (2^4)(2^3).
a) 2^7
b) 2^12
c) 2^1
3. O que é x^0?
a) 0
b) 1
c) x
Seção 4: Resolva os problemas
Use as propriedades dos expoentes para simplificar as seguintes expressões.
1. (3^2)(3^4) = __________
2. (m^3)^2 = __________
3. 5^0 + 5^2 = __________
4. (x^2y^3)/(x^1y^1) = __________
Seção 5: Resposta curta
Explique com suas próprias palavras a importância das propriedades dos expoentes na álgebra.
1. __________________________________________________________________________
2. __________________________________________________________________________
Seção 6: Problema de aplicação
Se você tem 2^3 caixas de chocolates e cada caixa contém 2^2 chocolates, quantos chocolates você tem no total? Mostre seu trabalho usando as propriedades dos expoentes.
1. __________________________________________________________________________
2. __________________________________________________________________________
Revise suas respostas e certifique-se de ter verificado duas vezes seu trabalho. Boa sorte!
Propriedades da planilha de expoentes – dificuldade média
Propriedades da planilha de expoentes
Nome: ______________________ Data: ________________
Instruções: Complete os exercícios a seguir que cobrem várias propriedades de expoentes. Mostre todo o seu trabalho para obter crédito total.
1. Simplifique as seguintes expressões usando as propriedades dos expoentes:
a) 3^4 * 3^2 = ____________________
b) (x^5)(x^3) = ____________________
c) (2^6)/(2^3) = ____________________
e) (a^2b^3)(a^4b) = ____________________
2. Use as propriedades dos expoentes para reescrever cada expressão em sua forma mais simples:
a) (x^4y^2)/ (x^2y^5) = ____________________
b) (2^3)^4 = ____________________
c) 5^0 = ____________________
e) (m^3/n^2)^2 = ____________________
3. Resolva x na equação usando propriedades de expoentes:
a) 2^(3x) = 32 = ____________________
b) 3^(x+2) = 81 = ____________________
4. Verdadeiro ou Falso: Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Forneça uma breve explicação para cada uma.
a) a^5/a^2 = a^3
Verdadeiro / Falso: ________________
Explicação: ______________________________________________________
b) (xy^2)^3 = x^3y^6
Verdadeiro / Falso: ________________
Explicação: ______________________________________________________
c) 7^(-1) = 1/7
Verdadeiro / Falso: ________________
Explicação: ______________________________________________________
e) (2^5)(2^3) = 2^15
Verdadeiro / Falso: ________________
Explicação: ______________________________________________________
5. Preencha as lacunas usando a propriedade correta dos expoentes:
a) A propriedade do produto de potências afirma que a^m * a^n = a ________ (adicionar/subtrair) __________.
b) A propriedade do quociente de potências afirma que a^m / a^n = a _______ (adicionar/subtrair) __________.
c) A potência de uma propriedade de potência afirma que (a^m)^n = a _________ (multiplicação/divisão) __________.
6. Aplique as propriedades dos expoentes para resolver o seguinte problema:
Simplifique e expresse sua resposta usando apenas expoentes positivos:
(-2x^3y^4)^2 * (3x^2y^(-1))^-1 = ____________________
7. Problema de desafio: prove a igualdade usando propriedades de expoentes.
Prove que (x^3y^2)^2 = x^6y^4 usando propriedades de expoentes.
Seu trabalho: __________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Fim da planilha
Lembre-se de revisar suas respostas e garantir que todos os cálculos estejam corretos!
Propriedades da planilha de expoentes – dificuldade difícil
Propriedades da planilha de expoentes
Instruções: Complete os seguintes exercícios relacionados às propriedades dos expoentes. Mostre todo o trabalho para crédito total e simplifique suas respostas o máximo possível.
Seção 1: Múltipla escolha
1. Se ( a^m cdot a^n ) é igual a:
a) ( um^{m+n} )
b) ( um^{mn} )
c) ( a^{m cponto n} )
e) ( um^{m/n} )
2. Qual é o valor de ( (x^3)^4 )?
a) ( x^{12} )
b) ( x^{7} )
c) ( x^{7/4} )
e) ( x^{1/12} )
3. A expressão ( (2^3 cdot 2^2) div 2^4 ) simplifica para:
a) ( 2^1 )
b) ( 2^{3} )
c) ( 2^{0} )
e) ( 2^{-1} )
4. Se ( y^{-2} ) for reescrito usando expoentes positivos, qual é o resultado?
a) ( y^{2} )
b) ( 1/y^{2} )
c) ( 1/y^{-2} )
d) ( -2/a )
Seção 2: Verdadeiro ou Falso
5. ( a^0 = 1 ) para qualquer número diferente de zero a.
6. A expressão ( (3x^2y^{-1})^3 ) simplifica para ( 27x^6/y^3 ).
7. Ao multiplicar ( x^5 ) e ( x^{-3} ), o resultado é ( x^{2} ).
8. ( (ab^2)^3 = a^3b^6 ) é uma aplicação correta da propriedade dos expoentes.
Seção 3: Preencha os espaços em branco
9. A propriedade que afirma ( a^{-m} = frac{1}{a^m} ) é conhecida como propriedade _____________ dos expoentes.
10. O resultado de ( 5^3 cdot 5^{-3} ) é _____________.
11. A expressão ( (xy^2)^2 ) simplifica para _____________.
Seção 4: Resolva os problemas
12. Simplifique ( (2^5 cdot 2^{-2})^3 ).
13. Se ( m = 2 ) e ( n = -3 ), avalie ( 3^m cdot 3^n ).
14. Simplifique a expressão ( frac{a^6b^{-3}}{a^2b^2} ).
15. Expanda e simplifique ( (4x^2y^3)^2 ).
Seção 5: Problemas de palavras
16. Um cientista está observando o crescimento de bactérias. A fórmula para a população de bactérias é dada por ( P(t) = 200(1.5)^t ). Se ( t = 4 ), encontre ( P(4) ) e expresse sua resposta em termos de propriedades exponenciais.
17. Um jardim retangular tem as seguintes dimensões: comprimento ((2x^3)) e largura ((3x^2)). Encontre a área do jardim e expresse a resposta usando propriedades de expoentes.
Seção 6: Problema de desafio
18. Prove que ( frac{a^4b^2}{a^2b^{-1}} = a^2b^3 ) aplicando as propriedades dos expoentes e simplificando passo a passo.
Revise suas respostas para garantir que elas utilizem
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Como usar a planilha Propriedades dos Expoentes
Propriedades dos expoentes A seleção da planilha requer uma abordagem estratégica para garantir que o material esteja alinhado com seu entendimento atual. Comece avaliando seu conhecimento fundamental sobre expoentes, incluindo operações como multiplicação e divisão, bem como regras como potência de um produto e potência de uma potência. Escolha uma planilha que apresente uma variedade de problemas que o desafiem sem sobrecarregá-lo — de preferência, uma mistura de perguntas básicas, intermediárias e avançadas para aumentar gradualmente a dificuldade. Depois de identificar uma planilha adequada, aborde o tópico revisando primeiro as regras fundamentais dos expoentes que você encontrará, garantindo que você entenda cada conceito antes de resolver os problemas. Conforme você trabalha nos exercícios, use papel rascunho para cálculos e considere revisitar as regras quando se sentir preso em uma questão. Essa abordagem iterativa reforça o aprendizado, aumenta a confiança e ajuda a esclarecer quaisquer equívocos que você possa ter sobre expoentes. Além disso, considere discutir problemas desafiadores com colegas ou fóruns online para obter diferentes perspectivas sobre as soluções.
Engajar-se com a planilha Propriedades dos Expoentes é essencial para qualquer um que queira solidificar sua compreensão das funções exponenciais e suas aplicações. Completar essas três planilhas não só melhora a proficiência matemática, mas também fornece uma maneira estruturada de avaliar os níveis de habilidade individuais no manuseio de expoentes. À medida que os alunos progridem em diferentes exercícios, eles podem identificar áreas em que se destacam e aspectos que podem exigir mais prática, permitindo assim uma melhoria direcionada. A abordagem clara e passo a passo das planilhas ajuda a desmistificar conceitos complexos, tornando-os mais acessíveis e gerenciáveis. Além disso, essas planilhas servem como um recurso inestimável para a preparação, seja para exames ou aplicações do mundo real, equipando os alunos com as ferramentas necessárias para enfrentar vários desafios matemáticos com confiança. Portanto, mergulhar na planilha Propriedades dos Expoentes promove uma compreensão mais profunda, facilitando o crescimento pessoal e o sucesso acadêmico em matemática.