Folha de trabalho de notação de função
A planilha de notação de função fornece aos usuários um conjunto estruturado de três planilhas progressivamente difíceis, projetadas para melhorar a compreensão e a aplicação dos conceitos de notação de função.
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Folha de trabalho de notação de função – dificuldade fácil
Folha de trabalho de notação de função
Objetivo: Esta planilha ajudará você a entender o conceito de notação de função e como avaliar funções.
Instruções: Responda às seguintes perguntas usando a notação de função e avaliando as funções conforme as instruções.
1. Defina a função
Seja f(x) = 2x + 3. Escreva a expressão para f(x) quando x = 1, 2 e 3.
a) f(1) =
b) f(2) =
c) f(3) =
2. Avaliação de função
Se g(x) = x² – 4x + 5, calcule o valor de g para as seguintes entradas:
a) g(0) =
b) g(2) =
c) g(5) =
3. Funções de correspondência
Relacione a seguinte notação de função às suas expressões:
a) h(x)
b) j(x)
c) k(x)
e) x + 7
ii) 3x – 1
iii) 4/x
(Respostas: a) ___, b) ___, c) ___)
4. Problemas de palavras
Uma função P(t) = 100 – 5t modela o número de páginas restantes para ler em um livro após t horas. Determine quantas páginas restam após:
a) 0 horas: P(0) =
b) 5 horas: P(5) =
c) 10 horas: P(10) =
5. Crie sua própria função
Crie sua própria função m(x) = ax + b onde a e b são quaisquer constantes que você escolher. Escreva sua função e calcule m(4) assumindo a = 2 e b = 1.
m(x) =
m(4) =
6. Composição de Funções
Dado f(x) = x + 2 e g(x) = 3x, encontre as seguintes composições:
a) (neblina)(x) =
b) (gof)(x) =
7. Avalie sua aprendizagem
Explique com suas próprias palavras o que significa notação de função e como ela é usada em matemática.
Sua explicação:
Revise suas respostas para garantir precisão e compreensão. Após concluir, envie sua planilha para seu professor para avaliação.
Folha de trabalho de notação de função – dificuldade média
Folha de trabalho de notação de função
Objetivo: Entender e aplicar a notação de função em vários contextos.
Instruções: Complete os exercícios a seguir usando os conceitos de notação de função. Mostre todo o trabalho quando necessário.
1. Definição e Noções Básicas
a. Defina o que é notação de função e como ela difere da notação tradicional y = mx + b.
b. Escreva a função ( f(x) = 2x + 3 ) na notação de função e calcule ( f(5) ).
2. Avaliando Funções
Dada a função definida como ( g(x) = x^2 – 4x + 6 ):
a. Encontre ( g(2) ).
b. Encontre ( g(-1) ).
c. Encontre ( g(n) ) onde ( n = 3k + 1 ) (expresse sua resposta em termos de k).
3. Composição de Funções
Considere as funções ( f(x) = 3x + 1 ) e ( h(x) = x^2 ).
a. Encontre ( (f circ h)(2) ).
b. Encontre ( (h circ f)(1) ).
c. Forneça uma expressão geral para ( (f circ h)(x) ).
4. Funções Inversas
Seja a função ( f(x) = frac{2x – 5}{3} ).
a. Determine os passos para encontrar a função inversa ( f^{-1}(x) ).
b. Calcule ( f^{-1}(1) ).
c. Verifique se ( f(f^{-1}(1)) = 1 ).
5. Funções gráficas
a. Esboce o gráfico da função ( f(x) = -x^2 + 4 ). Identifique características-chave, como vértices e interceptações em x.
b. Identifique os pontos onde ( f(x) ) intercepta os eixos x e y.
c. Descreva como a transformação afeta o gráfico em comparação com a parábola básica ( y = x^2 ).
6. Problemas de palavras
Uma função ( A(t) ) modela a área de um círculo com um raio que dobra a cada ano:
a. Escreva a função que representa a área do círculo após t anos usando a notação de função.
b. Calcule a área após 3 anos.
c. Discuta como a mudança no raio afeta a área em termos de notação de função e forneça um exemplo numérico.
7. Sistemas de Funções
Resolva o seguinte sistema de equações usando a notação de função:
( f(x) = 2x + 1 )
( g(x) = -x + 5 )
a. Defina ( f(x) = g(x) ) e resolva para x.
b. Encontre o valor y correspondente para a solução que você encontrou na parte a.
c. Interprete a solução em termos do contexto das funções.
8. Exercício de desafio
Projete uma nova função ( p(x) = 4x^3 – x + 2 ).
a. Calcule ( p(2) ) e ( p(-1) ).
b. Discuta o comportamento final da função usando o conceito de limites.
Fim da planilha
Certifique-se de revisar suas respostas e verificar a precisão! Entender a notação de função é essencial para estudar matemática mais a fundo.
Folha de trabalho de notação de função – dificuldade difícil
Folha de trabalho de notação de função
Objetivo: Aprofundar sua compreensão da notação de função por meio de vários estilos de exercícios.
Exercício 1: Avaliando Funções
Dada a função f(x) = 3x^2 – 5x + 2, avalie o seguinte:
a) f(2)
b) f(-1)
c) f(0)
e) f(4)
Exercício 2: Transformação de funções
Considere a função g(x) = x^3. Aplique as transformações indicadas abaixo à função e escreva a nova notação de função:
a) Desloque g(x) 3 unidades para baixo.
b) Estique g(x) verticalmente por um fator de 2.
c) Reflita g(x) sobre o eixo x.
d) Desloque g(x) para a esquerda em 4 unidades.
Exercício 3: Composição de Funções
Dadas as funções h(x) = 2x + 3 e k(x) = x^2 – 1, encontre as seguintes composições:
a) (h ◦ k)(x)
b) (k ◦ h)(x)
c) (h ◦ h)(2)
e) (k ◦ k)(1)
Exercício 4: Encontrando Inversos
Para a função p(x) = 5x – 7, encontre a função inversa p^(-1)(x). Mostre cada passo na solução.
Exercício 5: Representação gráfica de funções
Esboce os gráficos das seguintes funções no mesmo plano de coordenadas. Rotule cada gráfico com sua notação de função correspondente.
a) f(x) = x^2
b) g(x) = -2x + 4
c) h(x) = |x – 1|
Exercício 6: Problemas de palavras
Leia os cenários abaixo e escreva a notação de função para cada situação descrita. Então, responda à pergunta.
a) O custo total C de impressão de x brochuras é dado por C(x) = 0.15x + 30. Encontre C(100).
b) A altura h (em metros) de uma planta após x semanas é modelada por h(x) = 2x + 5. Qual é a altura da planta após 6 semanas?
c) O valor V de um carro após t anos é modelado por V(t) = 15000(0.8^t). Calcule o valor do carro após 5 anos.
Exercício 7: Resolução de problemas
Para a função q(x) = 4 – 2(x – 3)^2, determine o seguinte:
a) O vértice da função.
b) Os interceptos x da função.
c) O intercepto y da função.
Exercício 8: Problema de Aplicação
O lucro de uma empresa P(x) ao produzir x unidades de um produto é dado pela função P(x) = -x^2 + 50x – 200.
a) Determine o número de unidades x que maximiza o lucro.
b) Qual é o lucro máximo?
c) Para quais valores de x o lucro é negativo?
Nota: Mostre todo o trabalho e raciocínio para cada exercício.
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Como usar a planilha de notação de função
A seleção da planilha de notação de função envolve avaliar sua compreensão atual de funções matemáticas e suas representações. Comece revisando os tópicos abordados em várias planilhas, procurando especificamente por aqueles que se alinham com suas experiências anteriores, como definições básicas de funções, interpretações gráficas ou aplicações reais de funções. É benéfico escolher uma planilha que aumente gradualmente em complexidade; começar com exercícios mais simples pode reforçar conceitos fundamentais antes de passar para problemas mais desafiadores. Ao abordar o tópico, tome cuidado para ler cada questão cuidadosamente para entender o que está sendo perguntado e considere trabalhar com exemplos de antemão para se familiarizar com a notação de função. Utilize recursos adicionais, como vídeos tutoriais ou fóruns online, para esclarecer quaisquer incertezas à medida que você avança. Finalmente, não tenha medo de praticar problemas relacionados além da planilha para solidificar sua compreensão e confiança no uso eficaz da notação de função.
Completar as três planilhas, particularmente a Planilha de Notação de Função, oferece uma abordagem estruturada para que os indivíduos avaliem e refinem suas habilidades matemáticas. Ao se envolver com essas planilhas, os alunos podem identificar sua compreensão atual da notação de função, que é fundamental para a matemática de nível superior. Cada planilha é projetada para desafiar progressivamente os participantes, permitindo que eles avaliem sua proficiência e identifiquem áreas que exigem mais atenção. À medida que trabalham nos exercícios, os indivíduos não apenas praticarão conceitos essenciais, mas também desenvolverão confiança em suas habilidades, tornando mais fácil lidar com problemas mais complexos em estudos futuros. Por fim, os insights obtidos com essas planilhas podem abrir caminho para estratégias de aprendizagem eficazes, melhor desempenho em ambientes acadêmicos e uma apreciação mais profunda das relações matemáticas, tudo isso enquanto dominam os componentes críticos apresentados na Planilha de Notação de Função.