Folha de exercícios de fatoração por agrupamento
A planilha de fatoração por agrupamento oferece três planilhas progressivamente desafiadoras que ajudam os usuários a dominar a técnica de fatoração de polinômios por meio de exercícios práticos.
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Folha de exercícios de fatoração por agrupamento – dificuldade fácil
Folha de exercícios de fatoração por agrupamento
Introdução:
Fatoração por agrupamento é um método usado para fatorar polinômios com quatro ou mais termos. Essa técnica envolve agrupar termos em pares ou conjuntos, fatorar o fator comum e então fatorar a expressão restante. Nesta planilha, você praticará diferentes estilos de exercícios focados em fatoração por agrupamento.
Parte 1: Questões de múltipla escolha
1. Qual das seguintes opções é uma condição necessária para fatoração por agrupamento?
a) O polinômio tem que ser quadrático.
b) O polinômio deve ter um máximo fator comum (MDC).
c) O polinômio deve ter pelo menos quatro termos.
d) O polinômio não pode ser fatorado de nenhuma outra maneira.
2. Qual é o primeiro passo para fatorar a expressão 6xy + 9x + 2y + 3?
a) Combine termos semelhantes.
b) Reorganize os termos.
c) Agrupe os termos em pares.
d) Fatore o MDC da expressão inteira.
Parte 2: Declarações verdadeiras ou falsas
1. Verdadeiro ou falso: você pode usar a fatoração agrupando apenas polinômios com um número par de termos.
2. Verdadeiro ou falso: a fatoração por agrupamento pode ajudar a simplificar polinômios que não têm fatores comuns.
Parte 3: Preencha os espaços em branco
1. Para fatorar o polinômio x^3 + 2x^2 + 3x + 6, primeiro agrupamos os termos como (___ + ___) + (___ + ___).
2. Após fatorar fatores comuns de termos agrupados, a expressão às vezes pode ser escrita na forma (___)(___).
Parte 4: Resolução de problemas
1. Fatore a seguinte expressão por agrupamento:
a) x^3 + 3x^2 + 2x + 6
b) 4ab + 8a + 3b + 6
2. Dada a expressão 5x^2 + 15x + 2y + 6y, fatorize-a passo a passo:
a) Agrupe os dois primeiros e os dois últimos termos.
b) Identifique o fator comum para cada grupo.
c) Escreva a forma fatorada.
Parte 5: Resposta curta
1. Explique com suas próprias palavras como identificar quando usar fatoração por agrupamento.
2. Descreva um cenário em que a fatoração por agrupamento pode ser particularmente útil.
Parte 6: Problemas de prática
1. Fatore o polinômio: 2x^2 + 4x + x + 2
2. Fatore a expressão: 3x^3 – 3x^2 + 2x – 2
3. Fatore a expressão: ab + 2a + 3b + 6
Conclusão:
Fatoração por agrupamento é uma habilidade algébrica valiosa que simplifica expressões polinomiais. Ao completar esta planilha, você fortalecerá sua compreensão e habilidade de fatorar usando este método. Revise suas respostas e procure ajuda se encontrar alguma dificuldade. Boa fatoração!
Folha de exercícios de fatoração por agrupamento – dificuldade média
Folha de exercícios de fatoração por agrupamento
Objetivo: Entender e aplicar o método de fatoração por agrupamento em expressões polinomiais.
Instruções: Complete cada seção da planilha seguindo as instruções fornecidas. Mostre todo o seu trabalho para obter crédito total.
1. **Perguntas de múltipla escolha**: Selecione a resposta correta para cada pergunta.
1.1 Qual das seguintes expressões pode ser fatorada por agrupamento?
a) x^2 + 5x + 6
b) 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6
c) x^2 + 4x
e) 3x^2 + 5x + 4
1.2 Qual é o primeiro passo na fatoração por agrupamento?
a) Combine termos semelhantes
b) Fatore o máximo fator comum
c) Dividir o termo médio
d) Use a fórmula quadrática
2. **Afirmações verdadeiras ou falsas**: indique se a afirmação é verdadeira ou falsa.
2.1 A fatoração por agrupamento só pode ser usada quando há quatro termos em um polinômio.
2.2 O objetivo da fatoração por agrupamento é reorganizar o polinômio em dois binômios.
2.3 A fatoração por agrupamento é útil para polinômios que podem ser reescritos como um produto de dois binômios.
3. **Fatore as seguintes expressões**: Use o método de fatoração por agrupamento para fatorar cada polinômio. Mostre seu trabalho claramente.
3.1 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6
3.2 x^3 – 3x^2 + 2x – 6
3.3 2ab + 4a + 3b + 6
3.4 x^4 + 2x^3 – x – 2
4. **Preencha as lacunas**: Complete as afirmações com os termos apropriados.
4.1 Ao usar a fatoração por agrupamento, o primeiro passo é agrupar os termos em pares, como (___) e (___).
4.2 Depois de fatorar o máximo fator comum de cada grupo, você deve ficar com dois binômios idênticos, que podemos escrever como (___) vezes (___).
5. **Problema verbal**: Resolva o seguinte cenário usando fatoração por agrupamento.
5.1 Jessica está tentando encontrar as raízes da equação polinomial p(x) = x^3 – 2x^2 – 8x. Ajude-a a fatorar a expressão usando agrupamento. Quais são as raízes da equação?
6. **Problemas de desafio**: Tente fatorar essas expressões mais complexas agrupando-as.
6.1 x^3 + 3x^2 – x – 3
6.2 3x^2y + 6xy + x^2 + 2x
Reflexão: Após completar a planilha, reflita sobre o processo de fatoração por agrupamento. Quais etapas você achou mais desafiadoras e como você pode melhorar suas habilidades de fatoração no futuro?
Fim da planilha.
Lembre-se de revisar suas respostas e garantir que cada expressão tenha sido fatorada corretamente. Boa sorte!
Folha de exercícios de fatoração por agrupamento – dificuldade difícil
Folha de exercícios de fatoração por agrupamento
Instruções: Use esta planilha para praticar suas habilidades em fatoração por agrupamento. Resolva cada problema passo a passo, mostrando todo o seu trabalho. Lembre-se de verificar suas respostas expandindo a expressão fatorada de volta à sua forma original.
Exercício 1: Polinômios com quatro termos
1. Fatore o polinômio: x^3 + 3x^2 – x – 3
a. Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
b. Fatore o fator comum de cada grupo.
c. Combine as duas expressões fatoradas.
2. Fatore o polinômio: 2x^3 + 4x^2 – 2x – 2
a. Agrupe os termos apropriadamente.
b. Fatore os fatores comuns.
c. Escreva a expressão fatorada final.
Exercício 2: Polinômios Quadráticos
3. Fatore a expressão: 3x^2 + 9xy + 2x + 6y
a. Identifique agrupamentos adequados.
b. Fatore os elementos comuns de cada grupo.
c. Combine os componentes fatorados.
4. Fatore a expressão: 4a^2 + 8ab – 6a – 12b
a. Divida a expressão em dois grupos.
b. Fatore cada grupo completamente.
c. Consolide seus termos fatorados.
Exercício 3: Polinômios cúbicos
5. Fatore o polinômio: x^3 – 2x^2 – 5x + 6
a. Divida em dois grupos com base nos sinais.
b. Fatore o fator comum de cada grupo.
c. Observe se você pode fatorar mais.
6. Fatore o polinômio: 5y^3 + 10y^2 – 5y – 10
a. Comece a agrupar os termos.
b. Fatore quaisquer fatores comuns de cada grupo.
c. Escreva a forma fatorada completa.
Exercício 4: Tipos polinomiais mistos
7. Fatore a expressão: 6m^3 + 9m^2 – 15m – 20
a. Identifique como dividir a expressão.
b. Fatore o máximo fator comum de cada seção.
c. Combine ambos os lados para finalizar a expressão.
8. Fatore a expressão: x^4 – x^3 + 4x^2 – 4x
a. Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos separadamente.
b. Fatore os fatores comuns de cada grupo.
c. Combine os grupos fatorados para o resultado final.
Exercício 5: Problemas de palavras
9. Um retângulo tem um comprimento representado pela expressão x^2 + 4x e uma largura de x^2 – 4. Fatore a área do retângulo.
a. Escreva a expressão para a área.
b. Aplique fatoração por agrupamento para simplificar.
c. Indique as dimensões do retângulo com base nos fatores.
10. Uma caixa tem um volume representado pelo polinômio x^3 + 3x^2 – x – 3. Se uma dimensão é dada por (x + 3), use a fatoração por agrupamento para encontrar a outra dimensão.
a. Configure o polinômio para encontrar a forma fatorada.
b. Use o agrupamento para encontrar a outra dimensão.
c. Declare sua resposta claramente.
Lembre-se de verificar novamente seu trabalho em relação aos polinômios originais para garantir a precisão. Boa sorte!
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Como usar a planilha de fatoração por agrupamento
A seleção da planilha de fatoração por agrupamento depende do seu entendimento atual dos conceitos algébricos e dos seus objetivos de aprendizagem. Comece avaliando seu nível de conforto com fatoração e tópicos relacionados; se você está familiarizado com polinômios básicos, mas tem dificuldade com expressões mais complexas, procure planilhas que forneçam exemplos e problemas práticos com foco em agrupamento. É benéfico escolher uma planilha que se alinhe às suas necessidades específicas, como aquelas que incluem soluções detalhadas passo a passo ou dicas para reconhecer quando aplicar a fatoração por agrupamento. Conforme você aborda o tópico, comece com problemas mais simples para criar confiança antes de progredir para exercícios mais desafiadores. Divida cada problema em partes gerenciáveis, identificando fatores comuns e agrupando termos de forma eficaz, e não hesite em revisitar conceitos fundamentais se encontrar dificuldades. Essa abordagem não apenas reforça seu aprendizado, mas também aprimora suas habilidades de resolução de problemas na fatoração por agrupamento.
Engajar-se com a planilha de fatoração por agrupamento é uma oportunidade valiosa para os alunos aprimorarem sua compreensão e habilidades matemáticas. Essas planilhas são meticulosamente projetadas para auxiliar os indivíduos a identificar e analisar seus níveis de habilidade existentes em fatoração, um componente crítico da álgebra que ajuda a simplificar expressões complexas. Ao completar as três planilhas, os participantes podem não apenas avaliar sua proficiência atual, mas também identificar áreas específicas que precisam de melhoria. Essa abordagem direcionada permite que os alunos acompanhem seu progresso ao longo do tempo, promovendo uma sensação de realização e confiança à medida que dominam cada conceito. Além disso, trabalhar com esses exercícios pode aprimorar as habilidades de resolução de problemas e habilidades de pensamento crítico, que são aplicáveis em várias situações acadêmicas e da vida real. Por fim, a jornada pela planilha de fatoração por agrupamento capacita os indivíduos a construir uma base sólida em matemática, tornando os tópicos avançados mais acessíveis e gerenciáveis.